all
.pdf
1
Померности:
• Одномерный
Электричодномерныйвременнойский
Оптическийодомерныйпространственный
Оптическийвременнойодномерный
• Двумерный
1
L ещеявляетсяфнкциейпараметровполяризации
Сигналфини,операциистакныйс гналамисравнительнопросты.
Переодичсигналдолженбытьбезскийонечным
Методыописасигналовия 1. Сигналописываетсямаетематабличноскойфункциейил
1
2. Сигнзадграфичнолется
Двумерныйсигналпозволяетработакакдекартовыхиакьполярныхсистемах координат.
Следуетпомнить,чтоправильнзадксамфункцииниео,такей иобластиее существования – обязательныйэт,г прантиположительныйрующийезультат вычеслений.
ТипсииспользуемыегналычныевОЭП. Одномернсигналые
• ФункцияХэвисайда:
1,t [0;∞) σ (t) = U (t) = 0,t [0;∞)
• Фузнсигнум(функцияака)
1, t > 0 sgn(t) = U (t) = −1, t < 0
Дляопимпульсныхсаницияфровыхсистем. Обефункцииимеютособеннвнуле,поэтомуихотносятстькобобщеннымили сингфункциялярным.
• ДельтафункцияДирака
1
∞, t = 0 δ (t) = 0, t ≠ .0
∞
∫ δ (t)dt = 1
−∞
Метполучеэтойдикафункции: ия
Площадь A = |
1 |
τ = 1.Результатпредпереходаотльнпрямсгоконечнымугольника |
|||||||
|
|||||||||
|
п |
τ |
|
||||||
основаниемкпрямоугольнинулевымоснованием, бесконечнойвысотойу, |
|||||||||
площадьпопрежнемуостается1. |
|
|
|
|
|
|
|||
Сматематточкизренияболеекорректнаячскойзапись: |
|
||||||||
|
∞,− |
ε |
≤ t ≤ |
ε |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||||||
δ (t) = |
2 |
|
2 |
|
|
||||
0, при _ прочих _ t |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
Такуюфуназыкциюсдвлибоинутойаютсмещеннойнавеличину |
t0Широко. |
|||||||
применяетсядельта |
|
|
-функциявцифровойтехике. |
|||||
|
|
|
|
ε |
|
ε |
|
|
δ (t − t0) |
∞,t0 |
− |
|
≤ t ≤ t0 |
+ |
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
0, при _ прочих _ t |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Гребефунчатаякция
Представляетсянаборомдельта |
-функций: |
Еёещеназыфункциейваютыборки. |
|
|
|
|
Основноесвойстводель |
|
та-функциивыборкиявл.Ихфилтрующее |
|
|
свой,соствследующемвооящее: |
|
|
|
|
Еслиестьфункция |
f(t)имыформируеминтегралданноготипа |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
∫ f (t) δ (t)dt |
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
Врезультатевсегдаполучим |
|
f(t0). |
|
|
Ещеодносвдельтайство |
|
-функции:дельта |
-функциявсегда |
влячет: нойся |
δ (t) = δ (−t) |
|
|
|
|
Исходяизсвойствачетностидопустимаследующаязаписьдельта |
|
|
-функции: |
|
δ (t − t0) = δ (t0 − t) |
|
|
|
|
• Функцпрямоугоимпу: льсаного
1
1, t [− |
τ |
|
; |
τ |
] |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||
rect(t) = U (t) = |
|
|
|
|
|
|||||
0, t [− |
τ |
; |
τ |
] |
||||||
|
2 |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
• Функцияотсчета
sin c(t) = sin(2πυt) 2πυt
• Гармофуническаякция
u(t) = U 0 cos(2πυ0t − ϕ) t (−∞; ∞) |
υ0 = |
1 |
|
T |
|||
|
|
• ФункцияГаусса
1
|
1 |
|
|
− |
t 2 |
|
|
|
|
|
|
2 σ - парамефункциикооптррсжатиеыйеделярастяжениеили |
|||
u(t) = |
|
|
e 2σ |
||||
2π |
|
|
|||||
|
σ |
|
|
||||
функции.
Используетсядляопи вещенностианираспределени |
яэнергиивлазерномпучке. |
|||
• |
ФункцияБесселя |
|
|
|
In = |
1 |
2π e± j (nθ −x cos θ )dθ |
|
|
|
2π |
∫0 |
|
|
Индекс n означаетпорядокэтойфун.Этафункцияциивматеименуетсяатике |
|
|||
функциейперодавого |
n-гопорядка.Характеристикадлякруглыхобьектов. |
|
||
ЛС
1
6Двумерн. ыйсигналы
• Простгаранственаямоника
6Ймовірний. сигналвиходілінійноїсистеми
Имеелинейнуюсистемунавхкопдоройступаетпроизвольныйсигнал S`(t`) h(t,t`)
S(t’)
Функция rect(t/ t)характеризуетсятем,что
rect( |
t |
|
1,0 ≤ t`≤ t |
|
|
) = |
|
|
|
|
|
Особенностьюэлектрическихсигналовявляетсято,чтофизическионисуществуют
моментаили0 |
t`>0Этосуществен. отличиепосравоптическиминоеению |
|
сигн,таккаксигналламисуществуеттолькотогда,когдан чинаетсявремяего |
|
|
наблюдения.Мат |
ематическижееговиртуальноможнопредставлять. |
|
Будемоценивать…произмомрольныйентмени |
t,еслинавхподсигналать |
|
rect(t/ t),топрямоугосигнав лускажеийприсущихьныйлинейнойсистеме |
||
(инерци)исказится.Оонкажетсяностьразмазанным« |
»Обозначим. функцию |
|
размазывания h`(t,t`). |
|
|
Наличиевторгументаого |
|
t свидетельствуетотом,чтоприсмещениифункц и |
rect(t/ t)вправопошкале |
t’характерзмазыванияожетизменитсяпо( кривойазано |
|
h`1(t,t`))Причиныэтому. : |
|
|
• Переходныйрежимвмо ен |
твключения |
|
•Временизмесвойствэлемненоеинейнойсистемынтов
•Изменениепитающегонапряжения Такаясистявл.нстационарнойема.
Вприведерисункахных t`непрменяющаясярывнопеременная,обозначающаяместо
положениеединичногопрямоугольника. |
t – произвточкабязательнольнаясправаот |
прямоуг,вкоторойнаблюдаетсяльникаэлектричессигнал,возниприкающий |
|
размазываниилинейнсисэтпрямоугемогойнайвыходе. льника |
|
Значесигвмомнвралаиеентмени |
t отединичногопрямоугольникаслеваусловно |
назовёмвкладом.Очевкладточкуидно |
t будетзависитьот: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1. Отблизоспрямоугольникаточке |
|
t иглавнымобразомотсвойствлинейной |
|
||||||||
системы. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Заметим,чтоеслибыбыластемаиде,тоестьбезинерционнойльной,размазывания |
|
|
|
|
|
||||||
единичпрямоугольникаеого |
былоивсепрямоугольникислеваотточки |
|
t |
||||||||
никакоговклнед .давли |
|
|
|
|
|
|
|||||
Обрисункуащаясьможно1 запивходнсигналатьмоврмйентмени |
|
|
|
|
t`0будет |
||||||
равен: |
|
|
|
t'0 |
|
|
|
|
|
|
|
S(t0') = St 0 |
rect( |
) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
Елементсигннавыхамлрныйоврмдентмени |
|
|
t будетравен: |
|
|||||||
t Sв (t, t0' ) = St '0 h' (t, t0' ) t |
|
|
|
|
|
||||||
Берслепрямоугольдующийвмомврентменик |
|
|
t`1Вых.сигнбудетра: венл |
|
|||||||
t Sв (t, t1' ) = St '1 h' (t, t1' ) t |
|
|
|
|
|
||||||
Итакдалее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вточкускоординатой |
t вкладбудутдаватьтолькоединичныепрямоугольники, |
|
|
||||||||
масштабировакоефициенныетов |
Stk,которыепредшеству |
ют t.Строговып лняется |
|||||||||
принциппричинно |
-следственойсвязи. |
|
|
|
|
|
|||||
Прямоугольник,изображвточкенный |
t`n неможетдаватьвкладочку |
|
t. |
||||||||
Суммсигналвыхрныймоврмдентмени |
|
t будетнаходится: |
|
||||||||
Sв (t) = ∑SB (t, tk) t = ∑St 'l h' (t, tk) t |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t 'l |
|
|
|
|
|
Устремимоснованиепря оугольника |
t кнулюприсохраенииплощади |
|
|
||||||||
прямоугравн1Тогда.з льнндирующийпрямоугольниккапревдельтаращается |
|
|
|
|
- |
||||||
функцию,афункция |
h’ (t, t’k)превимпуращаетсяоткликинейнойьистемыный: |
|
|
|
|||||||
H(t,t`k) |
|
|
|
|
|
h(t,t’) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дискретныежезначения |
t`k превнепращаются |
рерывныезначения |
t`. |
||||||||
t`0,t`1,t`2… |
|
|
t` |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
ЗнакΣприэтомпревинтегралращает.Врезультатевыходнойсигналя момент |
|
|
|
|
|
||||||
времени t,являющийсяаддитивнойсуммойпорциальныхвкладов( отвсех |
|
|
|
|
|
||||||
предшествпрямо)будетнаходитсягольниковющих: |
|
|
|
|
|
||||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SВ (t) = ∫ S(t' )h(t, t' )dt' |
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотнош(1)явл.математ.модельюлинейнойниесистемы,представляемой |
|
|
|
|
|
||||||
интеграломсуперпозиции. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Соотношение(1)можнобылполучитьдругому. |
|
|
|
|
|
||||||
Запишемвходнойсигналиспользуяфильтрующеесвойсвдель оа |
|
|
|
|
-функции. |
||||||
Дляобщностивместосдвинутой |
|
дельта-функции( |
δ(t-t`))аргумзаписатьчерезнты |
|
|||||||
запятуюδ( |
t,t`) |
|
|
|
|
|
|
||||
S (t) = ∫ S(t')δ (t,t')dt'
Воспользуоператорлинпрейногомся,тогдабразованияпопределению(2) перепишетсявследующемвиде:
δВ (t) = L{S (t)}= ∫ S(t')L{δ (t,t')}dt'
Оператор L распространяетсяздесьтоль |
конафункцию,зависящуюотаргумента |
t. |
2
Таккаклинейныепреобразованияδ |
-функциинавходедаетимпульсныйотклик: |
|
h(t,t') = L{δ(t,t')} |
|
|
Тоокончательноприходимвыражению(1). |
|
|
Систевкотороймпульсныйаоткликнезависитмомвременинта |
|
t`называ ется |
инвариантнойпоотношениюкаргументу |
t`,тоестьстационарной.Длятакойсистемы |
|
импульсныйоткликжнописыватьтерминаходнкоо.йрдинаты |
|
|
τ=t-t`,анедвухкакбылозаписанов(1). |
|
|
Тоесть h(τ)=h(t-t`). |
|
|
Вэтомслучаеинтегралсупе позицииевращ |
аетсявинтегсвё: рткиал |
|
t |
|
|
SВ (t) = ∫ S(t')h(t − t')dt' |
|
|
0 |
|
|
(3)являетсяматематическоймодельюинтегсве.Наоснованиирткила(3) |
|
|
пространописаниелинейнтвенноеистемынарисункейтображенозаписях |
|
|
вверхунадрисунком. |
|
|
Вывод:Выходсигналлисистемнойой |
ынаходитсясворачиваниевходного |
|
сигналаимпульсоткликолинейнойсистемыым.Приэтомдлястационарной |
|
|
сивсилутемысвойствакоммутатинтегсвенеирвносграеталаткироли, и |
|
|
сдвигаетсяимпульсныйоткликнавремя |
t илинатакуювеличсдввигаетсяну |
ходной |
сигнал.Согсказанновторсноформатписия.модудаетсяформулойли4 |
|
|
t |
|
|
SВ (t) = ∫ S(t − t')h(t')dt' |
|
|
0 |
|
|