Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TR_MA-3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

625.66 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Варіант 1

1. Дослідити на збіжність ряд:

sin2 n

1) n sin

;

n n

n 1

;

n 1

;

n 1

n 2 2

(n 1)!

;

n 1

n 2 n ln

(3n 1)

( 1)n 1

7) ( 1)n

;

n(n

n 1

n 1 3 (n 1)

1)n

3)2n

;

10)

n n

n 1

n 1 2 (2n

2.Знайти суму ряду:

1 2n

;

12n

n 1

n 0

3) ( x)n 1 1 n1 ; 4) (n 1)xn 1.

n 1

n 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)sin3 x, x0 0;

2)		9		, x		0; 3)	1 , x		2;
					0			0
	20 x x2						x

4)y(x) : y xy ey ,y(0)							0 (до x 3 ).
4. Обчислити з точністю 10 3 :
		( 1)n 1				0,1
								2
1)			;			2) e 6x			dx.
		5n2
n 1						0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y		g(x)
частотний спектр:			1
1) f (x) g(x),T 2;				1	2 x
			O	1	2 x
	0,	x 0,
	0,	x 0,

2) f (x)		0	x ;
x 1,		0	x ;


3) f (x) x2	1, x (0; ) за косинусами;
4) f (x) x2	1, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) e 2 t , t R

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.Знайти всі значення функції:

1)4 1; 2) sin 4 2i ; 3) ( 1 i3) 3i .

8.Зобразити множину точок

z | z 1 1, z 1 2 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) x2 y2 x, f (0) 0.

10.Обчислити інтеграл z Rezdz, деL :

1)z 2, 0 arg z ; 2)[0;1] [1;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	z 2				,z0 0;
	2z 3 z2 z
2)	z 1	,z		1 2i; 3)z cos		1	,z		2.
			0			z 2		0
	z(z 1)

12.Визначити тип особливих точок функції:

e9z 1

0; 2)e1 z

sin

sin z z 6 z

13.Обчислити інтеграл:

;

cosz2 1

dz;

z(z2 1)

1 2

3 z sin 3 z

dz;

;

z2 sh2

sint

0,2

x2 x 2

x sin 3x

dx;

dx.

x 4 10x2 9

(x2 4)2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t),

0 t

cost

1)t

sin 2t; 2)

; 3)

t 2.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 2y (t) (t 3),y(0) 1;

2)y y 6e t ,y(0) 3,y (0) 1; 3) y y tht,y(0) y (0) 0;

x x 3y 2,

	x(0) 1,y(0) 2.
4)	x(0) 1,y(0) 2.
y x y	1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) sin x (x t)y(t)dt.

Варіант 2

1. Дослідити на збіжність ряд:

1 3n2

2 ( 1)n

2) n sin

;

100n

n 0

n 1

1 tg

;

(n !)2

;

n 1 n

n 1

;

n ln2(2n 1)

n 1

( 1)n

;

2n 1

n 1

n 0

(x 1)n

(x 2)n

;

10)

ln 1

n 1

n 1 n

2.Знайти суму ряду:

3n 4n

;

12n

n 1

n 0

x2n

;

4) (n 1)xn .

n 2

n 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)cos x, x0 2 ;

	x2						1
2)		, x0			0; 3)			, x0 2;
						x	3

4	5x
4)y(x) : y x2y2					1,y(0) 1 (до x 3 ).
4. Обчислити з точністю 10 4 :
	1				0,1

1) ( 1)n 1				;	2) sin(100x2 )dx.
			n !
n 1					0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y		g(x)
частотний спектр:			1
1) f(x) g(x),T 4;			O	2	4 x
			O	2	4 x
		x 0,
2x 1,		x 0,

2) f (x)	0,	0	x ;
	0,	0	x ;


3) f (x) x2	2, x (0; ) за косинусами;

4) f (x) x2 2, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) cost, t ; f (t) 0, t

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

		1
1)	4	1	3i					; 3) Arcsin 4.
1)		2		; 2) sin 6 2i				; 3) Arcsin 4.
8. Зобразити множину точок
		z \|			z i	1,	z		2 .
		z \|			z i	1,	z		2 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) x 3	3xy2	1, f	(0) 1.
10.Обчислити	інтеграл z 2dz, деL :
		L

1)z x ix2, 0 1 i; 2)[0;1] [1;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	z 4				,z0 0;
	z 4 z3 2z2
2)	z 1	,z		2 3i; 3)sin		z	,z		1.
			0			z 1		0
	z(z 1)

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)z3e7 z2 ,z0 0;																				2)		1			.
1)z3e7 z2 ,z0 0;																				2)		cosz			.
13.Обчислити інтеграл:																						cosz
13.Обчислити інтеграл:																											2 z2
													2dz								2)						2 z2
1)																		;										4z 3 dz;
1)										z2(z 1)								;										4z 3 dz;
	z 1 i						5 4										9						z	1 2
																	9		2				2
3)						cos 3z 1 2 z															dz; 4)								dt				;
											4				9z										4						sint
									z		4	sh			9z										4					15	sint
	z		1													4						0


					(x 1)sin x																							x 1
5)								2					2			dx;						6)										dx.
5)						(x		2					2			dx;						6)				(x		2			2	dx.
						(x			9)																	(x			4)

14.Знайти зображення оригіналу:
														2t								g(t), 0 t 4,
		2											e				sint
1)t		2		cos 3t; 2)									e				sint			; 3)

																t													t 4.
																t						t2,							t 4.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 4y 2( (t) (t 1)),y(0) 0;

2)y y t2,y(0) 0,y (0) 1;

3) y y	1	,y(0)	y (0) 0;
	1 et
x x 3y 1,

		x(0) 1,y(0) 2.
4)

y x y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) x ex ty(t)dt.

Варіант 3

1. Дослідити на збіжність ряд:

1) n

;

cos

;

n 1 n 3

n 1 n(n 1)

n 1

3) ln n2

;

n 1

(n 1)!

(2n

;

n 1

(2n 3)

n 1 n

( 1)n 1

( 1)n 1n

;

ln(n 1)

(6n 5)

n 2

n 1

2)n

(x 1)2n

;

10)

n 1

2.Знайти суму ряду:

2n 5n

;

n 1

6n 8

n 0

3) ( 1)n 1 xn 2

;

4) (n 1)xn 3.

n 1

n 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)ln(1 x 6x2 ),x0 0;

2)	1	, x		0;	3)ex , x		1;
			0			0
5	1 x2

4)y(x) : y x2 y2,y(0) 21 (до x3 ).

4.Обчислити з точністю 10 3 :

	( 1)n 1		1

1)		;	2) cos x2dx.
	8n3
n 1			0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y	g(x)
частотний спектр:			1
1) f (x) g(x),T 6;				3 6 x
			O	3 6 x
	0,	x 0,
	0,	x 0,

2) f (x)		0	x ;
x 2,		0	x ;


3) f (x) x2	3, x (0; ) за косинусами;

4) f (x) x2 3, x (0; ) за синусами.

6.Зобразити функцію

f (t) sint,t [0; ]; f (t) 0,t [0; ]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3

2) Ln 6;

3) Arcsin( 2).

8. Зобразити множину точок

z |

z i

2, Re z 1 .

9. Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Im f (z) ex (y cos y x sin y), f (0) 0.

10.Обчислити

інтеграл zdz,

де

L :

1)z

x i sin x, 0

;

i .

2 2

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		3z 18			,z0	0;
	2z3 3z2 9z
		z 1		3 2i; 3)zez (z 5),z0			5.
2)			,z0
		z(z 1)

12.Визначити тип особливих точок функції:

sin 8z 6z

,z0

0; 2)tg2 z.

cosz

1 1 z2

13.Обчислити інтеграл:

e1 z 1

;

dz;

z(z2 4)

z i

3 2

sh 2 z 2 z

dz; 4)

;

z2 sin2 z

5 2

sint

1 2

cos 2x

dx;

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t),

0 t 6,

sht

1)(t 1)sin 2t;2)

;3)

t 6.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)2y

y (t) (t 2),y(0)

2)y y t2 2t,y(0)

0,y (0) 2;

3)y 2y y

,y(0) y(0) 0;

x x 4y,

x(0) 1,y(0) 0.

y 2x y 9,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

ch(x t)y(t)dt x.

Варіант 4

1. Дослідити на збіжність ряд:

lnn

2n tg

;

3 7

n 0

n 1

10n n !

sin

;

(2n)!

n 1

ln 2(4n 7)

5) n4

;

3n 5

(3n 5)

n 1

n 3

( 1)n

( 1)n 1

;

n ln n

lnn

n 1

(ln ln n)

n 1

(x 1)n

2n 3

;

10)

n 1

n 1 (n

2.Знайти суму ряду:

5n 2n

;

21n

n 1

n 0

( 1)n 1x2n 1

;

4) (n 2)xn 2.

n 1

4 (2n 1)

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)2x cos2

x, x0

0;2)

, x

0 3;

3)ln(1 x 6x2 ), x

4)y(x) : y x3 y

3,y(0)

(до x3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

( 1)n

0,5

;

1 x

n 1 n !(2n 1)

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний				y	g(x)
частотний спектр:				1
1) f(x) g(x),T 8;				O 4	8 x
				O 4	8 x
		1
		1
			, x 0,
x		2	, x 0,
2) f (x)		2
	0,		0 x ;
	0,		0 x ;

3)f (x) x2 4, x (0; ) за косинусами;

4)f (x) x2 4, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) 2,t [ 2; 1]; f (t) 0,t [ 2; 1]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

			i		3)Arctg	2		3i	.
	3						3
1)		i; 2)sh 2		;
			4			3

8. Зобразити множину точок

z | z 1 1, z i 1 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) x2 y2 2y, f (0) 0.

10.Обчислити інтеграл Rezdz, деL :

1)z cos3 t sin3 t,t 0; 2 ; 2)[1;0] [0;i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

2z 16

1)z 4 2z 3 8z2 ,z0 0;

2)z(z 1),z0 2 i;

3)z sin z za ,z0 a.

12.Визначити тип особливих точок функції:

cos 7z 1

2)ze1 z .

sh z z

1 z3

13.Обчислити інтеграл:

2 sin z

sin z3

dz;

z(z 2i)

1 cos z

ch 3z 1

2 z

dz;

;

sint

sin

x2 cosx

;

dx.

4) (x

10)

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

t 8,

sht

1)(t

1)cos 2t;2)

; 3)

t 8.

t4,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y

y (t) (t 2),y(0)

y (0) 0;

2)y y cos 3t,y(0)

1,y (0)

3)y 2y 2y 2et

cost,y(0)

y (0) 0;

x 2y 1,

x(0) 0,y(0) 1.

4x y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) cos x (x t)y(t)dt.

Варіант 5

1. Дослідити на збіжність ряд:

2n 1

2 ( 1)n

;

2n 1

n ln n

n 1

(2n 2)!

arctg

;

n 1

n 2 n

n 1

3n 5

2n 1

ln 2(5n 2)

;

3n 2

(3n 4)

n 1

( 1)n 2n3

( 1)n 1

;

n 1 n

n 1

3 (n 1)

(x 3)n

( 1)n (x

2)2n

;

10)

n 1

2.Знайти суму ряду:

4n 3n

;

n 1

n 0

1 ( 1)n

x2n 1;4) (5n 4)xn .

2n 1

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

sh 2x

2, x0

, x0

3)2

3)ln(x2 4x 3),x

4)y(x) : y x y2,y(0)

1 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

2n 1

0,1

1 e 2x

1) ( 1)n

;

dx.

n3(n 1)

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y	g(x)
частотний спектр:			1
1) f (x) g(x),T 10;				5 10 x
			O	5 10 x
	0,	x 0,
	0,	x 0,


2) f (x) x
	1,	0	x ;
	1,	0	x ;

2

3)f (x) x2 5, x (0; ) за косинусами;

4)f (x) x2 5, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) e t , t 0; f (t) et , t 0

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 41; 2) ch 2 2i ; 3) Arcsin 3i. 8. Зобразити множину точок

z \|		z 1		1,		z i		1 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) (ex e x )cosy, f (0) 2.

10.Обчислити інтеграл z Im zdz, деL :

1)z 3 cost i2 sint,t 0; 2 ;

2)x3 y2 1, 3 2i.

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	5z 50				,z0	0;
	2z3 5z2 25z
2)	z 1	,z		2 i; 3)z cos			z	,z		a.
			0				z a		0
	z(z 1)

12.Визначити тип особливих точок функції:

sh 6z 6z

,z0

0; 2)

ch z 1

2 z

13.Обчислити інтеграл:

e2z 1 2z

dz;

ez 1

dz;

sin z

1 2

z sh

4iz

z 3

1 2

1 2z 4z

dz;

;

2z2

sint

1 3

(x 1)cos x

dx;

x 1)

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

t 10,

cht

1)t(cht sht);2)

;3)

t 10.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 3y 2 (t) (t 1),y(0)

2)y y y 7e2t ,y(0)

1,y (0) 4;

3)y y th2 t,y(0) y (0)

2x 5y,

x(0) 1,y(0)

x 2y

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) e2x et xy(t)dt.

Варіант 6

1. Дослідити на збіжність ряд:

n 2

arctg

1 ( 1)n

;

n 0

n 1

2 3)2

;

4) n 5 sin

;

n 1 n

ln n

n 1

n !

2n 2

ln 2(n

n3; 6)

;

3n 1

2n 1

n 1

( 1)

;

( 1)

;

(n 1)lnn

n 3

n 1

(x 1)n

5)2n 1

;

10)

3n 8

n 1

2.Знайти суму ряду:

3n 5n

; 2)

;

49n

28n 45

n 1

n 0

3) x1 n 1 n1 ;

4) (5n 3)xn 1.

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

, x

0;2)sin

x , x

12 x x2

3)ln(x2 2x 2), x

4)y(x) : y x x2

y2,y(0)

1 (до x3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

( 1)n

;

2) ln 1 x5 x .

(2n 1)!

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) g(x),T 2;

x 0,

2) f (x)

0 x ;

3) f (x) (x )2, x (0; ) за косинусами; 4) f (x) (x )2,x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) 2 sin 3t, t 2 ; f (t) 0, t 2

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

4 3i

; 2) Ln(1 i); 3) Arcctg

Зобразити множину точок

z |

z i

2 .

Відновити аналітичну функцію f (z),

як-

що Re f (z)

, f (1)

10.Обчислити

інтеграл

zzdz,

деL :

1)y 1 2x,i 21 ; 2)[0;1] [1;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	3z 36				,z0	0;
	z4 3z 3 18z2
2)	z 1	,z		2 i; 3)sin			5z	,z		2i.
			0				z 2i		0
	z(z 1)

12.Визначити тип особливих точок функції:

ch 5z 1

,z0

0; 2)

z2 1

(z i) (z

13.Обчислити інтеграл:

z(sin z 2)

dz;

1 cos z2

dz;

sin z

z 3 2

e4z cos 7z

dz;

;

z sh 2 z

5 4 sint

2 5

(x2 9) 2dx

x sin 2

dx; 6)

(x2

1)(x2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

t 2,

cos 2t cos 3t

1)t

sh 2t;2)

; 3)

t 2.

3t,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y y (t) (t 2),y(0) y (0) 0;

2)y y 2y 2(t 1),y(0) y (0) 1;

3)y y	1	,y(0) y (0) 0;
3)y y	cht	,y(0) y (0) 0;
	cht
x 2x		5y 1,

		x(0) 0,y(0) 2.
4)		x(0) 0,y(0) 2.
y x 2y		1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

x 3(x 1) sin(x t)y(t)dt.

Варіант 7
1. Дослідити на збіжність ряд:
					2n 1																				n(2 cosn )
1)																	;							2)									2								;
1)			10				3	n			3						;							2)							2n		2		1						;
n 0			10					n			3													n 1							2n				1
						n			3		2																							5
3)						n					2										;			4)					arctg n								;
3)						5												n			;			4)													;
	n 1 n							sin 2																	n 1						n !
					4n 3											n3													ln 2(n											1)
					4n 3											n3													ln 2(n										3	1)
5)																		;						6)																		;
					5n 1																										(n							1)
					5n 1																										(n				2			1)
	n 1																								n 1
							( 1)n																						( 1)n 1
7)																				;				8)														;
7)																				;				8)							n	2						;
	n 3 n ln(n																	1)							n 1						n
			(x 3)n																												n3 1
9)																;						10)																		.
9)						n n										;						10)						n											n	.
	n 1					n n																		n 1				3 (x				2)
2.Знайти суму ряду:
											3																				5n 3n
1)																							;	2)											n	;
1)			9n				2			3n												2	;	2)											n	;
n 1			9n							3n												2				n 0					15
				( 1)n 1xn
3)				( 1)n 1xn															;					4) (8n 5)xn 2.
3)																			;					4) (8n 5)xn 2.
	n 2				n(n 1)																					n 0
3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:
1)				x										, x0				0;


		3 27 2x
2)sin2 x,x										0			; 3)ln(5x 3), x																						0			2 ;
										0					4																				0	5
															4																					5
4)y(x) : y 2 cos x xy2,y(0)																																	1 (до x3 ).
4. Обчислити з точністю 10 3 :
												n												1,5						dx
1) ( 1)n												n			;							2)								dx						.
												n														3
												n														3	27 x								3
n 1											3													0			27 x

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний				y	g(x)
частотний спектр:				2
1) f(x) g(x),T 4;				O	2 4 x
				O	2 4 x
		0,	x 0,
		0,	x 0,

2) f (x)	3	x,	0 x ;
	3	x,	0 x ;

3) f (x) (x )2, x (0; ) за косинусами; 4) f (x) (x )2, x (0; ) за синусами.

6.Зобразити функцію

f (t) 2 t , t 2; f (t) 0, t 2

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3 1; 2) sin 3 i ; 3) Arccos 2i.

8. Зобразити множину точок

z | z 1 i 1, Im z 1, Re z 1 .

9. Відновити аналітичну функцію			f (z), як-
що Im f (z) e y sin x y, f (0)		1.
10.Обчислити інтеграл	z i		dz, де L :

L
1)y 3x 3,1 3i; 2)[0;i] [i;i 1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:


1)		7z 98					, z0 0;
	2z3 7z2 49z
2)	z 1		,z			1 2i;
					0
	z(z 1)
		3z i		,z		0		i
3)sin									.
		3z i						3

12.Визначити тип особливих точок функції:

(z )sin

1)z sin

2 z

z sin2 z

13.Обчислити інтеграл:

zezdz

e8z ch 4z

sin z

;

z sin 4 z dz;

z 1

1 5

3z 4 2z 3 5

dz;

;

z 4

5 3 sint

(x2

3)cos 2x

x 4

3x2 2

dx; 6)

x 4

10x2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

1 cost

1)t

sin 2t sh 3t;2)

;3)

t 4.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 2y (t) (t 2),y(0)

y (0)

2)y 9y sint cost,y(0) 3,y (0)

3)y y

,y(0)

y (0)

1 et

3x y,

x(0)

2,y(0)

5x 3y 2,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) ex y(t)dt.

Варіант 8

1. Дослідити на збіжність ряд:

arcsin n 1

sin

;

n 1 n

n 2

2n cosn

3) n

;

sin n

n 1

;

10n 5

(n 2)ln(n 3)

n 1

n 5

( 1)n 1

;

n 4

lnn

2n 3

n 1

n 2

(x 2)n

(x 5)n

;

10)

3n n

n 3

n 1

2.Знайти суму ряду:

1 ( 1)n 1

; 2)

x2n 1;

n 1 49n

n 1

2n 1

2n 7n

;

4) (8n 5)xn .

n 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)ln(1 x 6x2 ),x0 0;

2)		2x		, x		3; 3)sin2 x, x			1;
					0			0
	x2	3x 2


4)y(x) : y ex y2,y(0) 0 (до x3 ).
4. Обчислити з точністю 10 4 :
			n2			0,2
1)		( 1)n	n2			2
1)		( 1)n	4n ;			2) e 3x	dx.
n 1						0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y		g(x)
частотний спектр:			2
1) f (x) g(x),T 6;			O	3	6 x
			O	3	6 x
	2,	x 0,
x	2,	x 0,

2) f (x)	0,	0 x ;
	0,	0 x ;


3) f (x) x2	1, x (0; ) за косинусами;
4) f (x) x2	1, x (0; ) за синусами.
6. Зобразити функцію
f (t) cost, t [0; ]; f (t) 0, t					[0; ]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

	3
	3
1)		i; 2) cos 4 i ; 3) Arcsin 2i.
8.	Зобразити множину точок
z \|			z 1 i		1, Re z 1, Im z 1 .
z \|			z 1 i		1, Re z 1, Im z 1 .
9.	Відновити аналітичну функцію						f (z),	як-
що Im f (z) ex cosy, f(0)						1 i.
10.Обчислити				інтеграл		dzz ,	де	L :
						L

1)z x i(x 1),1 2 i; 2)[1;2] [2;2 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:


1)		4z 64			,z0		0;
	z4 4z 3 32z2
		z 1		2		3i; 3)z cos		3z		1.
2)			,z0						,z0
		z(z 1)						z 1

12.		Визначити тип особливих точок функції:
1)		ez 1		,z		0;	2)z2 sin	3	.
1)		1	3	,z	0	0;	2)z2 sin	z	.
	sin z z 6 z				0
	sin z z 6 z
13.		Обчислити інтеграл:


1)							2z(z 1)		dz;

								sin z
	z 3 2			2
3)					ch z cos 3z					dz;

						z2 sin 5 z
	z	0,1				2)cos x
	z	0,1
			(x 3
5)								2	dx;
5)					(x		2	2	dx;
					(x			1)

					1 sin		1
2)							z	dz;
2)					z			dz;
	z	3


	2				dt
4)					dt				;

			8		3		sint
			8		3	7	sint
0
				(x2 4) 2dx
6)										.
6)					x2 9					.

14.Знайти зображення оригіналу:

					g(t),	0 t 6,
	1 ch t		t
1)t sin 2t sht;2)	1 ch t	e	t	; 3)
1)t sin 2t sht;2)	t	e		; 3)		t 6.
	t				t3,	t 6.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 3y (t 1),y(0) 0,y (0) 4; 2)y 2y 2 et ,y(0) 1,y (0) 2;

3)y 2y y			et		,y(0) y (0) 0;
3)y 2y y		t 1			,y(0) y (0) 0;
		t 1
x 3x 4y 1,

				x(0) 0,y(0) 2.
4)				x(0) 0,y(0) 2.
y 2x 3y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння
	1		x
y(x) 1	1		sin 2(x t)y(t)dt.
y(x) 1	2		sin 2(x t)y(t)dt.
		0

Варіант 9

1. Дослідити на збіжність ряд:

sin

2 n

n2 1

;

n 1 n 2

n 1 n 1

n !

;

n 1 n cos

n 1

(2n)!

5) n arcsinn

;

(2n

1)ln(2n)

n 1

( 1)n sin

n 1

;

( 1)

;

n 1

7 nx x

(x 5)2n 1

9) 5nx arctg

; 10)

x 1

n 1

4 (2n

2.Знайти суму ряду:

;

n 1 n2 n 2

n 1 n(n 1)

7n 2n

;

4) (7n 5)xn 1.

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(x 1)sin 5x, x0 0;

, x0

3; 3)ln(3x 4), x0 2;

4)y(x) : y x y y2,y(0)

1 (до x3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

( 1)n n

0,2

; 2) sin(25x2)dx.

n 1 (2n 1)

(2n

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний		y		g(x)
частотний спектр:		2
1) f(x) g(x),T 8;		O	4	8 x
		O	4	8 x
	0, x 0,
	0, x 0,

2) f (x)		x ;
4x 3, 0		x ;


3) f (x) x2	2, x (0; ) за косинусами;

4) f (x) x2 2, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) sgn(t 1) sgn(t 2),t

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.Знайти всі значення функції:

1)4 16; 2) Ln(3 i); 3) sh 1 2i .

8.Зобразити множину точок

z \|	z 2 i			2, Re z 3, Im z 1 .

9. Відновити аналітичну функцію									f (z), як-
що Im f (z)				y				, f (0)	1.
		(x	2		y		2
				1)
10.Обчислити інтеграл							2	z dz, деL :
						z

1)z x ix, 0 1 i; 2)[0;1] [1;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

9z 162

,z0

2z3 9z2 81z

z 3

2 i;

3)z sin

z 1

z2 1

12.Визначити тип особливих точок функції:

sin z2 z2

,z0

2)z cos

cosz 1

2 z

13.Обчислити інтеграл:

2z2

z(z 1)

dz;

sin 2 z

z 3

z 1 4

1 3

0,5

sh 3z sin 3z

dz;

;

z 3 sh 2z

9 4

sint

(x2 x)sin x

x2dx

dx;

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

t 8,

ch 2t ch 4t

1)t ch 2t cos 4t;2)

;3)

t 8.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 3y (t) 2 (t 1) 2 (t 2),

y(0) 1;

2)2y y sin 3t,y(0)

2,y (0) 1;

3)y y

e2t

,y(0)

y (0) 0;

x 2x 6y 1,

x(0)

0,y(0)

2y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) cosx y(t)dt.

Варіант 10

1. Дослідити на збіжність ряд:

n2 3n;

1) n ln

;

2) ln

n2 n

n 1

n 2

6n (n2 1)

sin

; 4)

;

n !

n 1

n 2

;

3n 1

(n 1)ln(2n)

n 1

( 1)n 1

7) ( 1)n cos

;

n 1

(x 6)n

(x 7)2n 1

;

10)

(2n

n 1

5n)4

2.Знайти суму ряду:

( 1)n x

2n 2

; 2)

;

49n

14n

n 1

16 (2n

4n 5n

;

4) (7n 5)xn .

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) ch 3x 1 , x0 0;

x 7

2)cos x, x0

;

, x0

x2 5x

4)y(x) : y x2 y2,y(0)

1 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

0,5

1) ( 1)n

;

2) cos(4x2 )dx.

(2n 1)!!

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний				y			g(x)
частотний спектр:				2
1) f (x) g(x),T 10;				O	5		10 x
				O	5		10 x
	x,		x 0,
5	x,		x 0,

2) f (x)	0,		0 x ;
	0,		0 x ;


3) f (x) x2	3, x (0; ) за косинусами;
4) f (x) x2	3, x (0; ) за синусами.
6. Зобразити функцію
f (t) sgnt,		t	3; f (t) 0,			t	3
f (t) sgnt,		t	3; f (t) 0,			t	3

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

							i	4i
	4	1			i
				3
1)						; 2) sh 1	2	; 3) ( 1 i)	.
			32

8. Зобразити множину точок

z | z 1 i 1, 0 Rez, Im z 2 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) y		y	, f (1) 2.
		x2 y2
10.Обчислити	інтеграл		Imezdz, деL :
			L
1)y x, 0 1	i; 2)[0;i] [i;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

5z 100

1) z4 5z 3 50z2 ,z0 0;

2)z2 1, z0 3 i;

3)(z 3)cos	z 3	,z0 0.
	z

12.Визначити тип особливих точок функції:

cos z2 1

,z0

0; 2)

sh z

ez 1

z 6 z

13.Обчислити інтеграл:

iz(z i)

dz;

1 2z2

dz;

sin z

z 3

z 1 2

1 3

e4z 1 sin 4z

dz; 4)

;

z3 sh16 z

sint

0,05

x cos x

(x2 3) 2

dx;

x2 2 dx.

x2 2x 17

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t),

0 t

10,

cos 2t cos 4t

1)t cht; 2)

; 3)

t 10.

t5,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y y 2 (t)

(t 5),y(0)

2)y 2y sin

2 ,y(0) 2,y (0)

3)y 2y

,y(0)

y (0)

cht

2x 3y 1,

x(0)

1,y(0) 0.

4x 2y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

x2 ex ty(t)dt.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб10TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб11TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC
#
17.08.2019110.59 Кб4tz_demo.doc