TR_MA-3

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1)z t i cost,i

; 2)[i; 0]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

625.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Варіант 21

1. Дослідити на збіжність ряд:

3n 1

sin2 2n

;

n100

n 1

2n n !

; 4)

;

n 1 n

n3 (3 n 1)

n 1

ln 2(n 1)

5) n3 arctgn

;

(n 5)

n 1

n 2

( 1)n tg

( 1)n 1

4 n

; 8)

;

n !

5n 1

n 1

(x 2)n

(x 3)2n

2 ;

10)

(n 2)ln(n

n 1

n 2

2.Знайти суму ряду:

3n 5n

; 2)

;

49n

n 1

35n 6

n 0

2n 1

;

4) (5n 4)xn 1.

2n(2n 1)

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

,x0 0;

6 x x2

2)cos

2x3

,x0 0;

,x0 1;

4)y(x) : y x sin x y2,y(0) 1 (äî

x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

n !

2,5

1) ( 1)n

;

125 x

n 1

(2n)!

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний				y	g(x)
частотний спектр:				2	g(x)
частотний спектр:				2
1) f (x) g(x),T 2;				O 1	2 x
				O 1	2 x
		0,	x 0,


2) f (x)	x ,		0 x ;
	x ,		0 x ;
	4	2

3)f (x) 1 2x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4)f (x) 1 2x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6.Зобразити функцію

f (t) cos2t,

; f (t) 0,

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 4161 ; 2) Ln(1 i); 3) ( 3 i) 6i . 8. Зобразити множину точок

z | z 1, 1 Im z 1, 0 Re z 2 .

9.Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) (ex e x )sin y, f (0) 2.

10.Обчислити інтеграл (z z )dz, де L :

1)z t i(2 t),2i 2;2)[0;2i] [2i;2 2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		5z 50				,z0 0;
	2z3 5z2 25z
2)		4z 8			,z0	1 2i;

		(z 1)(z 3)
3)ze (z a)2 ,z			0	a.

12.Визначити тип особливих точок функції:

e7z 1

,z0 0; 2) z2(z2 4) 2 .

cosz 1

cos(z 2)

2 z

13.Обчислити інтеграл:

z2 z 3

cos z2 1

dz;

( z)sin z

z 4

sin 3z 3z

dz;

;

z2 sh2 iz

sint 7

x2 4

x sin

dx;

dx.

(x2 9)2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t),

0 t 2,

ch 2t ch 4t

1)t

sin 5t;2)

; 3)

t 2.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 3y (t) (t 4),y(0)

y (0);

2)y 4y 4e2t

4t2,y(0) 1,y (0)

3)y 2y y

te t

,y(0) y (0) 0;

t 1

3y 2,

x(0) 1,y(0) 1.

2y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) sh x (x t)y(t)dt.

Варіант 22

1. Дослідити на збіжність ряд:

sin

; 2)

;

n 1

3 n

5n (n 1)!

3) sin

;

(2n)!

n 1

n5 3n

;

n 1

(2n 1)

n 2 n ln (n

( 1)n

( 1)n 3

;

2n 1

n 1

(2n 1)2

n 1 ln(n 1)

(x 1)n

(x 2)n

;

10)

n 1

2 n

2.Знайти суму ряду:

5n 3n

;

n 1 n

n 0

3) n

xn ; 4) ( 2n 1)xn .

n 1

n 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)x 327 2x,x0 0;

3)sin x

1 3x2

4)y(x) : y 2x2 xy,y(0)

1 (äî x3).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

cos n

0,4

;

2) e 3x

4dx.

n 1

3 (n 1)

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний	y	g(x)
частотний спектр:	2

1) f(x) g(x),T 4;

O 2 4 x

6x 2, x 0,

2) f (x)

0, 0 x ;

3) f (x) 2 3x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è; 4) f (x) 2 3x2, x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t) 6 2 t , t 3; f (t) 0, t 3

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.Знайти всі значення функції:

1)4 8 83i; 2)sh 1 3i ; 3)(1 i3)3i .

8.Зобразити множину точок

z | z 1 1, 1 Im z 0, 0 Rez 3 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) 1	y	, f (1) 1			i.
	x2 y2
10.Обчислити інтеграл			z	dz,	де L :


		L

1)z 2 cost 2i sint,2 2i; 2)[2; 0] [0; 2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

3z 36

1)18z2 3z3 z4 ,z0 0;

4z 8

2)(z 1)(z 3), z0 3 i; 3)ze z(z ),z0 .

12.Визначити тип особливих точок функції:

sin 6z 6z

2)z 3 sin 2 .

sh z z 6 z

13.Обчислити інтеграл:

z 3 i

2 z 3 5z 4

dz;

(z )sin 2z

1 2

cos 2z 1 2z

dz;

;

z 4 sh z

4 sint 5

sin 2x

dx.

;

(x2

1)5

(x2 x

1)2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0 t 4,

1 e

1)(t 1)sin 5t;2)

; 3)

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 4y (t) 4 (t 1),y(0) 0;

2)y 4y 4y t3e2t ,y(0) 1,y (0) 2;

3)y	y		e2t	,y(0) y (0) 0;
3)y	y	2	et	,y(0) y (0) 0;
		2	et
x x 4y 1,

				x(0) 0,y(0) 1.
4)			3y,	x(0) 0,y(0) 1.
y 2x			3y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) 1 2 cos(x t)y(t)dt.

Варіант 23

1. Дослідити на збіжність ряд:

2 3

1) (n 1)ln

;

2 1 3

n 1

n 3 n

3) exp

; 4)

;

n 2

n 1 (n 2)! 4

n 1 n n 1

;

1)ln n

n 1

n 2

( 1)n sin(n

( 1)n 1(2n 1)

;

n n

5n(n 1)

n 1

(x 2)n

(x 4)n2

;

10)

n 1

2.Знайти суму ряду:

2n 7n

;2)

;

36n

n 1

12n 35

n 0

xn 2

;

4) ( 2n 1)xn 1.

1)(n

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)ln(1 x 12x2),x

; 3)e3x2 ,x

5x 3

4)y(x) : y x y2,y(0)

(äî

x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

0,5

( 1)n

;

2) sin(4x2)dx.

4n (2n 1)

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний		y	g(x)
частотний спектр:		2	g(x)
частотний спектр:		2
1) f (x) g(x),T 6;		O	3 6 x
		O	3 6 x
	0, x 0,


2) f (x)	4 9x, 0	x ;
	4 9x, 0	x ;

3) f (x) 2	3x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4)f (x) 2 3x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6.Зобразити функцію

f (t) sgnt sgn(t 3),t

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3 18; 2)ch 2 6i ; 3)Arccos 11 ii . 8. Зобразити множину точок

z \|		3			.

	z i	1, 4	arg z	4

9. Відновити аналітичну функцію				f (z),	як-
що Re f (z) e y cosx x, f (0) 1.
10.Обчислити		інтеграл	Im z2dz, деL :
			L

1)z t i(1 t),i 1; 2)[i; 0] [0;1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		7z 98			,z0 0;
	2z 3 7z2 49z
2)		4z 8	,z0 2 2i;

		(z 1)(z 3)
3)z sin z 2 ,z			0	0.
		z

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)z sin

0; 2)

cos 2 z

z 3

z4 1

13.Обчислити інтеграл:

ze1 z z 1

z(z )

dz;

sin 2z

z 3

z 1

sh 2z 2z

dz;

;

z2 sin2 z

3 sint 5

cos 3x cos 2x

; 6)

(x2

1)2

dx.

(x 4 12x2

20)2

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0 t 6,

t 1

1)t sint sh 5t;2)

; 3)

t 6.

t3,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)2y 3y (t) 2 (t 3),y(0) 0;

2)y 3y 2y 12e3t ,y(0) 2,y (0)

3)y y

sht

,y(0) y (0) 0;

ch2 t

2y,

x(0) 2,y(0)

2x 3y 1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) ex

2 cos(x t)y(t)dt.

Варіант 24

1. Дослідити на збіжність ряд:

3 arctg

n2 1

1) n2

1 cos

;

n 1

n 2

n2 n

2n 1

1 5 9...(4n 3)

3) sin

;

n 1

1 4 7...(3n 2)

3n 1

5) n

;

4n 2

(n2 3)ln2 n

n 1

n 3

n 1

( 1)

; 8)

( 1)

;

n 1 n

cos

n 1

(2n 1)

2)n

;

10) xn .

n !

n 1

2.Знайти суму ряду:

7n 2n

; 2)

;

49n

n 1

21n 10

n 0

( 1)n

; 4)

( 2n 2)x

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) sin 3x cos 3x,x

x 3

2)ln(3x 8),x0

2; 3)

,x0 0;

5x 6

4)y(x) : y xex

2y2,y(0)

0 (äî

x 3).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

sin

0,4

;

2) cos

dx.

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний				y		g(x)
частотний спектр:				2		g(x)
частотний спектр:				2
1) f(x) g(x),T 8;				O	4	8 x
x				O	4	8 x
x		3,	x 0,
	3	3,	x 0,
	3
2) f (x)		0,	0 x ;
		0,	0 x ;

3) f (x) 3	2x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x) 3 2x2, x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t) e 3 t ,t

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

							i .
	1		2i	;
1) 3 8;		2)1			3)cos 2
8. Зобразити множину точок
z \|									.

			z i		1, 2	arg(z i)		4

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) e y sin x, f (0) 1.

10.Обчислити інтеграл (z i)dz, де L :

1)z t i(4 2t), 4i 2; 2)[4i; 0] [0;2].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		4z 64				,z0 0;
	32z2 4z3 z4
2)		4z 8		, z0 2 i;

		(z 1)(z 3)
3)z cos z 3			,z	0	1.
		z 1

12.Визначити тип особливих точок функції:

			cos 5z 1									,z	0							sin z
1)																0; 2)													.
1)									1		2					0; 2)					3						2		.
	ch z 1 2 z																		(z					1)
13.Обчислити інтеграл:
1)					z2		sin z 2									2)				z2 sin								i
							z2 z						dz																	dz;
							z2 z						dz															z2		dz;
	z	2															z	2
	z	2															z	2
					ch 2z 1 2z2												2									dt
3)					ch 2z 1 2z2											4)										dt
															dz;																		;
								4		2 z									3						sin t 8
							z	4	sin	2 z									3				7		sin t 8
	z		1							3						0


								x2 1												(x3						5x)sin x
5)														dx;		6)						4									2			dx.
5)				(x		2							2	dx;		6)				x		4					10x				2	9		dx.
				(x			8x 17)													x							10x					9

14.Знайти зображення оригіналу:
											t								g(t), 0 t 8,
												sin 3
1)t ch 2t cost;2)												sin 3
1)t ch 2t cost;2)																d ;3)								4		,					t	8.
											0								t							,					t	8.
											0

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y y (t 2) 2 (t 3),y(0) 0;

2)y 4y 3 sint 10 cos 3t, y(0) 2,y (0) 3;

		y		et		(0) 0;
3)y					,y(0) y
3)y			(1	t 2	,y(0) y
			(1	e )
	x 2x y 2,

4)					x(0) 1,y(0) 0.
4)					x(0) 1,y(0) 0.
	y 3x,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

x2 x cos(x t)y(t)dt.

Варіант 25

1. Дослідити на збіжність ряд:

sin

;

n 1

n 1 n 3 sin 4

sin

1 3 5...(2n 1)

;

3n (n 1)!

n 1

; 6)

;

1 ln

2 n

n 1

n 4

( 1)n 1

7) ( 1)n sin

; 8)

;

n 1

2 n 1

(x 1)n

n 1

;

10)

n 1

3 (x 3)

2.Знайти суму ряду:

;

n 1

3n 2

n 0

x2n

; 4) ( 2n 2)xn 1.

(2n 2)(2n 1)

n 2

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

arctg x

2)ch 2x 3,x

x 4

4)y(x) : y xy x2

y2,y(0)

1 (äî

x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

1) ( 1)n

;

625

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний		y	g(x)
частотний спектр:		2	g(x)
частотний спектр:		2
1) f (x) g(x),T 10;		O 5 10 x
		O 5 10 x
	0, x 0,


2) f (x)		x ;
10x 3, 0		x ;

3) f (x) 3 2x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4)f (x) 3 2x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6.Зобразити функцію

f (t) cos 3t,	t	; f (t) 0,	t
f (t) cos 3t,	t	; f (t) 0,	t
		3		3

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

	4
1)			128 128

				3i;2)sin 3 2i ;3)Arctg(i 2).
8.		Зобразити множину точок
		z \| zz 2, Re z 1, Im z 1 .
9.		Відновити аналітичну функцію f (z), як-

x 1

що Re f (z) (x 1)2 y2 , f (0) 1.

10.Обчислити інтеграл (z2 z 2)dz, де L :

1)z cost 2i sint,1 1; 2)[1; 1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	9z 162				,z0	0;
	81z 9z2 2z 3
2)	2z	,z		1		3i; 3)z2 sin z 3	,z		0.
	z2 4		0					0
						z

12.Визначити тип особливих точок функції:

sh 4z 4z

0; 2)

sin3 z

1)ez

1 z

,z0

z(1 cosz)

13.Обчислити інтеграл:

z(z )dz

z 4 2z2 3

dz;

;

2z 6

(z )sin 3z

z 3 2

1 2

e2z 1 2z

dz; 4)

;

z sh2 2 z

sint 9

0,4

x2 cos x

dx;

dx.

10x

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

10,

cos 2t

1)t

sin 4t;2)

; 3)

10.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 4y (t) (t 2 ),y(0) y (0) 0;

2)y 2y 10y 2e t cos 3t, y(0) 5,y (0) 1;

3)y 2y y				e t	,y(0)	y (0)	0;
3)y 2y y			1	t2	,y(0)	y (0)	0;
			1	t2
	x 4x 3,

4)		x(0) 1,y(0) 0.
4)		x(0) 1,y(0) 0.
	y x	2y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

x2ex e2(x t)y(t)dt.

Варіант 26

1. Дослідити на збіжність ряд:

2 cos 2

1 n)

; 2)

;

n 1

3 7n

2n !

3) n

;

n 1

nn 3

;

(2n

5)ln n

n 1

n 2 (n

( 1)n

( 1)n 1

;

n 1 n

sin

n 1

n 5

2n x4n ;

10) 4n (x 1)2n .

n 1

2.Знайти суму ряду:

5n 4n

;

25n

n 1

n 0

;

4) (6n 5)xn .

n 2

n(n 1)

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

,x0

0; 2)

,x0 2;

6 x x2

x 1

3)ln(1 2x2),x

4)y(x) : y xy ex ,y(0) 0 (äî

x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 4 :

0,5

1) ( 1)n

;

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний	y	g(x)
частотний спектр:	3

1) f (x) g(x),T 2;

O 1 2 x

		x	, x 0,
1		4	, x 0,
		4
2) f (x)	0,		0 x ;
	0,		0 x ;

3)f (x) 4 x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4)f (x) 4 x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6.Зобразити функцію

f (t) 2,		t		2; f (t) 0,		t		2

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

	3			3)(1 i		3i

1)		27;	2)cos 6 i ;		3)		.
8.	Зобразити множину точок
	z \| zz 2, Re z 1, Im z 1 .
9.	Відновити аналітичну функцію				f (z), як-

що Re f (z) x2 y2 x, f(1) 2.

10.Обчислити інтеграл zdz, де L :

1)z i 1; 2)[0;i] [i;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

5z 100

,z0

50z2 5z3 z4

,z0 3

2i; 3)z sin

,z0

12.Визначити тип особливих точок функції:

ch 3z 1

0; 2)z sin

sin z z z63

13.Обчислити інтеграл:

sin z

dz;

eiz

dz;

z 3 2

2 z

z 3

1 z

e4z

1 sin 4z

dz; 4)

;

z2 sh 8iz

sint 4

0,3

(x 3

1)cos x

;

dx.

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t),

0 t

cht

1)(t

3)sh t;2)

; 3)

2t,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y y (t) 3 (t 2),y(0)

y (0) 0;

2)y 3y 10y

47 cos 3t sin 3t,

y(0) 3,y (0) 1;

3)y 2y y

,y(0) y (0) 0;

ch2 t

y 3,

x(0) 1,y(0) 0.

16.Розв’язати інтегральне рівняння

x cosx cos(x t)y(t)dt.

Варіант 27

1. Дослідити на збіжність ряд:

3 ( 1)n

;

n 2

n 1 n 1

n 1

(3n 2)!

3) n e1 n 1

;

n 1

5) n

2n ;6)

;

(2n

3)lnn

n 1

n 2

sin 3n

( 1)n (n

7) ( 1)n

; 8)

;

n 1

(x 5)n

(3n 5)(x 2)2n

;

10)

n 1

(2n 9)

2.Знайти суму ряду:

7n 3n

;

16n

n 1

n 0

( 1)n 1 cosn 1 x

; 4) (6n 5)xn 1.

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)4

16 5x

2)sin2 2x,x

0; 3)

4)y(x) : y yex , y(0) 1 (äî x3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

sin

2,5

;

625 x

n 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний			y	g(x)
частотний спектр:			3	g(x)
частотний спектр:			3
1) f(x) g(x),T 4;			O 2	4 x
			O 2	4 x
	0,	x 0,


2) f (x)	2,	0 x ;
x	2,	0 x ;
5

3) f (x) 3 4x2, x (0; ) çà êî ñèí óñàì è; 4) f (x) 3 4x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

; f (t) 0,

f (t) sin

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

						3)sh 1	i	.
1) 4	1	;	2)i	3i	;
	256						2

8.Зобразити множину точок

z | 1 zz 2, Re z 0, 0 Im z 1 .

9.Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) x2 y2 x, f (0) 0.

10.Обчислити інтеграл z Rezdz, де L :

1)z t i sint,0 ; 2)[0; ].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:


1)		11z 242			,z0	0;
	2z 3 11z2			121z
		2z				1
2)			,z0	2 3i; 3)z cos				,z0	3.
		z2 4					z 3

12.Визначити тип особливих точок функції:

ez 4

0; 2)e1 z

sin 3z2

cosz 1

z(z

2 z

13.Обчислити інтеграл:

(z2 )2

1 z 4 3z6

i sin z

dz;

2z 3

dz;

1 3

e5z

ch 6z

dz;

;

z sin z

sint 3

0,5

(x2

1)sin x

; 6)

dx.

18x

45)

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

t 4,

1 cos2t

1)(t 2)sin 4t;2)

;3)

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 3y (t 2),y(0) 4,y (0) 0; 2)y y 2y e t ,y(0) 1,y (0) 0;

3)y 2y y	e t	,y(0) y (0) 0;
3)y 2y y	ch2 t	,y(0) y (0) 0;
	ch2 t
x x 3y 3,

	x(0) 0,y(0) 1.
4)	x(0) 0,y(0) 1.

y x y 1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) x sh(x t)y(t)dt.

Варіант 28

1. Дослідити на збіжність ряд:

2n 2 n

arctg(2 ( 1)n )

;

ln(1 n)

n 1 n

n 1

4n 1

n2 5;

3) n sin

;

n 1

n 2

(n 1)!

1 n 1

n 1

;

ln(n

n 1

n 4

( 1)n 1

7) ( 1)n ln 1 n

; 8)

;

(2n 7)n

n 1

(2x3)n

;

10)

n 1

n 1 5 (x 4)

2.Знайти суму ряду:

7n 3n

; 2)

n ;

49n

56n

n 1

n 0

( 1)n 1 tgn x

;

4) nxn 2.

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)12 x x2 ,x0 0;

2)e 2x2 ,x0 0; 3)sin 2x,x0 2;

4)y(x) : y 2 cos x xy,y(0) 0 (äî x 3). 4. Обчислити з точністю 10 4 :

		1		1		dx
a) ( 1)n		1	;	2)		dx		.

	4				3
	4				3	8 x	3
n 1	n	(n 3)		0		8 x

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) g(x),T 6;

6 x

2x 11,

x 0,

2) f (x)

0 x ;

3) f (x) 3

4x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x) 3

4x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t) 4 2

2; f (t) 0,

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.Знайти всі значення функції:

1)4 128 1283i;2)sh 2 i ; 3)Arctg 337 8i .

8.Зобразити множину точок

z | z 1 1, arg z 4 , arg(z 1) 4 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) 2xy 2y, f (0) i.

10.Обчислити інтеграл zzdz, де L :

1)z t 2it, 0 1 2i; 2)[0;1] [1;1 2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		6z		144	,z0	0;
	72z2 6z3 z4
		2z				z 1
2)			,z	0 3 2i; 3)z sin z 2			,z0	2.
		z2 4

12.Визначити тип особливих точок функції:

sin z4 z 4

0; 2)

cos z

(4z

1)(z

sh z

z 6 z

13.Обчислити інтеграл:

sin2 z

z 3 cos

z cos z dz;

dz;

ch 2z cos 2z

dz;

;

z2 sin 8z

sint 3

0,2

x2 2

cos 2x cos x

dx;

(x2 1)2

dx.

x 4 7x2 12

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

1 ch t

1)t(e

sht);2)

; 3)

3t3,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 4y 2 (t 2) (t 1), y(0) y (0) 0;

2)y 2y et (t2 t 3),y(0) y (0) 2; 3)y 4y th2 2t,y(0) y (0) 0;

x x 3y	2,

			x(0) 0,y(0) 1.
4)			x(0) 0,y(0) 1.
y x y 1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння
		1	x
y(x) e x		1	(x t)2y(t)dt.
y(x) e x		2	(x t)2y(t)dt.
			0

Варіант 29

1. Дослідити на збіжність ряд:

;

arcctg( 1)

;

n 2

n 1

n(2 n

)

n !

3 n

3) arctg

; 4)

;

n 2

(n 1)

n 1

n 3n 2

2n 1

;

2 ln

n 1

n 3 2 n

( 1)n 1

7) ( 1)n

sin

; 8)

;

(3n 2)!

n 1

(x 1)n

(x 2)n

;

10)

n 1

(2n 1)3

2.Знайти суму ряду:

3n 8n

; 2)

;

36n

12n

n 1

n 0

;

4) (n 1)xn 1.

(n 1)x

n 1

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(2 ex )2,x0

,x0

0; 3)ln(5x 3),x0

2)2

4)y(x) : y x2 ey ,y(0) 0 (äî

x 3 ).

4. Обчислити з точністю 10 3 :

cos n

0,5

;

2) e 3x2 25dx.

n 1 (n

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний		y	g(x)
частотний спектр:		3	g(x)
частотний спектр:		3
1) f(x) g(x),T 8;		O	4 8 x
		O	4 8 x
	0, x 0,


2) f (x)	3 8x, 0	x ;
	3 8x, 0	x ;

3) f (x) 4	3x2, x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;
4) f (x) 4	3x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t) e 5t ,t 0; f (t) 0,t 0

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:


1)	3	i	; 2)( i)5i;			3)Arccos( 3i).
1)	3		; 2)( i)5i;			3)Arccos( 3i).
	27
8.	Зобразити множину точок
z	\|									.
				z i	1,arg z 4 , arg(z		1	i)	4
				z i	1,arg z 4 , arg(z		1	i)	4

9.Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) 2xy 2y, f (0) 1.

10.Обчислити інтеграл (2z 3)dz, деL :

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		13z 388						,z0	0;

	2z3 13z2 169z
2)		2z		,z0	1 3i;
		z2 4
3)z cos				z	,z		5.
			z	5		0

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)z cos

0; 2)

sin 3z

z 3

z(1 cos z)

13.Обчислити інтеграл:

cos2 z

sin z

z sin z dz;

dz;

1 3

shiz sin iz

dz;

;

z2 sh z

sint 4

(x2 x)sin x

; 6)

dx.

10x

13x

29)

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0 t 8,

1 e

1)(t

4)sin 3t;2)

; 3)

3t4,

t 8.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 9y (t 3),y(0)

y (0) 0;

2)y y 2 cost,y(0)

0,y (0)

3)y 2y

,y(0)

y (0)

x 3y,

x(0)

2,y(0)

3x 1,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

(x t)ex ty(t)dt.

Варіант 30

1. Дослідити на збіжність ряд:

(3n 2)sin

;

n 0

n 1

n 1 n

sin

n !(2n 1)!

3) sin

;

2 3

n 1

n 5

n 1

(3n)!

n 2

3n ;

3 n

;

2n 1

1)lnn

n 2

n 2 (n

( 1)n

7) ( 1)n 1 cos

; 8)

;

n2n

n 1

( x)n 1

n2(x 3)n

;

10)

2 .

n 1

2.Знайти суму ряду:

;2)

;

49n

n 1

7n 12

n 0

( x)n

;

4) (n 1)xn .

n 2

n(n 1)

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(x 1)ch x,x0 0;

3)3x

x 5

4)y(x) : y x2 y,y(0) 1 (äî x 3). 4. Обчислити з точністю 10 4 :

	1		1
1) ( 1)n	1	;	2) sin x 3dx.

	1 n4
n 1			0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) g(x),T 10;

10 x

7x 1,

x 0,

2) f (x)

0 x ;

3) f (x) 4

3x2,x (0; ) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x) 4

3x2,x (0; ) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t) 2 sgnt,

3; f (t) 0,

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.


7. Знайти всі значення функції:
1) 4			2)( 1)4i ;		3)Arcsin 4.
		256;
8.	Зобразити множину точок
z	\|		z 2 i	1,1	Re z 3, 0 Im z 3 .

9.	Відновити аналітичну функцію					f (z), як-
що Re f (z) x 3 3xy2 x, f (0)						0.

10.Обчислити інтеграл (z2	z	2)dz, деL :


L

1)z t 2it, 0 1 2i; 2)[0;1] [1;1 2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		7z 196			,z0	0;
	98z2 7z 3 z4
		2z		2i; 3)zez (z 4),z0
2)			,z0 2				4.
		z2 4

12.Визначити тип особливих точок функції:

cos

2z sin 2z

2 z

0 0; 2)

ch z

2 z

13.Обчислити інтеграл:

z3 sin 2z

2z 3 3z2

dz;

2z5

dz;

(z )sin z

z 3 2

e3z

1 sin 3z

dz;4)

;

z2 sh 3 z

sint 5

0,3

(x2 x)cosx

dx;

dx.

13x

11)

14.Знайти зображення оригіналу:

g(t), 0

10,

e t 1

1)t(cht sht);2)

; 3)

10.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 2y (t 1),y(0)

y (0)

2)y y

4 sint 5 cos 2t,

y(0) 1,y (0) 2;

3)y y

,y(0) y (0)

t 2

)

x 3y,

x(0)

1,y(0)

x y,

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) x 2 [(x t) sin(x t)]y(t)dt.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб11TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб12TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC
#
17.08.2019110.59 Кб5tz_demo.doc