контрольная работа / 3.1 вариант № 77

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

Факультет (институт) Энергетический______________

Кафедра ЭПП _

наименование кафедры

Отчет защищен с оценкой________________

Преподаватель Л.В. Куликова

(подпись) (и.о.фамилия)

“ ” 2008 г.

дата

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №5

Тема: «Переходные процессы в линейных электрических цепях»

Вариант 77

по дисциплине Теоретические основы электротехники

наименование дисциплины

Студент группы Э-65 Е.С. Бабинов

и.о., фамилия

Преподаватель д.т.н., профессор Л.В. Куликова

должность, ученое звание и.о.,фамилия

Барнаул 2008

Задача 1. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис.1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Параметры цепи приведены ниже. Рассмотреть переходный процесс в цепи второго порядка. Определить закон изменения во времени указанной величины (тока или напряжения).

Задачу следует решать двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t=0 до t=3/|p|_min , где |p|_min- меньший по модулю корень характеристического уравнения.

E, В	L, Гн	C, Ф	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	Найти
120	10-2	10-5	50	50	1000	1000	Uc

Задача №1

Способ 1-класический метод

1.Определим начальные условия в схеме до коммутации:

2.Рассчитаем схему в послекоммутационном режиме:

3.Составим характеристическое уравнение и найдём корни. Для этого запишем входное сопротивление относительно р, где р=jω и приравняем сопротивление к нулю:

Решим квадратное уравнение Z_вх(р)=0 :

Подставляем значение

D>0 -2 корня

4. Расчет переходного процесса будем проводить через напряжение на конденсаторе.

u_c= u_cсв+ u_cпр

u_cсв=A₁e^p₁^t+ A₂e^p₂^t

u_cпр=100(В);

i_пр=0(А)

u_c= 100+A₁e^p₁^t+ A₂ e^p₂^t

Начальные условия:t=0 u_c(0)= 100+A₁+ A₂=109,091 A₁+ A₂=9,091;

(du_c/dt)‌ _t=0= p₁A₁+ p₂A₂= i_c(0)/C

Т.к. i_c(0)=0, то

p₁A₁+ p₂A₂=0;

С учетом имеющих характеристических корней составим систему уравнений

-7791А₁-1400А₂=0

A₁+ A₂=9,091

Постоянные интегрирования равны

A₁= 11,083; A₂=-1,992

Искомая функция напряжения выглядит так

u_c=100 +11.083e^-1400t - 1.992e^-7791t.

График функции напряжения изображен на рисунке 1.

Способ 2-операторный метод

Для начала решения преобразуем нашу схему. Получим схему изображенную на рисунке

Решим данную схему методом контурных токов:

График необходимо построить в интервале от t=0 до t=3/|p_min|.

Рассчитаем

t=3/|p_min|=0,0003851

При этом значение напряжения Uc(t) примет вид:

Задача №2.

Дана электрическая схема, на входе которой действует напряжение, изменяющееся по заданному закону u₁(t). Требуется определить закон изменения во времени тока в одной из ветвей схемы. Задачу требуется решить с помощью интеграла Дюамеля.

Найти закон изменения U_C-?

Определим переходную функцию по напряжению h(t) операторным методом. Рассчитаем схему методом контурных токов:

, где С1 – принужденная составляющая напряжения

, примем напряжение равное 1В. Тогда

Разобьем на участки и вычислим ток для каждого из них с использование интеграла Дюамеля.

Для первого интервала времени :

Для второго интервала времени :