TR_MA-1-20130920-124345

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

16. minmax f (x) ?

2) y 3 (x 1)2(x 7),[ 1;5].

2) y 3 (x 1)2(x 7),[ 1;5].

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

zz21 10 ;

z1 2z i3;

z2 3

7.1)lim

x 1

Варіант 6

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 3 cos 2x 3 . 4) y ctg 13 x 6 .

2)y 3 arccos(x 2). 5) y e2 x .

3)y 2 arctg(x 3). 6) y ln(x 2).

2. Знайти границі (4—7):

а) алгебричну форму

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо:

z1 2 2i,z2 23 2i,z3 2 3i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1 z 2 3, 2 arg z . 2) z 2 z 2i , Im z 3.

3) z3 3z2 4z 8 0.

Знайти границі:

4.1) lim

1 3

... (2n 1)

1 2 ... n

n 3

n 5

27n6

2) lim

n (n 4 n) 9 n2

3) lim (

n).

n2 3n 2

5.1) lim

12 x x2

;

6.1) lim

arcsin 5x

x 3 27

sin 3x

x 3

x 0

2) lim

2x2

3x 1

2) lim

arctg 3x

x 4

x 1

3) lim

3x2 10x 3

.3) lim

2x2 5x 3

x 0 tg 2 x

lim

2x3 7x2

4) lim

tg 3x

4 5x

tg x

x x

5) lim

4 2x 1

5) lim

e2x e3x

2 2x

0 arctg x

6) lim

3x 2

6) lim

e x

x 2

x 0 sin x

sin x

x 3 5x

x 0

lim

7) lim

2x 1

sin2 3x

lim

. 8) lim

cos x

x 3x 1

x 0

ln(1 x) tg x 2 .

ctg x

2)lim ( 2 arctg x)ln x.

8. Визначити порядок і розкладу (x) відносно

3)lim eax ebx .

x0 sin x x

4)lim (sin x)x .

головну частину

(x) :

1)(x) x2 1 cos 2x, (x) 6x2,x 0.

2)(x) sin(x 2), (x) x 4,x 4.

3) (x) x x2 x, (x) x,x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

1 e

x 0,

x 2,

2) f (x) x

x 1,

у точках x1

3) f (x) 9

0,x2 2.

2 x

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 3

etg 3x

2)3

3x2 x

tg3(2x 1)

2) y 3x 4

sin cos 3

lg(5x 1)

3) y ln(x 1)arccos2

th 3x5

arctg2 3x

4) y 5 x2

arcsin 3x3

arctg(3x 2).

2(x 3)2

5) y log

x arctg

x y (ch 5x)arctg

x .

(x 1)4 5

6) y (tg 4x)arccos 2x

(x 2)2

(x 1)2 3

(x 4)2

11.1) arctgy x 5y.2) 2x

2y sin x 2x y.

y ?

x arcctgt,

12.

: 1)

y ?

y et .

13.1) y (4x2 5)e2x 1,y(5) ?

2) y a3x ,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі

до кривої у заданій точці:

1) y x 3 5x2 7x 2,x0 1.

2) x	arcsin	t	,y arccos	1	,

		1 t2		1 t2
t0	1.

3) x sin t,y cost,z tgt,M0 12 ; 12 ;1 . 15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y (x 1)2(x 1)2.

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

					x2		3
1) y 2x 33 (x 3)2 .				5) y	x2		3			.

						3x2			2
						3x2			2
2) y	x2	3x 3	.	6) y		x	2	.
2) y		x 1	.	6) y	4x2		1	.
		x 1			4x2		1

3) y 3(x 3)3 3x 9.7) y x2 exp x22 .

																													x
4) y arctg sin x.																					8) y ln										1.
4) y arctg sin x.																					8) y ln						x 2				1.
Знайти інтеграли (18—22):
18.1)							dx							7) sin(4 2x)dx.
												.
						3
						3	2 x
2)					dx									8)						dx
										.													.
	7x2 4									.						2 5x							.
3)					4xdx						.				9)							dx			.
3)											.				9)										.
					4x2 3																5x2 1
4) e5x 7dx.														10)							ln(2x 1)							dx.
4) e5x 7dx.														10)								2x 1						dx.
			3
5)			3		tg 5x			dx.						11) cos7 2x sin 2xdx.
5)		cos2 5x						dx.						11) cos7 2x sin 2xdx.
6)				exdx										12)									dx
									.																					.
		4 3ex							.								(1 x2)arctg3 x													.
19.1)						5 x									5)			x 3 5x2 20x dx
												dx	.					(x2 5x 6)(x 1).
						3x2 1						dx	.					(x2 5x 6)(x 1).
2)	2x 4 3														6)						x 2
				x2 1 dx.																				dx.
				x2 1 dx.														x3 x2						dx.
							dx										x2 3x 2
3)													. 7)									x 3 1							dx.
3)			2x2 2x 1										. 7)									x 3 1							dx.
4)				3x 2 dx										. 8)							2x3 2x2 5
																															dx.
				5x2 3x 2																(x 1)2(x2 4)											dx.
20.1) x tg2 x2dx.															4) 5										cos3 2xdx.
20.1) x tg2 x2dx.															4) 5							sin2 2x			cos3 2xdx.
2) sin3 3xdx.															5)							tg x
																										dx.
																			1 ctg2 x							dx.
3) cos x sin 9xdx													.		6)								dx									.
3) cos x sin 9xdx													.		6)				3 2 cos x sin x													.

3 7x

2x 10

21.1)

dx. 5)

dx.

1 4x2

1 x x2

. 6)

2x 2x2

x2 1

x2 9

dx.

2x 1

x 1

(1 3

dx.

x 9

x 2

22.1)

ln(ln x)

dx.

arcsin x

dx.

1 x

2) (x2

x)e xdx.

5) arctg 3xdx.

3) (x 2)cos 4xdx. 6) x sin(x 2)dx.

23. Обчислити інтеграли:

2		0
1) (x 1)ln xdx.		4)		28 sin8 xdx.
1
1		2
3
3	3x2 2x 3		3
2)	3x2 2x 3	dx. 5)				3 x2dx.
2)	x3 x	dx. 5)				3 x2dx.
2		0
		ln 5
3
3					ex ex 1
3) tg2 xdx.		6)			ex ex 1		dx.
3) tg2 xdx.		6)				ex 3	dx.
0		0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

		x2dx				1			dx
1)		x2dx			.	2)			dx	.
							20x	2
	3	(x	3	4				2
0		(x		8)		1			9x 1
						4

25. Обчислити площу фігури, обмеженої

кривими:

1) y x2 4 x2,y 0 (0 x 2).

	x 2(t	sin t),

2)			y 3 (0 x 4 ).
2)		cost),	y 3 (0 x 4 ).
	y 2(1	cost),

3)	sin 3 .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими x 1,y 1,x 3y 2, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої y x,y x навколо осі Ox.

Варіант 7

1. Побудувати графіки функцій:

1) y		1		. 4) y tg 2x		.
1) y		2 sin 3x	2	. 4) y tg 2x	4	.
2) y	1		1	x 1
2) y	2 arcsin x		2	. 5) y 5 .

3) y 3 arcctg(x 1). 6)y lg(2x 5).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

z1 2z3 i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 3 3i,z2

i,z3 3 4i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1

z 2i

arg z

3 .

z 2i

z 2

Re z

3) z3 z2 2z 4 0.

Знайти границі (4—7):

1 3 ... (2n 1)

4.1) lim

n .

n 3

2) lim

n 2

4 4n4 1 3 n4 1

3) lim (n 3

4 n3

5.1) lim

3x2 2x 1

6.3)lim(1 x) tg

x .

x 1

27x 3 1

2) lim

x 2

2) lim

sin 5x

x 2 x2 3x 10

x 0 arctg 2x

3) lim

x 3x

3) lim

1 cos3 x

3x 2

4x2

x x 4

x 0

4) lim

3x 6 5x2

4) lim

sin2 x tg2 x

2x 3 4x 5

(x )4

5) lim

2x2 5x 2 .

5) lim

35x 2x

x x 4

3x2 9

x 0 x sin 9x

2 4x 1

6) lim

1 x2

x 1

x 3

x 0

esin x2

7) lim

2 2x 1

7) lim

sin x

x 3

2x 1 4x

2x 1

8) lim

8)lim

5 x 1

x 1

	ln(1 x) x			x
7.1) lim	2	. 3) lim				.
7.1) lim		. 3) lim				.
x 0
x 0	tg x	x 2	ctg x		2 cos x
2) lim cos x ln(x a).		4)lim(1 x)ln x .
x a	ln(ex ea )	x 1

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1)(x) 1 x 1, (x) 2x, x 0.

2)(x) tg(x2 x 3 ), (x) x,x 0.

3) (x) ex2 ex , (x) x, x 0.

10. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x) xe x .

x 0,

0 x 4,

2) f (x) x

x 4.

1 у точках x1 4,x2 5.

3) f (x) 2

x 5

Знайти похідні функцій (10—13):

esin x

10.1) y x 3

2) y 3

log3(4x 5)

5x5

cos ln 7

2 ctg

3) y ln5 x arctg 7x4

arccos7 (2x 5)

th x 5

4) y log2 x arctg5 x

4 sh 3x

(x 2)

5) y ch3 4x arccos 4x2

(3x)arcctg 3x .

3)2

6) y (cos 2x)arctg 5x

x 4

1) (x

11.1) y2 x cos y.

2) ey

xy ln y.

t 1,

1 t

12.

: 1)

yxx

1 t

13.1) y x2

sin(5x 3),y(6) ?

2) y

,y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої у заданій точці:

	1
1) y	1	x	,x0 4.
1) y	1	x	,x0 4.
	1	x
2) x et cost,y et sint,z et , M				(1; 0;1).
			0

3) x t cos t 2 sin t,y t sin t 2 cost, t0 4 .

15. Знайти проміжки монотонності функції y 2x 3 3x2 4.

max	f(x) ?	1) y x 1	3		,[1;2].
16. min	f(x) ?	x
[a,b]		2) y x 4			5,[1;9].
[a,b]		2) y x 4		x	5,[1;9].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

63 6(x 3)2 1) y x2 2x 9 .

2) y (x 2)e3 x .

3) y 3(x2 4x 3)2 .

4) y ln 2 sin x .

5)y 2x 2 6 .

6)y lnxx .

7) y xex .

8)y x2 1.

Знайти інтеграли (18—22):


18.1) (1 4x)7dx.													7) cos(5 2x)dx.
2)				dx									8)									3dx
							.																			.
		3x 2
		3x 2																			7x2 4
3)					xdx								9)									dx
									.															.
																2x2 9
				9 8x2												2x2 9
																		3
4) e5x 7dx.												10)						3		ln(3x							1)		dx.
4) e5x 7dx.												10)										3x 1							dx.
																		3
5)			cos xdx										11)					3			ctg2 x				dx.
								.
		sin x 2						.											sin2 x
	2																		x2dx
6) e7x						2xdx.						12)											.
6) e7x						2xdx.						12)		7 5x 3									.
19.1)						5 x							5)		2x2 33x 61 dx
										dx.				(x 1)(x2													5x 6).
					3x2 1					dx.				(x 1)(x2													5x 6).
2)		x 3 1											6)									4x2dx
	2x 1dx.																															.
	2x 1dx.																(x2 2x 1)(x 1)															.
3)						dx							.7)												36dx								.

		2x2 11x 20													(x 2)(x2												2x 10)
4)			x 4 dx										8)	x 4 x 3 x 3																dx.
											.											x4 x2
			2x2 6x 8								.											x4 x2
20.1) ctg3 2xdx.													4)						cos3 x
																									dx.
																			3
																			3			sin2 x
						3x																		dx
2) sin2 2 dx.													5)																		.
2) sin2 2 dx.													5)						4 sin2 x 5 cos2 x												.
3) sin 5x cos 2xdx.													6)									dx						.

																			5 3 cos x

21.1)

5 3x

dx.

2x2

2 2x 3x2

x2 4

dx.

x 3

22.1) ln2 xdx.

2) (x2 x)exdx. 3) (x 4) sin 2xdx.

5)						2x 8										dx.

				1 x x2
6)							dx
													.
		x
		x					x2 1
		3								dx
7)		3					x 1			dx
															.
			6					1
			6		x 1			1
	3				(1 3									)2
8)	3				(1 3						x2			)2			dx.
							x2 9
							x2 9		x
4)			x arctg x
												dx.
						1 x2						dx.

5) x cos 8xdx.

6) arcsin 8xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1) xe 2xdx.

2) x 2 9 x 2dx.

1		dx
3)		dx		.


	8	2x x	2
1	8	2x x
1
2

4) sin6 x cos2 xdx.

2
1
2	xdx
	xdx
5) 1 (x 1)3 .
3
2 ln 2	dx
6)	ex 1.
ln 2

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

		xdx		1		dx
1)		xdx		2)		dx
			.				.
	4					(1 x)ln2(1 x)
	4	(16 x2)5				(1 x)ln2(1 x)
0				1
					2

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

		2		x,y 0	0	x		.
1) y cosx sin				x,y 0	0	x	2	.
		3	t,
	x 16 cos		t,

2)				x 6 3		x 6 3 .
2)		y sin3 t,		x 6 3		x 6 3 .
		y sin3 t,

3)	6 sin 3 , 3 ( 3).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими x 1, y xex ,y 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої x 2(t sint),y

2(1 cost) (0 t 2 ) навколо осі Ox.

Варіант 8

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 2 cos 2x 3 . 4) y ctg 3x 43 .

2)y 21 arccos(x 2).5) y 2x 21.

3)y 13 arctg(x 2). 6) y ln(2x 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму z1 2z3 i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 4 4i,z2 1

3i,z3 4 5i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2

z 2i

arg z

4 .

z 2

z i

Re z

3) z3 3z2 3z 2 0.

Знайти границі:

4.1) lim

1 4

... (3n 2)

5n4 n 1

2) lim

n 2

4 n4 2

n 2

3) lim (

n2 2n 3).

n(n 2)

5.1) lim

4x 5

. 6.1) lim

1 sin x

x 1 x2

2) lim

x2 2x

2) lim

ln(1 3x)

sin 2x

x 2 x2 4x

x 0

3) lim

2x2 7x 3

3) lim

arcsin 3x

5x2 3x 4

x 0

2 x

x7 5x2

4) lim

.4) lim

x2 x 1

3x2 11x 7

tg x

x 1

5) lim

5x2 4x 2

. 5) lim

e4x e 2x

x 4x 3 2x 5

x 0 2 arctg x sin x

6) lim

2x2 9x

6) lim

x2(ex e x )

x 4

5 x

x 0

ex3 1 e

x 4

x 3

7) lim

7) lim(2 earcsin

x )x .

x 1

8) lim

2x 1

7.1)lim	xx 1	.	3) lim( x) tg x .

x 1 ln x			x	2
2) lim (arctg x)tg x .			4) lim (ctg x)	2	.
				ln x
x 0			x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) sin x sin 5x, (x) 2x, x 0.

1				1
2) (x)		, (x)				,x .
	x3 2			3
					x10 x
3) (x) ln(1
			x 1), (x) x 1,
x 1.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

tg 2x sin 2x

1 x,

x 4,

2) f (x) x 1, 0

x 3,

2 у точках x1 3,x2 4.

3) f (x) 5

x 4

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 3

ln(7x 3)

x 5

3 tg2 4x

arcsin3

2) y 5 x 6

ctg 3 5

sh(3x 1)

3) y 3sin x arctg3 4x

arcsin(3x 8)

(x 7)3

4) y log3 x arccos 3x

e2x

3 2x 2

5) y sh3 x arcctg 5x2

(ln x)sin

3x 1

6) y (sin 7x)arcctg(x 1)

11.1) ln x 2

(x 1)

(x 3)

y arctg x

; 2) 3x sin y 5y.

x sint,

12.

: 1)

sect.

13.1)y (x 1)2 ln(x 2),y(5)

2)y

4x 7 ,y(n) ?

2x 3

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y x 4,x0 3.

2)x 2t t2,y 3t t3,t0 1.

3) x t3 t2 5,y 3t2 1,z 2t3 16, M0( 1;13; 0).

15. Знайти проміжки монотонності функції y 3x2 x 3 2.

	1) y		4x x 3		,[ 2;2].
16. minmax f (x) ?		10x		,[0;3].
[a,b]	2) y x2 1

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y 1 3

x 2

x2 4x 3.

5) y

(x 1)

2) y

2x3

2x2 3x 1

.6) y x

ln x

2 4x2

3) y

x2 4x 1

7) y

e2x 2

x 4

4) y

8) y 3 x2(x 2)2 .

sin x cos x

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

7) cos(7x 3)dx.

2x 3

2) (1 4x)5dx.

5x2 3

xdx

3x2 2

9 2x2

4) e7 2xdx.

10)

arctg2 x

dx.

1 x2

11)

cos xdx

sin2 x ctg3 x

3 sin x

6) e3 x

xdx.

12)

sin 2x

dx.

3 sin2 x 4

19.1)

2x 5

x2 22x 45 dx

dx.

7x2

(x2 4x 3)(x 5)

x 5

dx.

x 3 x2 2x 1

dx.

1 x 3

x2 x 3

9x 9 dx

2x2 x 2

(x 1)(x2

4x 13)

(x 4)dx

x 3 x 5

dx.

2x2 7x 3

x 4 3x2 4

sin3 x

20.1) tg

2 dx.

dx.

cos4 x

2) (cos x 3)2dx.

7 cos2 x 2 sin2 x

3) sin

dx.

2 cos 2

8 4 sin x 7 cos x

21.1)			1 x				dx.

				2 x2
2)				dx				.


		1 x x2
3)		4 x			2	dx.

		x4
4)		x 2			dx.
	x 3

22.1) lnxx dx.

2) arctg 4xdx.

3) (x 3)cosxdx.

5)						dx								.
5)														.
x						x2 x 1
	6								2
6)	6		x 1						2
												dx.
	6							2
	6		x 1					2
7)			3x 4 dx
															.

				x2 6x 13
	3			(1							)2
8)	3			(1						x	)2		dx.
					x 6
					x 6		x5
4)		x arcsin x									dx.

					1 x2

5) (x2 x 1)e xdx. 6) x sin(x 3)dx.

23. Обчислити інтеграли:


1) x sin x cosxdx.						4) 24 sin4 x cos4 xdx.
						0
5						1
5			dx			1			1 x2
2)			dx			5)			1 x2
					.						dx.
	(x 1)(x 2)				.					x6	dx.
4							1

								2
2			dx				ln 2
3)						6)
									ex 1dx.
				.
		x2	5x 4	.
1						0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	xdx		1	2xdx
1)		.	2)		.

	x2 4x 1			1 x 4
4			0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y
1) y		ex 1,y 0,x ln 2.
	x 6 cost,

2)			y	3(y 3).
2)			y	3(y 3).
	y 2 sin t,

3) cos 3 .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими x 2,y2 (x 1)3, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворену обертанням кривої x cost,y 3 sint навколо осі Ox.

Варіант 9

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 3 sin 2x 4 . 4) y tg 21 x 8 . 2) y 2 arcsin(x 3). 5) y 3x 3;

3) y 2 arcctg(x 2). 6) y ln(5 x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму zz1 2z

3 i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 5 5i,z2

i,z3 5 6i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 1

z 1 i

2, 0 arg z

z 3i

z 2

Re z

3) z3 4z2 12z 9 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

(n 4)! (n 2)!

(n 3)!

6n3

2) lim

4n6 3 n

3) lim

(n 2)(n

(n 1)(n 3)

5.1) lim

3x2 2x 1

.6.1) lim

tg 2x sin 2x

x2 x 2

x 1

x 0

2) lim

x2 1

2) lim

e3x 1

tg 3x

x 1 x2 3x

x 0

3) lim

x2 3x 1.

3) lim

2x 1

3x2 x 5

x 0 ln(1 2x)

4) lim

7x2 5x 9

. 4) lim

cos 5x cos 3x

1 4x x 3

sin2 x

5) lim

2x 3 3x2

.5) lim

12x

5 3x

x2 7x

2 arcsin x x

x 0

1 2 cos x

6) lim

2x 1

. 6) lim

2x2 7x 15

x 5

x sin( 3x)

3x 1

7) lim

7) lim(cos x)x sin x .

2x 3

x 0

x 3

ctg 2x

8) lim

8) lim (cos x)sin 3x .

x 2x 4

x 2

		x arctg x					2
7.1) lim					. 3) lim x ln arctg x .
		x		3
x 0					x
2) lim x		1	.		4) lim	1	tg x .
	ln(ex 1)
x 0					x 0	x

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x)

, (x)

,x 0.

2) (x) sin(x

), (x) 2

,x 0.

3) (x) 3x

cos x, (x) x,

x 1

x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x) tg x sin x .

2) f (x)

x 2,

3) f (x)

3 у точках x1 3, x2 4.

x 3

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 3

x 3 4x 5

x 3

tg(11x 3)

2) y

5x2 ctg cos 2

cos2 5x

3) y 2cos x arcctg 5x 3

th4

(2x

arccos 3x

4) y arccos x2

ctg2 7x 3 arctg(4x 1).

7(x 4)2

5) y th5 3x arcsin

x (log2 x)ctg 7x .

6) y (arcsin 2x)ln(x 3)

1)8(x 3)2

11.1) tgy 3x 5y.

2) arctgy xy.

yx ?

x t

3t,

x tgt,

12.

: 1)

y 5t

yxx

sin

13.1) y (2x 3)ln2 x,y(5)

2) y sin 2x cos(x 1),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y 2x 2 3x 1,x0 1.

2)x 2 ln ctgt 1,y tgt ctgt,t0 4 .

3) x t2,y 1 t,z t3,M0(1; 0;1).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y (x 1)2(x 3)2.

16. max	1) y 4 e x2 ,[0;1].
	f (x) ?
min	2) y 3 (x 1)2(5 x),[ 3; 3].
[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y 33				.		5) y x 3 5x .
1) y 33	(x 3)2			.		5) y x 3 5x .
						5 3x2
							3
2) y x ln(1 x2).						6) y (1 x)2 .
						(x 2)
3) y 3 3 ln			x		.	7) y	2x 1.
3) y 3 3 ln		x	4		.	7) y	2x 1.
		x	4					x2
4) y esin x cos x .									.
4) y esin x cos x .						8)y 3		x2(x 2)2	.

Знайти інтеграли (18—22):

18.1) (1 3x)4dx.

3x 4

2) sin(8x 3)dx.

5x2 3

2xdx

3x2 2

9x2 2

sin xdx

10) e3 4xdx.

cos x 3

11) arcsin5 22x

dx.

cos

3x tg

1 4x

e2x

6) e4x

5xdx.

12)

dx.

5 e2x

3x 2

6x2 6x

19.1)

dx.

2x2 1

(x 1)(x2

x 2)

x 3

2x2 5x 1

dx.

x2 3

x 3 2x2 x

.7)

7x 10

x 3 8 dx.

3x2 12x 13

5x 2 dx

x 3 x 1

dx.

x 4 x2

2x 2 5x 2

20.1) tg

3 x

3 sin3 x

2 dx.

cos4 x dx.

2) cos3(x 3)dx.

sin 2x

dx.

sin4 x cos4 x

3) cos 5x cos xdx.

3 5 cos x

21.1)			2x 3					dx.

		2
				9 x
2)				dx
									.

	5x2 10x 4
3)			dx				.


		2				3
	(1 x					)
4)		dx
					.
	x 3				.

22.1) x ln 11 xx dx. 2) (x2 x 1)exdx. 3) (x 4)sin 2xdx.

5)				3x 1 dx
												.

				2x2 5x 1
			3
6)			3			x 3				dx.

	6							1
	6			x 3				1
7)						dx					.

		x
		x				x2 x 1
					1 3
8)					1 3		x2		dx.
8)						x2			dx.

4) x arctg xdx.

5) arcsin 5xdx.

6) x cos(x 4)dx.

23. Обчислити інтеграли:

1) xe 3xdx.

xdx

2) 0 x2 3x 2.

3) cos x2 cos x3 dx.

4) sin2 x cos6 xdx.

5) (1 x2)3dx.

0
5	xdx
6)	xdx
		.

	x 4
0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	dx		1	xdx
1)		.	2)		.
	(x2 4x 5)			1 x 4
1			0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими:

1) y				1		,y		0 (1 x e3 ).


			x 1	ln x
			x 1	ln x
	x	3(t		sint),

2)								y 3 (y 3, 0 x 6 ).
2)		3(1		cost),				y 3 (y 3, 0 x 6 ).
	y	3(1		cost),

3) cos ,

							2 cos 4 ,
					.
		4	2		.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y 0,x 1 y2,y 23x, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 3x y3 (0 y 2) навколо осі Oy.

Варіант 10

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 21 cos 3x 3 . 4) y ctg 13 x 3 . 2) y 3 arccos(x 1). 5) y 3x 2.

3) y 3 arctg(x 2). 6) y lg(x 3).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

i3;

z1 2z3

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 6 6i,z2 1

3i,z3 6 7i.

3. Зобразити множину точок z :

1) 2

z 1 i

arg z

z 3

z i

Im z

3) z3 3z2 4z 2 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

(3n 1)! (3n 1)!

(3n)!(n 1)

8n3

2) lim

5n 2

4 n 7 n

3) lim n2(

n(n4 1)

n5 8).

5.1) lim

3x2 11x 6

6.1) lim

1 cos2 x

2x2 5x 3

x tg x

x 3

x 0

2) lim

2x2

2) lim

sin 7x sin 3x

3 64

ex2 e4 2

x 4

x 2

3) lim

x 3 3x2

3) lim

arctg 2x

7x 3

2x 1

20 )

x 0 sin(2 x

4) lim

3x 4

x2 6

4) lim

sin(x 3)

2x2

3x 1

x 3 x

5) lim

2 7x 5

5) lim

e7x e 2x

4x 5 3x 3

sin x 2x

x 0

6) lim

3x 17

. 6) lim

8x 15

x 5

x 1 sin x

7) lim

x 7

7) lim (cos x)

sin2 2x

2x 1

x 1

8) lim

8) lim(1 sin2 3x)ln cos x .

3x 1

x 0

7.1)lim

5x 3 x

; 3) lim

tg x x

x 1

5 x2 1

x 0 ex x

2) lim sin x ln ctg x.

4) lim x

x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :


1) (x)		3x2	, (x) 7x2,x 0.
1) (x)			, (x) 7x2,x 0.
	2 x
2) (x) arcsin(2				x ), (x) 4 x,x 4.
3) (x)		1		, (x) 1 ,x .
3) (x)		x2 x 7		, (x) 1 ,x .
		x2 x 7		x

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x) sinx x .

x 0,

2x ,

0 x 1,

2) f (x) x,

x 1.

2 x,

3) f (x) 7

у точках x1 4,x2 5.

5 x

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1) y 3

ectg 5x

(x 4)

2) y 3

ctg2 5x

4x2 3

ctg 2

ln(7x 2)

3) y log

x arcsin4 x

arctg 2x

sh2 x

4) y 5 x2

arccos 5x4

arcsin(2x 7).

3(x 2)4

5) y cth

arctg(2x 1)

x arccos x (sh 3x)

6) y (arccos 3x)tg 5x

(x 2)3(

x 7)4

(x 1)2 3 (x 1)4

11.1) y ey 4x.

2) cos xy ln x.

cost,

t 1,

12.

: 1)

yxx ?

sin t.

13.1) y (1 x2)sin(2x 1),y(6) ?

2) y 2x 5,y(n)

3x 1

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої у заданій точці:

1)y 1 x x2 ,x0 3.

2)x 12 t2 14 t4,y 12 t2 13 t3,t0 0.

3) x et ,y e t ,z t 2,M0(e;e 1; 2).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y x 3	3x2 5.
	4	4
	1) y x	4		,[1;2].
	1) y x	x2		,[1;2].
16. minmax f(x) ?		x2	108
[a,b]	2) y 2x2		108		,[2; 4].
				x

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1)y 2 636x2 .

x4x 12

2)y (2x 1)e2(x 1).

3)y 3(x2 2x 3)2 .

5) y x2 6x 4 . 3x 2

6) y 2 x 3 . x x 1

7) y xex .

4) y arctg sin x

cos x . 8) y (x 1)2 .

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

1 3xdx.

4 3x

2) sin(3 4x)dx.

3 5x2

2xdx

5x2 4

7 2x2

4) e10x 2dx.

10)

ln2(x 1)

dx.

x 1

sin xdx

11)

ctg 7x

dx.

sin2 7x

cos x 1

4x 3

12)

dx.

7 2x 4

1 x2earcsin x

19.1)

1 5x

37x 85 dx

dx.

1 25x2

(x2 2x 3)(x 4)

4x2 2x 1

dx.6)

4x 4 8x 3 x 2

dx.

2x 1

x(x 1)2

4x2 3x

2x2

(x 1)(x2

2x 5)

4x 1 dx

(2x2 7x 10)dx

(x 1)2(x2 4) .

4x2 4x 5

20.1) tg2 4xdx.

4) sin5 x cos4 xdx.

2) sin

5 dx.

cos x sin3 x

3) cos 2x cos 3xdx.

2 sin x 3 cos x 3

21.1)		3x 2
					dx.

			3x2	1
2)			dx			.


	2x 3 x2
3)	x2 4			dx.
		x 4

4) x(x 3). 22.1) x sin 3xdx. 2) x ctg2 xdx. 3) (x 1)e xdx.

5)					5x 2
										dx.

			x2 3x 4
6)					dx
									.
	x
	x				x2 x 1
7)						dx
											.
		6					3
		6		x 1			3	x 1
8)				1 x			dx.
8)		x2 x					dx.

4) x arcctg xdx.

5) ln(x 1 x2 )dx. 6) arccos 7xdx.

23. Обчислити інтеграли:

	e			2
				2
1) lnx2x dx.
1
1						dx
2)						dx				.

				2
			x	2		(1 x	2	3
1			x			(1 x		)

		3
2					x 5
3)					x 5				dx.

			x2		2x 2
1

2			x
4) cos8			x
4) cos8			4 dx.
0
1		2x 3
5)					dx.
5)	(x 2)3				dx.
0
4			dx
6)			dx
						.
		1
		1		2x 1
0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:


		xdx		6		cos 3xdx
1)				2)			dx.
			.
	x2	4x 5			6
						(1 sin 3x)5
1				0

25. Обчислити площу фігури, обмеженої

кривими:

1) y arccos x,y 0,x 0.

					3	t,
					3
	x 8		2 cos
2)							x 4 (x 4).
2)							x 4 (x 4).
	y	2		sin3 t,


3) sin ,							2 cos		,
3) sin ,							2 cos	4	,
					3
	0 4 .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y 0, y sin x,0 x , навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої y 13 x3,x [ 1;1]

навколо осі Ox.

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019271.87 Кб4TR 11-20(12).doc
#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб11TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб12TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC