TR_MA-3

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1, arg(z i)

9. Відновити аналітичну функцію

f (z), як-

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

625.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Варіант 11

1. Дослідити на збіжність ряд:

( 1)n n

arccos

1) n2

1 cos

;

n 1

n 2

arctg

;

3 n

(n 2)!

n 1

;

(3n 1)ln n

n 1

n 2

( 1)n 1(2n 1)

7) ( 1)n 1 sin

;

n 1

n(n 1)

(x 1)n

(x 2)n

;

10)

n 1

n 1 (3n

1)2

2.Знайти суму ряду:

5n 4n

;

36n

n 1

24n 5

n 0

x2n 2

;

4) (2n 1)xn 2.

(2n 1)(2n 2)

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

, x0

0; 2)

0 2;

8 2x x2

3)sin2 2x, x

4)y(x) : y x2y2

sin x,y(0)

(до x3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

( 1)n

;

16 x

n 1

(2n)!!

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний		y		g(x)
частотний спектр:		3
1) f (x) g(x),T 10;			5	10 x
		O	5	10 x
	0, x 0,
	0, x 0,

2) f (x)	3x 1, 0	x ;
	3x 1, 0	x ;

	2 4, x (0; ) за косинусами;
3) f (x) x	2 4, x (0; ) за косинусами;

4) f (x) x2 4, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) sint,

; f (t) 0,

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 38; 2) ch 1 i ; 3) Arc sin i.

8. Зобразити множину точок

z | z i 2, 0 Rez 1 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) e y cosx, f (0) 1.

10.Обчислити інтеграл z Rezdz, деL :

1)z 3 cost i2 sin t, 3 2i; 2)[1;0] [0; i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

11z 242

1)2z3 11z2 121z ,z0 0;

2)z2 1,z0 2 3i; 3)z2 sin z z 1,z0 0.

12.Визначити тип особливих точок функції:

e5z 1

,z0

0; 2) ctg z.

ch z

1 z2

13.Обчислити інтеграл:

sin 3z 2

z sin z

dz;

2z4

dz;

z2(z )

z 3

6z sin 6z

dz;

;

z2 sh2 2z

sint

x sin 2x sin x

(x2 1) 2

(x2 4)2

dx; 6)

dx.

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

10,

1 e

1)t

cos 3t;2)

;3)

t 10.

t5,

15.Розв’язати задачу Коші:

,y(0)

1)y y (t) 2 t 2

2)y y sht,y(0) 2,y (0)

3)y y

,y(0) y (0)

1 cht

x 2y,

x(0) 0,y(0) 5.

2x y 1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) ex

2 cos(x t)y(t)dt.

Варіант 12

1. Дослідити на збіжність ряд:

1) n(n e 1);

2) n cos3 2 n;

n 1

;

ln n

n 1 n

n 1

(n !)

2n 3

ln 1(n 1)

;

n 1

(2n 1)

n 1

n 2

( 1)n

( 1)n (n 5)

;

n 3 n ln(2n)

n 1

3n(x

9) (5x

;

10)

2)3 .

n 1

(5n 8)

2.Знайти суму ряду:

7n 3n

; 2)

;

84n

n 1 49n

n 0

3) ( 1)n 1

; 4) ( n 1)xn .

n 2

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) ln(x2

4x 5),x

2)e 2x

, x

4 16 3x

4)y(x) : y 2y2

yex ,y(0)

(до x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

0,2

e x

dx.

;

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний	y	g(x)
частотний спектр:	3
1) f(x) g(x),T 8;	O	4 8 x
	O	4 8 x

3 2x, x 0, 2) f (x)

0, 0 x ;

3) f (x) x2 5, x (0; ) за косинусами; 4) f (x) x2 5, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) 12e t , t

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:
1) 3			; 2) Ln(1				3) Arctg(i 1).
1) 3		8i	; 2) Ln(1			3i);	3) Arctg(i 1).
8.	Зобразити множину точок


	z \|			z i	1, 0		argz	4 .
	z \|			z i	1, 0		argz	4 .
9.	Відновити аналітичну функцію f (z), як-
що Re f (z) y 2xy, f (0) 0.
10.Обчислити інтеграл							z 2dz,	деL :
							L

1)z t it2, 0 1 i; 2)[0;1] [1;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

6z 144

1)z 4 6z3 72z2 ,z0 0; 2)zz2 31,z0 2 2i;

3)z cos z 2i ,z0 2i.

12.Визначити тип особливих точок функції:

1) sinz

4z 4z ,z0 0; 2)

sin z

1 z

(z 1)

13.Обчислити інтеграл:

ez 1

3z2 1

dz;

2z4

dz;

z(z 1)

z 1 2

cos 4z 1 8z2

dz; 4)

;

sint

x2 1

cos 5xdx

dx;

(x2 x 1)2

(x2 1)2(x2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0 t 8,

1)t

sin 5t;2)

; 3)

t 8.

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 2y

y (t) (t 1),

y(0) y (0) 0;

2)y 4y 29y e 2t ,y(0)

0,y (0)

3)y y

,y(0) y (0)

1 et

x 2x 2y,

x(0)

3,y(0) 1.

4x,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

sin x

cos(x t)y(t)dt.

Варіант 13

1. Дослідити на збіжність ряд:

n 1

n ln n

1) n ln

;

n 1

n 2

n 2 n

72n

sin

;

n 1

(2n 1)!

n 5

n 2

n 1

3n 2

ln 1(3n 1)

5) (n 1)2

; 6)

;

4n 1

(2n 3)

n 1

n 2

( 1)n 1n

7) ( 1)n tg

;

3n 1

n 1

(x 1)n

;

10) (x

5)n

n 1

2.Знайти суму ряду:

7n 3n

;

n 1

n 0

xn 1

3) ( 1)n 1

;

4) (n 1)xn .

n 1

n(n 1)

n 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)ln(1 x 12x2 ),x0 0;

2)sin x, x		1;	3)	x2	, x		0;
2)sin x, x	0	1;	3)	x 1	, x	0	0;
	0					0

4)y(x) : y e3x			2xy2,y(0) 1 (до x3 ).
4. Обчислити з точністю 10 3 :
	n		0,4	dx
1) ( 1)n			2) ln 1 x2
		;		x .
	7n
n 1			0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y	g(x)
частотний спектр:			3
1) f (x) g(x),T 6;			O	3 6 x
			O	3 6 x
	0,	x 0,
	0,	x 0,

2) f (x)	x ,	0 x ;
	x ,	0 x ;
	2
	2

3)f (x) x(x ), x (0; ) за косинусами;

4)f (x) x(x ), x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) cosat,

; f(t) 0,

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

	4			3) Arctg	3 4i	.
1)		16; 2) Ln( 1	i);
					5

8. Зобразити на комплексній площині об-

ласть: z \|		z i		2, 0 Im z 2 .

9. Відновити аналітичну функцію				f (z), як-
що Im f (z) x2		y2 2x, f (0) 1.
10.Обчислити інтеграл Re sin zdz,					деL :
			L
1)z	it,		i; 2)[0;i]	i;	i .
2	2	2		2

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

13z 338

,z0

2z3 12z2 169z

,z0 2

i; 3)cos

,z0

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)z4 cos

0; 2)

sin z2

13.Обчислити інтеграл:

ezi

4z5 1

dz;

sin 3zi

1 3

sh z z

dz;

;

z2 sin2 z

sint

(x2 1)dx

x2 sin xdx

;

13)

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0 t 6,

sin 2

1)(t

1)sin 3t;2)

d ; 3)

2t3,

t 6.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 2y 3 (t) (t 2),y(0) 3;

2)y 3y 2y et ,y(0) 1,y (0) 0;

3)y 4y

2e3t

,y(0) y

(0)

ch2 2t

x 2y 1,

x(0) 1,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) sh x ch(x t)y(t)dt.

Варіант 14

1. Дослідити на збіжність ряд:

n2 3

1) n

n2 1

n ;2)

;

n3(2 sin

n 1

n 3

n 1

arctg

n !

; 4)

;

3 n 2

(3n)!

n 1

;

2)ln

n 2

2n 3

n 2

cos n

( 1)n

;

2n 1

n 1

( 1)n 1

;

10) sin

(x 2)n .

n cos x

n 1

2.Знайти суму ряду:

3n 8n

;

49n

35n

n 1

n 0

;

4) (5n 4)xn 1.

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(3 e x )2, x0

2)ln(5x 3),x0

, x0

4)y(x) : y x ey ,y(0)

0 (до x3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

n ;

64 x

n 1 n

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y	g(x)
частотний спектр:			3
1) f(x) g(x),T 4;			O	2 4 x
			O	2 4 x
		x 0,
5x 1,		x 0,

2) f (x)	0,	0 x ;
	0,	0 x ;

3) f (x) x( x), x (0; ) за косинусами; 4) f (x) x( x), x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) 12 sin 2t, t ; f (t) 0, t

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

; 3)Arctg(i 1).

; 2)cos 4 2i

Зобразити множину точок

z |

z i

1, 4

arg z 0

Відновити аналітичну функцію

f (z), як-

що Re f (z) x2

y2 2x 1, f (0) 1.

10.Обчислити

інтеграл

dzz ,

де

L :

1)z cost i sint,i 1; 2)[i; 0] [0; 1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		7z 196			,z0	0;
	z 4 7z3 98z2
		z					z i
2)			, z0 1	2i;		3)sin		,z0	i.
		z2 1					z i

12.Визначити тип особливих точок функції:

cos 3z 1

0; 2) sin 3z 3 sin z .

sin z z

z(sin z z)

6 z

13.Обчислити інтеграл:

cos2 z 1

dz;

e2z

dz;

z 2

ch 4z 8z2

dz;

;

sin t

sin

(x 1)sin 2x

dx;

dx.

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0 t 4,

cos 2t

1)(t

2)sin 3t;2)

; 3)

t 4.

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y y 2 (t 2) (t 1),y(0) 0;

2)2y 3y y 3et ,y(0)

0,y (0)

3)y 4y

,y(0)

0 y (0)

ch3

3x 5y 2,

x(0) 0,y(0)

3x y 1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

sh x

ch(x t)y(t)dt.

Варіант 15

1. Дослідити на збіжність ряд:

1 n

2 ( 1)n

;

sin

;

25n

10n

n 1

n 2

e n

1 3 5...(2n 1)

;

1)!

n 3

n 1

2n 1

;6)

;

3n 1

(n 3)ln2(2n)

n 1

n 2

n 1

( 1)

;

( 1)

;

n 1

(n 1)2

n 1

(x 2)n

;

10)

n(x

n 1

n n

n 1 9

2.Знайти суму ряду:

8n 3n

; 2)

;

3n 20

n 1

n 0

2n 1

;

4) (7n 4)xn .

2n(2n 1)

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) sin x 1, x

, x

3 x

3)ln(5x 3), x0 1;

4)y(x) : y y cos x 2 cosy,y(0)

0 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

( 1)n

0,3

;

2) e 2x2dx.

n 1

(2n)!

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y	g(x)
частотний спектр:			3
1) f (x) g(x),T 2;			O 1	2 x
			O 1	2 x
	0,	x 0,
	0,	x 0,

2) f (x)	4x,	0 x ;
1	4x,	0 x ;

3)f (x) 2x2 1, x (0; ) за косинусами;

4)f (x) 2x2 1, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) 3,t [0;2]; f (t) 0,t [0;2]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функцій:

1) 3 8; 2) sin 2 5i ; 3) ( 1 i 3) 3i .

8. Зобразити множину точок

z | z 1 i 1, arg z 4 .

9. Відновити аналітичну функцію				f (z),	як-
що Im f (z) 3x2y y3	y, f (0) 0.
10.Обчислити інтеграл		ez	dz,	де	L :


	L

1)y 1 x,i 1; 2)[i;0] [0;1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

15z 450

,z0

2z3 15z2 225z

3 i; 3)sin

z2 1

z 3

12.Визначити тип особливих точок функції:

sh 2z 2z

,z0

0; 2)

z .

cosz 1

ez 1

2 z

13.Обчислити інтеграл:

ln(z 2)

dz;

cosiz 1

dz;

sin z

z 3

z 1

3 2

e3z 1 3z

dz;

;

sh2 z

sint

0,9

x sin x

;

dx.

(x2

1)2(x2 4)

(x2 1)2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

sin 2t

1)t(cht sh t);2)

; 3)

t 2.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 3y 2y (t 2) (t 3),

y(0) y (0) 0;

2)y 2y 3y 2t,y(0)

y (0) 1;

3)y y

,y(0) y (0)

ch2 t

3x 2y,

x(0) 0,y(0)

x y

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) ex ex ty(t)dt.

Варіант 16

1. Дослідити на збіжність ряд:

ln n

1) n(

n 1 n); 2)

;

n3 n 1

n 1

n3 1

n !

3) ln

;

n 2

nn 1

n 1

2n 1

n 2

ln 2(n

;

3n 1

2n 3

n 1

n 2

( 1)n

( 1)n 1

;

n(ln ln n)ln n

n 3

n 1

1)n

3n(x 3)n

;

10)

2 n 1

n 1 n

n 1 (n 1) 2

2.Знайти суму ряду:

2n 3n

;

49n

n 1

42n 40

n 0

3) ( 1)n n1 x2n ;

4) ( n 2)xn 1.

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

, x

0 0;

x x2

3)sin3 x, x

2)ln(5x 3),x

4)y(x) : y x2

2y2,y(0)

1 (до x3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

0,4

( 1)n

;

2) sin

dx.

3n !

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y	g(x)
частотний спектр:			1

1) f (x) g(x),T 2;			O 1 2 x

		x 0,
3x 2,

2) f (x)	0,	0	x ;

3) f (x) 3x2 1, x (0; ) за косинусами; 4) f (x) 3x2 1, x (0; ) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t) 2 t, t [0;2]; f (t) 0, t [0;2]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.Знайти всі значення функції:

1)3 8i;2)sh 3 6i ; 3)Arcsin(i2 i 1).

8.Зобразити множину точок

z \|					.
	z	2, 4 arg(z 1)	4
	z	2, 4 arg(z 1)	4
9. Відновити аналітичну функцію f (z),					як-
що Im f (z) 2xy y, f (0) 0.
10.Обчислити інтеграл argezdz,				де	L :
		L

1)y 2x 2, 1 2i; 2)[ 1; 0] [0;2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:


1)		8z 256				,z0 0;
		z 4 8z3		128z2
		z			1
2)			,z0	3	2i; 3)z exp			,z0	2.
	z2 1						z 2

12.Визначити тип особливих точок функції:

ch 2z 1

,z0

sin z

sh z z 6 z

13.Обчислити інтеграл:

sin

1 z2

dz;

z e

dz;

z 6

e6z

cos 8z

dz;

;

z sh 4z

8 2

sint

0,5

cos 2x

dx;

dx.

x2 41 2

x 4 5x2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t),

0 t 2,

sht

1)t

cos 4t;

;

t 2.

3t,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 4y 4y 2( (t) (t 1)),

y(0) 0,y (0) 1;

2)y 4y sin 2t,y(0) 0,y (0)

3)y y

,y(0) y (0)

1 et

2y 1,

x(0) 1,y(0) 0.

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) sin x 2 ex ty(t)dt.

Варіант 17

1. Дослідити на збіжність ряд:

1 sin n

3 1

1 ; 2)

;

n 1

(n !)2

3 n arctg

;

n 1

2n 1

n 1 (3

1)(2n)!

;

n ln(n 1)

n 1

n 3

( 1)n 1

( 1)n 1(2n 1)

;

n 1

(n 1) 23

n 1

(x 3)n

(x 1)2n

;

10)

n 1

n 1 3 2n

2.Знайти суму ряду:

3n 4n

; 2)

;

16n

n 1

n 0

( 1)n 1

n 1

3) 1

; 4) (2n

1)x

n 0

n 1

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)x2 4 3x,x0 0;

2)x1 ,x0 2; 3)cos3 2x,x0 0;

4)y(x) : y x2 xy y2,y(0) 21. 4. Обчислити з точністю 10 3 :

	n		0,2
1) ( 1)n	n		2) cos(25x2)dx.
		;
	(2n)!	;
n 1			0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f(x) g(x),T 4;

4 x

x 0

2) f (x)

0 x ;

4 2x,

3) f (x) 4x2

1,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x) 4x2

1, x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t) e t ,

2; f (t) 0,

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.Знайти всі значення функції:

1)4 161 ; 2) ch 1 3i ; 3) Arctg 3i 723 .

8.Зобразити множину точок

що Im f (z) 3x2y y3, f (0) 1.

10.Обчислити інтеграл (z i)dz, де L :

1)z t 2it, 0 1 2i; 2)[0;2i] [2i;1 2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)2z 3 z2 z ,z0 0;

2)	4z 8	,z0	2 2i; 3)ez (z 3),z0	3.
	(z 1)(z 3)

12.Визначити тип особливих точок функції:

ez2

2)th z.

ch z

1 1 z2

13.Обчислити інтеграл:

1 2z4 3z5

tg z

dz; 2)

dz;

4z2 z

z 4

z 1

1 2

1 3

e7z

ch 5z

dz;

;

z sin 2iz

sint 2

cosx

dx.

;

(x2 4)2

(x2 1)2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

cht

1)t sin 2t sh 3t;2)

;3)

t 4.

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 7y 10y (t 1) (t 2),

y(0) y (0) 0;

2)2y 5y 29 cost,y(0) 1,y (0)

3)y 2y y

e t

,y(0) y

(0)

2x 8y 1,

x(0) 2,y(0)

3x 4y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) 1

(x t)3y(t)dt.

Варіант 18

1. Дослідити на збіжність ряд:

2n n 1

cos2 n

;

n 1

3) ln

;

4) n ! sin

;

n 1

5) n2 sinn

;

n 1

n 2

ln(3n

( 1)n 1

2n 1

;

8) ( 1)n

;

n 1

3n 1

n 1

(x 2)n

n5(x 5)2n 1

;

10)

(n 1)!

n 1

2.Знайти суму ряду:

2n 5n

; 2)

;

49n

21n

n 1

n 0

( 1)n 1

4) (2n 1)xn 1.

;

n(n 1)xn

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)ln(1 2x 8x

2),x

2 x

x 3

4)y(x) : y esin x x,y(0) 0 (äî

x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

1,5

1) ( 1)n

;

81 x

n 1

(2n)!n !

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний					y		g(x)
частотний спектр:					1		g(x)
частотний спектр:					1
1) f (x) g(x),T 6;					O	3	6 x
					O	3	6 x
			, x 0,

x		2
		2
2) f (x)	0,			0 x ;
	0,			0 x ;

3) f (x) 2x2	1,x			(0; ) çà êî ñèí óñàì è;
4) f (x) 2x2	1,x			(0; ) çà ñèí óñàì è.
6. Зобразити функцію
f (t) 5,t		[1; 3]; f (t) 0,t [1; 3]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.Знайти всі значення функції:

1)4 8 83i;2)Ln( 1 i); 3)Arccos(2 2i).

8.Зобразити множину точок

z | 1 z 1 2, Im z 0, Rez 1 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) ex (x cosy y sin y), f (0)	0.
10.Обчислити інтеграл z 2dz, де	L :
L
1)z 2 cost i sint,2 i;
2)[2;2 i] [2 i;i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)2z2 z3 z4 ,z0 0;

2)	4z 8	,z		1 3i; 3)sin	2z	,z		4.
	(z 1)(z 3)		0		z 4		0

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)ze4 z

sin z

z 3(1 cos z)

13.Обчислити інтеграл:

cos2 z 3

;

z2 cos z

dz;

2z2 z

z 3

z 3 2

ch 3z cos 4iz

dz; 4)

;

z2 sin 5z

sint 4

0,5

(x2 3)dx

cosxdx

;

(x2 10x 29)2

(x2 16)(x2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

cos 2t cos 3t

1)t sin 2t;2)

;3)

t 6.

t3,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)4y

2y (t) (t 1),y(0) 2;

2)y y y t2 t,y(0)

1,y (0) 3;

3)2y y

,y(0) y (0) 0;

1 et 2 2

2x 2y 2,

x(0) 0,y(0)

y 4y 1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) x sin(x t)y(t)dt.

Варіант 19

1. Дослідити на збіжність ряд:

1 n

n 3

2 cos 2n n

;

n 1 n

n 1

4 n7 5

(n 1)!

3) n3 tg5 n;

;

n 3

n 1

;

(n 2)

ln(n

n 2 ln

n 5

( 1)n (n 3)

( 1)n

;

ln(n 4)

n n

n 1

(x 3)n

(3n 2)(x 3)n

;

10)

2 n 1

n 1

(n 1) 2

2.Знайти суму ряду:

				5
1)				5	; 2)

	25n		2	5n 6
n 1	25n			5n 6		n 0
		( 1)n xn 1
3)		( 1)n xn 1				; 4)
3)		(n 1)(n 2)				; 4)
n 1						n 0

5n 2n

10n ;

(2n 2)xn 2.

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)2x sin2

x,x

2)ex ,x

1; 3)ln(1 4x2),x

4)y(x) : y xy

y2,y(0)

(äî

x 3).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

0,4

1 e x 2

1) ( 1)n

;

dx.

2n n !

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний		y	g(x)
частотний спектр:		1	g(x)
частотний спектр:		1
1) f(x) g(x),T 8;		O 4 8 x
		O 4 8 x
	0, x 0,


2) f (x)	6x 5, 0	x ;
	6x 5, 0	x ;

3) f (x) 3x2 1,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4)f (x) 3x2 1, x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6.Зобразити функцію

f (t) 3 3

1; f(t) 0,

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:



		1				Arccos( 5).
1)	3 8; 2) sin			6 3i ; 3)		Arccos( 5).
8.	Зобразити множину точок
z \| 1			z i		2,Rez 0, Im z 1 .
z \| 1			z i		2,Rez 0, Im z 1 .
9.	Відновити аналітичну функцію						f (z),	як-
що Im f (z) 2xy 2x, f (0) 0.
10.Обчислити				інтеграл		zzdz,	де	L :

1)z 4 cost i sint,4 i; 2)[4; 0] [0;i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)			3z 18			,z0 0;
	2z3 3z2 9z
2)			4z 8		,z0	3 i;

		(z 1)(z 3)
			z2	4z	0 2.
3)		sin	(z	2 ,z
				2)

12.Визначити тип особливих точок функції:

sin z 3 z3

0; 2)

e1 z

,z0

1 z

1)(1 z)

13.Обчислити інтеграл:

sin2 z 3

dz; 2)

z4 3z

2 5

dz;

z2 2 z

z 3

z 1

1 2

sh 3z sin 3z

; 4)

;

z 3 sh iz

sint 5

x sin x

; 6)

dx.

2x 10

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

t 8,

1 cost

cht);2)

1)t(e

; 3)

2t4,

t 8.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 2y 2 (t) (t 1),y(0) 3;

2)y 4y 8 sin 2t,y(0)

3,y (0)

3)y y

,y(0) y (0) 0;

ch3 t

x y,

x(0) 1,y(0) 0.

4x y

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) x (x t)y(t)dt.

Варіант 20

1. Дослідити на збіжність ряд:

sin n

;

ctg

;

n 2 lnn

n 1

5n 3

3) 1 cos n ;

;

(n 1)!

n 1

; 6)

;

(3n 1)

ln(n

n 1

n 4

n 1

( 1)n 1

7) ( 1)n

; 8)

;

n 1

(x 4)n

(x 5)n

n 3 n

;

10)

(n 4)ln(n 4)

n 1

2.Знайти суму ряду:

;

n 1

n 0

sinn x

;

4) (4n 3)xn 1.

n 2

n(n 1)

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(x 1)sh x,x0

,x0

5x 5

,x0 0;

3; 3)

2x 5

x2 x 6

4)y(x) : y 2x y2 ex ,y(0) 1.

4. Обчислити з точністю 10 4 :

0,1

ln(1 2x)

1) ( 1)n

;

dx.

3n n !

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний	y	g(x)
частотний спектр:	1	g(x)
частотний спектр:	1
1) f (x) g(x),T 10;		10 x
	O 5	10 x
7 3x, x 0,


2) f (x)	x ;
0, 0	x ;

3) f (x) 4x2 1, x (0; ) çà êî ñèí óñàì è; 4) f (x) 4x2 1,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t) 4,		t		1; f (t) 0,		t		1

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3 8i ; 2) cos 3 3i ; 3) Arcsin 2i . 8. Зобразити множину точок


z \|	z	1, Rez	1, arg z			4 .

9. Відновити аналітичну функцію						f (z), як-
що Re f (z) 1 ex siny, f(0)					1 i.
10.Обчислити інтеграл			(		1)dz, деL :
				z

1)z t sint, 0 ; 2)[0; ] [ ; i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:


1)			2z 16				,z0 0;
	8z 3 2z 3 z 4
2)		4z 8				,z0			2 i;

		(z 1)(z 3)
				2z	2
			4z						1.
3)exp						,z		0
				2
				1)
			(z

12.Визначити тип особливих точок функції:

cos z 3

z sin

sin z z

6 z

13.Обчислити інтеграл:

ln(e z)

dz;

z sin z

dz;

1 4 z sin z

e5z

1 sin 5z

dz;4)

;

z2 sh 5z

sint 6

0,5

x cos x

;

dx.

x 4 7x2 12

x 2

2x 10

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t),

0 t

10,

1 cht

1)(t

t)cost;2)

; 3)

t 10.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y

(t 2),y(0) 1,y (0) 0;

2)y y 6y 2,y(0)

1,y (0)

3)y y

e2t

,y(0) y (0) 0;

)

x x 2y 1,

x(0) 0,y(0)

3x,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) 1 x sin(x t)y(t)dt.

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб11TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб12TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC
#
17.08.2019110.59 Кб5tz_demo.doc