контрольная работа / 2.3 вариант №43

Задача №1 «Расчёт цепи переменного несинусоидального тока»

Дана схема, на вход которой воздействует периодического напряжения u₁(t) . Схема нагружена на активное сопротивление R_н.

Дано:

L=0,455 млГн

C=0,364 мкФ

T=0,152 мс

U_m=31,9 В

R_н =27О м

Необходимо:

1. Р

   ●

   азложить напряжение u₁(t) в ряд Фурье, до 5-й гармоники включительно, использую табличные разложения.

2. В

   ●

   ывести формулу комплексной амплитуды u_2М через комплексную амплитуду входного напряжения u_1М.

3. Используя формулу п.2, определить комплексную амплитуду на нагрузке для 0-й, 1-й и 3-й гармоник ряда Фурье.

4. Записать мгновенное значение напряжения на нагрузке в виде ряда Фурье.

5. Построить друг под другом линейчатые спектры входного и выходного напряжений.

Решение

1.

Где:

, - постоянная составляющая;

,- 1-я гармоника;

,- 3я гармоника;

,- 5я гармоника;

2.

Система уравнений для четырехполюсника:

Для нас достаточно первое уравнение этой системы. Выразим амплитуду на выход через входную:

Составим выкладку коэффициентов для нашей П-схемы:

ИЛИ

Теперь можно выразить амплитуду следующим образом:

3.

Для постоянной составляющей:

Расчёт по первой гармонике:

Расчёт по третьей гармонике:

4.

5.

Номер гармоники	Амплитуда входного напряжения			Амплитуда выходного напряжения
0		1	0
1		0,717	j18.80
3		-1.546	J56.42