контрольная работа / 3.1 вариант №60

Задание №1

Вариант	Рис.	Е,В	L,Гн	С, Ф	R1	R2	R3	R4	Определить
					Ом
60	4-14	50	10-3	10-4	4	6	10	10	i2

1. Классический метод

L i_L R₂

R₁ i₃

C i₂ R₃ R₄

E

Определим ток через индуктивность L и напряжение на ёмкости C в момент времени t=0_

Определяем принуждённые составляющие тока через индуктивность, напряжения на емкости:

Отсюда можно найти свободные составляющие тока через индуктивность и напряжения на ёмкости в момент времени t=0,учитывая первый закон коммутации

Составим характеристическое уравнение для приведённой схемы, разорвав ёе предварительно в месте ЭДС.

Приравнивая Z(p)=0 решаем получившееся уравнение относительно p:

При двух корнях характеристического уравнения решение для свободной составляющей имеет вид:

i_2ccb(t)=A₁*e^p1t+ A₂*e^p2t

А для момента времени i_ccb0 и её производная имеют вид:

Найдём неизвестные коэффициенты, применяя законы Кирхгофа к рассматриваемой схеме (в момент времени t=0), а также их производные первого порядка (так как степень характеристического уравнения равна 2).

При известном dU_ccb0/dt=0, система уравнения относительно неизвестных коэффициентов становится разрешимой

. Тогда:

2. Операторный метод

Составим схему замещения для выше приведённой электрической схемы.

Lp I₁(p) R₂ Li_L_

R₁ I₃(p)

1/Cp

I₂(p) R₃

U_c_/p_{_}

E/p

Аналогично выполняем расчёт для

Рассчитаем токи действующие в ветвях схемы по МКТ.

Составляем систему уравнений:

Решаем систему методом Крамара -Копели

Составляем определитель коэффициентов и раскрывая его, упрощаем:

Затем:

Тогда контурные токи будут определены в виде

А отсюда

Найдём корни характеристического уравнения

Делаем необходимые преобразования над получившимся изображением I₂(p) получаем закон изменения тока при переходном процессе.

Задание №2

Требуется определить закон изменения во времени тока i₃(t) во второй ветви, схемы приведённой ниже, интегралом Дюамеля.

I₁(p)

I₃(p) I₃(p)

R 2R

1/p II 1/Cp

I

III

2R R

Где входное напряжение имеет сложную форму вида:

U₁

U₁=-А/2+k*t

А

A/2 0 t₁ t

Определим переходную проводимость g(t) для исследуемой схемы, для этого подадим на вход схемы U=1 (B), то i₃(t)=U*g(t) примет вид i₃(t)=g(t), где g(t)- переходная проводимость .Расчёт ведётся при нулевых начальных условиях, поэтому U_C(-0)=0.

Рассчитываем ток I₃(p) методом контурных токов:

Преобразуем получившееся изображение I₃(p) в функцию от времени, т.е. в i₃(t).

Задание №3

Задан спектр некоторой функции U(t)=U₀(αt - 1)e^-αt , где α=60 1/с, U₀=300 B. U(t) задана на графике:

3.1 Получим аналитическое выражение для модуля и аргумента спектра функции U(t).

Используя табличные значения преобразуем оригинал функции U(t) в её изображение.

3.2 Представление выражения |U_jw| в виде функции от w/α

Преобразуем выражение

3.3 Построение найденной функции

10