Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Rozrakh_oper_Chislennya

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.68 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Варіант 1

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)еҐ

n sin

;

2)еҐ sin2 n

;

n = 1

n n

3)еҐ

; 4)еҐ

n + 1

;

- 1

n = 1 5

+ n - 1

n = 2 2

(n - 1)!

n 2

5)е

;

6)е

;

(n + 1 )

(3n

+ 1)

n = 1

n = 2 n ln

(- 1)n + 1

7)е

1)n

; 8)е

;

n = 1

n(n + 1)

n = 1

3 (n +

(x -

1)n

(x + 3)2n

9)е

;

10)е

n n

n = 1

n = 1 2 (2n +

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)еҐ

1 + 2n

;

n = 1 9n

+ 12n - 5

n = 0

3)еҐ

(- x)n - 1 (1 +

n1 ); 4)еҐ

(n + 1)x n + 1.

n = 1

n = 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)sin3 x, x0 = 0;

, x0 = 0; 3) 1

, x0 = - 2;

x -

x 2

20 -

0 (до x 3 ).

4)y(x ) : y ў=

xy + ey , y(0) =

4. Обчислити з точністюe =

10- 3 :

1)еҐ (-

51)nn2+ 1;

0,1

2)тe- 6x 2dx.

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x ),T = 2;

1 2

- p Ј

x <

2) f (x ) =

1, 0 Ј

x Ј

пx -

3) f (x ) =

x 2 +

1, x О (0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 +

1, x О (0;p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) = e- 2

, t О R

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:
1) 4 - 1; 2) sin	(4	)		i 3)- 3i .
1) 4 - 1; 2) sin	p + 2i	; 3) (- 1	+	i 3)- 3i .

8. Зобразити множину точок

{z О Ј | z - 1 Ј 1, z + 1 > 2}.

9. Відновити аналітичну функцію					f (z), як-
що Re f (z) = x 2 -				y 2 + x, f (0) =	0.
10. Обчислити			інтеграл тz Re zdz, деL :
				L
1)	z	= 2, 0 Ј	arg z	Ј p; 2)[0;1] И[1;1 + i ].

11. Знайти всі лоранівські розвиненняфункції:

z -

, z0

2z 3 + z 2 - z

z +

, z

= 1

2i; 3) z cos

, z

= 2.

z(z -

z -

12. Визначититип особливих точок функції:

1) sin ze-9z z- +1 16 z 3 , z0 = 13. Обчислити інтеграл:

1) тi			dz
				;
			z(z 2 + 1)
	z	= 1 2

0; 2)e1 z sin z1 .

2			- 1dz;
2) тi cos zz 4
	z	= 1

3) тi

3pz -

sin 3pz

dz; 4)т

;

2 +

3 sin t

= 0,2

p z

+ Ґ

x 2 -

x + 2

x sin 3x

5) т

dx;

6)т

dx.

+ 10x

+ 9

- Ґ

+ 4)

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

Ј 2,

- 2t

cost

1)t

sin 2t; 2)

; 3)н

15. Розв’язати задачу Коші:

1) y ў+ 2y

h(t ) +

h(t -

3), y(0) =

2) y

ўў

+ y =

- t

, y(0) =

= 1;

3, y (0)

3) y

ўў

y =

t h t, y(0) =

y (0)

мx ў

x +

3y + 2,

x(0) =

1, y(0) =

4)н

x -

+ 1,

пy ў

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = sin x + т(x - t )y(t )dt.

Варіант 2

1. Дослідити на збіжність ряд:

Ґ	1 - 3n 2					Ґ	2 + (- 1)n
1)е						2)е n sin
					;			3	;
	100n	2					n
n = 0			+ n + 1			n = 1
3)еҐ 1 t g		1		;		4)еҐ (nn!)2 2	;
			n
n = 1 n						n = 1 2

n 2

5)е

)

;

n = 1

(

7)еҐ

)n ;

2n + 1

n = 1

(x +

1)n

;

9)е

n = 1

2. Знайти суму ряду:

Ґ					24
1)е					24			;
1)е	9n		2	-	12n		- 5	;
n = 1	9n			-	12n		- 5
3)еҐ		x 2n				;
3)еҐ		2n -			2	;
n = 2

6)е

;

(2n +

n = 1 n ln

8)еҐ

1)n

;

n = 0

2n + 1

10)еҐ

(x -

2)n

n = 1 n

ln (1 +

n1 )

2)еҐ

;

n = 0

4)еҐ

(n - 1)x n .

n = 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)cos x, x0 = p2 ;

x 2

, x0 = 0; 3)

, x0 = - 2;

x + 3

4 - 5x

x 2y 2 +

1 (до x 3 ).

4)y(x ) : y ў=

1, y(0) =

4. Обчислити з точністю e =

10- 4 :

0,1

1)е (- 1)n + 1

;

2)т sin(100x 2 )dx.

n !

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x),T = 4;

- p Ј x Ј 0,

п2x -

2) f (x ) =

0 < x Ј p;

3) f (x ) =

x 2 +

2, x

О(0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 +

2, x

О(0;p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) =

cost,

p; f (t ) =

> p

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1)	2	3i ; 2) sin	(6	)
1)	4 - 1 +	3i ; 2) sin	p + 2i	; 3) Arcsin 4.

8. Зобразити множину точок

{z О Ј | z + i і 1, z < 2}.

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-


що Re f (z) = x 3 -	3xy 2 + 1, f (0) =			1.
10. Обчислити інтеграл т		z	2dz,	деL :
1) z = x + ix 2, 0 ®	L
	1 + i; 2)[0;1] И[1;1 + i ].

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

1)	z -		4	, z0	= 0;
	z 4 + z 3 - 2z 2
2)	z +	1	, z0 =	2 -	3i; 3) sin	z		, z0 =	1.
	z(z -	1)				z -	1

12. Визначититип особливих точок функції:

1) z 3e7 z 2 , z0

= 0;

cos z

13. Обчислити інтеграл:

тi

2dz

2) тi

2 -

;

4z 3

dz;

z 2

(z - 1)

z - 1- i

= 5 4

9 z 2

= 1 2

cos 3z -

1 +

3) тi

dz; 4)т

;

4 +

15 sin t

= 1

(x -

1) sin x

+ Ґ

x -

5) т

dx;

6) т

dx.

+ 4)

- Ґ

14. Знайти зображення оригіналу:

- 2t

мg(t ), 0 Ј t Ј 4,

sin t

1)t

cos 3t; 2)

; 3)

t 2,

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1) y ў+ 4y =

2(h(t ) +

h(t -

1)), y(0) =

2) y

ўў

, y(0) = 0, y (0)

ўў

3) y

1 + et , y(0) =

y (0)

мx ў= - x + 3y + 1,

x(0) = 1, y(0) =

4)н

x + y,

пy ў=

по

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = x - тex - t y(t )dt.

Варіант 3

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)еҐ

n + 1

;

2)еҐ

cos2 (p2n

2);

n = 1(n + 3 )

n = 1 n(n + 1)

ln n

n + 1

1);

3)е

2 +

4)е

n = 1

+ 4

n = 1

(n + 1)!

цn 2

(2n +

ч ;

;

+ 1

(2n + 3)

n = 1

иn

n = 1

7)еҐ

(- 1)n + 1

;

8)еҐ (- 1)n + 1n ;

n = 2 ln(n + 1)

n = 1 (6n + 5)

(x +

2)n

(x - 1)2n

9)е

;

10)е

n .

n = 1

n 9

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)еҐ 2n +n 5n ;

+ 6n - 8

n = 1 9n

n = 0

3)еҐ

(- 1)n + 1 x n + 2 ; 4)еҐ

(n + 1)x n + 3.

n = 1

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) ln(1 -

x -

6x 2 ), x0 =

, x0 = 0; 3)ex , x0 = 1;

5 1 + x 2

4)y(x ) : y ў=

x 2 -

y 2, y(0) =

(до x 3 ).

4. Обчислити з точністю e =

10- 3 :

n + 1

1)е (-

81)n 3

;

2)т cos x 2dx.

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x ),T = 6;

- p Ј

x <

2) f (x ) =

0 Ј

x Ј p;

пx +

3) f (x ) =

x 2 +

3, x

О(0; p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 +

3, x

О (0;p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) =

sin t,t

О[0;p ]; f (t ) = 0,t

П [0;p ]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.	Знайти всі значення функції:
1) 3 1;		2) Ln 6;	3) Arcsin(- 2).
8.	Зобразити множину точок
		{z О Ј \|	z - i	Ј 2, Re z > 1}.
		{z О Ј \|	z - i	Ј 2, Re z > 1}.
9.	Відновити аналітичну функцію						f (z),	як-
що Im f (z) = ex (y cos y + x sin y), f (0) =								0.
10. Обчислити			інтеграл тzdz,				де	L :
					p	L
1) z =		x + i sin x, 0 ®			p	+ i;
1) z =		x + i sin x, 0 ®				+ i;
			2

2) йл0; p2 щыИ йлp2 ; p2 + i щы.

11. Знайти всі лоранівські розвиненняфункції:

1)	3z -	18	, z0	= 0;
	2z 3 + 3z 2 - 9z
2)	z + 1	, z0 = - 3 - 2i; 3)zez (z - 5), z0 = 5.
	z(z - 1)

12. Визначититип особливих точок функції:

sin 8z -

, z

2) tg2 z.

cos z -

1 +

1 z 2

13. Обчислити інтеграл:

e1 z

1) тi

;

2) тi

+ 1

dz;

z(z 2 + 4)

z - i

= 3 2

= 3

тi

sh 2pz - 2pz

dz; 4)т

;

z 2 sin2 pz

5 + 2

6 sin t

= 1 2

cos 2x

+ Ґ

5) т

dx;

6) т

+ 1)

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

Ј 6,

sh t

- 2t

1)(t

+ 1) sin 2t;2)

;3)н

п t 3,

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1) 2y ў+ y

h(t ) -

h(t -

2),y(0) =

2)y

ўў

2t,y(0)

- 2;

0,y (0) =

ўў

3)y

y =

1 + t 2 , y(0) =

y(0) =

мx ў=

x + 4y,

x(0)

1, y(0) =

2x -

y + 9,

пy ў=

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

т ch(x - t )y(t )dt = x.

Варіант 4

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)еҐ

2n t g

;

2)еҐ

ln n

;

3 7

n = 0

n = 1

3)еҐ

sin

4)еҐ

10n n !

;

n = 1 n

n = 1 (2n )!

5)еҐ

n 4

;

6)еҐ

ln- 2(4n - 7)

;

(3n + 5 )

n = 1

n = 3

(3n - 5)

(- 1)n

(- 1)n + 1

7)е

;

8)е

;

(ln ln n )

n ln n

ln n

n = 1

(x - 1)n

2n + 3

9)е

;

10)е

n = 1

n = 1 (n +

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)еҐ 5n - n2n ;

+ 21n -

n = 1 9n

n = 0

(- 1)n - 1x

2n - 1

3)е

; 4)е (n + 2)x n + 2.

n = 1

4 (2n -

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) 2x cos2 (x )-

x, x0

0;2)

, x

0 = 3;

2x +

6x 2 ), x0

3) ln(1 -

x -

1 (

4)y(x ) : y ў=

x 3 +

y 3, y(0) =

до x 3 ).

4. Обчислити з точністю e =

10- 4 :

1)еҐ

(- 1)n

0,5

;

2)т

1 + x

n = 1 n !(2n + 1)

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний					y	g(x)
частотний спектр:					1
1) f (x) = g(x),T = 8;					O	4	8	x
	м		1		O	4	8	x
	м
	п
	п	+		, - p Ј x Ј 0,
2) f (x ) =	п- x	+	2	, - p Ј x Ј 0,
2) f (x ) =	н		2
	п	0,		0 <	x Ј	p;
	п	0,		0 <	x Ј	p;
	п
	о
3) f (x ) =	x 2 +	4, x		О (0;p) за косинусами;
4) f (x ) =	x 2 +	4, x		О (0;p) за синусами.
6. Зобразити функцію
f (t ) = 2,t О[- 2;-				1]; f (t ) =		0,t П [-	2;-	1]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

)

(

4 )

(

1) 3 i; 2) sh 2 +

pi ;

3) Arct g - 2

3 + 3i .

8. Зобразити множину точок

{z О Ј |

z + 1

і 1,

z + i

< 1}.

9. Відновити аналітичну функцію

f (z), як-

що Re f (z) = x 2 - y 2 - 2y, f (0) =

10. Обчислити

інтеграл

т Re zdz,

деL :

1) z = cos3 t + sin3 t,t

О й0;

щ; 2)[1; 0] И[0;i ].

11. Знайти всілоранівськірозвиненняфункції:


1)		2z -		16				, z0	= 0;
	z 4 + 2z 3 - 8z 2
2)		z + 1		, z	0		= - 2		+ i;
	z(z - 1)

3) z sin			pz			, z0 = a.
			z -	a

12. Визначититип особливих точок функції:

cos 7z -

, z0

2) ze1 z .

sh z -

z -

1 z 3

13. Обчислити інтеграл:

sin z 3

1) тi

2 + sin z

2) тi

z(z +

2i) dz;

dz;

1 -

cos z

= 1

9 z

= 2

ch 3z - 1 -

3) тi

dz; 4)т

;

sin

6 +

35 sin t

= 2

+ Ґ

x 2 cos x

5) т

; 6) т

dx.

+ 10)

- Ґ

4) (x

- Ґ

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

sh t

- 3t

1)(t

1) cos 2t;2)

; 3)

п t

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y

ўў

+ y

h(t ) +

h(t -

2), y(0) =

y (0) =

2)y

ўў

cos 3t, y(0) =

1, y (0) =

3)y

ўў

- 2y

+ 2y =

cost, y(0) =

y (0) =

мx ў=

x + 2y + 1,

x(0)

0,y(0) =

пy ў

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = cos x + т(x - t )y(t )dt.

Варіант 5

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)еҐ

2n + 1

2)еҐ 2 + (- 1)n

;

n = 1(2n - 1 )

n = 1 n - ln n

3)еҐ

1 arctg

;

4)еҐ

(2n + 2)!

;

n -

n = 2 n

n = 1 3n + 5 2

+ 1 n 2

ln- 2(5n + 2)

5)е

(3n

- 2 )

;

6)е

(3n

+ 4)

;

n = 1

(- 1)n 2n 3

(- 1)n + 1

7)е

;

8)е

;

+ 1

+ 1)

n = 1 n

n = 1

3 (n

(x +

3)n

;

(- 1)n (x - 2)2n

9)е

10)е

n = 1

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

;

2)еҐ 4n - n 3n ;

+ 8n +

n = 1 4n

n = 0

3)еҐ

1 + (- 1)n

x 2n + 1;4)еҐ

(5n +

4)x n .

n = 1

2n + 1

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) sh 2x -

2, x0

0; 2)

, x

0 =

(x - 3)2

3) ln(x 2 +

4x +

3), x0

4)y(x ) : y ў=

x +

y 2, y(0) =

1 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністю e =

10- 3 :

2n + 1

0,1

1 - e

- 2x

1)е (- 1)n

2)т

;

dx.

n 3(n + 1)

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) =

g(x ),T

= 10;

10 x

- p Ј

x <

2) f (x ) =

нx

+ 1,

0 Ј

x Ј

о2

3) f (x ) =

x 2 +

5, x О(0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 +

5, x О (0;p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) = e- t , t і 0; f (t ) = - et , t < 0

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1)	4 1; 2) ch 2 +	pi	; 3) Arcsin 3i.
	(	2	)

8. Зобразити множину точок

{z О Ј | z + 1 < 1, z - i Ј 1}.

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) = (ex + e- x ) cos y, f (0) = 2.

10. Обчислити інтеграл			тz Im zdz, деL :
			L	p	щ
1) z	=	3 cost + i2 sin t,t	й
			О 0;	;
2) x		y = 1, 3 ® 2i.	л	2 ы
	+
3		2

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

5z -

, z0 = 0;

2z 3 + 5z 2 - 25z

z +

, z

= - 2 + i; 3) z cos

, z

= a.

z(z -

z -

12. Визначититип особливих точок функції:

sh 6z -

, z

0 =

0; 2)

ch z -

1 -

(z +

2 z

13. Обчислити інтеграл:

тi

e2z - 1 - 2z

dz;

тi

ez - 1

dz;

z sh2 4iz

sin z

= 1 2

z - 3

= 1 2

тi

1 -

2z + 4z 3

4)т

dz;

;

2z 2

7 +

3 sin t

= 1 3

(x + 1) cos x

+ Ґ

5) т

dx;

6) т

+ 5x

+ 6

- Ґ

- x + 1)

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

Ј 10,

ch t

- 2t

1)t(ch t +

sh t );2)

; 3)н

2t 4,

10.

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y ў+

2h(t ) -

h(t - 1), y(0) =

2)y

ўў

+ y

y =

, y(0) =

1, y (0) =

3)y

ўў

t h

t, y(0) =

y (0) =

мx ў

2x + 5y,

x(0) =

1, y(0) =

ў=

x -

2y + 2,

пy

по

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = e2x + тet - x y(t )dt.

Варіант 6

1. Дослідити на збіжність ряд:

n )

n + 2

arct g(

1+ (- 1)n

1)е

;

2)е

;

+ 1

n = 0

n = 1

3)еҐ

2 +

;

4)еҐ

n + 5 sin

;

n = 1 n

+ ln n

n = 1 n !

5)еҐ

2n + 2

n 3; 6)еҐ

ln- 2(n 5 + 2)

;

(3n + 1 )

n = 1

2n + 1

n + 1

7)е

(- 1)

;

8)е

;

n = 3 (n + 1) ln n

n = 1

9)еҐ

(x +n

1)2 n

;

10)еҐ

(x -

5)2n + 1

n = 1 2 n

n = 1 3n + 8

2. Знайти суму ряду:

3n + 5n

1)е

; 2)е

;

49n

28n -

n = 1

n = 0

3)еҐ

1 -

; 4)еҐ

(5n + 3)x n + 1.

n = 1(

x ) (

n )

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

, x0 =

0;2) sin p x

, x0

= 2;

x 2

12 + x -

3) ln(x 2 +

2x +

2), x0

- 1;

4)y(x ) : y ў=

x + x 2 + y 2, y(0) =

1 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністюe =

10- 4 :

x5 )dxx .

1)е

(- 1)

;

2)т ln (1 +

(2n + 1)!

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x ),T = 2;

п2x + 3, - p Ј x Ј 0,

2) f (x ) =

0 < x Ј

p)2, x

3) f (x ) =

(x -

О (0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

(x -

p)2, x

О (0; p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) = 2 sin 3t,

2p; f (t ) =

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:


1) 4 - 1 -2	3i ; 2) Ln(1 + i); 3) Arcct g(4 +5 3i ).
8. Зобразити множину точок
{z О Ј \|		z + i	Ј 2,	z - i	> 2}.
{z О Ј \|		z + i	Ј 2,	z - i	> 2}.

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) =			x			, f (1) = 1 + i.
	x 2 + y 2
10. Обчислити		інтеграл тzzdz, деL :
						L
1)y = 1 - 2x, i		®		1	; 2)[0;1] И[1;1 + i ].
			2

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

1)	3z -	36			, z0 = 0;
	z 4 + 3z 3 - 18z 2
2)	z - 1	, z	0	= 2	- i; 3) sin	5z	, z	0	= 2i.
	z(z + 1)					z - 2i

12. Визначититип особливих точок функції:

ch 5z

, z0 =

0; 2)

z 2 + 1

- 1

(z -

i) (z

13. Обчислити інтеграл:

тi

z(sin z + 2)

dz; 2) тi

1 -

cos z

dz;

sin z

z 2

z - 3 2

= 2

тi

e4z

cos 7z

dz;

4)т

;

z sh 2pz

5 - 4 sin t

= 2 5

+ Ґ

(x 2

+ 9)- 2dx

5) т

x sin 2

dx; 6) т

(x 2

+ 1)(x 2 + 9)

x 2 +

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

cos 2t -

cos 3t

1)t

sh 2t;2)

; 3)

3t,

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y

ўў

+ y

= h(t ) +

h(t -

2),y(0) =

y (0) =

2)y

ўў

+ y

2y = - 2(t + 1), y(0) =

y (0) =

ўў

3)y

ch t , y(0) =

y (0) = 0;

мx ў

= - 2x + 5y + 1,

x(0) =

0, y(0) =

x + 2y +

пy ў

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

x 3(x -

1) =

т sin(x -

t )y(t )dt.

Варіант 7

1. Дослідити на збіжність ряд:

2n -

n(2 + cos n p)

1)е

;

2)е

;

n = 0

n + 3

n = 1

+ 2

3)е

;

4)е

arctg n

;

n = 1 n

sin 2

n = 1

n !

4n -

3 n 3

ln- 2(n

3 +

5)е

(5n + 1 )

;

6)е

(n 2

+ 1)

;

n = 1

7)еҐ

(- 1)n

;

8)еҐ (- 1)2n - 1

;

n = 3 n ln(n + 1)

n = 1

(x +

3)n

n 3 + 1

9)е

;

10)е

n n

n = 1

n = 1 3 (x -

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)

еҐ 5n - n 3n ;

n = 1 9n

+ 3n - 2

n = 0 15

1)n - 1x n

3)е

;

4)е (8n + 5)x n + 2.

n(n - 1)

n = 2

n = 0

3.Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)3 27x- 2x , x0 = 0;

2) sin2 x, x0 =	p	; 3) ln(5x + 3), x0	=	2	;
4)y(x ) : y ў=	4			5
4)y(x ) : y ў=	2 cos x - xy 2, y(0) =		1 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністюe =

10- 3 :

1)еҐ

1,5

(- 1)n

;

2)т

27 +

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x),T = 4;

2 4

- p Ј

x < 0,

2) f (x ) =

3 -

x, 0 Ј

x Ј

p)2, x О (0; p) за косинусами;

3) f (x ) =

- (x -

4) f (x ) =

- (x -

p)2, x О(0; p) за синусами.

6.Зобразити функцію

f (t ) = 2 - t , t Ј 2; f (t ) = 0, t > 2

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.


7.	Знайти всі значення функції:
1) 3 - 1; 2) sin		(3	)
1) 3 - 1; 2) sin		p + i	; 3) Arccos 2i.
8.	Зобразити множину точок

{z О Ј | z - 1 - i Ј 1, Im z > 1, Re z і 1}.

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) = e- y sin x + y, f (0) = 1.

10. Обчислити інтеграл т(z - i )dz, де L :

1)y = 3x - 3,1 ® - 3i; 2)[0;i ] И[i;i + 1]. 11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

1)		7z -	98			, z0 = 0;
	2z 3 + 7z 2 - 49z
2)		z - 1	, z0 = - 1				+ 2i;
	z(z + 1)

3) sin 3z -			i , z	0	=	-		i	.

		3z + i					3

12. Визначититип особливих точок функції:

+ p) sin

1)z sin

, z

= 0;

2 z

z 2

z sin2 z

13. Обчислити інтеграл:

тi

zezdz

тi

e8z ch 4z

sin z ;

z sin 4pz dz;

z - 1

= 3

= 1 5

3) тi

3z 4 -

2z 3 +

dz;

4)т

;

z 4

5 -

3 sin t

= 1

(x 2 + 3) cos 2x

+ Ґ

5) т

x 4 + 3x 2 + 2 dx; 6) т

x 4 + 10x 2 + 9

- Ґ

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

1 -

cost

1)t

sin 2t sh 3t;2)

; 3)

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y

ўў

h(t ) -

h(t -

2), y(0) =

y (0)

2)y

ўў

sin t -

cost, y(0) =

3, y (0)

3)y

ўў

1 + et

, y(0) = y (0)

мx ў

= 3x + y,

x(0) =

2,y(0) =

4)н

пy ў= - 5x - 3y

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = ex + тy(t )dt.

Варіант 8

1. Дослідити на збіжність ряд:

arcsin

n -

1)е

sin

;

2)е

;

- 3n

n = 1 n +

n = 2

+ cos n

3)е

;

4)е

;

sin n

n = 1

5)еҐ

n 2 ; 6)еҐ

;

2) ln(n -

n = 1

(10n + 5 )

n = 5 (n -

7)еҐ

(- 1)n + 1

;

8)еҐ (- 1)n + 1

;

n = 1 n

2n +

n = 2

ln n

(x - 2)n

(x + 5)n

9)е

;

10)

n +

n = 1

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)еҐ 1 + (- 1)n - 1 x 2n + 1;

n = 1 49n

- 7n - 12

n = 1

2n + 1

3)еҐ

2n + 7n

;

4)еҐ

(8n + 5)x n .

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) ln(1 +

x -

6x 2 ), x0

, x0

3; 3) sin2 x, x0

= -

x 2

- 3x + 2

4)y(x ) : y ў=

y 2, y(0) =

0 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністюe =

10- 4 :

n 2

0,2

1)е (- 1)n

4n ;

2)тe- 3x

dx.

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x ),T = 6;

2, - p

x Ј

пx

2) f (x ) =

0 <

x Ј

3) f (x ) =

x 2 -

1, x

О (0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 -

1, x

О(0;p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) =

cost, t

О[0;p ]; f (t ) = 0, t

П [0;p ]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3 - i; 2) cos(p4 + i ); 3) Arcsin 2i.

8. Зобразити множину точок

{z О Ј | z - 1 + i і 1, Re z < 1, Im z Ј - 1}.

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) = ex cos y, f (0) = 1 + i.

10. Обчислити	інтеграл тdzz , де L :
	L
1) z = x + i(x -	1),1 ® 2 + i; 2)[1;2] И[2;2 + i ].

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

4z -

, z0

= 0;

z 4 + 4z 3 - 32z 2

z - 1

, z

= - 2 -

3i; 3)z cos

, z

= 1.

z(z + 1)

z -

12. Визначититип особливих точок функції:

, z

2) z 2 sin

sin z -

z +

6 z

13. Обчислити інтеграл:

2z(z - 1)

1 -

sin

тi

sin z

dz;

2) тi

dz;

z - 3 2

= 2

= 3

тi

ch z -

cos 3z

dz; 4)т

;

z 2 sin 5pz

8 -

3 7 sin t

= 0,1

2) cos x

(x 3 -

+ Ґ

(x 2

+ 4)- 2dx

5) т

dx; 6) т

x 2 +

(x 2 + 1)2

- Ґ

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

Ј 6,

1 -

ch t

1)t sin 2t sh t;2)

; 3)

п t

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y

ўў

h(t -

1), y(0)

0, y (0) =

2)y

ўў

, y(0) =

2 + e

1, y (0) =

3)y

ўў

y =

t + 1, y(0) = y (0) =

мx ў= - 3x - 4y + 1,

x(0) =

0, y(0) =

2x + 3y,

пy ў=

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = 1 +

т sin 2(x -

t )y(t )dt.

Варіант 9

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)еҐ

n 2 - 1 t g

2)еҐ

sin2 n

;

n = 1 n + 2 n

n = 1 n + 1

3)еҐ

;

4)еҐ

n !

;

n = 1 n - cos

n = 1 (2n )!

5)е n arcsinn

;

6)е

;

(2n -

1) ln(2n )

n = 1

1)n sin

n +

7)е

; 8)е

(- 1)

;

+ n

n = 1

n = 1 n + 1

7- nx x

(x + 5)2n - 1

9)е 5nx arctg

; 10)е

x -

n = 1

n = 1 4 (2n -

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)еҐ

x n

;

+ n -

n = 1 n

n = 1 n(n +

3)еҐ 7n - n 2n

;

4)еҐ

(7n + 5)x n + 1.

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(x - 1) sin 5x, x0

= 0;

, x0

3) ln(3x -

4), x0 = 2;

4 +

y 2, y(0) =

1 (до x 3 ).

4)y(x ) : y ў=

x +

y +

4. Обчислити з точністюe =

10- 3 :

1)n n

0,2

1)е

; 2)т sin(25x 2 )dx.

(2n - 1)2(2n

+ 1)2

n =

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)							та
знайти її амплітудний				y		g(x)
частотний спектр:				2
1) f (x) = g(x),T = 8;				O	4	8	x
	м			O	4	8	x
	м	0,	- p Ј	x <	0,
	п	0,	- p Ј	x <	0,
2) f (x ) =	п
2) f (x ) =	н	- 3,	0 Ј	x Ј	p;
	п4x	- 3,	0 Ј	x Ј	p;
	п
	о
3) f (x ) =	x 2 -	2, x	О(0;p) за косинусами;
4) f (x ) =	x 2 -	2, x	О(0; p) за синусами.
6. Зобразити функцію
f (t ) =	sgn(t -		1) - sgn(t -		2),t	О R

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

Знайти всі значення функції:

(

2 )

1) 4 - 16; 2) Ln( 3 + i); 3) sh

1 - pi .

Зобразити множину точок

{z О Ј |

z - 2 - i

Ј 2, Re z і 3, Im z < 1}.

Відновити аналітичну функцію

f (z), як-

що Im f (z) = -

, f (0) =

(x + 1)

+ y

)

т(

2 -

деL :

10. Обчислити інтеграл

dz,

1) z = x + ix, 0 ® 1 + i; 2)[0;1] И[1;1 + i ]. 11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

9z -

162

, z0

= 0;

2z 3 + 9z 2 - 81z

z +

, z

= 2 + i; 3)z sin

, z

= 1.

z - 1

z 2 -

12. Визначититип особливих точок функції:

sin z 2 -

z 2

, z0 = 0;

2) z cos

cos z -

1 +

2 z

13. Обчислити інтеграл:

e2z 2 - 1

тi

z(z + 1)2

dz;

тi

dz;

sin 2pz

z 3

z - 1 4

= 1 3

= 0,5

3) тi

sh 3z -

sin 3z

dz;

;

z 3 sh 2z

9 -

5 sin t

= 1

(x 2 - x ) sin x

+ Ґ

x 2dx

5) т

dx; 6)

+ 9x

+ 20

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ), 0 Ј

Ј 8,

ch 2t

- ch 4t

1)t ch 2t cos 4t;2)

; 3)

п t

15. Розв’язати задачу Коші:

оп

1)y ў+ 3y

= h(t ) - 2h(t -

1) + 2h(t - 2),

y(0) =

2)2y

ўў

sin 3t,y(0) =

2, y (0) =

3)y

ўў

+ y

e2t

,y(0) =

= 3 + et

(0) = 0;

мx ў= - 2x + 6y + 1,

x(0) = 0,y(0) =

2x +

2y,

пy ў=

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = cos x +

тy(t )dt.

Варіант 10

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)еҐ

n ln 1 -

1 ;

2)еҐ ln n 2 + 3n

;

n = 1

(

n )

n = 2

n 2 - n

- 1)

3)е

; 4)е

sin

n !

;

5 n + 1

n = 1

5)еҐ

n + 2

n 2 ;

6)еҐ

;

n = 1(3n -

n = 1 (n + 1) ln(2n )

7)еҐ

(- 1)n cos

;

8)еҐ

31)n - 1;

n = 1

(x +

2n - 1

9)е

;

10)е

n = 1

(2n

- 5n )4

2. Знайти суму ряду:

(- 1)n x

2n + 2

1)е

; 2)е

;

49n

- 14n -

n = 1

16 (2n + 1)

3)еҐ 4n +n 5n

;

4)еҐ

(7n + 5)x n .

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) ch 3x - 1, x0 = 0;

p ;

x + 7

2) cos x, x0

, x0

x 2 + 5x + 4

4)y(x ) : y ў=

x 2 + y 2, y(0) =

1 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністюe =

10- 4 :

0,5

1)е (- 1)n

;

2)т cos(4x 2 )dx.

(2n +

1)!!

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) =

g(x ),T = 10;

10 x

п5 - x, - p Ј x Ј 0,

2) f (x ) =

0 <

x Ј p;

3) f (x ) =

x 2 -

3, x О (0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 -

3, x О (0;p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) =

sgn t,

Ј 3; f (t ) = 0,

> 3

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

Знайти всі значення функції:

1) 4

1+ 3i

; 2) sh 1 +

; 3) (- 1 - i)4i .

(

)

Зобразити множину точок

{z О Ј |

z - 1 - i

і 1, 0 Ј Re z, Im z < 2}.

Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Im f (z) = y -

, f (1) = 2.

x 2 + y 2

10. Обчислити

інтеграл

т Im ezdz, деL :

1)y = x, 0 ® 1 + i; 2)[0;i ] И[i;1 + i ].

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

1)			5z -		100		, z0	= 0;
	z 4 + 5z 3 - 50z 2
2)		z + 3		, z	0	= 3 - i;

	z 2 -		1
3)(z -			3) cos p z -				3 , z	0	= 0.
						z

12. Визначититип особливих точок функції:

cos z 2 -

, z0 = 0; 2)

sh z -

z -

6 z

13. Обчислити інтеграл:

тi

iz(z - i)

dz;

тi

1 - 2z

dz;

sin pz

z 3

z - 1 2

= 1

= 1 3

тi

e4z

1 -

sin 4z

dz; 4)т

;

z 3 sh 16pz

4 -

7 sin t

= 0,05

x cos x

+ Ґ

(x 2 +

3)- 2

5) т

dx;

6) т

x 2 + 2 dx.

x 2

- 2x + 17

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ),

0 Ј

Ј 10,

cos 2t -

cos 4t

- 3t

1)t ch t; 2)

; 3)

10.

п t 5,

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y

2h(t ) - 2 h(t -

5), y(0) =

2)y

ўў

sin

,y(0) =

- 2, y

(0) =

ўў

3)y

ch t , y(0) =

(0) =

мx ў=

2x + 3y + 1,

(0)

1,y(0) =

4x -

2y,

пy ў=

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

x 2 = тex - t y(t )dt.

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.11.2019667.14 Кб3ROZRAH1.doc
#
04.11.201896.77 Кб5Rozrahunkova_2010.doc
#
17.03.2016380.74 Кб17rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
17.03.20161.33 Mб11Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
12.05.20159.97 Mб20ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
17.03.20161.68 Mб4Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
07.11.2019364.54 Кб1rtf.doc
#
20.11.2019642.05 Кб0R_P_Fin_an.doc
#
25.11.2019401.92 Кб0sb_tez.doc
#
17.03.20161.74 Mб17scanoriginal2.doc
#
17.03.20166.98 Mб2SCRAPBOOK Cards Лето 2006.pdf