9. Определитель n-го порядка. Методы его вычисления.

10. Обратная матрица. Алгоритм её нахождения.

11. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи и решения систем линейных уравнений.

12. Теорема Кронекера-Капелли -СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы  равен рангу её расширенной матрицы :

  

Две теоремы о числе решений - Причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных  и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных 

Базисный минор матрицы- называется любой её ненулевой минор максимального порядк .

13. Теорема Крамера решения систем линейных уравнений.

14. Ранг матрицы- Рангом матрицы называется наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы

Элементарные преобразования матриц, их свойства- Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк:

1. умножение строки на ненулевое число;

2. перестановка двух строк;

3. прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число.

Если от матрицы к матрице перешли с помощью эквивалентных преобразований над строками, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначают

.Практическое вычисление ранга матрицы - если привести матрицу к трапециевидному виду то ранг будет равен количеству ненулевых строк .

15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

16. Однородные системы линейных уравнений — можество уравнений с n=>2 (неизв) , для которых требуется найти значение неизв. , которые удовлетворяют всем ур. Системы .

Три теоремы о ненулевых решениях однородной СЛАУ : 1 Теорема Кронекера-Капелли - любая СЛАУ имеет решение (совместна) тогда и только тогда, когда ранг матрицы (A) равен рангу расширенной матрицы (A˜), т.е. rangA=rangA˜

2 . RangA=n – существует одно ед. решение ; RangA<N – бесконечное множество решений ; Rang>n не существует решений

3.

17. Определение вектора - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление . Длина вектора- Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется . Нулевой-вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают , единичный- вектор, длина которого равна единице , равные- Вектора a и b называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны , противоположные- Два коллинеарных вектора a и b называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: a↑↓b , коллинеарные- Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой , компланарные вектора- Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости .

18. Линейные операции над векторами: сложение

и вычитание векторов.

19. Линейные операции над векторами: произведение вектора на число

Произведением вектора  на действительное число  называется вектор  (обозначают ), определяемый следующими условиями:

1)     ,

2)      при  и  при .

Очевидно, что при  

. Геометрический смысл операции умножения вектора на число