TR_MA-1-20130920-124345

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2) x arcsin

,y arccost,t0

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Варіант 11

1. Побудувати графіки функцій:

				1
1) y 2 sin 3x		4 . 4) y tg 4 x				.
1) y 2 sin 3x		4 . 4) y tg 4 x			16	.
2) y	1		1	x 1
2) y	2 arcsin x		3	. 5) y 4 .
3) y	1		1	. 6) y lg(3 x).
3) y	2 arcctg x		2	. 6) y lg(3 x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	i6;
	z21 2z3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 9 9i,z2 3 i,z3 2 3i.

3. Зобразити множину точок z : 1) z 4, 4 arg z 34 .

2) z 3 z i , Re z 1.

3) z3 5z2 20z 16 0.

Знайти границі (4—7):

(n 1)2 21 41 ...

4.1) lim

1 3 ... (2n 1)

n 4

81n4 n2 1

2) lim

3n 1

(n 3 n) 5 n n2

3) lim n(3

2n).

5 8n3

x 3 8

5.1) lim

6.1) lim

x 2 x

x 6

x 0 tg x

sin x

2) lim

4x2

19x 5

. 2) lim

cos 3x cos x

tg 2x2

x 5 2x2 11x 5

x 0

3) lim

4x2

5x 7

3) lim

ln(1 7x)

2x2

x 10

7))

x 0 sin( (x

4) lim

2x2

5x 7

. 4) lim

sin 7 x

3x 4

2x2

x 2 sin 8 x

5) lim

7x5

6x 4

x 3

sin x cos x

.5) lim

x 2x

ln tg x

35x 27x

6) lim

x 0

x2 1 1

x 0 arcsin 2x x

x 1 3x 2

6 x

7) lim

x 4

x 3

x 0

ctg x

x 4

8) lim

	1
7.1) lim	e	x2	1		. 3) lim	1 2 sin x		.
7.1) lim				2	. 3) lim		cos 3x	.
x 2 arctg x				2	x		cos 3x
					6
2) lim(sin x)2 sin x .								1
2) lim(sin x)2 sin x .					4) lim		3x2 2x x .
x 0					x

8. Визначити порядок і головну частину

розкладу (x) відносно		(x) :
1) (x) 2x3, (x)	5x3		,x 0.
	4 x

2)(x) ex 1, (x) x2,x 0.

3)(x) 10x3 3x, (x) x,x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)			x
				.
	x 2			.

					x		0,
	sin x,				x		0,

					0		x 2,
2) f (x) x,					0		x 2,

					x		2.
	0,				x		2.

3) f (x) x 3 у точках x												1	5, x		2	4.
	x	4										1			2
Знайти похідні функцій (10—13):
														.
					2				2x x2
10.1) y 2			x 3		2				2x x2
10.1) y 2			x 3		x5
					x5					ex
											tg2(x 2)				.
2) y 2x2			1 cos tg 1								tg2(x 2)
2) y 2x2			1 cos tg 1
		3				2					lg(x 3)
3) y 3tg x arcsin 7x						4		arcsin2(4x 1)									.
3) y 3tg x arcsin 7x						4			th(5x 3)								.
									th(5x 3)
4) y arctg4 x cos 7x 4										2 lg(4x 5)						.
4) y arctg4 x cos 7x 4																.
												(x 6)4

5) y sh4 2x arccos x2 (ch 3x)ctgx1 .

6) y (arctg 5x)log2 x

(x 1)

4)5 .

(x 1)

(x 3)

11.1) xy ctg y.

2) ay

yx .

y ?

x ln t,

t 1,

12.

: 1)

y t ln t.

t 1.

yxx ?

13.1) y x 3 ln x,y(5)

2) y 23x 5,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y x 33x,x0 64.

2)x at cost,y at sint,t0 2 .

3) x 4 sin2 t,y		4 sin t cost,
z 2 cos2 t,t	0	.
	0	4

15. Знайти проміжки монотонності функції y 6x 8x 3.

	1) y xex ,[ 2; 0].
16. minmax f (x) ?	2) y x	4		,[ 1;2].
[a,b ]	2) y x	(x	3	,[ 1;2].
		(x	2)

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y	2 x2			5) y x	2	2 ln x.
			.

		9x2 4

2) y ln(sin x cos x). 6) y x2ex .

3) y 3			.		x2
	x2(x 4)2			7) y			.
					(x	2
						1)
4) y 4x 63				. 8) y	e2(x 2)			.
		(x 2)2

					2(x 2)

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

5 4xdx. 7)

3x 4

2) sin(3 4x)dx. 8)

3x2 7

xdx

2x2 7

5x2 3

4) e2x 10dx.

10)

ln5(x 1)

dx.

x 1

cos x

5) e5x

3xdx.

11)

dx.

4 sin x

arccos3 2x

ctg 3x

dx.

12)

dx.

sin2 3x

1 4x2

4x 3

3x2 3x 24 dx

19.1)

dx. 5)

(x2 x 2)(x 3).

3x2 4

x 4

4x 1

dx.

x2 3

x(x 1)2

3x 13 dx

5x 6

(x 1)(x2

2x 5)

x 1 dx

x5 4x 3 4x 2

dx.

x 4 4x2

2x2 x 1

20.1) ctg3 xdx.

sin3 x

dx.

cos3 x

2) sin 5x sin 7xdx. 5) 1 sin2 x.

3) (1 cos x)2dx.					6)
21.1)		x 1			5)
			dx.

		5 2x2
2)		dx			6)
				.

	4x2 8x 3

dx . 5 4 sin x

x 4 dx . 2x2 x 7

dx . x 1 x x2

(4 x2)3 3) x6 dx.

4) 1 x dx. x x

22.1) ln(x 4)dx.

x 3

dx.

1 3

x 3

4 (1

x )3

dx.

x 8

x arccos 2x

dx.

1 4x2

2) x2e xdx.	5) (x 5) sin xdx.
3) x arctg xdx.	6) x cos(x 7)dx.

23. Обчислити інтеграли:

1) x ln xdx.

2) 2 (x 1)2(x 1).

2 cosxdx

3) 0 sin2 x 1.

			x
4) 24		sin8	x
4) 24		sin8	2 dx.
0
2
2	x	2 1
5)	x	2 1		dx.
5)		x		dx.
1
7
3	xdx
6)	xdx				.


	2 3x
2
3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

			2
	arctg 2x		3	3
					ln(2 3x)
1)		dx.	2)			dx.
	(1 4x2)				2 3x
0			0

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) y (x 1)2,y2 x 1.

	x 2		cost,
	x 2	2	cost,

2)			y 3 (y	3).
2)			y 3 (y	3).
	y 3	2	sin t,

3) 6 cos 3 , 3 ( 3).
26.	Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y2 4x, x2 4y, навколо осі Ox .

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x cos t,y 1 sin t навколо осі Ox.

Варіант 12

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 2 cos 2x 3 . 4) y ctg 2x 3 .

2)y 13 arccos(x 1). 5) y 14 x 1 .

3)y arctg(x 1). 6) y ln(2x 5).

2. Знайти:

а) алгебричну форму z21 2z3 i8;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 7 7i,z2 2

2i,z3 7 8i.

3. Зобразити множину точок z :

z 1

arg z

3 .

z 3

Im z

3) z3 6z2 16z 16 0.

Знайти границі (4—7):

1 1 ...

4.1) lim

51 ...

2) lim

n 3

3 n5 4 4 n4

n2(3

3) lim

5 n3

3 n3

5.1) lim

2 x 2

6.1) lim

sin2 3x tg x

x3 1

x 1

x 0

2)lim

x 3 x2 x

2) lim

cos 6x

x3 x

4x2

x 1

x 0

3) lim

3x4

3) lim

cos(x 52 )tg x

arcsin 2x2

x x 4 x3

x 0

4) lim

3x 3

4x2

. 4) lim

ln(5 2x)

2 7x 3

x 2

10 3x

4 3x 2x2

e5x ex

5) lim

4x 4 5x

x 0 arcsin x x3

ax ab

6) lim

7 x

6)lim

x b

x 0

x b

1 x 2

7) lim

7) lim(1 x3 )ln(1 x

x 0

2x 3

8) lim (cos x)

ctg x

8) lim

sin 4x

x 7x 4

x 4

7.1)lim	x20	2x 1		. 3) lim	e2x 1 2x		.
		2x 1				2x
x 1 x 30				x 0 ln(1 2x)
2)lim(1		cos x		4) lim	tg x	.
	x)		2 .		arctg x
x 1				x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x)		x2	, (x)	4x2	,x 0.
	5	x		x 1

2)(x) ln(1 x ), (x) 1 3x 1,

x0.

3)(x) 3x 2, (x) x 8,x 8.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x) arctg			x	.
1) f (x) arctg		x	1	.
		x	1
			x			,
cos x,			x		2	,
					2

	0,			x		,
2) f (x)	0,		2	x		,
			2
			x .
2,			x .

3) f (x) x 5

у точках x

3,x

x 2

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 5

e3x

3x2 4x 7

2) y 5

sin3(5x 1).

3x2 ln sin 1

tg(3x 2)

3) y 5x

arccos2x3

ch2 (4x 2)

arctg x3

4) y ctg 5x arctg x 3

5 ln(5x 7).

(x 7)2

5) y ch3 x arctg 3x (arcsin 5x)tg

2 3

6) y (arctg 7x)lg(x 1)

(x 1)3 .

(x 1) (x 5)

2) 2y ln y x.

11.1) ln y x

cost

2 cost

12.

: 1)

sin t

y ln t.

yxx

2 cost

13.1) y (4x 3)2 x ,y(5)

2) y sin(x 1) cos 2x,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y xx33 22 ,x0 2.

2) x sin2 t,y cos2 t,t0 6 .

3) x 21 t2,y 13 t3,z 14 t4,M0 2; 83 ; 4 .

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 16x2(x 1)2.

1) y (x 2)ex ,[ 2;1].

16. max f (x) ?

min 2) y 3 2x2(x 3),[ 1;6].

[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

					33						6(x 4)2																											x	2
1) y																				. 5) y																			.
1) y					x		2													. 5) y														x 2					.
					x					4x 12
2) y						4x			3				3x						.							6) y												8				.

																																	(x 1)2						4
							4x2 1																										(x 1)2						4
													x																							3		x2
3) y ln																	2.									7) y x e												2 .
3) y ln									x 2								2.									7) y x e												2 .
													1
4) y													1												.8) y 3 x2(x 4)2 .

																				2
						(cos x sin x)
Знайти інтеграли (18—22):
18.1)								dx								.			7) cos(4x 3)dx.

					3
					3		5 3x
2)				dx						.									8)							xdx					.

	4x 2																				3x2 8
																					7
3)						dx								.					9)		7					ln2(x 1)										dx.
																											x 1
				4 7x2																							x 1
4)				dx								.							10)			arctg7 3x											dx.
4)			3x2 7									.							10)						1 9x2								dx.
5) e4x 3dx.																			11)					sin 3x					dx.

																						2						3x
																						cos						3x
6) e1 4x							2	xdx.											12)						tg4 7x					dx.
6) e1 4x								xdx.											12)				cos2 7x							dx.
19.1)					2x 3														5)				2x 4 7x 3 3x 20
															dx.									(x 2)(x 2												2x 3) dx.
					1 3x2										dx.									(x 2)(x 2												2x 3) dx.
2)	x 3 5x												dx.						6)					3x x2 2													dx.
2)			x	2		1							dx.						6)														2				dx.
			x			1																				x(x 1)
3)							dx												7)								x2 5x 40 dx
																		.																							.
		2x 3 4x2																.						(x 2)(x2											2x 10)						.
4)			x 1 dx																8)				x 3 x 2													dx.
																		.								x 4 x2
			3x2 2x 8															.								x 4 x2
20.1) ctg2 5xdx.																			4) 3													sin3 xdx.
20.1) ctg2 5xdx.																			4) 3								cos2 x					sin3 xdx.
2) sin2(2x 1)dx																			. 5)														dx							.

																							4 sin x(sin x 2 cos x)
3) sin 4x cos 2xdx. 6)																												dx						.

																								8 4 cos x

21.1)		5x 1
								dx.

			x2 6
2)			dx						.


	1 2x x2
3)		dx					.


	(1 x				2	5
	(1 x					)
4)	xdx
				.

	x 1

22.1) x2e3xdx.

xdx

2) sin2 x.

3) x sin(x 5)dx.

5)			2x 1 dx
												.

			x2 3x 4
6)					dx							.

		x
		x		x2 x 2
					3
7)			x		3			x	dx.
					6
			x		6			x
8)	4		(1 3 x )3								dx.
			x12
			x12			x7
4) arccos 2xdx.
													)
5)	x ln(x									1 x2			)	dx.
5)							1 x2							dx.

6) (x 5)cos xdx.

23. Обчислити інтеграли:

arctg xdx.

(x2 3)3 .

tg4 xdx.

4) 28 sin6 x cos2 xdx.


5	x2 2 dx
5)		.
5)	(x 1)2(x 1)	.
3

ln 3

6) ex e x .

ln 2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

		16dx	0		dx
1)		16dx	. 2)		dx
						.
	(4x2	4x 5)		3
	(4x2	4x 5)		3	1 3x
1			1
2			3

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) y 2x x2 3,y x2 4x 3.

	x 6(t sint),

2)				y 9 (0 x 12 ).
2)			6(1 cost),	y 9 (0 x 12 ).
	y		6(1 cost),

3)		1	sin .
		2

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обе-

ртанням фігури, обмеженої кривою x2 (y 2)2 1, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої x2 4 y,y 2 навколо осі Oy.

Варіант 13

1. Побудувати графіки функцій:

1 1		4) y tg 3x	3	.
1) y 2 sin 2 x	3 .	4) y tg 3x	4	.
2) y 2 arcsin(x 2).		5) y e1 x .
	1).6) y lg(x 2).
3) y 2 arcctg(x	1).6) y lg(x 2).
2. Знайти:		z
а) алгебричну форму		z
а) алгебричну форму		z21 2z3 i7;

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 2 2i,z2 2 23i,z3 8 9i.

3. Зобразити множину точок z :

1) z i 3, 3 arg z 23 . 2) z 4 z i , Re z 3.

3) z3 4z2 8z 8 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

1 3

... (2n 1)

n n2 1

n 1

n5 3

2) lim

n 3

5 n5 3

n 3

3) lim (3

(n 2)2

(n 3)2

5.1) lim

x2 16

6.1) lim

sin 7x sin 3x

2 x 20

sin x

x 4 x

x 0

2) lim

x 2

2x 1

2) lim

arctg 3x

2x 2

7x 5

x 1

x 0 ln(1 2x)

3) lim

3x2 2x 9

3) lim

9 ln(1 2x)

2x2 x

4 arctg 3x

x 0

lim

5x 3 3x2

.4) lim

tg ln(3x 5)

x 2x 4 3x2

2 ex 3

lim

7 3x 4

. 5) lim

27x

x 2x 3 3x2

x 0 tg 3x

cosec2 x

6) lim

2 5x

x 0

x 1

x 0

7) lim

x 2 2x 3

7) lim(3 2x)tg

lim

x 5

. 8) lim

1 cos 2x tg2 x

3x 4

x sin 3x

x 0

7.1) lim			ln x	.	3) lim	1	1	.
						x	arcsin x
x 0 ln sin x					x 0
2) lim	ax 1 sin x lna				. 4) lim(tg x)2x .
		ex 1 tg x
x 0					x
					2

8.Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1)(x) sin 8x, (x) arcsin 5x,x 0.

2)(x) 3x 3, (x) 27 x,x 27.

3)(x) e3x2 cosx, (x) x,x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f (x) xx32 48 .


	x 1,							x 0,


				2
2) f (x)						,		0 x 2,
	x

								x 2.
	2x,
				2
3) f (x)	5						у точках x1 3,x2 4.
			x 3
Знайти похідні функцій (10—13):
10.1) y		8			4			x	e sin 2x	.
		3							4
	x							(x 5)

2) y 3 5x 4 8 sin ctg 3 cos4(7x 1). lg(x 5)

3) y sin4 3x arctg 2x3 arcsin 4x5 . th3 x

4) y e cos x arcctg 7x4 4 log3(3x 1). (x 1)2

5) y th3

4x arcctg x 4

(arccos 5x)ln x .

(x 1)4

6) y (log4

2x)arcsin x

(x 3)3

(x 1) (x

11.1)y2 x2

cos xy.

2) y sin x x sin y.

x 5 cos t,

12.

: 1)

y 4 sin t.

y ln t.

13.1) y e1 2x sin(2 3x),y(5)

2) y lg(x 4),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y 2x2 3,x0 1.

3) x cht,y a sht,z at,t0 0.

15. Знайти проміжки монотонності функції y 2x 3 3x2 5.

	1) y (x 1)e x ,[0;3].
16. max f (x) ?	2) y 7x x	2	7
min				,[1; 4].
[a,b]
	x2 2x		2

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y 3					.		5) y 3x2 7 .
		x(x 2)
							2x 1
2) y	x2 x 1					.	6) y (x 2)e1 x .

		x2 2x
3) y (2x 5)e 2(x 2).							7) y 12 3x2 .
							x2 12
4) y e				cos x .			8) y 3		.
			2					(x 3)x2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)						dx									7)								dx
										.																				.
					5 3x											3
					5 3x											3					(1 4x)5
							dx
2)						5	dx								8) cos(3 4x)dx.
											.

				3 4x2
3)			2xdx						.						9)							dx					.
3)			3x 2 7						.						9)			6x 2 7									.
4) e4x 5dx.															10)							ln3(x 1)											dx.
4) e4x 5dx.															10)								x 1										dx.
5)		ctg5 6x													11) e3x								2	4xdx.
5)			sin2 6x dx.												11) e3x									4xdx.
6)			arccos 4x									dx.			12)							cos 3x										dx.

				1 16x2																		2 sin 3x
19.1)						x 3									5)								3x2 15 dx
												dx.																										.
					9x2			7				dx.						(x 1)(x2												5x 6)								.
2)	x2 5x											6	dx. 6)							2x3 1
																												dx.
				x2 4															x2(x 1)									dx.
3)							dx							.	7)				4x x2										12						dx.
3)			3x2 8x 3											.	7)								x3 8												dx.
4)			4x 5 dx												. 8)				x2 2x 4																dx.
4)			4x2 6x 10												. 8)		x4 5x2 4																		dx.
20.1) tg							3	x							4)	3															3
							3	x								3									2						3
								3 dx.														sin				x cos								xdx.
2) sin3 6xdx.															5)									sin 2xdx													.
2) sin3 6xdx.															5)					4 sin4 x cos4 x																	.
3) cos 4x sin 5xdx															. 6)											dx										.

																				3 sin x 4 cosx

21.1)

2x 3

dx.

5x2 2

4x2

x 4

x2 9

dx.

xdx

x 1

22.1)

ln(sin x)

dx.

sin2 x

2) cosxdx2 x.

3) x cos(x 4)dx.

5)				4x 1							dx.

			2 x x2
6)						dx							.

	(x 1)
	(x 1)						x2 x 1
7)					dx							.
		3				6
		3		x 3		6				x 3

		4 (1 3							)3
8)		4 (1 3						x2	)3		dx.
				x2 6
				x2 6		x

4) arctg xdx.

5) (x 9)sin xdx. 6) (x 4)exdx.

23. Обчислити інтеграли:

1) (x 2)cos x dx. 4) 28 sin4 x cos4 xdx.

0 2

1	x4 3x 3	1				2
2)	x4 3x 3	1		dx. 5)			2 x2dx.
2)		2		dx. 5)			2 x2dx.
0	(x 1)				1
0					1
					3
2	x	3x			4			dx
	x	3x						dx
3) cos 2 cos		2	dx.		6)				.
3) cos 2 cos		2	dx.		6)			x x2	.
0					1
					2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

		xdx		1		dx
1)		xdx		2)		dx
			.				.
	4x2	4x 5			5
	4x2	4x 5			5	3 4x
0				3
				4

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y x				36 x2		,y 0 (0 x 6).
			3		t,
	x		32 cos		t,
2)					x 4 (x 4).
2)		y sin3 t,			x 4 (x 4).
		y sin3 t,

3)	cos , sin , 0							.
3)	cos , sin , 0						2	.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обе-

ртанням фігури, обмеженої кривими x 0, x 1,y 1 x2, x y 2, на-

вколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x 3(t sint),y

3(1 cost) (0 t 2 ) навколо осі Ox.

Варіант 14

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 2 cos 2x	2	.	1		.
	3		4) y ctg 2 x	6

2)y 2 arccos(x 1). 5) y ex 1.

3)y arctg(x 1) 3 . 6) y ln(2x 5).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

z1 2z3 i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 3 3i,z2

i,z3 9 8i.

3. Зобразити множину точок z :

4, arg z

2 .

z 4i

z 2

Im z

3) z3 z2 z 2 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

1 2 ...

(2n 1) 2n

n2 3

2) lim

n 9n2

n 3n 4 9n8 1

(n 1)3

3) lim

n(n 1)(n 3)

5.1) lim

4x2 11x 3

.6.1) lim

1 cos 5x

2x2

x 3 x2 2x 3

x 0

2) lim

3 8

2) lim

arcsin 4x

tg 5x

x 2 2x2 9x

x 0

3x2

5x 7

3) lim

3x 1

3x2

x 0

cos 2 (x

4) lim

5x2

4) lim

ln cos x

2x x 4

3sin 2x

x 2

5) lim

8x4

7x3 3

5) lim

ex e x

3x2

5x 1

0 tg 2x sin x

6) lim sin 2x 2 sin x .

6) lim

2x 1

x 4

x 2

x ln cos 5x

x 5

7) lim (cos x)

7) lim

tg 5x sin 2x

x 3

8) lim

. 8) lim(2 cos 3x)ln(1 x

x 0

7.1) lim x 5ex .				3) lim	(a x)x ax .
x		3		x 0	x2
2) lim x			.	4) lim	2 arctg x	x .
	4	ln x
x 0				x

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) sin 3x sin x, (x) 10x,x 0.

2) (x)	x 2	, (x) x 4	,x 4.
	x 2
		x 4

3)(x) arcsin(9 x2 3), (x) x,

x0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x) e

x 1,

x 0,

2) f (x)

1, 0

x 1,

3) f (x) 4

3 у точках x1

1,x2

x 1

Знайти похідні функцій (10—13):

ecos 5x

10.1) y

x 4

x2 5x 2

sin3(4x 3)

2) y 7 cos ctg 3 7x

ln(7x

3) y cos3 4x arcctg

arctg3(2x 1)

ch x

sin x

7 log4(2x 5)

4) y 2

arcsin

(x 1)5

5) y cth4 7x arcsin

x (arctg 3x)sin x .

(x 3)2

6) y (log5

3x)arccos(2x 3)

(x 2)5

1) (x

11.1) ey 4x 7y.

2) xn yn an ln y.

5 cos2 t,

sht,

12.

: 1)

th2 t.

3 sin

13.1) y e3 2x sin(2 3x),y(5) ? 2) y xx 73 ,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y x29 6 ,x0 1.

x4 1

2) x 1 lnt ,y 3 2 lnt ,t			1.
t2	t	0

3) x t2 1,y t 5,z t3,M0(0;6;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 2 12x2 8x3.

		1) y	x	,[ 2;2].
16. max	f (x) ?	1) y	9 x2	,[ 2;2].
min
[a,b]		2) y x 4			x 2,[ 1; 7].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y 3						5) y	e3 x	.
		x2 4x 3.					e3 x
		x2 4x 3.
							3 x
2) y	x2 16			.		6) y (x 2)2 .
2) y				.		6) y (x 2)2 .
			9x2 8				x 1
							9 6x 3x2
	3				2		9 6x 3x2
3) y			(x 1)(x		2)	.7) y x2 2x 13 .
4) y arctg cos x.						8) y ln x .
							x

Знайти інтеграли (18—22):


18.1)		dx
				.
		4 7x
2)		dx
			.

	2x2 9
3)	2xdx
					.

	2x2 5

4) e6x 2dx.

10)

dx .

3 (3 4x)2 cos(2 5x)dx.

7x2 6.

dx . (x 1)5ln(x 1)

tg5 4x

11)

arcsin4 x

dx.

cos

1 x

cos 4x

12)

sin 2x

dx.

sin3 4x

1 cos2 x

19.1)

(x 3)dx

(x2 19x 6)dx

4x2 1 .

(x 1)(x2

5x 6)

x 3 1

x 3 3

x 3 dx.

dx.

(x 1)(x2

x2 13x 40 dx

8 2x x2

(x 1)(x2

4x 13)

5x 1 dx

2x 5 2x 3 x2

. 8)

dx.

x2 4x 1

1 x 4

20.1) tg3 2xdx.

4) 5

sin3 2xdx.

cos3 2x

2) sin2

2 dx.

1 4 cos x(cos x sin x)

3) cos x cos 5xdx.6)

7 sin x 3 cos x

21.1)		5 3x			dx.

			4 3x2
2)			dx			.


	2 4x 3x2
3)		dx
				.

	(x	2	3
	(x		1)

4) 3 x 5. 22.1) x tg2 xdx. 2) x2 ln(x 1)dx. 3) x cos(x 2)dx.

5)						5x 3						dx.

			2x2 4x 5
6)								dx						.
6)														.
	(x 1) x2 x												1
		6
7)		6	x5						x 1		dx.
		6					(1 3 x )
		6		x5			(1 3 x )
			1 4
8)			1 4					x 3		dx.
8)			x2 8 x							dx.
		arccos
4)		arccos							x	dx.
4)					1 x					dx.

5) (x 7)sin 2xdx. 6) xe 6xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1) x2 sin 4xdx.

2) 1 3 x 1.

3) sin 3x cos 5xdx.

4) 24 sin2 x cos6 xdx.

0
0		x5 2x2 3
5)			(x 2)2			dx.
1
0			2x 8
6)			2x 8		dx.


			1 x x	2
	1		1 x x
	2
	2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:


		(x 2)dx			2		etg xdx
		(x 2)dx			2		etg xdx
1)						. 2)		.
	3						2
	3	(x	2	4			2
0		(x		4x 1)	0		cos x
0					0

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) x arccosy,x 0,y 0.

	x 3 cost,

2)			y 4		(y 4).
2)			y 4		(y 4).
	y 8 sin t,


3)		2 cos			, 2 sin		,
3)		2 cos		4	, 2 sin	4	,

3 . 4 4

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y x2,y 1, x 2, навколо осі Ox .

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x cos3 t,y sin3 t навколо осі Ox.

Варіант 15

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 3 sin 3x 3 . 4) y tg 13 x 12 .

2)y 3 arcsin(x 2). 5) y 2x 2.

3)y arcctg(x 2). 6) y lg(x 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	i9;
	z21 2z3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 4 4i,z2 3 33i,z3 8 7i.

3. Зобразити множину точок z :

1) z 3 4, 4 arg z 2 . 2) z 4 z i , Re z 2.

3) z3 5z2 15z 18 0.

Знайти границі (4—7):

n3 5

3n4 2

4.1) lim

3 ...

(2n 1)

n 1

27n3 4

2) lim

4n 1

4 n 3 n5

3) lim (

n2 3n 2

n2 3).

5.1) lim

2 7x 6

. 6.1) lim

cos 2x cos 4x

2 7x

3x2

x 3

x 0

2) lim

9x2 17x 2

. 2) lim

e5x 1

x2 2x

sin 2x

x 2

x 0

3) lim

2x 3

7x 2

3) lim

sin 7x

3x 3 x 4

x 0 x2 x

5x 3

2x2

4) lim

. 4)lim

3 .

3x2 4x 1

x 1

tg x

5) lim

3x 7

5)lim

1 ln2 x

2 3x

4x2

1 cos x

x 1

102x 7 x

6) lim

5 x

6) lim

2 tg x arctg x

x 1

8 x 3

x 0

7) lim

3x 4 2x

7) lim

2 esin x

ctg x

x 0

x 2

5x .

8) lim

6 .

3x 1

x 3

7.1)lim

1 x

;

3) lim

x(ex 1) 2(ex 1)

sin

x 1

x 0

tg x

2)lim

2 .

4) lim x tg x .

x 1

x 0

8.Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1)(x) cos 7x cos x, (x) 2x2,x 0.

2)(x) x sin x, (x) x 3 ,x 0.

3)(x) arctg(327 2x2 x 3),(x) x,x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

	1				1 .
1) f (x) 21x					1 .
	2x				1
	x,								x 0,


				2
2) f (x)				2		1,			0 x 1,
2) f (x)	x					1,			0 x 1,

					1,				x 1.
	x				1,				x 1.
				5
3) f (x)	2			5			1		у точках x1 0,x2 1.
3) f (x)	2		1 x				1		у точках x1 0,x2 1.
Знайти похідні функцій (10—13):
		4				5				(2x 5)3 .
10.1) y		4						x	2
10.1) y	x5							x	2
	x5										etg x
											ctg3(2x 3).
2) y 4 4x5						cos tg 1					ctg3(2x 3).
									3		log	3	(x 2)
												3

3) y tg3 2x arcsin x5 arccos 4x 3 . sh4 x

4) y 2sin x arcctg x 4 ln(7x 2). 2(x 6)4

5) y sh3 2x arcsin 7x2 (lg x)arctg 2x .

6) y (ln(x 7))ctg 2x 4x 8(x 2)6 . (x 1)5(x 3)2

11.1) 4 sin2(x y) y.

2) tg xy

tg y

x arctgt,

t 1,

12.

: 1)

y ln(1

t2).

yxx ?

13.1) y (2x3 1)cos x,y(5) ?

2) y lg(3x 1),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої в заданій точці:

1) y 2x x1 ,x0 1.

2) x 1 t	,y	3	2	,t		2.
2) x 1 t	,y	2t2	2	,t		2.
t2		2t2	t		0
3) x et ,y cost,z t2 1,M							(1;1; 1).
						0

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y (2x 1)2(2x 1)2.

16. maxmin f(x) ?

[a,b]

17. Дослідити графік:

1) y	1 ln x		1
1) y	x	, e		;e .

2) y 3(x 2)2(5 x),[1;5].

функцію і побудувати її

1) y x 3 3x2 2x 2 .

x2 2

33 6(x 1)2 2) y x2 6x 17 .

3) y 3(x 1)2 3x2 . 4) y ln( 2 cos x).

5)y 2 ln x x 1.

6)y ln 11 xx .

7)y x 2 2 .

8) y	8x	.
	x2 4

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)						dx									7)									dx
									.																			.
				5x 3															3
				5x 3															3					2 5x
2)			dx												8) cos(3x 5)dx.
								.
	2x2 7							.
3)				xdx											9)									dx
										.																				.

			7 3x2																			7 3x2
4) e5 2xdx.														10)									ln7(x 1)									dx.
4) e5 2xdx.														10)										x 1								dx.
5)	ctg4 3x													11) sin3 4x cos 4xdx.
5)		sin2 3x dx.												11) sin3 4x cos 4xdx.
6) e4 x					2	xdx.								12)			arcsin3 2x														dx.
6) e4 x						xdx.								12)								1 4x2									dx.
19.1)				x 3											5)									6xdx
											dx.																							.
				1 4x2							dx.						x 3 2x2												x 2					.
2)			x 3				dx.								6)				x2 3x 2														dx.
2)	x2 1						dx.								6)		x 3 2x 2 x																dx.
3)					dx										7)	3 9x
												.													dx.
	5x x2 6											.				x 3 1									dx.
4)						xdx									8)									x 4dx
													.																				.
		2x 2 2x 5											.					x 4 5x2 4															.
20.1) tg5 2xdx.															4)						cos3 x
																											dx.
																			5
																			5					sin3 x
2) sin2 x2 1 dx.															5)											dx									.

																				4 cos2 x 3 sin2 x
3) cos x sin 9xdx.															6)														dx							.

																					2 4 sin x 3 cos x

21.1)		4 2x		dx.


			1 4x2
2)			dx		.


	4x2 2x 4

3) x 3 9 x2dx.

4) 1 x 1.

22.1) x arccosx dx.

1 x2 2) (x 2 2)e xdx.

3) x cos(x 3)dx.

	3x 2
	4 2x x 2 dx.
	dx	.
	(x 1) x2	.
	(x 1) x2	x 1

	x 1
	(3 x 1) x dx.
	3 1 4 x 3	dx.
	x2	dx.
	x2

ln x ln(ln x)dx. x

(x 4)sin 3xdx. arctg 7xdx.

23. Обчислити інтеграли:

2					2
1) x2 ln xdx.					4) cos8 xdx.
1					0
1			xdx		6					dx
2)			xdx	.	5)					dx			.

		2							2
		2							2		2
0	x		3x 2		2		x			x		9
0	x		3x 2		2	3	x			x		9
					11
3	sin3 x				8					dx
3) cos4 x dx.					6)									.

								2 3x 2x2
0					3
					4

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	3	x2			1	2e1	2 arcsin x
1)				dx.	2)				dx.
	x	2	4
						1 x		2
0					0

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y x arctg x,y 0,x 3.

	x 6(t sint),

2)			y 6 (0 x 12 ).
2)			y 6 (0 x 12 ).
	y 6(1 cost),

3)	4 sin 3 , 2 ( 2).
26. Обчислити		об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y x3,y x, навколо осі Ox.

27. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням кривої 2cos2 навколо полярної осі.

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019271.87 Кб4TR 11-20(12).doc
#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб11TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб11TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC