TR_MA-1-20130920-124345

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(x) tg x,x 0.

, (x) ex 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Варіант 16

1. Побудувати графіки функцій:

	1			x 1
1) y 2 cos 2 x			4	.4) y 3 .
2) y	1		1	.5) y 2 arctg(x 3).
2) y	2 arccos x		2	.5) y 2 arctg(x 3).
	1
3) y ctg 4 x			.	6) y ln(x 5).
3) y ctg 4 x		24	.	6) y ln(x 5).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	2z3 i3;
а) алгебричну форму	z1	2z3 i3;
	2

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 5 5i,z2 23 2i,z3 7 6i.

3. Зобразити множину точок z :

1) z 2i 3, 34 arg z .

2)	z 4i	z 3	,	Im z	3.

3) z3 2z 4 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

(3n)! n(3n 1)!

(3n 1)! (3n 2)!

n 3

81n8

2) lim

n (n 4 n) n2 5

3) lim

n 2

n 3).

5.1) lim

4x2 7x 2

. 6.1) lim

arctg 2x

3x2 8x 4

tg 3x

x 2

x 0

2)lim

x 3

x 2

. 2) lim

tg(x 2)

x2 4

x 1 x 3 x2 x 1

x 2

18x2

3) lim

4 x

9x2

3 arctg x

x 0

4) lim

6x2 5x 2 .

4) lim

2x 16 .

4x3

2x 1

x 4

sin x

5) lim

2x 3 3x 1

5) lim

e2x ex

7x 5

x 0 sin 3x sin 5x

1 x

6) lim

x 4

6)lim

x 5

x 1 2

x 1 log2 x

1 3x

7) lim

7) lim(cos x)ln(1 sin

x ).

x 0

3x 4

x 1

8) lim

8) lim(sin x)tg x tg 3x .

x x

	ln x			3)lim ctg x tg		x
7.1) lim	ln x		.			2 .
7.1) lim	3		.			2 .
x		x		x 1	4
2) lim arcsin 2x 2 arcsin x				. 4) lim	ctg x sin x .
x 0			x 3	x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) (x 1)3 , (x) ex 1 1,x 0. ln x

2)(x) x sin x, (x) x,x 0.

3)(x) tg(x 2), (x) x 4,x 4.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f (x) arctg x x 1.


					3,			x	0,
	x				3,			x	0,

2) f (x)			4		x,			0	x 2,
2) f (x)			4		x,			0	x 2,

					2
					2	2,		x	2.
	x					2,		x	2.

3) f (x) 8					4		1 у точках x1 2,x2 3.
3) f (x) 8				x 2			1 у точках x1 2,x2 3.
Знайти похідні функцій (10—13):
		8									e tg 3x
10.1) y		8			4			x 3			e tg 3x		.
10.1) y	x3				4			x 3		4x2 3x 5			.
	x3									4x2 3x 5
											lg3 x
2) y 5 x 3				sin tg 1							lg3 x	.
2) y 5 x 3				sin tg 1							sin 5x2	.
								7			sin 5x2

3) y ctg7 x arccos 2x3

cth2(x

arccos 3x

4) y 3 x2 arctg 2x5

4 lg(3x 7).

(x 1)7

5) y th5

4x arccos 3x 4

(ctg 7x)

x 3

6) y (ln(5x 4))arcctg x

x 1(x 3)7

(x 2)

11.1) sin y 7 3xy.

2) y2

2x siny.

y ?

x arcsin t,

x cos2 t,

12.

: 1)

yxx ?

y 1

13.1) y (x2 3)ln(x 3),y(5) ?

2) y sin 2x cos(x 1),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y	2(x8	2)	,x		1.
1) y	3(x 4	1)	,x	0	1.
	3(x 4	1)		0
2) x a sin3 t,y a cos3 t,t						0	.
						0	6

3) x t3,y (t 1)2,z t2 1,

M0( 8;1; 5).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 2x 3	9x2 12x.
	1) y e4x x2 ,[1;3];
16. max f (x) ?		4x
min	2) y		,[ 4;2].
[a,b]
		4 x2

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1)y 63(x 2)2 4x.

2)y 3(x 6)x2 .

3)y (4 x)ex 3.

4) y (sin x cos x)2 .

5) y 21 x2 .

7x 9

6) y	x3
		.
	9 x2

7)y x 1 2 .

8)y ln(x2 1).

Знайти інтеграли (18—22):

18.1) 5

3 2xdx.

3 2x

8) sin(5x 3)dx.

3x2 1

xdx

2x2 9

6x 2 1

4) e4 3xdx.

10)

(x 2)3

ln(x 2)

tg x

dx.

11) sin 2x 3

cos2xdx.

cos

.12)

cos2

(1 x2 )arctg7 x

tg 4x

3x 1

4x2 32x 52

19.1) 4 x2 dx.

(x2 6x 5)(x 3).

x4 1

x 2

dx.

x2 1

x3 2x2 x

6 9x

dx.

x2 4x 25

x 3 8

(x 3)dx

x4 x3 2x 4

dx.

x 4 1

x2 5x 4

20.1) tg3 7xdx.

4) cos4 2x sin2 2xdx.

2) cos2 2xdx.

3 cos2 x 2

3) sin 4x cos 2xdx.

4 cos x 3 sin x

21.1)

5 x

x 7

dx.

x2 2

3x2 2x 1

. 6)

(x 1)

2 3x 2x2

x2 x 1

2 dx

3x 1

(x2 1)3

3x 1

dx.

x 7

22.1) ln(x2 1)dx. 4)

arccos x

dx.

1 x

2) x2 sin2 xdx.

5) (x 3) sin 5xdx.

3) xex 2dx.

6) arcsin 5xdx.

23. Обчислити інтеграли:

	2	ln(x 1)
	1)	(x 1)2 dx.
	1
	10	x2 3
	2)	x2 3
	2)	x3 x2 6x
	8

6 dx

3) 0 cos x.

2				x
4) sin8				x
4) sin8				4 dx.
0
1				dx
dx. 5)				dx		.
			2
		x	2	1 x	2
1		x		1 x

	3

6) 1 3x2 x 1.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:


			2		dx
	2	arctg 2xdx	2		dx
1)			. 2)			.
		1 4x2		5
		1 4x2		5	4x x2 4
	0		1

25. Обчислити площі фігур, обмежених

кривими:

1) y (x 2)3,y 4x 8.

				3	t,
		2 cos		3
	x 4	2 cos
2)					x	2 (x 2).
2)					x	2 (x 2).
	y 2	2	sin3 t,

3) 4 cos 3 , 2						( 2).
26. Обчислити					об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y2 4 x,x 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої y2 4 x,x 2 навколо осі Ox.

Варіант 17

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 3 sin 2x

. 4) y tg

3 x

2) y

. 5) y

x 2

2 arcsin x

3 .

3) y

1 arcctg(x

3).

6) y lg(3x 2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

2z3 i5;

z21

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 6 6i,z2 1

3i,z3 6 5i.

3. Зобразити множину точок z :

z 2i

arg z

z 5i

z 2

Re z

3) z3 2z2 8z 32 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

n 2

n 1 2 ... n

2) lim

n3 7

n2 4

4 n5 5

3) lim

n(n5 9)

(n4 1)(n2 5)

5.1) lim

5x2

4x 1

. 6.1) lim

tg 3x sin 3x

3x2 x 2

2x2

x 1

x 0

2) lim

4x 3 2x2 5x

2) lim

sin(x 2)

3x2 7x

x 3

x 0

x 2

3) lim

3x4 6x2

3) lim

2 sin( (x 1))

x 4 4x 3

ln(1 2x)

x 0

4) lim

11x3 3x 1

4) lim

ln 2x ln

2x2 x 7

cos x

sin 2

10x 7

esin 2x

esin x

5) lim

3x 4 2x 3 1

tg x

73x 32x

6) lim

x 3

6) lim

x 7

x 2 3

x 0 tg x x 3

2x 4

3x .

7) lim(2 ex2 )

7) lim

ln 1 tg2

8)lim(2ex 1

8) lim

1)x 1 .

7.1) lim

ctg x. 3) lim

ax asin x

x 0

2 0

2) lim

tg x .

4) lim

sin 2x tg x .

x 0 x

x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

3)(x) 4 sin x 4 x5, (x) ln(1 x), x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f (x) xx 21.

x 1,

x 4,

2) f (x) (x 2) , 1

x 4.

3 x,

1 у точках x1

3) f (x) 5

3 x

2,x2 3.

Знайти похідні функцій (10—13):

e sin 4x

10.1) y

(2x 5)

ln2(x 1).

2) y

3 ctg sin

cos 3x4

3) y 3cos x arcsin2 3x

th3(2x 2)

arcsin 5x

4) y ln x arccos 3x 4

log (x2

5(x

5) y ch2 5x arctg x (th

)arctg 2x .

3 7

6) y

(x 1)

(x 2)5

(log2 6x)arcsin 2x .

(x 1)

(x 6)

11.1) tg y 4y 5x.

2) sin(x y) y2.

3(t sint),

12.

: 1)

3(1 cost).

lnt.

13.1) y (1 x x 2 )e2x ,y(5) ?

2) y

,y(n) ?

9(4x

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y	x5	1	,x		1.
	x4	1		0

22.1)

2) x a(t sint cost),y a(sin t t cost),

t0 4 .

3) x (t cost)2,y t,z sin t,M0(1; 0; 0). 15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 12x2		8x 3	2.
		1) y x5 8 ,[ 3; 1].
16. max	f (x)	?	x 4
min				x2	8
[a,b]		2) y				,[ 4; 1].

			2		x

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y	33		6(x 5)2		.		5) y x2 6 .
1) y					.		5) y x2 6 .
	x2 6x 17							x2 1
2) y	2x2 1			.			6) y (x 1)e2x .
2) y				.			6) y (x 1)e2x .
		x2 2
								3x4 1
3) y	3	(x 4)(x				2		3x4 1	.
3) y		(x 4)(x				2) . 7) y		x 3	.
								x 3
4) y e sin x cos x .							8) y e 2(x 2) .
								2(x 2)

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)					dx									7) sin(5 3x)dx.
										.
					3x 5					.
2)														8)		ln4(3x 1)
		4 1 3xdx.														ln4(3x 1)											dx.
		4 1 3xdx.																				3x 1					dx.
3)				dx										9)							e3x
							.																	dx.
			3x2 2				.								e3x 5									dx.
4)				5xdx										10)
				5xdx																	cos3 2x sin 2xdx.
									.

				3 5x2
5)					dx			.						11)									dx						.
5)								.						11)															.
				5x2 1										sin2 3x ctg3 3x
																	3
6) e3 5xdx.														12)			3					arctg 2x				dx.
6) e3 5xdx.														12)						1 4x2						dx.
					5x 2												2x2 41x 91 dx
19.1) x2 9dx.														5)																		.
19.1) x2 9dx.														5)			(x 4)(x2 2x 3)															.
2)	x4 2x2 1										dx. 6)							4x4 8x 3 1
																														dx.
					x2 1												(x2 x)(x 1)													dx.
3)					dx									7)									4x 10 dx
													.																				.
		2x2 8x 30											.					(x 2)(x2									2x 10)						.
4)					2x 1							dx.8)						x 3 4x 3										dx.
4)			2x2 8x 6									dx.8)									x 4 4x2							dx.
					2x																sin3 x
20.1) tg4								dx.						4)											dx.
						3														3
						3														3			cos2 x
					x																				dx
2) cos4 2 dx.														5)																	.
2) cos4 2 dx.														5)					7 cos2 x 16 sin2 x												.

3) sin 3x cos 2xdx.

21.1)

1 3x

dx.

1 4x2

2x2 8x 1

x2 1

x 1

dx.

x 1

ln x

x 3 dx. 2) arctg 2xdx. 3) xe 7xdx.

6)		2 sin x 3 cos x										dx.
6)						1 cos x						dx.
5)					x 5					dx.


					3 6x x2
6)							dx						.

	(x 1)
	(x 1)							1 x x2
7)									dx					.


	3		(2x						2
	3								2
							1)				2x 1
	3
				1
8)				1			x		dx.
				x 3
				x 3		x2

4) (x 4)cos 2xdx.

5) x2(cos 2x 3)dx. 6) ln(x 7)dx.

23. Обчислити інтеграли:

2		x	x
1) arctg(2x 3)dx. 4) 24 sin6		x	x
1) arctg(2x 3)dx. 4) 24 sin6		2 cos2	2 dx.
3	0
2

2) 1 x4 x2 .

3) ctg3 xdx.

3 2

5) 1 x2dx.

1
2
4		x2dx
6)		x2dx
			.
	x2	6x 10	.
3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	4dx		sin xdx
1)		.	2)			.
	x(1 ln2 x)			7
					cos2 x
1			2

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y x		9 x2					,y 0,x [0;3].
	x				cost,
	x		2		cost,

2)							y 2 (y 2).
2)							y 2 (y 2).
	y 2			2		sin t,

3) cos2 .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими

x y 2,x 0,y 0, навколо осі Ox. 27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої y2 2x,x 23 на-

вколо осі Ox.

Варіант 18

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 21 cos 3x 3 . 4) y ctg 3x 34 . 2) y 2 arccos(x 2). 5) y 15 x 1 .

3) y 13 arctg(x 1). 6) y ln(2 x).

2. Знайти:

а) алгебричну форму

z21 2z3 i5;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

та 4

, якщо:

д), е) всі значення 3

z1 7 7i,z2 2

2i,z3 5 4i.

3. Зобразити множину точок z :

z 1 i

arg z

z 5

z 3i

Im z

3) z3 2z2 16 0.

Знайти границі (4—7):

3n 2n

4.1) lim

...

n 6

2) lim

n 4

5 n6 6

3) lim (

n).

n(n 5)

5.1) lim

x 2 4x 5

. 6.1) lim

1 sin 2x

x 1 3x2 2x 1

2)lim

4x 4 5x 2

2) lim

arcsin 2x

2 1

tg 4x

x 1

x 0

3) lim

8x2

3) lim

cos 2x cos x

4x2

cos x

4) lim

8x2

3x 5

. 4) lim

ln tg x

4x3

2x2 1

cos2x

5) lim

5x4 3x

. 5) lim

e4x e2x

1 2x 3x2

2 tg x sin x

6) lim

4x 3

6) lim

x 3

x2 9

x 1

ln x

7) lim

x 5

3x 4 .

7) lim(3

2 cos x)cosec2 x .

2x 3

6x 1

8) lim

2 .

7.1) lim sin x ln ctg x.		3) lim	ex	1 x		.
				sin 2x
x	0	x 0
2) lim(tg x)tg 2x .				1
		4) lim(x 1)			e2x 1		.
x		x 1
	4

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) 1 tg2 2x 1, (x) arctg x, x 0.

2) (x) e2x2 cos 2x, (x) arctg x,x 0. 3) (x) tg 2x sin 2x, (x) x ln(1 x2 ),

x 0.

9. Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

1 e

x 1

x 2,

x 1,

2) f (x)

1 x 2,

x 2.

3) f (x)

у точках x

4,x

Знайти похідні функцій (10—13):

10.1)y 3

3x2 5x

x 5

x 4

e x2

2) y

log2(7x

4x2

ctg 2

3) y ecos x ctg 8x 3

cth2

(3x 1)

arccos x2

4) y log2 x arctg3

6 log

(2x 9)

5) y cth4 2x arctg 3x cth x1 arcsin 7x .

6) y (lg(4x 3))arccos 4x (x 2)2 5(x 1)2 . (x 3)4(x 4)3

11.1) y 7x			ctg y. 2)			y arcsin y.
11.1) y 7x			ctg y. 2)		x	y arcsin y.
	y	?		x sint t cost,			x sint,
	x

12.		: 1)
12.	y	: 1)				2)
	y	?	y cost t sint.			y ln cost.
	xx

13.1) y (x2 2x)sin 5x,y(6) ?

2) y lg(1 x),y(n) ?

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

x16 9

1) y 1 5x2 ,x0 1.

2) x t t 1,y 1 t t ,t0 1.

3) x sin t,y cos2 t,z sin t cost, M0 12 ; 12 ; 21 .

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y (2x 1)2(2x 3)2.

1) y ex e x ,[ 1;2].

16. max f (x) ?

min 2) y 3 2x2(x 6),[ 2; 4].

[a,b]

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y

2x3

3x2

2x 1

5) y x ln x.

3x2

2) y 2 3

6) y

8x(x 2)

4 x2

3) y 3

.7) y

2 ln x 3 .

(x 1)2

(x 2)2

4) y 3

8) y

sin x

(x 1)

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)			dx
					.
		3 5x
				dx
2)			2
					.

	7 2x2
3)		xdx
						.

	3x2 8

4) e1 4xdx.

tg 6x

5) cos2 6x dx.

arctg6 3x 6) 1 9x2 dx.

10x 5

19.1) 5x2 1 dx.

x 4 2 2) x2 4 dx.

3) 3x2 9x 6.

2 x dx

4) 4x2 16x 9.

20.1) ctg4 2xdx.

2) cos4 3xdx.

3) cos x cos 7xdx.

7) 31 3xdx.

8) sin(3x 6)dx.

9)		dx
			.
	3x2 5
10)		sin 4x
				dx.
	3
		cos2 4x
11)		dx
					.
	(x 3)ln4(x 3)

12) 7 3x3 dx.

2x2 5x 5 dx

5) (x 2)(x2 2x 3).

4x4 8x 3 1 6) (x2 1)(x 1)dx.

(x2 23)dx

7) (x 1)(x2 6x 13).

7x 2

8) (x 1)2(x2 4)dx. 4) 5cos4 x sin3 xdx.

5) 1 3 cos2 x.

6) 5 sin x 3 cos x.

21.1)			5 4x
								dx.

				1	x2
2)				dx					.


		x2		5x 6
3)		x2		9			dx.
3)			x2				dx.
4)	x 3dx					.

		x 7

22.1) x ln2 xdx;

5)						2x 4							dx.

			3x2 x 5
6)									dx					.
6)														.
	(x 1) x2										x 1
							3
7)						x	3			x		dx.
	3 x 6									1
	3 x 6							x		1
8)				1 3 x						dx.
8)					x x					dx.
4)		x arctg x								dx.

					1 x2

2) (x2 2)e xdx.	5) (x 4)cos 2xdx.
3) arcsin 2xdx.	6) x cos(x 6)dx.

23. Обчислити інтеграли:

3	x7dx
1)		.
1)	1 x 4	.
2
3	dx
2)	dx			.

	(9 x	2	3
0	(9 x		)
			2

xdx

3)3,5 x2 7x 13.

4) (x 3)sin xdx.

0
0
5)	28 sin4 x cos4 xdx.

2
2			dx
6)			dx		.


				3
		x 1		3
0		x 1		(x 1)
0

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

		dx		0	dx
1)		dx		2)	dx
			.			.
	3
	3	x2 5			4x 3
0				3
				4

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1)y 4 x 2,y x 2 2x.

x 4(t sin t),

y 4(1 cost),

y 4, (0 x 8 ,y 4).

3) 3 cos , sin 0 2 .

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y 3 sin x,y sin x,y 0, 0 x , на-

вколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 3y x3 (0 x 1)

навколо осі Ox.

Варіант 19

1. Побудувати графіки функцій:

1) y 21 sin 3x 23 .4) y tg 21 x 12 .

2) y 2 arcsin(x 2).	5) y 31 x 1 .
3) y 3 arcctg(x 1).	6) y lg(3x 2).

2. Знайти:

а) алгебричну форму	z	i7;
	z21 2z3

б) тригонометричну форму z3; в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3z1 та 4z2 , якщо: z1 2 2i,z2 2 23i,z3 4 3i.

3. Зобразити множину точок z :

1) z 1 i 3, 2 arg z . 2) z 5i z 2 , Re z 3.

3) z3 5z2 10z 12 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

2 5

... 2n (2n 3)

n(n 3)

4n2 4

2) lim

3 n6 n3 1 5n

3) lim

n3 8(

n3 2

n3 1).

5.1) lim

7x2 4x 3

. 6.1) lim

cos 4x sin2 4x

3x2

x 1 2x2 3x 1

x 0

2) lim

3x2 5x

2) lim

x2 5x

x 3

x 4 tg(x 4)

8x 4 4x2 3

3) lim

1 x

2x 4 1

x 0 sin( (x 2))

4) lim

6x3 5x2 3

. 4) lim

2x2 x 7

sin 3x

x sin 5x

5) lim

5x 3

5) lim

32x

3 4x2 x

x x

x 0 arcsin 3x 5x

esin 2x

etg 2x

6) lim

5x 1

6) lim

x 3

7) lim

x 7

4x 2

7) lim

2 3sin2 x

ln cos x

x 1

x 0

8) lim

x 3 2x

8) lim

2ex 1

3x 1

x 1 .

3x 1

x 1

7.1) lim	sec2 x 2 tg x .		3) lim	x ln x.
x	1 cos 4x		x 0
4
				tg x	1
	sin x			tg x	x2
2) lim(ctg x)		.	4) lim			.
2) lim(ctg x)		.	4) lim	x		.
x 0			x 0	x

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) e3x 5 cos2 x3, (x) arcsin x,x 0. 2) (x) ln(2x2 3x 8), (x) x 3,

x 3.

3)(x) ln(1 x 3 sin3 x), (x) tg x, x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1)f(x) tgxx .

x 2,

2 x 1,

2) f(x) x

x 1.

3) f (x)

у точках x1 1,x2 2.

Знайти похідні функцій (10—13):

e x

10.1) y

2) y

log3(4x 2)

tg ln 2 2x2

ctg 2x

3) y cos5 x arccos 4x

sh5 x

arccos 4x

4) y lg(x 2) arcsin5 x 3 log2(5x 4). (x 3)5

5) y sh4 5x arccos 3x2 (cos x)arcsin(3x 2).

6) y (ln x)arctg 5x	(x 1)2 7		x2 22x	.
	(x 3)	(x 4)

11.1) xy 6 cosy. 2) y3 3y 4x 0.

x sin 2t,

x t sin t,

12.

: 1)

cost.

y cos2 t.

y 2

13.1) y (x 7)ln(3x 4),y(5) ?

2) y

,y(n) ?

x 5

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1)y 3(3x 2x ), x0 1.

2)x 1 t3,y t t3,t0 2.

3) x 2t 1,y 3t 2,z t2 1, M0(9; 13;26).

15. Знайти проміжки монотонності фун-

кції y 27	(x 3	x2 ) 4.
4		1) y x ln x, e 2;1 .

16. minmax f(x) ?		2) y	2x(2x 3)	,[ 2;1].
[a,b]
			x2 4x 5

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

																3															x2 11
1) y 6x 6 9																3			2												x2 11
1) y 6x 6 9																		(x 1) . 5) y														4x	3 .
2) y 3																								.			6) y (x 1)e3x 1.
2) y 3							(x 1)(x 2)2																	.			6) y (x 1)e3x 1.
3) y (2x 1)e2(1 x ).																											7) y					x4						.
3) y (2x 1)e2(1 x ).																											7) y					x3 1						.
																																x3 1
4) y ln( sin x cos x).																											8) y					8(x 1)								.
4) y ln( sin x cos x).																											8) y					2								.
																																(x 1)
Знайти інтеграли (18—22):
18.1)							dx									7)										dx
											.																		.
					5 4x
					5 4x																				(3 x)5
							dx
2)				14			dx			.							8) cos(5x 8)dx.
2)	2x2 7									.							8) cos(5x 8)dx.
3)				5xdx													9)									dx
												.																.

			5x2 3																						2 3x2
4) e2 5xdx.																10)											dx							.

																							(x 5)ln3(x 5)
5)						dx										11) sin3 5x cos 5xdx.
														.
	sin2 x ctg3 x													.
	2																								arctg3 x
6) e5x						3xdx.									12)															dx.
6) e5x						3xdx.									12)										1 x2					dx.
						1 2x																			(x2 10x 17)dx
19.1)													dx. 5)																										.
19.1)					3x2			2					dx. 5)									(x2 8x 15)(x 1)																	.
2)	x 3 3							dx.									6)				2x4 x3 x2 1															dx.
2)		x 5						dx.									6)										x 3 x2									dx.
3)							dx								.	7)								(2x2 7x 7)dx														.
3)		2x2 2x 5													.	7)					(x 1)(x2									2x 5)								.
4)		(2x 1)dx													.8)				x 3 2x2 4x														2		dx.
4)		3x2 6x 9													.8)										x 4 3x2 4										dx.
20.1) ctg4 2xdx.																4) sin4 2x cos2 2xdx.
2) sin4 2xdx.																5)														dx											.

																				2 sin2 x 3 sin x cos x 1
3)		sin 2x							dx.							6)											dx										.
3)		cos3 2x							dx.							6)				5 3 cos x 4 sin x																	.

21.1)

5x 1

7x 2

dx.

x2 3

x2 5x 1

(x 1)

3x 2x2

x2 x 1

xdx

x 3

1 4

x2 1

x2dx

1 3

dx.

x 9

x 4

22.1) ln

1 x

4) arcsin 2xdx.

1 x dx.

2) arctg

5) (x 4)cos 3xdx.

2 dx.

3) x sin(x 7)dx.

6) (x2 3)sin xdx.

23. Обчислити інтеграли:

1) x ln2 xdx.

4) 28 sin2 x cos6 xdx.

x2 4

dx.

3x 2

1 ex

dx. 6)

1 ex dx.

4x 5

ln 3

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

	1	7dx	2	xdx
1)			. 2)			.
		(x2 4x)ln 5
				(x2 1)3	ln 2
			1

25. Обчислити площі фігур, які обмежені

кривими:

1) y sin x cos2 x,y 0 0 x 2 .

		3	t,
	x 16 cos		t,
2)			x 2 (x 2).
2)			x 2 (x 2).
	y 2 sin3 t,

3) 4 sin 3 , 2 ( 2).

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного

обертанням фігури, обмеженої кривими y 5 cos x,y cosx,x 0,x 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утворе-

ної обертанням кривої 2 4 cos 2 навколо полярної осі.

Варіант 20

1. Побудувати графіки функцій:

			1
1) y 2 cos 2x	4	.	4) y ctg 3 x		.
				12

2) y 13 arccos(x 3). 5) y 2x 2.

3) y 12 arctg(x 2). 6) y ln(2x 3). 2. Знайти:

а) алгебричну форму z1 2z3 i3;

б) тригонометричну форму z3;

в), г) (z1z2)8 та zz21 10 ;

д), е) всі значення 3

та 4

, якщо:

z1 3 3i,z2

i,z3 3 2i.

3. Зобразити множину точок z :

z 1 i

arg z

3 .

z 5

z i

Im z

3) z3 2z2 2z 3 0.

Знайти границі (4—7):

4.1) lim

(2n 1)! (2n 2)!

n (2n 3)! (2n 2)!

n 4

25n4 81

2) lim

11n

n (n 7 n) n

2 n

3) lim

(n3 1)(n2

n(n4 2)

3x2 3x 4

5.1) lim

.6.1) lim

x 4

x 12

x 0 sin 2x

tg 2x

2) lim

x2 x 30

2) lim

cos 2x cos 4x

x 3

125

3x2

x 5

x 0

3) lim

3x2 4x 2

3) lim

sin(5(x ))

6x2 5x 1

e3x

x 0

4) lim

3x2 4x 7

4) lim

ln(9 2x

2x 3 1

sin 2 x

x x 4

x 2

5) lim

3x 4 5x

. 5) lim

e2x e 5x

2x2 3x 7

2 sin x tg x

x 0

x2 4

6) lim

x 2

3x2

sin 3x

x 0

7) lim

x 2

3 2x .

7) lim x2

2 cos x

x 0

8) lim

6x 5

8) lim(1 cos 3x)sec x .

x 10

7.1) lim		3 ln x	. 3) lim		1	1	.
7.1) lim	2	3 ln sin x	. 3) lim	x sin x		x2	.
x 0	2	3 ln sin x	x 0	x sin x		x2
		1	4) lim 4x 1 x .
2) lim (ln x)x .			4) lim 4x 1 x .
x			x 0

8. Визначити порядок і головну частину розкладу (x) відносно (x) :

1) (x) 1 x6 1, (x) e6x 1,x 0.

2) (x) 1 sin 1	, (x) arctg	1	, x .
		x 1
x x

3)(x) ln cos 6x, (x) ex 1,x 0.

9.Дослідити функцію на неперервність:

1) f (x)

arctg x

x 1,

1 x 3,

2) f (x) (x 2) ,

x 3.

x 6,

3) f (x) 2

у точках x1 2,x2 1.

x 2

Знайти похідні функцій (10—13):

10.a)y

e4x

(3x 5)

ln3

(5x 5)

2) y 3

ctg cos 5

4x2

tg x

3) y sin3 7x arcctg 5x2

ch3 x

arctg 5x

4) y log3 x arctg5

log

(x2 x)

7(x

5) y ch3 9x arctg 3x x arccos(3x 1).

(x 1)2

6) y (lg 2x)arcsin x

(x 2)4

(x 5) (x

11.1) 3y 7

xy3.

2) x3 cos3 xy 3.

t sint,

11.

: 1)

2 cost.

3t e

yxx

14.1) y (3x 7)3 x ,y(5) ?

2) y

5x 1

,y(n) ?

13(2x 3)

14. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в заданій точці:

1) y 3x 2,x0 2.

2)x ln(1 t2),y t arctgt,t0 1.

3)x cost,y sin t,z ln cost,M0(1; 0;0).

15. Знайти проміжки монотонності фун-
кції y 1 x(12 x2 ).
8	1) y x3ex 1,[ 4;0].

16. minmax f(x) ?		2(x 3 2)
[a,b]	2) y x2 2x 5,[ 5;1].

17. Дослідити функцію і побудувати її графік:

1) y 3

5) y x2 3x 2 .

x2 6x 8.

x 1

2) y

x2 9

6) y

1 2x3 .

x2 1

3) y ln(x2 2x 6). 7) y

e (x 2)

x 2

sin x cos x

8) y 3

4) y

(x 3)x2

Знайти інтеграли (18—22):

18.1)

6 3x

3 x

8) cos(3x 7)dx.

8x2 9

xdx

3x2 6

8 3x2

ln3(x

dx.

10)

cos 5x

dx.

x 5

sin3 5x

ctg 4x

dx.

11)

sin2 4x

(1 x2 )

arctg x

6) e6x 4dx.

12) e5 2x2 xdx.

19.1)

1 3x

dx.

6x2dx

4x2 1

(x2 3x 2)(x 1)

x3 1

x 3 4x2 2x

dx.

x2 1

x 3 x2

(x2 3x 6)dx

2x2 3x 2

(x 1)(x2 6x 13)

(2x 1)dx

4x2 2

dx.

3 x 2x2

x4 x2

20.1) ctg3 3xdx.

cos3 2xdx

sin2 2x

2) cos3(1 x)dx.

sin 2xdx

sin

4 cos

3) cos 3x cos 5xdx. 6)

2 sin x

dx.

1 cos x

21.1)

2x 4

x 8

dx.

16 x2

4x2 x 5

(x 1)

2x2 x 3

x2 x 1

1 dx

9 x

dx.

3x 1

x 4

3x 1

1 3

x 4

dx.

x 9

x 8

x arcsin 2x

22.1)

dx.4) (x2 x 1) ln xdx.

1 4x2

2) (x2

3) cos xdx. 5) (x 8)sin 3xdx.

3) x cos(x 4)dx.

6) ln(x 8)dx.

23. Обчислити інтеграли:

1) (x 2)e 3dx.

0 xdx

2) 1 x3 1.

3) sin5 xdx.

4) 24 cos8 xdx.


1
2		dx
5) 1		dx
			.
		(1 x2 )23	.
	2
	2
2		(x 1)2dx

6) 3 x2 3x 4.

24. Обчислити інтеграли або довести їх розбіжність:

			1
	dx		3		dx
1)	dx		. 2)		dx
						.
	(1 9x2)arctg2	3x		9x2	9x 2	.
1			0
3

25. Обчислити площі фігур, обмежених кривими:

1) y 4 x2,y 0,x 0,x 1.

	x 2 cost,

2)			y 3	(y 3).
2)		6 sin t,	y 3	(y 3).
	y	6 sin t,


3) 2 cos , 2				3 sin , 0		.
3) 2 cos , 2				3 sin , 0	2	.

26. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кривими y sin2 x,x 2 ,y 0, навколо осі Ox.

27. Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням кривої 6 sin навколо полярної осі.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.09.2019271.87 Кб4TR 11-20(12).doc
#
04.09.2019423.42 Кб1TR 21-30(12).doc
#
04.09.2019316.93 Кб1TR 31-50 (12).doc
#
17.03.20161.41 Mб13translation_review_76.pdf
#
22.11.2019273.41 Кб5Trudovsi_spori___metodichka_ (1).doc
#
17.03.20161.14 Mб9TR_MA-1-20130920-124345.pdf
#
12.05.2015625.66 Кб10TR_MA-3.pdf
#
12.05.20152.46 Mб11TTGB 25.02.doc
#
12.05.20152.45 Mб101Tutorial_EC.pdf
#
23.09.201986.03 Кб12TZI_Ekzamen.docx
#
12.05.2015205.82 Кб4TZK студентам.DOC