TR_MA-1-20130920-124345

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1) y (x 2)e1 x ,[ 2;2].

1) y (x 2)e1 x ,[ 2;2].

16. minmax f(x) ?

2) y x2 2x 5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.14 Mб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Варіант 1

1. Побудувати графіки функцій:

1) y	1		.	4) y tg 2x		.
	2 sin 2x	3			4

2) y 2 arcsin(x 1). 5) y 2x 2.

3) y 12 arcctg(x 1). 6) y ln(x 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	2z3 i3;
а) алгебричну форму	z1	2z3 i3;
	2

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 3 3i,z2 3 i,z3 1 5i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 z 1 2, 0 arg z 4 . 2) z i z i , Re z 1.

3) z3 3z2 6z 4 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

n(n 2)! n(n 1)!

(n 3)!

n 3

2) lim

5n2

8 1

n (n n) 7 n n2

3) lim

n2 1

n2 1).

5.1) lim

x2 5x 6

. 6.1) lim

1 cos 8x

12x 20

3x2

x 2 x2

2) lim

2x2

11x 15

. 2) lim

ln(1 3x

2 )

x 3 5x2

x 3 3x2 5x 12

x 0

3) lim

3x 3

5x2

3) lim

ln(1 sin x)

2x 3

5x2

sin 4x

x 0

4) lim

x5 2x 4

. 4)lim

x2 1

4 3x2 1

ln x

x 1

5) lim

2x2

3x 5

5) lim

72x 53x

7x3

2x2

2x arctg 3x

x 0

ex e x 2

6) lim

1 2x

6) lim

sin2 x

x 4

x 0

3x .

7) lim

x 4

7) lim

ln x

sin

x .

x 8

x e

2x 3

x 1

3x 1

8) lim

8)lim

x 1


7.1) lim		ln(	x 5) .		3) lim xsin x .
x		4 x 3			x 0
	arcsin 4x 4x				1
2) lim				.	4)ë lim (x 2x )x .

x 0 5 5e 3x 15x					x

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1)(x) tg 2x, (x) arcsin x, x 0.

2)(x) x x, (x) x 3 34x, x 0.

3)(x) sin 3x, (x) x, x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

sin x

x 4,

x 1,

2) f (x)

1 x 1,

2x,

3) f (x)

1 у точках x1

3,x2 4.

x 3

Знайти похідні функцій (10—13):

10. 1) y x 5

log

(3x 7)

ctg 7x

(x 2)

arcctg4 5x

2) y 3 3x 4

x sin

sh x

3) y sin3 2x cos 8x 5 9 arctg(x 7).

(x 1)2

4) y ln x arctg2

earccos2 x

x 5

5) y tg4 3x arcsin 2x 3

(arccos x)tg 3x .

(x 1)4

6) y (cth 3x)arcsin x

x 7

2) (x 3)

11.1)

earctg xy .

2)y2 sin y 8x.

x 2 y2

cost

lnt

yx ?

1 2 cost

12.

: 1)

sint

y ?

y t

lnt.

1 2 cost

13.1) y (2x2 7)ln(x 1),y(5)

2) y xeax ,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої у заданій точці:

1) y x2 7x 3,x0 1.

2)x a sin3 t,y a cos3 t,t0 3 .

3)x at,y 12 at2,z 13 at3,M0(6a,18a, 72a).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 2x3 9x2 12x 9.

1) y ln(x2 2x 2),[0; 3].

16. minmax f (x) ?	2) y x	2	16	16,[1; 4].
[a,b]	2) y x		x	16,[1; 4].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

																											17 x							2
1) y 1 3 x2 2x.																						5) y					17 x							2		.
1) y 1 3 x2 2x.																						5) y							4x 5							.
																													4x 5
																														2x x		2
2) y				3		3x 6										3														2x x		2	.
2) y						3x 6									(2 x) . 6) y e																		.
3) y (2x 3)e 2(x 1).																						7) y									4x				.

																												x2 4
4) y esin x cos x .																						8) y x												1						.

																																x						1
Знайти інтеграли (18—21):																																x						1
Знайти інтеграли (18—21):
18.1)															7) sin(2 3x)dx.
18.1)						3 xdx.									7) sin(2 3x)dx.
		dx																					dx
2)		dx													8)							3	dx
							.																	.
	3 x						.											9x2 3						.
3)				2xdx											9)							dx
											.															.

			5 4x2																	2 5x 2
4) e2x 7dx.															10) sin4 2x cos2xdx.
																											x
5)			tg3 x						dx.						11)						arctg5 3						x		dx.
5)		cos2 x							dx.						11)					1 9x2									dx.
6)		xdx													12)							sin 2x								dx.
								.
	e3x2 4							.											1 3 cos 2x
19.1)					2 3x										5)				(3x2 20x 9)dx
										dx.																													.
					x2 2					dx.								(x2 4x 3)(x 5)																					.
2)	1 2x x 3											dx. 6)							x 3 1
				1 x2																					dx.
				1 x2														x 3 x2							dx.
3)						dx							.		7)							3x 13 dx																.
3)		4x2 5x 4											.		7)	(x 1)(x2											2x 5)											.
4)			(x 1)dx											. 8)								5xdx									.

		2x2 3x 4															x 4 3x2 4
20.1) tg2 xdx.															4) cos4 3x sin2 3xdx.
2) sin2(1 x)dx.															5)										dx												.

																5 2 sin x 3 cosx
3) sin 3x cos xdx.															6)										dx																.
3) sin 3x cos xdx.															6)		8 sin x(sin x 2 cos x)																								.

21.1)

x 1

dx.

7x2 4

8x x2

1 x 2

dx.

4) 2 x 3.

ln(cos x) 22.1) cos2 x dx.

2) (x 1)e2xdx. 3) ln(x 5)dx.

5)					2x 13
												dx.

			3x2 3x 16
			1
6)			1					x			dx.
6)	(1 3 x ) x										dx.
7)				dx						.
		x
		x		1 x2
			1
8)			1				x		dx.
			4
			4		x7
4) x2 cos 2xdx.
5)						arccos xdx.
5)			1 x			arccos xdx.

6) arctg 2xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1) x ln(x 1)dx.

1	3x4	3x2		1
2)		x2 1					dx.
0
29
29	3	(x 2)2
3)	3	(x 2)2
						dx.
		3
	3	3			2
3	3		(x 2)

4) 28 sin8 xdx.

5) x2 4 x2dx.

0

2	cos3 x
6)	cos3 x		dx.
6)		sin x	dx.
		sin x
4

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	xdx		1	dx
1)		.	2)		.

	16x 4 1		3	2 4x
1			0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої

кривими:

1) y (x 2)3,y 4x 8.

			3	t,
			3
	x 4	2 cos
2)				x 2(x 2).
2)				x 2(x 2).
	y 2	2	sin3 t,

3) 4 cos 3 , 2( 2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими x 0, y2 4 x, навколо осі Ox .

27. Обчислити площу поверхні, утвореної

обертанням кривої y	1	x	3		1	;	1
обертанням кривої y	3	x		,x	2	;
	3				2		2

навколо осі Ox.

Варіант 2

1. Побудувати графіки функцій:

		. 4) y	x 2
1) y 2 cos 3x 2		. 4) y	3 .
2) y 1 arccos(x 3). 5) y			2 arctg(x 1).
3
1		6) y lg(x 3).
3) y ctg 4 x	8 .	6) y lg(x 3).
2. Знайти:		z
		z	3 i4;
а) алгебричну форму z1 2z			3 i4;
		2

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 2 2i,z2 1 3i,z3 2 3i.


3. Зобразити множину точок z :
1) 1		z 1		3, arg z 2 .
1) 1		z 1		3, arg z 2 .
				3			3
2)	z 1		z i		,	Im z		2.
2)	z 1		z i		,	Im z		2.

3) z3 2z2 2z 1 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

(2n 1)! (2n 2)!

(2n 3)!

2) lim

n 1

3 3n3 3 4

3) lim

n2 3).

n(n 2)

5.1) lim

x3 x2 2x

. 6.1) lim

sin 3x sin x

x2 x

x 0

2)lim

2x2 5x 7

2) lim

arcsin 5x

x 3 1

tg 3x

x 1

x 0

3) lim

4x 3 7x

. 3) lim

1 cos10x

2x 3 4x2 5

ex2

x 0

3x 4 2x 5

4) lim

4)lim

2x2 1

2x2

ln x

x 1

5) lim

3x2 7x 2

. 5) lim

e3x e 2x

2x 4

2 arcsin x x

x x 4

x 0

6) lim

x 12

.6) lim

sin x

x a

2x 8

sina

x 4

x a

2x 1

7) lim

7) lim(cos x )x .

x 1

x 0

8) lim

2x 1

8) lim

1 x sin x cos 2x

x 1

sin2 x

x 0

7.1)lim

aln x x

3) lim

x 1

x 0 sin x

2) lim x sin x .

4) lim

x .

x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) 1 cos x, (x) 3x2, x 0. 2) (x) x 3 3x 2, (x) x 2,x 2. 3) (x) ex2 1, (x) x,x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

sin x

x 1,

x 0,

0 x 2,

2) f (x) (x 1) ,

4 x,

x 2.

1 у точках x1

3,x2 4.

3) f (x) 5

x 3

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 4x

(x 4)2 .

x 4

earcctg x

2) y 3

ln(5x 3)

2x 4

cos ln 2

4 tg 3x 4

3) y cos5

3x tg x

arcctg3 2x

ch x

4) y ln x arctg3

2x (cos x)ln x .

5) y (x 2)4 arcsin 5x 4

arctg(2x 3)

8(x 1)3

6) y (arcsin 2x)ctg x

(x 3)5(x 2)3

(x 1)

11.1)

2) y tg(x y).

2 cos

1 t

12.

: 1)

yxx

3 sin2 t.

1 t

13.1) y (3 x2) ln x,y(4) ?

2) y sin 2x cos(x 1),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої у заданій точці:

1) y x2 16x 7,x0 1.

2) x 3 cost,y sin t,t0 3 .

3) x t sint,y 1 cost,z 4 sin 2t ,

	1,1,2	2 .
M0 2

15. Знайти проміжки монотонності функції y 3x x 3.

	1) y			3x	,[0;5].
16. max	1) y		x	2 1	,[0;5].
16. max	f(x) ?		x	2 1
min					4
[a,b]					4
	2)	y 4		x			,[1;4].
	2)	y 4		x		x2	,[1;4].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

x 1

1) y

5) y 2x 33 x2 .

x 1

2) y 3 (x 3)3 3x

9. 6) y

4x2

3) y x ln(x2

4).

7) y

x 1

(x 1)

4) y arctg

sin x cos x

. 8) y

e2(x 1)

2(x

Знайти інтеграли (18—22):

18.1) 3

7) sin(3 2x)dx.

1 xdx.

2x2 5

3x 9

xdx

9x2 3

5 3x2

4) e3 5xdx.

10)

ln2(1 x)

dx.

x 1

xdx

arcsin x

dx.

11)

e3x2 4

1 x2

cos 2x

12)

3x 3

dx.

sin3 2x

1 x 4

19.1)

1 2x

12dx

dx.

5x2 1

(x 2)(x2

2x 3)

7 x2

x 3 2x2 2x

1 x dx.

x 3 x2

dx.

x2 6x 8

dx.

x 3 8

x2 4x 10

x 6

2x 5 2x

dx. 8)

dx.

3x2 x 1

1 x4

20.1) ctg3 2xdx.

4) sin5 2x cos2 2xdx;

2) sin3(1 x)dx.

8 sin x(2 sin x cos x)

5 sin x cos3 xdx. 6)

5 4 sin x 2 cos x

21.1)

3 5x

x 3

dx.

1 x2

2x2 4x 1

xdx

dx.

x 3

. 7)

3x2 4x 1

(x 1) x2

x2 1

dx.

x 3

22.1) cos(ln x)dx.

arcsin

xdx.

1 x

2) (x 2)exdx.

5) x sin2 xdx.

3) arctg 2xdx.

6) x cos 6xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1) x2e x2dx.

2

2			dx
2)			dx		.

		2 cosx
0
1
1			4 x2
3)			4 x2
				dx.
			x2	dx.
	2

4) 24 sin6 x cos2 xdx.

3	2x4 5x2	4
5)	x2 1		dx.
2

ln 2

6) 0 ex (3 e x ).

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	x3dx		a	x 8dx
1)		.	2)		.

	16x4 1			a2 x2
0			0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y x 9 x2,y 0,x [0;3].

	x			cost,
	x	2		cost,

2)					y 2(y 2).
2)					y 2(y 2).
	y 2		2		sin t,

3) cos2 .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими x 0,y 0, x y 2, навколо осі

Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 2 cos навколо полярної осі.

Варіант 3

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 3 sin 2x 4 . 4) y tg 2x 4 . 2) y 2 arcsin(x 1). 5) y 12 x 1 .

3) y 13 arcctg(x 2). 6) y ln(2 x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму z1 2z3 i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 4 4i,z2

i,z3 3 4i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1

z i

arg z .

z i

z 1

Rez

3) z 3 2z2 6z 9 0.

Знайти границі (4—7):

1 3 ... (2n 1)

2n 1

4.1) lim

2) lim

3 n3 1

n(n 3

3) lim

5).

5.1) lim

6 x x2

6.1) lim

cos x

cos 5x

x 3

2x2

x 3

x 0

2)lim

x 3

2) lim

sin 7x

tg 2x

x 1 x2 4x

x 0

3) lim

5x 4 3x2 7

. 3) lim

3x2 5x

sin 3x

x x 4 2x 3

x 0

4) lim

3x2

7x 4

. 4) lim

1 cos 3x

x 5

2x 1

x sin2

5) lim

7x 4 3x

5) lim

62x 7 2x

3x2 2x

x 0 sin 3x

x 3

6) lim

x 10

. 6) lim

2x2

x 21

x 3

x 1 sin(x 1)

2x x

7) lim

x 0

3 x

x 1

3 x 1

8) lim

8)lim

2x 1

x 1

7.1) lim	tg x x	.	3)lim ln x ln(x 1).

x 0 x sin x			x 1
	ex2 1 x2		1
2) lim			. 4) lim (2x 3x )x .

x 0 cos x 1 21 x2			x

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) arctg2		3x, (x) 4x2,x 0.
1		1
2) (x)			, (x)		, x .

	x2 2x			x 3 2x2
3) (x) ln(1		x ), (x) x, x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

x 2,

x 1,

2) f (x)

1 x

x 1.

x 3,

3) f (x) x 7

у точках x

2,x

x 2

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 3x

e x2

5x 1

ln(7x 2)

2) y

(x 4)5

tg lg 3

5 cos 42x .

3) y sh3 4x arccos

arccos 3x 4

th2 x

4) y ln(x

1)arccos

arctg 7x

5) y

7 arccos(4x 1) (sin 3x)arccos x .

(x 2)4

6) y (arctg 6x)cos 2x

2) 3

1)2 .

11.1) y x arctg y.

(x 1) (x 4)

2) ex y

xy.

y ?

6 cos3 t,

cost,

12.

: 1)

2 sin

sin t.

yxx

13.1) y x cos2 x,y(5)

2) y 5e7x 1,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y x 4,x0 8.

2) x a(t sin t),y a(1 cost),t0 3 .

навколо осі

3) x 14 t4,y 13 t3,z 21 t2,M0(1;1;1).

15. Знайти проміжки монотонності функції y x2(x 2)2.

	1) y	2x 1	,	1	; 0	.

		2
max				2
	f (x) ?	(x 1)
16. min
[a,b]	2) y 3 2(x 2)2(8				x),[0;6].

17. Дослідити функцію і побудувати її

графік:

1) y	123		6(x 2)2			.	5) y
		x2		8

2) y 3 ln				x	1.		6) y
			x	3

3) y 3(x 2)3 3x 6. 7) y

4) y ln(cos x sin x). 8) y

e5 x .

x2 2x .

x 3 4x

3x2 4 .

2(x 1)2 . x 2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1) 3

(1 x)2

dx.

7) sin(5 3x)dx.

9x2 3

2 3x

3xdx

4x2 1

7x2 3

4) e2 3xdx.

10)

sin 3x

dx.

cos4 3x

11)

ln2(1 x)

dx.

sin2 x ctg4 x

(1 x)

arccos2 3x

12)

sin 3x

dx.

3 cos 3x

1 9x2

19.1)

2x 1

(43x 67)dx

dx.

5x2 1

(x 1)(x2

x 12)

x 3 2

x 3 2x2 x 2

2) x2 1 dx.

(x 1)(x2 1)

dx.

12 6x dx

2x2

7x 10

(x 1)(x2

4x 13)

(2x 1)dx

x3 3x2 x 2

dx.

x4 5x2 4

3x2 2x 6

20.1) tg4 3xdx.

4) cos3 x sin8 xdx.

2) sin4

4 dx.

1 3 cos2 x

3) sin2

3x cos2 3xdx.6)

3 sin x 2 cos x

dx.

1 cos x

21.1)

8 13x

x 1

dx.

x2 1

3x2 x 5

. 6)

2 3x 2x2

x2 1

3)		x2 4		dx.
		x
4)	x2dx
			.

		x 3

22.1) lnx2x dx.

2) x sin x cos xdx.

3) x2e xdx.

x 1 1

7) 3x 1 6x 1 dx.

8) 1 3x dx. x x

4) x arctg 2xdx.

5) (x 7)cos 2xdx. 6) arcsin 3xdx.

23. Обчислити інтеграли:

	2
2	2
1) x cos xdx.	4) sin4 x cos4 xdx.

x 2

2) 2 x2(x 1)dx.

3) sin3 2xdx.

24. Обчислити розбіжність:

0
6
6		x2 9
5)		x2 9			dx.
5)		x4			dx.
3
5			dx
6)			dx			.

	2x
	2x			3x 1
0

інтеграли або довести їх

			1	1
	16xdx		3
				e3 x
1)		.	2)		dx.
	16x4 1			x2
1			0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої

кривими:

1) y 4 x2,y x2 2x.

x 4(t sint),

y 4(1 cost),

y4 (0 x 8 ,y 4).

3)3 cos , sin .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y sin x,y 3 sin x,y 0,0 x , на-

вколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x 10(t sint), y 10(1 cost) (0 t 2 )

Ox.

Варіант 4

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 12 cos 3x 4 . 4) y ctg 3x 34 . 2) y 2 arccos(x 1). 5) y 13 x 1 .

3) y 3 arctg(x 2). 6) y lg(x 2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму z1 2z i3; z2 3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 3 3i,z2 3 i,z3 1 5i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 z i 2, 0 arg z 54 . 2) z 1 z i , Im z 1.

3) z3 z2 2 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

1 2

...

9n4 1

2) lim

n2 1

4 n12 n 1 n

3) lim

(n2 1)(n2 4)

n4 9

5.1)lim

2x2

x 1

6.1) lim

tg 3x

x 2

2 sin x

x 1 3x2

x 0

2) lim

3x2 2x 1

2) lim

e3x 1

x 2

x 0 x3 27x

3) lim

7x3 2x2

. 3) lim

1 cos 2x

2x 3

cos 3x

x 0 cos 7x

4) lim

3x x6

4) lim

1 sin 2x

x x2

x 4

( 4x)2

5) lim

2x2 x 7

. 5) lim

e5x e3x

3x4

5x2 1

x 0 sin 2x sin x

6) lim tg x tga .

6) lim

2 x

x 2 x2 x 6

x a ln x ln a

arctg

sin x

7) lim

7) lim(2 3

)

x 0

2x 1 3x 1

cos x

x 2

8) lim

cos 2

x 2

x 1

7.1) lim

2 x

3)lim

x 0

cos x

x 1 x 1

2 x

2) lim (arcsin x)tg x .

4) lim(ctg x)

ln x

x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1)(x) sin 3x sin x, (x) 5x,x 0.

2)(x) x 2, (x) x2 16,x 4.

3) (x) tg 3x, (x) sin x,x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

1 e2x

x 0,

0 x 2,

2) f (x) (x 1) ,

x 2.

x 3,

3) f (x)

x 5

у точках x1

2, x2

x 3

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 7

e ctg 5x

(3x

4x)

sin3 5x

2) y 5

7x2 ctg 3 5

ln(2x

3) y arcsin3 2x ctg 7x 4

arcsin 5x3

4) y 3 x

6 arcsin 25x .

arccos 2x

(x 2)

5) y th2

x arctg 3x2

(th 5x)arcsin(x 1).

6) y (arcctg 5x)sin 4x

(x 1)

11.1)

2) x4 y4 x2y2.

yx ?

12.

: 1)

13.1)y (x 1)2

ln(x 1),y(5)

2)y

4x 7 ,y(n) ?

2x 3

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y x 4,x0 3.

2)x 2t t2,y 3t t3,t0 1.

3) x cos ,y sin ,z 23 , M0 12 ; 12 ; 83 .

15. Знайти проміжки монотонності фун-

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y

123

6(x 1)2

5) y

4x 2 9

x 2 2x 9

4x 8

2) y (3 x)ex 2.

6) y

4x2

x2 3

3) y 3 (x 1)3 3x 3. 7) y

9 x

4) y

8) y x ln2 x.

sin x cos x

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

7) cos(2 3x)dx.

1 x

9dx

1 4x

9x 2 3

4xdx

5x 2 2

3 4x 2

4) e2x 1dx.

10) ecos x sin xdx.

sin x

11)

ctg5 2x

dx.

sin2 2x dx.

3 cos x

arctg3 2x

12)

exdx

1 4x2 dx.

2ex

6x 1

19.1)

2 12x 7 dx

dx.

5) (x2

x 2)(x 3).

2x2 1

8x 3 1

x 2

dx.

2x 1

x 3 x2

(2x 2 2x 20)dx

2x2 x 6

(x 1)(x 2

2x 5)

xdx

x 4 3x2

8) x 4 3x 2 4 dx.

2x 2 x 5

20.1) tg2 7xdx.

4) cos4 x sin3 xdx.

2) cos2 5xdx.

2 tg x 3

dx.

sin2 x 2 cos2 x

3) cos 5x sin xdx.										6)													dx				.

												5 3 cos x 5 sin x
21.1)			x 3							5)							2x 1
								dx.																		dx.

				x2		4							1 x 3x2
2)				dx					. 6)							dx								.

											x
		x2 6x 8									x					1 x2
		1 x				2						3					1
3)		1 x				2				7)		3			x		1
							dx.														dx.
			x4									1
			x4									1							x
												3
			xdx											1 3
4)			xdx							8)				1 3						x
								.																	dx.
	2													x 9
	2				x 4									x 9				x 4
22.1) ln(x 2)dx.										4)		arcsin x
																						dx.
																x 1						dx.
2) x cos 5xdx.										5) x2(sin 2x 3)dx.
3) (x 1)e 4xdx.										6) arccos 2xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1) x2 sin xdx.

2) 2 x2(x 1).

3) sin5 x2 dx.

4) sin2 x4 cos6 x4 dx.

5) 4 x2dx.

6) x 1 1dx. x 1 1

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	xdx		3		dx
1)			2)
		.				.
	16x4 1			3
					(3 x)5
0			1

25. Обчислити площу фігури, обмеженої

кривими:

1) y sin x cos2 x,y 0 0 x 2 .

		3	t,
	x	16 cos	t,
2)			x 2 (x 2).
2)			x 2 (x 2).
	y 2 sin3 t,

3)	4 sin 3 , 2 ( 2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими x 0,y 5 cosx,y cos x,x 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої y 21 x2 y 23

навколо осі Oy.

Варіант 5

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 2 sin 3x 4 . 4) y tg 12 x 8 . 2) y 3 arcsin(x 2). 5) y ex 2.

3) y 12 arcctg(x 3). 6) y ln(2x 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	2z3 i3;
а) алгебричну форму	z1	2z3 i3;
	2

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 6 6i,z2 2 23i,z3 1 2i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2 z 2 3, 0 arg z 2 . 2) z 2i z 2 , Re z 2.

3) z3 3z2 12z 16 0.

Знайти границі (4—7):

1 3

... (2n 1)

4.1) lim

125n

3 n

2) lim

3n 1

5 n n

3) lim

n(n2 5)

5.1) lim

2x2

7x 6

6.1) lim

tg x sin x

5x 6

3x2

x 2

x 0

2) lim

x4 x2

x 1

. 2) lim

arctg 6x

x 4 1

2x2 3x

x 1

x 0

3) lim

x 3 4x2 28x

3) lim

5x3

3x2

x 0 tg(2 x)

4) lim

2x3

7x 1

4)lim

1 cos x

3x4

2x 5

tg2

x 1

5) lim

4x3 2x2

x .

5) lim

32x

53x

3x2 x 2

x 0 arctg x x 3

3 2x

1 tg x

6)lim

6) lim

3x2 4x 1

x 1

x 0

2x 5

5x 3

2x 7

7) lim

3 x 2

x 1

x 8

ctg3 x

5x 8

8) lim

x 2

. 8) lim

sin x cos x

7.1) lim	etg x 1 sin x	. 3) lim	xa ax		.
	tg x x
x 0		x 0 ax aa
2) lim	( 2x)cos x .	4) lim (ln 2x)			1	.
				ln x
x 0		x
2

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1)(x) cos 3x cos x, (x) 7x2,x 0.

2)(x) x 3 x 2, (x) x 1,x 1.

3) (x) arcsin3(	x 2), (x) x 4,
x 4.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

6x2 x 1.

2(x 1),

x 1,

2) f (x)

1 x 0,

(x 1) ,

x 0.

3) f (x)

2 у точках x1

2,x2 3.

3 x

Знайти похідні функцій (10—13):

7x3 5x 1

10.1) y

7 x 4

ecos x

2) y 4

cos2 3x

3x2

cos sin 5

lg(3x 4)

3) y ctg 3x arccos 3x2

cth3

(x 1)

arccos 2x

4) y 3cos x

ln(x2 3x) 3 arcctg(2x 5).

(x 1)4

5) y cth3 5x arcsin x2

(ctg 3x)arcsin 3x .

6) y (sh 3x)arcsin 2x

(x 2)7(x 3)3

(x 1)

11.1) y2 sin y 25x.

2)x sin y

yex .

e 2t ,

x t sin t,

12.

: 1)

y 2 cost.

y e

13.1) y x2 cos(2x 1),y(6) ?

2) y lg(5x 2),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y x3 2x2 4x 7,x0 2.

2) x 2t t2	,y 2t t2	,t	0	1.
1 t3	1 t3		0
3) x cost,y sint,z et ,M0									.
					3		21
					3	;		;e 6
					2	;		;e 6

15. Знайти проміжки монотонності функції y 2 3x2 x3.

	1) y ln(x	2	2x 4),	1;	3
max	1) y ln(x		2x 4),	1;	2	.
16. min	f (x) ?				2
16. min	f (x) ?		x,[0;4].
[a,b]	2) y 2 x		x,[0;4].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

4x x

2 4

1) y 1 3 x2 2x.

5) y

2) y

4x 3 3x2 8x 2

.6) y 4 e x2 .

2 3x 2

e2 x

3) y 3

(x 1)3 3x 3. 7) y

2 x

x 3

4) y e 2 sin x .

8) y

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

. 7) cos(3 2x)dx.

(1 x)

2 3x

3 9x2

2xdx

2x2 3

8x2 9

4) e7x 2dx.

10)

ln3(1 x)

dx.

x 1

sin x

11)

tg3 4x

dx.

cos5 x

cos2 4x

sin 2x

6) e2x

1x2dx.

12)

dx.

cos2 x 4

19.1)

3x 2

8xdx

dx. 5)

2x2 7

(x2 6x 5)(x 3)

x5 2

4x2 3x 3

2) x2 4 dx.

6) x 3 2x2 x dx.

. 7)

(x 3 8x2 22x 7)dx

5x2

2x 7

(x 1)(x2

6x 13)

(x 5)dx

x3 8x 2

dx.

x4 4x2

x2 x 2

20.1) tg5 2xdx.

cos3 x

dx.

sin4 x

2) cos3(1 x)dx. 5)

3 cos

4 sin x

3) sin

2 cos

4 dx. 6)

5 cos x 10 sin x

21.1)

x 2

dx.

2 x2

2 8x 2x2

3) x2

dx.

4 x2

x3dx

x 1

22.1)

ln(cos x)

dx.

sin2 x

2) x2(sin x 1)dx. 3) x2e 2xdx.

2x 5

dx.

4x2 8x 9

1 x2

x 1

dx.

8) 31 3x2 dx. x 9x8

4) arcsin x dx.

1 x

5) (x 2)cos 3xdx. 6) arctg 8xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1
2		x
2
1) arccos xdx.	4) 24 cos8
1) arccos xdx.	4) 24 cos8	2 dx.
1	0
2


	3		x3 1
2)			x3 1			dx.
		x2
		x2		4 x2
1
8			xdx
3)			xdx
					.

			x 1
3

1 x5dx

5) 1 x 2.

6) cos3 x sin 2xdx.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

0		xdx			1	ln(3x 1)
1)				.	2)	3x 1	dx.

	(x	2	3
	(x		4)		1
					3

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y 4 x2 ,y 0,x 0,x 1.

	x 2 cost,

2)			y 3	(y 3).
2)		6 sin t,	y 3	(y 3).
	y	6 sin t,


3) 2 cos , 2					sin .
3) 2 cos , 2				3	sin .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y 0, y sin2 x,x 2 , навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 3y x2 (0 x 2)

навколо осі Ox.

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019271.87 Кб4TR 11-20(12).doc
#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб10TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб11TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC