16. Показатели вариации

Вариация – это такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах статистической совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Например: размер зарплаты рабочих зависит от ряда факторов (специальность, разряд, стаж работы). Чем больше различия между значениями указанных факторов, тем больше вариаций в уровне заработной платы рабочих. Для характеристики вариации используют абсолютные и относительные показатели вариации.

1) Абсолютные (размах вариации) показатели – R – рассчитывается, как разница (..).

Чем меньше значение этого показателя, тем совокупность однороднее. Недостаток этого показателя в том, что он не учитывает изменения значений признака внутри предельных значений вариантов.

Вместе с тем для характеристики вариации признака необходимо знать не только размах предельных значений отклонений но и уметь обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины(средней). Такую характеристику вариаций дает среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

- это невзвешенное среднее линейное уравнение.

Применяется для вариационного ряда с равными частотами.

- это взвешенное.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений вариантов от их средней арифметической.

- это простая дисперсия, которая применяется для в вариационных рядах с равными частотами.

В вариационных рядах с неравными частотами рассчитывают дисперсию взвешенную.

Для интервальных вариационных рядов с равными интервалами дисперсия рассчитывается способом условных моментов.

h – ширина интервала

m1 – условный момент 1-го порядка

m2 – условный момент второго порядка

2) Относительные показатели.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Например, сравнение вариации возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера из з/п. Для таких сопоставлений абсолютные показатели вариации нельзя и использовать, тюк нельзя сравнивать вариацию стажа работы, выраженного в годах с вариацией з/п, выраженной в леях. Для таких сравнений используют относительный показатель вариации, который наз-ся коэффициентом вариации.

Коэффициент вариации применяется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Если к.в. меньше 30 %, то совокупность является однородной.

17. Виды дисперсий и правило их сложения

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию. Кроме того, можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности. С помощью различных видов дисперсии можно более глубоко изучить вариацию признаков совокупности.

Различают следующие виды дисперсий:

- общая;

- межгрупповая;

- внутригрупповая.

Общая дисперсия – измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия – характеризует изменение признака, обусловленное факторами, положенными в основу группировки.

, где

- групповая средняя;

n_i - численность по отдельным группам.

 

Внутригрупповая дисперсияхарактеризует случайную вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием неучтённых факторов и не зависящую от вариации факторного признака, положенного в основу группировки.

Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой однородной группы.

На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий.

Данные виды дисперсий связаны между собой следующим соотношением:

= (правило сложений дисперсий)

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Чем больше величина межгрупповой дисперсии, тем более качественно проведена группировка и тем сильнее факторный признак влияет на общую вариацию.