Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский государственный экономический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MU_po_labam_Metody_vychisleny

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

588.11 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Лабораторная работа №8

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПОЛИНОМА

ЛАГРАНЖА

Задание к лабораторной работе. Написать программу, которая вычисляет

приближенное значение функции с помощью интерполяционного полинома

Лагранжа, если функция задана в неравно отстоящих узлах интерполяции.

Вариант 1

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(x) при x=0,702.

Вариант 2

x	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
y	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(x) при x=0,263.

Вариант 3

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(x) при x=0,512.

Вариант 4

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции y(x) при x=0,645.

Вариант 5

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции y(x) при x=0,736.

Вариант 6

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(x) при x=0,608.

Вариант 7

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,102

Вариант 8

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,114

Вариант 9

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,125

Вариант 10

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,203

Вариант 11

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,154

Вариант 12

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,526

Вариант 13

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,453

Вариант 14

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,482

Вариант 15

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,552

Вариант 16

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(x) при x=0,702.

Вариант 17

x	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
y	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(x) при x=0,263.

Вариант 18

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(x) при x=0,512.

Вариант 19

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции y(x) при x=0,645.

Вариант 20

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции y(x) при x=0,736.

Вариант 21

x	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
y	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(x) при x=0,608.

Вариант 22

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,102

Вариант 23

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,114

Вариант 24

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,125

Вариант 25

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,203

Вариант 26

x	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
y	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции y(x) при x=0,154

Вариант 27

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,526

Вариант 28

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,453

Вариант 29

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,482

Вариант 30

x	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
y	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции y(x) при x=0,552

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ

ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА

Табличным способом задана некоторая функция

x	0,41	1,55	2,67	3,84
f(x)	2,63	3,75	4,87	5,03

Требуется найти значение этой функции при а=1,91, т.е. f(1,91)=?

По составленной программе должен получиться ответ f(1,91)=4,1539.

Примечание. На самом деле программа должна вычислять значение

некоторой функции F в точке «а», если функция задана таблично, а х0,…,хn ; a xi, i=0,1,…n.

Лабораторная работа №9

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ

ЛЕВЫХ, ПРАВЫХ, СРЕДНИХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ И

ФОРМУЛЫ ТРАПЕЦИИ.

Справа перечислены варианты заданий. Для самостоятельного выполнения. Чтобы увидеть текст своего задания необходимо кликнуть один раз левой кнопкой мыши по надписи Вариант с соответствующим номером вашего варианта. Далее появится форма на которой будет задание вашего варианта. Для скрытия задания необходимо кликнуть один раз левой кнопкой мыши по появившейся форме.

Задание к лабораторной работе.

1)Написать программу, которая вычисляет интеграл по формулам левых и правых прямоугольников при n=100 и n=200, оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов.

2)Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников,

используя для оценки точности двойной просчет при n1=100, n2=200.

Полученные результаты сравнить.

3) Написать программу, которая вычисляет интеграл по формуле трапеций, используя для оценки точности двойной просчет при n1=100, n2=200. Полученные результаты сравнить.

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР ДЛЯ АЛГОРИТМА ЧИСЛЕННОГО

ИНТЕГРИРОВАНИЯ ЛЮБЫМ МЕТОДОМ

Вычислить интеграл x2 sin x dx на отрезке [0,1], разделив интервал

интегрирования на 10 равных частей.

Ответ: J=0,2202595.

Вариант 1.

1,4			x 2						5								0,8	sin( 2x		0,5)
1.											dx						2.	sin( 2x		0,5)			dx
1.											dx						2.						dx
								2												2
0,6 2x					x			2	0,5								0,22		cos( x		1)
Вариант 2.

1,2	0,5x								2								0,9	cos(0,8x			1,2)
1.												dx					2.	cos(0,8x			1,2)			dx
																				2
									2

0,40,8							2x			1							0,31,5		sin( x		0,6)
Вариант 3.

1,8		0,8x						2	1								1,0		sin( x		1,4)
1.													dx				2.		sin( x		1,4)					dx
																					2
									2

0,8 x				1,5x						2							0,40,8		cos(2x			0,5)
Вариант 4.
2,2																	1,0	cos(0,6x			2	0,4)
2,2			1,5x					0,6									1,0	cos(0,6x			2	0,4)
1.														dx			2.											dx

									2											2 (x
1,01,6					0,8x				2	2							0,61,4		sin	2 (x		0,7)
Вариант 5.

2,0			2x					2	1,6								1,3	sin( 0,5x			0,4)
1.															dx		2.	sin( 0,5x			0,4)				dx
																					2
						0,5x 2

1,2 2x										3							0,51,2		cos(x			0,4)
Вариант 6.

2,5				x	2				0,6								0,8	cos( x		2	0,6)
2,5				x					0,6								0,8	cos( x			0,6)
1.																dx	2.										dx

									2
1,31,4					0,8x				2	1,3							0,40,7		sin( 0,8x					1)

	1,6	dx
3.		dx


	0,8 2x 2		1
	0,8 2x 2		1

	2,0	dx
3.		dx


	1,0 2x 2		1,3
	1,0 2x 2		1,3

2,7		dx
3.		dx


	x	2	3,2
1,2		2

	1,2	dx
3.		dx


	0,2 x 2		1
	0,2 x 2		1

	1,4	dx
3.		dx


	0,8 2x 2		3
	0,8 2x 2		3

2,4		dx
3.		dx


	x	2	0,5
1,2		2

Вариант 7.

2,6	0,4x					1,7				1,5	sin( 0,3x			1,2)				1,2		dx
1.							dx		2.		sin( 0,3x			1,2)		dx		3.		dx


1,21,5x				x	2	1,3				0,31,3		cos 2 (0,5x			1)			0,4	0,5x		2	2
Вариант 8.

1,6		0,3x			2	2,3				1,8		cos(x	2	0,6)				1,2		dx
1.								dx	2.			cos(x		0,6)			dx	3.		dx


																				x 2
0,81,8			2x			1,6				0б5 1,2		sin( 0,7x			0,2)			0,4		x 2	3

Вариант 9

2,0		0,6x								1,7
1.																		dx


1,2 2,1x 0,7x 2											1
Вариант 10

2,4	0,4x								2	1,5
1.															dx


0,8 2,5							2x			0,8
Вариант 11.

1,4					x				2	5
1.														dx

									2
0,6 2x								x	2	0,5
Вариант 12.

1,2		0,5x								2
1.													dx

										2
0,40,8 2x										2	1
Вариант 13.

1,8	0,8x								2	1
1.												dx

			1,5x 2
0,8 x			1,5x 2							2
Вариант 14.
2,2
2,2				1,5x						0,6
1.				1,5x						0,6							dx


										2
1,01,6								0,8x		2	2
Вариант 15.

2,0			2x						2	1,6
1.																dx

										2
1,2 2x								0,5x		2	3
Вариант 16.

2,5						x			2	0,6
1.																			dx

										2
1,31,4								0,8x		2	1,3

	1,2	sin(1,5x 0,3)			2,1	dx
2.		sin(1,5x 0,3)	dx	3.		dx
		2
					1,4 3x 2

	0,42,3 cos(0,4x 1)						1

	1,2	cos(x2	0,8)			1,5	dx
2.		cos(x2	0,8)	dx	3.		dx

	0,41,5 sin( 0,6x 0,5)					0,6 2x 2		1
	0,41,5 sin( 0,6x 0,5)					0,6 2x 2		1

2.	0,8	sin( 2x	0,5)	dx	3.	3,5	dx
			2
							x 2

	0,2	2 cos( x	1)			2		1

2.	0,9 cos(0,8x	1,2)	dx	3.	1,3	dx
2.		2	dx	3.
		2				2
	0,31,5 sin( x	0,6)			0,5 x	2	2

1,0		sin( x	1,4)					2,6		dx
2.		sin( x	1,4)			dx		3.		dx

			2
										2

0,40,8		cos(2x		0,5)				1,2	x		0,6
1,0		cos(0,6x		2	0,4)			2,2	dx
2.							dx	3.	dx


	0,61,4 sin		2 (x		0,7)				3x	2	1
	0,61,4 sin		2 (x		0,7)			1,4	3x	2	1

2.	1,3 sin( 0,5x	0,4)	dx	3.	1,8	dx
2.		2	dx	3.
		2				2
	0,51,2 cos(x	0,4)			0,8 x	2	4

	0,8	cos( x	2	0,6)				2,2
		cos( x		0,6)					dx

2.						dx	3.


	0,40,7 sin( 0,8x				1)			1,6 x 2		2,5
	0,40,7 sin( 0,8x				1)			1,6 x 2		2,5

Вариант 17.

2,6		0,4x									1,7
1.																			dx

										2
1,21,5x x										2	1,3
Вариант 18.

1,6 0,3x									2	2,3
1.																dx


0,81,8						2x					1,6
Вариант 19.

2,0	0,6x									1,7
1.																		dx

											2
1,2 2,1x								0,7x			2	1
Вариант 20.

2,4		0,4x							2		1,5
1.																				dx


0,8 2,5							2x				0,8
Вариант 21.

1,4			x 2						5
1.													dx

									2
0,6 2x					x				2	0,5
Вариант 22.

1,2	0,5x									2
1.														dx

										2
0,40,8 2x										2	1
Вариант 23.

1,8		0,8x							2	1
1.															dx

										2
0,8 x				1,5x						2	2
Вариант 24.
2,2
2,2			1,5x							0,6
1.			1,5x							0,6							dx


											2
1,01,6						0,8x					2	2

	1,5	sin( 0,3x 1,2)				1,6	dx
2.		sin( 0,3x 1,2)		dx	3.		dx


	0,31,3 cos 2 (0,5x		1)			0,6 x 2		0,8
	0,31,3 cos 2 (0,5x		1)			0,6 x 2		0,8

1,8	cos(x2 0,6)
2.	cos(x2 0,6)		dx
2.			dx
0б5 1,2	sin( 0,7x	0,2)

	1,2	sin(1,5x 0,3)
2.		sin(1,5x 0,3)		dx

		2
		2
	0,42,3 cos(0,4x		1)

1,2	cos(x2 0,8)
2.	cos(x2 0,8)		dx
2.			dx
0,41,5	sin( 0,6x	0,5)

2.	0,8 sin( 2x	0,5)	dx
		2

	0,22 cos( x	1)

2.	0,9 cos(0,8x	1,2)	dx
		2

	0,31,5 sin( x	0,6)

1,0	sin( x 1,4)
2.	sin( x 1,4)		dx

	2
	2
0,40,8	cos(2x	0,5)

2		dx
3.		dx


	x	2	1,2
1,2		2

	2	dx
3.		dx


	1,4 2x 2		0,7
	1,4 2x 2		0,7

	4	dx
3.		dx


	3,2 0,5x 2		1
	3,2 0,5x 2		1

	1,7	dx
3.		dx


	0,8 2x 2		0,3
	0,8 2x 2		0,3

	1,5	dx
3.		dx


	0,6 2x 2		1
	0,6 2x 2		1

3,5		dx
3.		dx


	x	2	1
2		2

1,0 cos(0,6x 2		0,4)			1,3	dx
2.			dx	3.		dx


	2 (x				0,5 x 2		2
0,61,4 sin	2 (x	0,7)			0,5 x 2		2

Вариант 25.

2,0			2x				2	1,6								1,3		sin( 0,5x				0,4)									2,6					dx
1.												dx			2.			sin( 0,5x				0,4)			dx						3.					dx
1.												dx			2.							2			dx						3.
								2														2														2
1,2 2x						0,5x		2	3							0,51,2				cos(x		0,4)									1,2		x			2			0,6
Вариант 26.

2,5				x			2	0,6								0,8			cos( x			2	0,6)								2,2
2,5				x				0,6								0,8			cos( x				0,6)								2,2				dx
1.													dx		2.											dx					3.				dx


1,31,4					0,8x			2	1,3							0,40,7				sin( 0,8x				1)							1,4		3x			2			1
Вариант 27.

2,6	0,4x							1,7								1,5				sin( 0,3x			1,2)								1,8			dx
1.											dx				2.					sin( 0,3x			1,2)				dx				3.			dx


1,21,5x							x	2	1,3							0,31,3				cos 2 (0,5x				1)							0,8		x			2			4
Вариант 28.

1,6	0,3x						2	2,3										1,8			cos(x		2	0,6)								2,2							dx
1.										dx						2.					cos(x			0,6)						dx	3.								dx


																																							2
0,81,8						2x			1,6									0б5 1,2			sin( 0,7x					0,2)						1,6				x			2	2,5
Вариант 29.

2,0		0,6x						1,7									1,2			sin(1,5x			0,3)									1,6							dx
1.														dx		2.				sin(1,5x			0,3)						dx		3.								dx

																								2
									2																														2

1,2 2,1x							0,7x			1							0,42,3				cos(0,4x					1)						0,6						x		0,8
Вариант 30

2,0			2x				2	1,6										1,3		sin( 0,5x			0,4)									2							dx
1.												dx				2.				sin( 0,5x			0,4)					dx			3.								dx
																							2
								2																															2

1,2 2x						0,5x			3									0,51,2			cos(x			0,4)								1,2					x			1,2

Список использованной литературы

1.Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. – М.: Наука, 1973.-631c.

2.Березин И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков – М.: Физматгиз, 1962. – 464c.

3.Волков Е.А. Численные методы / Е.А. Волков. – М.: Наука, 1982. –254с.

4.Воробьева Г.Н. Практикум по вычислительной математике / Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова. – М.: Высшая школа, 1990. –308 с.

5.Демидович Б.П. Численные методы анализа / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. – М.: Наука, 1967. –368 с.

6.Демидович Б.Н. Основы вычислительной математики / Б.Н. Демидович,

И.А. Марон. – М.: Наука, 1970. –664 с.

7.Заварыкин В.М. Численные методы / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. – М.: Просвещение, 1991. – 175 с.

8.Калиткин Н.П. Численные методы / Н.П. Калиткин – М.: Наука, 1978. –512 с.

9.Копченова Н.В. Вычислительная математика в примерах и задачах / Н.В.

Копченова, И.А. Марон. – М.: Наука, 1972. –367 с.

10.Лапчик М.П. Численные методы / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер. –М.: Академия, 2004. –387 с.

11.Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений / И.П. Мысовских. – М.:

Наука, 1993. – 342 с.

12.Ракитин В.И. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров: учебное пособие / В.И. Ракитин, В.Е. Первушин. – М.: Высш. шк., 1998. – 383 с.

13.Самарский А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. – М.:

Наука, 1989. – 430 с.

14.Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров /

Р.В. Хемминг. – М.: Наука, 1979. – 398 с.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2016247.3 Кб9Metod_ukaz_po_kurs_rabote_po_KORFIN_bak_201.doc
#
17.03.2016524.36 Кб3Met_rekom_po_SR_Metody_Vychisleny.pdf
#
11.11.2018102.82 Кб20Mezhdunarodnyy_menedzhment-sentyabr.docx
#
22.12.201869.63 Кб5Mezhdunarodnyy_MR.doc
#
17.03.201622.87 Кб12modelir_test.docx
#
17.03.2016588.11 Кб6MU_po_labam_Metody_vychisleny.pdf
#
04.12.2018184.32 Кб10MVKO_vse_lektsii.doc
#
20.11.20181.54 Mб7My Diplom ver.1.doc
#
20.11.20181.56 Mб19My Diplom ver.4.doc
#
20.11.2018966.66 Кб7My Diplom.doc
#
17.03.2016352.46 Кб373namefix.docx