MU_po_labam_Metody_vychisleny

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой статистики, эконометрики и информатики

____________ Н. М. Сурнина

Методические рекомендации и задания по выполнению лабораторных работ

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Наименование направления подготовки

010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

Наименование профиля

Администрирование информационных систем

Автор к.т.н., профессор Л. И. МИРОНОВА

Екатеринбург

2013

ВВЕДЕНИЕ

Прежде чем приступить к выполнению предлагаемого лабораторного практикума следует изучить теоретический материал, изложенный в учебном пособии А.В.Зенкова, Л.И.Мироновой, И.А.Язовцева «Методы вычислений».

После описания каждого численного метода следует алгоритм, реализующий рассматриваемый метод. По этому алгоритму необходимо написать программу на любом известном студенту языке программирования. Для проверки правильности написанной программы необходимо решить контрольный пример, который приведен и в лекции, и перед каждой лабораторной работой.

Совпадение результатов контрольного примера необходимо показать преподавателю.

После этого следует перейти к выполнению индивидуального задания лабораторной работы. После демонстрации результатов расчетов преподавателю, они оформляются в виде отчета, который сдается преподавателю на проверку. В отчете по лабораторной работе обязательно должны быть следующие компоненты:

алгоритм изучаемого численного метода;

текст программы, составленной по данному алгоритму;

исходные данные контрольного примера и результаты его расчета либо ручным способом, либо другим численным методом, реализованном в другой программе;

скриншот результатов расчета на компьютере контрольного примера;

исходные данные индивидуального задания;

скриншот результатов расчетов на компьютере индивидуального задания;

Лабораторная работа №1

Тема. Отделение изолированных корней трансцендентного уравнения ручным (графическим и аналитическим) способом и с помощью

компьютерной программы

1 задание. Дано 2 уравнения с одним неизвестным. Для первого из них отделить корни графическим способом, для второго - аналитическим.

должна печатать номер корня, левый конец интервала, содержащего корень и правый конец интервала, содержащего корень. Если значения А и В не указаны,

можно брать любые числа из области определения функции.

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР К АЛГОРИТМУ ОТДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ

Для уравнения cos(x)-lg(x)=0 на отрезке 0,5;10отделить интервалы,

содержащие изолированные корни.

ОТВЕТ. Границы интервалов, содержащих искомые корни данного уравнения, будут такими:

1,4165 х1 1,4194

5,5512 х2 5,5532

6,8622 х3 6,8641

Лабораторная работа №2 Тема. Решение уравнений с одним неизвестным

методом дихотомии и методом хорд Задание к лабораторной работе:

Заданы 2 уравнения.

Для первого из них графическим методом отделить интервалы,

содержащие корни, затем по программе, реализующей метод дихотомии,

уточнить их значения с точностью 0,001.

Для второго уравнения аналитическим методом отделить интервалы,

содержащие корни уравнения, а затем по программе, реализующей метод хорд,

уточнить их значения с точностью 0,001.

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР НА МЕТОД ДИХОТОМИИ

Для уравнения х 10sin(x)=0 на интервале 0 3уточнить значение корня методом половинного деления с точностью =0,01.

Ответискомый корень х=2,85.

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ МЕТОДА ХОРД

Найти корень уравнения f(x)=x3-0,2x2-0,2x-1,2=0 находящийся в промежутке 1 1,5с точностью 0,002.

Решение.

Найдем вторую производную заданной функции. f (x)=3х2-0,4х-0,2

f(x)=6х-0,4.

Определим, какой конец интервала неподвижен. Для этого определим знак f(а) и f(с). Найдем значения «а» и «с».

По условию задачи, а=1 и в=1,5.

Тогда с=((b-a)/2). Подставим значения «а» и «в» в эту формулу.

Получим с=(в-а)/2=(1,5–1)/2=0,25.

Теперь получим f(1)=1-0,2-0,2-1,2=-0,6<0и f(0,25)=6*0,25-0,4>0.

Тогда знак произведения f(1)*f(0,25)<0. Значит, неподвижен конец хорды b, и для расчетов надо воспользоваться формулой 4.

После выполнения расчетов контрольного примера получим результаты,

помещенные в таблицу.

Таблица.

Уточненное значение корня заданного уравнения на интервале 1;1,5 с

точностью 0,002 х=1,199.

Лабораторная работа №3 УТОЧНЕНИЕ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ ОБЪЕДИНЕННЫМ МЕТОДОМ

И МЕТОДОМ КАСАТЕЛЬНЫХ

Задание к лабораторной работе.

Заданы 2 уравнения.

Для первого (трансцендентного) уравнения по программе, реализующей объединенный алгоритм, отделить его корни, а затем уточнить их значения с точностью 0,001.

Для второго уравнения (кубического) аналитическим методом отделить корни уравнения, а затем по программе, реализующей метод касательных,

уточнить их значения с точностью 0,001.

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ АЛГОРИТМА УТОЧНЕНИЯ КОРНЯ

МЕТОДОМ КАСАТЕЛЬНЫХ.

Вычислить корень уравнения F(x)=x-sin(x)-0,25=0 на отрезке 1,1;1,2 с

точностью 10-6.

Ответ: х=1,171229656.

Замечание.

F (x)=1-cos(x) и x0=b=1,2

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР К ОБЪЕДИНЕННОМУ МЕТОДУ.

С помощью программы, реализующей объединенный алгоритм отделения

корней и метода дихотомии, найти все корни уравнения

cos(x)-lg(x)=0 на отрезке 0,5 10 .

Ответ. Х1=1,4184; Х2=5,5521; Х3=6,8631.

Лабораторная работа №4

УТОЧНЕНИЕ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Задание к лабораторной работе.

Заданы 2 уравнения. Для каждого из них отделить его корни графическим

методом и уточнить значения корней методом итераций с точностью 0,001.

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР К МЕТОДУ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Решить методом простых итераций уравнение lg(2x+3)=1-2x

Уточненное значение корня х=0,2304.

Лабораторная работа №5 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.

Задание к лабораторной работе.

Составить программу, реализующую метод Гаусса для решения систем линейных уравнений, проверить правильность ее работы на контрольном примере, взятом из лекции, и решить данную систему линейных уравнений для своего варианта.