TR_MA-1-20130920-124345

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4) y 3 x 4 arcsin4 5x

4) y 3 x 4 arcsin4 5x

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Варіант 21

1.Побудувати графіки функцій:

1)y 3 sin 21 x 3 .4)y tg 14 x 24 .

2) y 2 arcsin(x 3). 5) y 2x 2.

3) y arcctg(x 2). 6)y ln(3x 2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	i9;
	z21 2z3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 4 4i,z2 3 33i,z3 2 i. 3. Зобразити множину точок z :

1) 2 z 1 3, 4 arg z 34 . 2) z i z 2 , Re z 2.

3) z3 z2 3z 18 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

1 2 ... n

n n2

8n3

2) lim

n 3

5 n5

n 4

3) lim

n4 3n2

(n2 1)(n2 2)

5.1) lim

2x2 9x 10

. 6.1) lim

ln(1 4x 3)

2x2 3x 10

2x 3

x 2

x 0

2) lim x2 3x 28 .

2) lim cos2 x cos2 2x .

x 4

x 3 64

x 0

x 2

3) lim

7x 3 4x

3) lim

cos x

x sin x

x x 3

x 0

4) lim

8x 5 4x 3 3

.4) lim

1 24 x2

2x 3 x 7

x 2

2x 2)

5x 3

x2 1

5) lim

5)lim(ln

ex)

3x 4 2x2

45x

9 2x

6) lim

x2 4

6) lim

tg x 3

x 0

x 2 16 4

x 0 sin x

7) lim

2 3x

x .

7) lim

ctg2 x .

5 3x

x 0

cos x

3x 7 4x

3x 2

8) lim

8) lim(2ex 2 1) x 2 .

x 4

	x50	50x 49		6
7.1) lim			. 3) lim x 1 2 ln x .
		100x 99
x 0 x100			x		x
2) lim(1 e2x 2x)ctg x.			4) lim(1 x)cos
					2 .
x 0			x 1

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) ex9 cos 2x5, (x) arctg x,x 0.

	1

2) (x) x 1 x, (x)		,

	x 1

x .

3)(x) ln 1 x 4 sin6 x, (x) tg x,x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)		2			.

	1			x
	1		2
						x			,
	cos x,					x		4	,
								4

							x		3,
2) f (x) 1,						4	x		3,
						4
			5,			x 3.
	2x		5,			x 3.
		3
		3				у точках x1 2,x2 3.
3) f (x) 4		x 2		2		у точках x1 2,x2 3.

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 3		x		4		ectg 5x	.
				5		4
			x			(3x 5)
2) y 4					lg(x 2).
	5x2
			tg 4
						sin 2x 5

3) y ln(x 9)arcctg3 2x 2 th2(x 3). arcctg x

5) y th4 x arcctg x1 (cos(2x 1))arctgx1 .

6) y (sin 8x)cth(x 3)	(x 4)3(x 2)4
			.
	(x 1)2 3
		(x 2)5

				y	. 2) ex y ey x.
11.1) y2 x ln x					. 2) ex y ey x.
	y	?		x t3 ln t,					x cost,
	x

12.			: 1)
12.	y	?	: 1)					2)
	y	?				2	ln t.	y ln sin t.
	xx			y t			ln t.

13.1) y (x 2 3)ln(2x 5),y(5) ? 2) y a2x 3,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y x2 1,x0 2.

2)x t(1 sin t),y t cost,t0 0.

3)x 20t,y 16t2,z t3,M0 10;4; 18 .

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y		1	2	2
			x	(x 4) .
		16	x	(x 4) .			2
				1) y x	2 2x		2	,[ 1; 3].
16. max	f (x) ?			1) y x	2 2x		x 1	,[ 1; 3].
16. max	f (x) ?						x 1
min				2) y 3		2(x 1)2(x 4),[0; 4].
[a,b ]				2) y 3		2(x 1)2(x 4),[0; 4].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y									33				6(x 1)2												.								5) y x2 3x 2 .
1) y																									.								5) y x2 3x 2 .
								x2 8x 24																																x 1
2) y				x 3					2x2 3x 2																	.							6) y ln 1													1			.
2) y														1 x						2						.							6) y ln 1													x	2		.
														1 x																																x
																																									4
				3					2												3							2													4
3) y								(x 2)															(x					3) .7) y
3) y								(x 2)															(x					3) .7) y										x2 2x 3
4). y e												sin x .																					8) y											2
										2																													2 ln					2					.
										2																													2 ln		x			4					.
Знайти інтеграли (18—22):																																									x			4
Знайти інтеграли (18—22):
18.1)									dx													7) sin(4 2x)dx.
																	.
						3
						3			2 x
2)				dx							.											8)										4xdx					.

	2 5x
	2 5x																														4x2 3
					dx
3)					dx																	9)								ln(2x 1)									dx.
															.
			7x2 4												.																	2x 1
4)							dx									.					10)					sin x dx.
4)																.					10)					sin x dx.
				5x2 1																					ecos x
5) e5x 7dx.																						11) cos7 2x sin 2xdx.
			3																															dx
6)			3	tg 5x								dx.										12)												dx									.
6)		cos2 5x										dx.										12)					(1 x2)arctg3 x																.
19.1)								x 5																5)									6x 4dx
																		dx.																								.
						3 2x2												dx.											(x2 1)(x 2)													.
2)	1 2x 4																							6)					6x 2x2 1
														dx.																										dx.
			x2 1											dx.															x 3 2x 2 x											dx.
3)									dx													.	7)										(4x 2 38)dx																	.
3)			2x2 6x 11																			.	7)					(x 2)(x 2 2x 10)																						.
			(x 4)dx																										2x 3 2x 5
4)																			.				8) x 4 3x2 4 dx.
4)			3x2 x 2																.				8) x 4 3x2 4 dx.
20.1) ctg4 xdx.																							4)							sin3 2x						dx.
																												3
																												3				cos		2
																																cos		2x
2) sin4 4xdx.																								5)											dx													.

																													7 cos2 x 16 sin2 x
3) cos 2x cos 5xdx.																								6)										dx											.
3) cos 2x cos 5xdx.																								6)					3 cos x sin x																.

21.1)

5 x

dx.

3x 2 1

2 x 2x2

x 2

x 2 9

4) xx3dx 2. 22.1) x ln xdx.

2) (x2 1)e xdx. 3) x sin(x 4)dx.

3x 4

dx.

2 3x x2

(x 1) x2

x 1

xdx

x 43

x 2

(1 3 x )2

dx.

x 9

arccos x

dx.

1 x

5) (x 6)cos 4xdx. 6) arctg x5 dx.

23. Обчислити інтеграли:

1) (x 1)ln xdx.

1 3

2) 3 x2dx.

2 dx

3) 1 4x2 4x 5.

4) sin8 xdx;

3	3x2 2x 3
5)		x 3 x			dx.
2
ln 5 ex
ln 5 ex			ex 1
6)				dx.
6)		ex 3		dx.
0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

		x 2dx				1			dx
1)		x 2dx			.	2)			dx	.
							20x	2
	3	(x	3	4				2
0		(x		8)		1			9x 1
						4

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y x2 4 x2,y 0 (0 x 2).

	x 2(t	sin t),

2)			y 3 (0 x 4 ).
2)		cost),	y 3 (0 x 4 ).
	y 2(1	cost),

3)	sin 3 .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими x 3y 2, x 1,y 1, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x t sint, y 1 cost (0 t 2 ) навколо осі Ox.

Варіант 22

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 3 cos 2x 6 . 4) y ctg 21 x 23 . 2) y 3 arccos(x 1). 5) y 5x 1.

3) y 2 arctg(x 3).6) y 2 lg(2x 4).

2. Знайти:

а) алгебричну форму z1 2z i6; z2 3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 5 5i,z2 23 2i,z3 2 3i. 3. Зобразити множину точок z :

1) 2 z 1 4, 2 arg z . 2) z i z 2 , Im z 3.

3) z3 4z2 6z 4 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

n 1

n 2 7 ... (5n 3)

2) lim

n2 5

n 1

3) lim

(n5 1)(n2

1) n

n(n4

5.1)lim

4x2 x

6.1) lim

arcsin 5x

x 1 x2 2x

x 0

2) lim

3 1

2) lim

arctg 5x

tg 2x

x 1

x 0

3) lim

1 4x x 4

.3) lim

arcsin 2x

ln 2.

2 3x

x x 3x2 2x

x 0

2x2 7x 1

4) lim

x x 3 4x2 3

x 1

5) lim

2x 5 x 3

.5) lim

e3x

e2x

4x2 3x 6

x 0 sin 3x tg 2x

6) lim

cos x

x 0

5 x

x 0

1 cos

1 x

3x 1 .

7) lim

sin2 x

2 x

x 0

cos x

8) lim

x 1

8) lim

ln(2 cos x)

4x 5

1)2

x (3sin x

7.1)lim	ln x x 1			.	3) lim x2e 0,01x .

x 1	xx		1		x		1
		x	1
2) lim 1 e			x		4) lim arcsin x	2	ln x	.
			.
x					x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x)		1 x sin4 x		1, (x) ln(1 x),
x 0.
2) (x)	x 1		, (x)			1	,x .
2) (x)	x 4 1		, (x)		x		,x .
	x 4 1				x

3) (x) 2x sin3 x, (x) ex 1,x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)		x		.
1) f (x)	cos x			.
	cos x
	x,				x 0,


		3
		3	,		0 x 2,
2) f (x) x			,		0 x 2,

					x 2.
	x 4,				x 2.

3) f (x) 3x 1 2 у точках x1 1,x2 0.

Знайти похідні функцій (10—13):

(2x 3)7 .

10.1) y

e 2x

tg3

2) y 5 cos ln 13 x2

ln(3x

3) y cos 5

arctg x

4 arcsin2 3x .

ch(x 5)

4) y lg(x 2)arcsin2 3x 2 ln(3x 10).

(x 5)7

5) y cth3

4x arcsin(3x 1) (tg 3x 4 ) x .

6) y (cos 4x)th(x 7)

(x 1)6(x 2)3

(x 1)2 5

(x 3)2

11.1) xy2 y3 4x 5.

2) tg xy ex ey .

x arccost,

cost t sin t,

12.

: 1)

sint t cost.

y 1 t2 .

sin 2x,y(5) ?

13.1)y e 2

2) y sin(3x 1) cos 5x,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y	x2	3x 3	,x		3.
1) y		3	,x	0	3.
				0

2) x 1 t3	,y	t	,t	0	2.
		t2 1
t2 1

3) x a cost,y a sint,z a ln cost, M0(a;0;0).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 27		(x 3	x2) 5.
	4										4
						3
			1) y (x 1)			3	2					;3
			1) y (x 1)				x	,				;3	.
16. max	f(x) ?										5
min			2) y x	2	2x					16		,[2;5].
[a,b]				2						16
									x 1

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y x2

5) y

x4 1

x2 1

2) y 3

6) y x 3ex 1.

4x(x 1)

3) y

(x 2)(x 4)

.7) y

3 2x x2

4) y 3

cos x.

8) y (x 1)ex 2.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)					dx					.					7) cos(7x 1)dx.

					1 7x
2)															8)				ln5(x 7)
	3 5 2xdx.																		ln5(x 7)							dx.
	3 5 2xdx.																				x 7					dx.
				dx												3
				dx												3				tg 7x
3)									.						9)							dx.
3)		4x2 3							.						9)				cos2 7x			dx.
4)					dx										10)
					dx						.									cos 7x sin 7xdx.


			3x2 2
5)			5xdx					.							11)				arccos7 x						dx.
	5x2 3
	5x2 3																				1 x2
6) e2 6xdx.															12)				x 5dx
																							.
																		3x 6 7					.
19.1)					2x 1										5)						(2x2 26)dx
												dx.																			.
					3x2		5					dx.						(x 5)(x2 4x 3)													.
2)	2x 3 3								dx.						6)			2x 3 2x2 4x											3	dx.
2)		x 2							dx.						6)						x 3 x2									dx.
3)					dx									.	7)									8dx								.

		2x2 3x 2															(x 1)(x2 6x 13)
4)		(3x 1)dx											.		8)						3x 8								dx.
4)	x		2										.		8)	2									2	4)			dx.
	x				4x 5											(x 1) (x										4)
20.1) tg3						x									4) sin4 x cos3 xdx.
20.1) tg3						2 dx.									4) sin4 x cos3 xdx.
					2x																dx
2) cos2 5							dx.								5)												.
2) cos2 5							dx.								5)			2 cos2 x 3									.
3) sin2 2x cos xdx															.6)	6 sin x cos x												dx.

																				1 cos x

21.1)

5 3x

dx. 5)

x 6

dx.

2x2 1

3 2x x2

(x 1)

x 2 3x 1

1 x x2

3) x2

x 6 x 1

1 x 2dx.

dx.

x 6

x 5

3 (1 3

dx.

(x 1)

x2 9 x

x 4

22.1)

ln(sin x)

dx.

4) x2 arctg xdx.

cos2 x

2) (x2

1)exdx.

5) (x 6)sin 2 dx.

3) x cos(x 9)dx.

6) ln(x 12)dx.

23. Обчислити інтеграли:

xe 2xdx.

xdx

(x 1)3 .

4) sin6 x4 cos2 x4 dx.

5) x2 9 x2dx.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

		xdx		1		ln 2
1)		xdx		2)		ln 2
			.					dx.
	4					(1 x)ln2	(1 x)
	4	(16 x2 )5				(1 x)ln2	(1 x)
0				1
					2

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

		2		x,y 0	0 x		.
1) y cos x sin				x,y 0	0 x	2	.
		3	t,
	x 16 cos		t,

2)				x 6	3 (x 6 3).
2)		y sin3 t,		x 6	3 (x 6 3).
		y sin3 t,

3) 6 sin 3 , 3 ( 3).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y xex ,y 0,x 1, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 2 sin навколо полярної осі.

Варіант 23

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 2 sin 3x 23 . 4) y tg 13 x 4 .

2)y 21 arcsin(x 1). 5) y 13 1 x .

3)y 13 arcctg(x 1). 6) y ln(2x 3). 2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	i5;
	z21 2z3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 6 6i,z2 3 33i,z3 3 4i. 3. Зобразити множину точок z :

1) 2 z i 3, 3 arg z 32 . 2) z 1 z 3i , Re z 1.

3) z3 6z2 24z 32 0.

Знайти границі (4—7):

1 2n

4.1) lim

...

n 4

2) lim

n 5

7 n7 5

n 5

3) lim

(n4 1)(n2

5.1) lim

5x2

11x 2 .6.1) lim

1 cos2 2x .

x 2

3x2

x 10

x 0

x arcsin x

2) lim

x 3

2) lim

sin 3x

x 4

x 0 ln(1 2x)

3) lim

2x 3 7x

2 2

3) lim

e4x 1

6x 3

4x 3

x 0 sin( (x2

1))

4) lim

5x 4 2x3 3

4) lim

tg x

2 3x

x 2 x 2

5) lim

(x3 3 )sin 5x

esin2 x 1

x x 3 5x2

52x 23x

6) lim

2x 7

6) lim

x 9

x 0 sin x sin x2

1 2x

2 x

7) lim

x 1

5x 7

2x 1

5 x

8) lim

sin x

x 3

7.1)lim(1	x) tg		x .		3) lim ex2 1 x3 .
x 1			2		x 0 sin x x
	1				4) lim(arcsin x)x .
2) lim (x 1)		ln(2x 2)		.	4) lim(arcsin x)x .
x					x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) ex10 cos2 3x 9, (x) arctg x,x 0.

2) (x) 31 x , (x) x 1,x 1.

3) (x) ln(1 x9 tg x), (x) arcsin x,x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x) arcsin x .

sin 2x

x 1,

2) f (x)

1 x 1,

x 1.

ln x,

3) f (x)

1 у точках x1 5,x2

x 4

Знайти похідні функцій (10—13):

(3x 1)4

10.1) y

e4x

x 3

ctg

x 2

2) y

7x 3 ln cos 1

lg(3x 5)

3) y tg6 2x cos 7x 2

arcctg3 x

sh(2x 5)

4) y 4 sin x arctg 3x

8 lg(4x 5).

(x 1)5

5) y ch2 5x arctg x 4

(ctg 2x 3)sin

x .

6) y (tg 2x)ch(2x 1)

(x 1)4(x 7)2

(x 1)2 3

(x 2)5

11.1) x2y2 x 5y3.

2) x2 sin y y2

r2.

x e ,

t 1

12.

: 1)

2 2)

yxx

arcsine

13.1) y (x 2

x)ln x,y(5)

2) y xe6x ,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y x2 1,x0 1.

2) x 3 cost,y 4 sin t,t0 4 .

3) x 2 sint,y 2 cost,z tgt,M0(2; 2;1). 15. Знайти проміжки монотонності фун-

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y 3

5) y x3 4 .

x(x 2)

2) y

x2 3x 1

2x2 2

.6) y x ln(1 x

3) y 3

7) y x2 2x 7 .

(x 6)x2

x2 2x 3

4) y ln(

sin x).

8) y

ex 3

x 3

Знайти інтеграли (18—22):

18.1) 5 4xdx.

2)		dx
			.
	1 6x
3)		dx
				.

		4x2 3

xdx

4) 2x2 7.

5) e2 4xdx.

6) 2x2 7.

2x 7

19.1) x2 5 dx.

2) 2x2 5 dx. x 1

3) x2 7x 6.

(x 5)dx 4) 2x2 x 1.

20.1) tg4 3xdx.

2) sin3 5xdx.

3) cos x cos 7xdx.

7) cos(7x 3)dx.

ln3(x 3)

dx.

x 3

9) sin6 3x cos 3xdx.

10)

tg2 3x

dx.

cos

11)

arccos 2x

dx.

1 4x

12) e1 6x2 xdx.

(2x2 12x 6)dx

(x 1)(x2

8x 15)

x 3 4x 5 6) (x2 1)(x 1)dx.

(2x2 4x 20)dx 7) (x 1)(x2 4x 13).

x2dx

8) x 4 5x2 4. 4) sin2 x cos4 xdx.

5) 3 2 sin2 x.

6) 3 cos x 4 sin x.

3x 4

2x 3

21.1)

dx. 5)

dx.

2x2 5

2x 2 x 6

.6)

(x 1)

5 7x 3x 2

1 x x 2

3) x 3

1 x 2dx.

x 6 x

1 5

x 4

dx.

x (x 1)

x2 15 x

4) x arctg 2xdx.

22.1) arcsin 5 dx.

2) x 2 cos2 xdx.

5) (x 1) cos 7xdx.

3) (x 3)e xdx.

6) x ln(x 2

1)dx.

23. Обчислити інтеграли:

4) 24 sin4

1) arctg x dx.

2 cos4

2 dx.

2) 0

. 5) 2

(x 1)(x2 4)

x 4

x2 3

x 3dx

3x 2

1 ln x

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y (x2 1)2 ,y 0,x 1.

	x 9 cost,

2)		y 2 (y 2).
2)		y 2 (y 2).
	y 4 sin t,

3)	sin 6 .

26.Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y 2 x2,y x2, навколо осі Ox.

27.Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої 3 cos навко-

ло полярної осі.

Варіант 24

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 2 cos 2x		.	1		.
	3		4) y ctg 2 x	4

2) y 13 arccos(x 2). 5) y 21 x 1 .

3) y 13 arctg x 12 . 6) y 3 ln(5 x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	i6;
	z21 2z3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо:

z1 7 7i,z2 23 2i,z3 4 5i. 3. Зобразити множину точок z :

1) 2 z i 3, 0 arg z .

2) z 1 z 3i , Im z 2. 3) z3 7z2 24z 18 0.

Знайти границі (4—7):

2 4 ... 2n

4.1) lim . n 1 3 ... (2n 1)

2) lim

n2 2

5n2

n n

n4 n

3) lim (n

n(n 1)).

5.1) lim

x2 5x 14

. 6.1) lim

1 cos 4x

2x2 9x

x sin x

x 7

x 0

2) lim

3x2 11x 10

. 2) lim

arcsin 8x

x2 5x 14

tg 4x

x 2

x 0

3) lim

14x2 3x

3) lim

1 cos x

(e3x 1)2

x 1 2x 7x2

x 0

8x 3 x2 7 .

1 sin

4) lim

2x2 5x 3

5) lim

2 x 3x

5) lim

ex e3x

x 3

x 0 sin 3x tg 2x

6) lim

tg(x 1)

x 4

6x 1 5

x 1

3 x3

2 6

7) lim

3x 4

7) lim(2 ex2 )

1 cos

x 0

3 4x

8) lim

ctg

cos x

2 x

	x ln(x 1) x2	1	1
7.1) lim		.3) lim			.
				2
x 0	tg x x		x
		x 0 x arctg x
2) lim (1 x)log2 x .		4) lim (ctg x)sin x .
x 1 0		x 1 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) 31 x 6 1, (x) ex2 1,x 0.

2)(x) 1 2x 31 3x, (x) x,

x0.

3)(x) ln cos 2x2, (x) sin x, x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f (x) lg1x .


		x 0,
1,		x 0,

		0 x ,
2) f (x) cos x,		0 x ,

	x,	x .
1	x,	x .

3)f (x) x 2 у точках x1 2,x2 1.

Знайти похідні функцій (10—13):

5x2

4x 2 .

10.1) y

e x

tg(3x 5).

2) y 3 8x4

ctg sin

ln2(x 3)

3) y ctg3 4x arcsin

2 log3(4x 7)

(x 3)4

4) y 2cos x arcctg3 x arccos3 5x .

th(x 2)

5) y th4

7x arccos 3x3 (tg 7x5)

x 2

6) y (ctg 7x)sh 3x

(x 7)2(x 3)5

1)2

3x 1

11.1) x4 x2y2 y3 4.

2) xy lny 1.

x cost,

5 sin3 t,

12.

: 1)

y sin4 t

3 cos

13.1) y x2 ln(1 3x),y(5) ?

2) y 11 12x ,y(n) ? 6x 5

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y 2(3x 3x ),x0 1.

2)x t t4,y t2 t3,t0 1.

3) x t2,y 3t2,z 1 2t,M0(1; 3; 3).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y		1		2	2
			(x		4) .
		16	(x		4) .
				1) y ln x ,[1; 4].
16. max	f(x) ?				x
min
min				2) y 3 (x 2)2(1 x),[ 3; 4].
[a,b]				2) y 3 (x 2)2(1 x),[ 3; 4].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік.

1) y 3

1 3

(x 5).

x2 4x 3.

5) y

2) y x2 6x 9 .

6) y 1 ln3 x.

x 4

3) y 3

.7) y

(x 1)2

x 4 1

4) y

cos x.

8) y ln

x 5

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

7) sin(7 4x)dx.

2 7x

9xdx

2) 5 (6 5x)2dx.

1 9x2

ln4(x 5)

dx.

x 5

3 4x2

10)

ctg3 5x

dx.

4x2 3

sin2 5x

5) e3 6xdx.

11) ex3 1x2dx.

cos 6x

12)

arcctg4 5x

dx.

sin3 6x

1 25x2

19.1)

3x 3

dx.

(5x2 5x 58)dx

1 x2

(x2 2x 3)(x 4)

x 3

3x 1

dx.6)

3x2 2

x2 2

dx.

x(x 1)2

(5x 13)dx

2x2 3x 4

(x 1)(x2

6x 13)

(2x 3)dx

2x4 8x2 8x 2

dx.

3x2 2x 8

x 4 4x2

20.1) tg3 4xdx.

4) sin4 x cos2 xdx.

2) sin4 xdx.

(3 tg x 1)dx

sin2 x 4 cos2 x

3) sin 2x sin 3xdx

. 6)

5 3 cos x

21.1)

7x 2

x 9

dx.

x2 1

4 2x x2

(x 1)

3x 2 x 5

1 x x 2

(4 x

2)3

dx.

x 4

3 x 6

3 (1 5

x 4

dx.

x2 3

x 2

22.1) x ln2 xdx.

4) arctg(x 5)dx.

2) (x2

x)sin xdx. 5)

(x 2)sin

2 dx.

3) arccos xdx.

6) ln(2x 1)dx.

23. Обчислити інтеграли:

1) x ln(1 x)dx.

4) 28 sin2 x cos6 xdx.

9	x2 x 2				4
2)			dx. 5)
2)	x4 5x2 4		dx. 5)
7					2
4,5		x2dx		ln 3
3)		x2dx		. 6)

		8x x2 15
4				ln 2

	16 x2	dx.
	x4	dx.
	x4

1 ex .

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	0		x		2	x			2	2
			x			x				x dx
1)								dx. 2)				.
1)			3				2	dx. 2)				.
			3	1		1 x	2			64 x	6
		x		1		1 x			0	64 x
									0

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) x 4 y2,x y2 2y.

x 8(t sin t),

y 8(1 cost),

y12 (0 x 16 ,y 12).

3)2 cos , 3 cos .

26.Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y 8 x2,y x2, навколо осі Ox.

27.Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої x 3 cos3 t, y 3 sin3 t навколо осі Ox.

Варіант 25

1. Побудувати графіки функцій:

1) y	1		.	1		.
1) y	2 sin 2x	4	.	4) y tg 3 x	6	.
2) y 2 arcsin(x 2).				5) y 3x 2.

3) y 12 arcctg x 21 .6) y 2 lg(x 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	i7;
	z21 2z3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 8 8i,z2 3 i,z3 5 6i. 3. Зобразити множину точок z :

1) 1 z 2 3, 4 arg z 2 . 2) z 2i z 1 , Re z 3.

3) z3 4z2 4z 3 0.

Знайти границі (4—7):

1 5 ... (4n 3)		4n 1
4.1) lim			.

	n 1	2
n

2) lim

n 2

5 n5

n 2

3) lim n3(3

n2(n6 4)

(n8

1)).

5.1) lim

3x2 6x 45

. 6.1) lim

cos 5x cos x

2x2 3x 35

4x2

x 5

x 0

2) lim

x 2 4

2) lim

tg 2x

x 2 3x 2 x 10

x 0

3) lim

x 2x2

3) lim

sin2 x tg2 x

2 3x2

x 4

x 0

4) lim

3x 4 2x 2 8

. 4) lim

1 2 cos x

x 8x 3 4x 5

5) lim

4x 2 10x 7

5) lim

9x 23x

2x 3 3x

x 0 arctg 2x

6) lim

x 3 27

6) lim

lg x 1

x 3

3x x

x 10

x 9

1 x

sin 2

7) lim

2x 1

7)lim(2 x)

ln(2 x )

2x 4

8) lim

1 2x

8) lim

ln cos2x

3 x

x ln cos 4x

		tg x x					2
7.1) lim							. 3) lim xne x	.
7.1) lim				ln(1		x)	. 3) lim xne x	.
x 0 arcsin x				ln(1		x)	x
		1					4) lim x2 tg x .
2) lim	ctg 2x		ln x		.		4) lim x2 tg x .
x 0							x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1)(x) ex3 cos 4x, (x) arcsin x,x 0.

2)(x) 1 x 2x2 , (x) sin 1 , x .

x5 x

3)(x) ln(1 x sin5 x), (x) tg x;x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x) 4		1 x2			.
		0,				x 1,


			2
2)			2	1,		1 x 2,
2)	f (x) x			1,		1 x 2,

						x 2.
	2x,					x 2.

3)f (x) x 3 у точках x1 3,x2 2.

Знайти похідні функцій (10—13):

5x2 x 1

10.1) y

x 4

e3x

x 4

cos2 x

2) y

4x5 sin ln 1

lg(x2 2x 1)

3) y lg(x 3)arcsin2 5x arccos 3x . sh2 2x

4) y tg3 x arcctg 3x 3 log4(2x 9). (x 7)2

5) y cth 4x5 arccos 2x (arccos x)cos x .

	3		5

6) y (ch 3x)cos(x 4)		x 3(x 7)		.
		2
	(x 1)(x 4)

11.1) sin y xy2 5. 2) y 1 exy .

x e

x ch2 t,

12.

: 1)

yxx ?

y ln(1 e

13.1) y (x2 3x 1)e3x 2,y(5)

2) y lg(2x 7),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1 3x2

1) y 3 x2 ,x0 1.

2) x t3 1,y t2 t 1,t0 1.

3) x 3 cost,y 4 sin t,z et ,M0(3; 0;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 16x 3 36x2 24x 9.

	1) y 3x 4	16x 3			2,[ 3;1].
16. max	f (x) ?			2
min	2) y 2x		2 x 2 ,[ 2;1].
[a,b]			x		8
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y 93(x 1)2 6x. 5) y 3x(x 3)2 .

2) y

3x2 10

6) y

x 3

4 1

4x2 1

4x 2

3) y (x 1)e

7) y

x 2

4) y (2x 3)e2(x 2). 8) y ecos x sin x .

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

7) cos(3x 7)dx.

7 3x

3xdx

4 2 5xdx.

9x2 2

(x 3)ln4(x 3)

9 8x2

earctg x

10)

dx.

3x2 4

x2 1

5) e4 5xdx.

11)

sin 2xdx.

cos3 2x

. 12)

arcsin2 5x

dx.

sin2 x 5

ctg4 x

1 25x2

19.1)

5x 2

(x 3 12x 13)dx

dx.

x2 9

(x2 5x 6)(x 1)

x2 x

(x 5)dx

dx.

2 x

x 3 x2 x 1

.7)

4x2 x 10

dx.

5x2 10x 25

x 3 8

(x 3)dx

x 3 x2

dx.

x 4 1

4x2 2x 6

20.1) tg4

dx.

4) sin3 x cos8 xdx.

2) cos4 xdx.

5 3 sin2 x

3) sin 2x cos 3xdx.

4 sin x 6 cos x

21.1)					1 3x										5)								2x 7
											dx.																					dx.

						x2 1															x2 5x 4
2)						dx							.		6)									dx							.

																	x
				1 x x2													x					1 x x2
3)					dx										7)						xdx
										.																.
																		1 3 x
				(4 x2 )3														1 3 x
																			4	(1 5									)3
4)					dx			.							8)				4	(1 5							x	4	)3	dx.
			x																			x2 5
			x		x 2																	x2 5			x2
22.1) x2 ln xdx.															4) x2 arctg xdx.
2) (x2																								x
2) (x2					x)cos xdx.										5) x sin 5 dx.
3) (x2					3)exdx.										6) ln(2x 3)dx.
23. Обчислити інтеграли:
1
1) arcsin x									dx					.					4) 28 cos8 xdx.
1) arcsin x														.					4) 28 cos8 xdx.
0					2				2 x
0																				2
																				2

6																							7
6							xdx													3
																				3
2)																. 5) x 3 7 x2dx.
2)	x3				6x2 16x 16											. 5) x 3 7 x2dx.
4																				0
1						dx															e3
3)						dx													6)							ln xdx
												.																					.
		x2			4x 5							.												x(1 ln2 x)									.
0																					e2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	dx		1		dx
1)	dx		2)		dx
		.				.
	2x2 2x 1			9
	2x2 2x 1			9	1 2x
0			1
			2

25. Обчислити площі фігур, які обмежені кривими:

1) x

0,y 1.

1 ln y

x 24 cos

x 9

3 (x 9 3).

2 sin3 t,

cos sin .

26.Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y2 (x 4)3,x 0, навколо осі Ox.

27.Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої x 2 cost, y 3 2 sint навколо осі Ox.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019271.87 Кб4TR 11-20(12).doc
#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб11TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб12TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC