all

Источникизлученияпомехаяв

ляютсявнешнимиисточникамицелее(

-фонова

бстановка)

олечеловекаобладает( определеннымиоптиче

скимисвойствами)

тобыспомоследующейщьюсистемы

увеличитьс/ш

ощности,двигательпривод( ),редук

торменяет( скорость).

Представимоптико

-электроннсиствидеч мрногоую

ящика.

Черящикомназываымсист,претсямаобразующая

множествовходныхсигналовпоопределенномуалгоритмуво

множествовых.Приоднпреобразованииыхозначном

истеманазывает

ся детерминированной.

2. ПреобразованиеВинера

-Хинчина.Энергспектр. тический

Интегральноепреобр,перезованиетокорреляционнуюодящфункцию

нергетическийспектр,несмнато,чтопнотряформевляетсяпрямымпреобразованием

,получилоурьен

азваниеПреобразованиеВинера

-Хинчина.Отличие:преобразованиеФурье

спектраетамплитуд,преобразованиеВинера

-Хинчинадаетспектрдисперсий.

Рассмотрим

еализациюслучайноэнергетическогоси нала

n(t),имеющегоавтокорреляционную

ункцию kn (τ ).Очевидномощностьэтойреализациибудетравна:

P = lim

1

T

n2 (t)dt

∫−2T

T

T →∞

2

Еслимыхотимопределитьсреднююмощностьслучайногопроцессанеобходимо

существлятьпроцедурусреднениямножествазначениймощности,полученныхдля

ножествареализаци

й:

2

2 >

1

T

T

<

n(ν )

2

2

Pn

=< lim

T

∫−

T

n(ν )

dν >= lim∫−

T

T

dν

T →∞

2

T →∞

2

Легковидеть,чтоп дынтегральноевыражение

<

n(ν )

2 >

называетсяспектромплотности

T

ощностисигнала

.

2 >

Wn (ν ) = lim

<

n(ν )

T

- даетопределениеспектральнойплотностимощносплотностиили тральной

T →∞

исперсии лучайногопроцесса

n начастоте

ν .

Wn (ν ) - имееттакжедругоенаименование

– энергетическийспектр.

ПреобразованиеВинера

-Хинчина:

∞

∞

<

n(ν )

2

>

1

∞

2 e j 2πντ dν ;

∫Wn (ν ) e j 2πντ dν = ∫lim

e j 2πντ dν = lim

∫

n(ν )

T

T

−∞

−∞ T →∞

T →∞

−∞

Время τ

вданном случаебудетаргументконечнойфункции,п лученноймврезультате

нтегральногопреобразования.

∞

n(ν ) n*

∞

∞ ∞

n(τ

) e j 2πντ1 dτ

n* (ν ) e j 2πντ dν =

∫

(ν ) e j 2πντ dν = n(ν ) =

∫

n(τ ) e− j 2πντ dτ; =

∫ ∫

1

1

−∞

−∞

−∞ −∞

∞

∞

= e− j 2πν (τ1 +τ ) }= ∫ n(τ1 )n(τ1 +τ )dτ1

= ∫ n(τ1 )dτ1 ∫ ∫ n* (ν ) e j 2π (τ −τ1 )ν dν = {n* (ν ) = n(−ν )}= {e− j 2πντ1

e− j 2πντ

−∞

−∞

lim

1

∞

∫ n(t)n(t +τ )dt = kn

T

T →∞

−∞

∞

(1)

kn (τ ) = ∫Wn (ν ) e j 2πντ dν

−∞

∞

(2)

Wn (ν ) = ∫ kn (τ ) e− j 2πντ dτ

−∞

Соотношения(1)связываютоднозначно(2) энергетическийспектр

втокорреляционнойфункцией.

Формихвзаопределяетсяимосвязьльноинтегральным

реобразоваФурье,одеслинвслучаеакоиемдетермисигтакоениралованных

реобрдавалоспектрзование

ампл,тоздесьимфункциямитудлосразмерностью

B2

получаемыспектрдисперсий

.Поэтойпричинетакоеинтпреобразованиегральное(1), (2)

менуетсяпреобразованиемВинера

-Хинчина.

Такимспектромобладаютнизкочастотныешумытоковые( шумы,фликер

-шум)

W (ν ) =

A

,

B2

n

ν

S

Гц

µ =

max

,

B

(3)

Dn

Из(1)

B

- среднеквадрзначениешум тическое

kn (τ )

τ =0 = Dn

Dn

µ =

Smax

kn (0)

Сделаемвыводы:

1. Дляопредезначениячисленвзнаменателеогосоотн(3),тоестьшения

среднеквадрзначенияшум,нужновоспользтическоговать

сяисчерпывающей

характеристикслучайнпроцессаАКФ,еслизаданагприй

τ = 0

2. Из(1)вытекает,чтоприэтом

ν 2

(4)

kn (0) = ∫Wn (ν )dν

3. Согласно(4)среднеквадрзначешумдлянаиевтическоеменателя(3)

ν1

ν 2

Dn

=

kn (0)

=

∫W (ν )dν

ν1

а)белыйшум

ν 2

,