Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Rozrakh_oper_Chislennya

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Варіант 11

1. Дослідити на збіжність ряд:

(- 1)n n

1)е n 2

1 -

cos

1 ;

2)е

arccos

n + 1

;

n = 1

(

n )

n = 2

n + 2

3)еҐ

arctg

;

4)еҐ

n 2

;

n = 1

n = 1 (n +

2)!

n -

1 n

5)е

;

6)е

;

(

n )

(3n -

1) ln n

n = 1

n = 2

7)еҐ

1)n + 1 sin

;

8)еҐ

1)n + 1(2n + 1);

n = 1

n(n + 1)

9)еҐ

(x +4

1)n ;

10)еҐ

(x -

2)n

n = 1

n = 1 (3n + 1)2

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)еҐ

5n - 4n

;

n = 1 36n

- 24n - 5

n = 0

x 2n + 2

3)е

; 4)е (2n - 1)x n + 2.

n = 1

(2n + 1)(2n + 2)

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

, x0 =

0; 2)

, x0 = 2;

2x -

x 2

x -

8 +

3) sin2 2x, x0

4)y(x ) : y ў=

x 2y 2 +

sin x, y(0) =

(до x 3 ).

4. Обчислити з точністю e =

10- 3 :

1)еҐ (- 1)n ;

2)т

16 + x

n = 1 (2n )!!

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) =

g(x ),T

10;

10 x

- p Ј

x <

2) f (x ) =

0 Ј

x Ј

п3x

3) f (x ) =

x 2 -

4, x О(0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 -

4, x О(0;p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) = sin t,

; f (t ) =

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7.	Знайти всі значення функції:
1)	3	8; 2) ch	(	)
			1 -	pi ; 3) Arc sin i.
8.	Зобразити множину точок

{z О Ј | z + i < 2, 0 < Re z Ј 1}.

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) = e- y cos x, f (0) = 1.

10. Обчислити інтеграл	тz Re zdz, деL :
	L
1) z = 3 cost + i2 sin t, 3 ®	2i; 2)[1; 0] И[0;- i ].

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

1)		11z -		242				, z0 = 0;
	2z 3 + 11z 2 -				121z
		z + 3
2)			, z0	= -		2 +		3i;
		z 2 - 1
3)z 2 sin p z + 1					, z	0	=	0.
				z

12. Визначититип особливих точок функції:

e5z

, z0 = 0;

2) ct g pz.

ch z -

1 -

1 z 2

13. Обчислити інтеграл:

тi

sin 3z + 2

тi

z -

sin z

z 2(z - p) dz; 2)

2z 4

dz;

z - 3

= 1

= 2

3) тi

6z -

sin 6z

dz;

;

z 2 sh2 2z

3 -

5 sin t

= 1

x sin 2x - sin x

+ Ґ

(x 2 + 1)- 2

5) т

dx; 6) т

+ 9

dx.

- Ґ

+ 4)

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ), 0

Ј 10,

1)t

cos 3t;2)

;3)

10.

п t

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y

+ y

h(t )

+ 2h

t -

, y(0)

(

2 )

2)y

ўў

+ y

sh t, y(0) = 2, y

(0) =

ўў

3)y

1 +

ch t , y(0)

(0)

мx ў=

x + 2y,

x(0) =

0, y(0) =

+ y +

пy ў=

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) = ex

2т cos(x -

t )y(t )dt.

Варіант 12

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)еҐ

n(n e - 1);

2)еҐ

n cos3

2 n

;

n = 1

n = 1 n

+ 5

3)еҐ

;

4)еҐ

n n

;

- ln n

n = 1 n

n = 1 (n !)

+ 3

n 2

;

ln- 1(n

+ 1)

;

5)е

( n

+ 1 )

6)е

(2n -

n = 1

n = 2

1)n

(- 1)n (n

+ 5)

7)е

;

8)е

;

n = 3 n ln(2n )

n = 1

(x + 3)n

;

3n(x - 2)3n

9)е

+ 1

10)е

3 .

n = 1

n = 1 (5n - 8)

2. Знайти суму ряду:

7n + 3n

1)е

; 2)е

;

49n

n = 1

- 84n - 13

n = 0

x n

3)е (- 1)n - 1

; 4)е (- n + 1)x n .

n = 2

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)-

ln(x 2 + 4x +

5), x0

- 2;

2)e- 2x

, x0 = 0;

4 16 -

1 (до x 3 ).

4)y(x ) : y ў=

2y 2 + yex , y(0)

4. Обчислити з точністю e =

10- 4 :

1)еҐ (- 29 )n ;

0,2

1 - xe- x dx.

2)т

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x),T = 8;

2x,

- p Ј x Ј 0,

п3 -

2) f (x ) =

0 <

x Ј

3) f (x ) =

x 2 -

5, x

О(0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x 2 -

5, x

О(0; p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) =

1e-

, t О R

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3 8i; 2) Ln(1 + 3i); 3) Arct g(i - 1).

8. Зобразити множину точок

{z О Ј | z - i Ј 1, 0 < arg z < p4 }.

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

що Re f (z) = y - 2xy, f (0) = 0.

10. Обчислити інтеграл тz 2dz, деL :

1) z = t + it 2, 0 ® 1 + i; 2)[0;1] И[1;1 + i ]. 11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

1)		6z -				144			, z0	= 0;
	z 4 + 6z 3 - 72z 2
2)		z + 3		, z	0		= - 2		- 2i;

	z 2 - 1
3) z cos				z				, z0 = -		2i.
			z	+ 2i

12. Визначититип особливих точок функції:

sin 4z -

, z0 =

sin pz

1) ez - 1 - z

0; 2)

(z - 1)3

13. Обчислити інтеграл:

тi

ez + 1

2) тi

z 3

- 3z 2 + 1

dz;

z(z - 1)

2z 4

z - 1 2

= 1

3) тi

cos 4z -

1 + 8z 2

dz; 4)т

;

3 - 2 2 sin t

= 2

+ Ґ

x 2 + 1

cos 5xdx

5) т

dx;

6) т

+ 4)

- Ґ

+ x + 1)

- Ґ

+ 1) (x

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ), 0 Ј t Ј 8,

t -

1)t

sin 5t;2)

; 3)н

t > 8.

п t 2,

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y ўў-

2y ў+ y

h(t ) -

h(t - 1),

y(0)

y (0) =

2)y

ўў

29y =

- 2t

, y(0) =

0, y (0) = 1;

ўў

3)y

= 1 + et , y(0)

= y (0) = 0;

мx ў

2x -

2y,

x(0) =

3, y(0) =

4)н

- 4x,

пy

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

sin x =

т cos(x -

t )y(t )dt.

Варіант 13

1. Дослідити на збіжність ряд:

n + 1

n ln n

1)е n ln

;

2)е

;

n +

- 3

n = 1

n = 2 n

3)еҐ

sin

;

4)еҐ

72n

;

+ 5

n -

n = 2

n = 1 (2n -

1)!

5)еҐ

(n - 1)2

3n + 2

n ; 6)еҐ

ln- 1(3n + 1)

;

n = 1

(4n - 1 )

n = 2

(2n - 3)

7)еҐ

(- 1)n t g 1;

8)еҐ

(- 1)n + 1n

;

n = 1

n = 1 3n - 1

9)еҐ (x -

31)n

;

10)еҐ

(x +

5)n t g

n = 1

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

;

2)еҐ 7n - n 3n ;

+ 4n -

n = 1 4n

n = 0

x n + 1

3)е (- 1)n - 1

;

4)е (n - 1)x n .

n(n +

n = 1

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) ln(1 -

x -

12x 2 ), x0

2) sin x, x

x 2

, x

x -

e3x

4)y(x ) : y ў=

2xy 2, y(0) =

1 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністю e = 10- 3 :

0,4

1)е (- 1)n

;

2)т ln (1 + x2 ) x .

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x ),T = 6;

- p Ј

x <

2) f (x ) =

0 Ј

x Ј

пp - x ,

3) f (x ) =

оп

p), x О

(0; p) за косинусами;

x(x -

4) f (x ) =

x(x -

p), x О(0; p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) =

cosat,

; f (t ) =

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 4 16; 2) Ln(- 1 + i); 3) Arct g(3 +5 4i ). 8. Зобразити на комплексній площині об-

ласть: {z \|	z - i	Ј	2, 0	< Im z <	2}.

9. Відновити аналітичну функцію					f (z), як-
що Im f (z) = x 2 -			y 2 +	2x, f (0) =	1.

10. Обчислити інтеграл т Re sin zdz, деL :

	p		p		p	L	p	щ
1) z =		+ it,		®		й
	2		2		2	+ i; 2)[0;i ] И i;	2	+ i .
						л		ы

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

13z -

338

, z0

2z 3 + 12z 2 -

169z

, z

2 + i; 3) cos

z 2 -

, z

z 2

+ 1

(z -

2)2

12. Визначититип особливих точок функції:

1) z 4 cos

, z

sin z 2

z 2

13. Обчислити інтеграл:

1) тi

ezi

+ 2

dz;

тi

4z 5 -

dz;

sin 3zi

z 6

= 1

= 1 3

3) тi

sh pz - pz

dz;

4)т

;

z 2 sin2 pz

4 -

2 3 sin t

= 6

+ Ґ

(x 2 + 1)dx

x 2 sin xdx

5) т

;

6) т

+ 5x

+ 4

+ 4x + 13)

14. Знайти зображення оригіналу:

мg(t ), 0 Ј t Ј 6,

sin 2t

1)(t -

1) sin 3t;2)

dt ; 3)

2t 3,

t > 6.

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y ў+ 2y

3h(t ) -

h(t -

2), y(0) =

2)y

ўў

+ 2y =

, y(0) =

1, y (0) =

3)y

ўў

2e3t

ch2 2t , y(0) = y (0) = 0;

мx ў= - x - 2y + 1,

x(0) =

1, y(0) =

4)н

ў= -

опy

2 x + y,

16. Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) =

sh x -

т ch(x -

t )y(t )dt.

Варіант 14

1. Дослідити на збіжність ряд:

(

n 2 +

n 2 + 1 -

n ;2)

;

n 3

(2 +

sin pn )

)

n = 1

n + 3

n = 1

arct g

n !

n 2 + 5

3)е

;

4)е

;

3 n + 2

(3n )!

n = 1

n =

5)еҐ

n + 1

n 2

;

6)еҐ

;

(2n - 3 )

n = 2

n = 2 (n + 2) ln

7)еҐ

cos2pn ;

8)еҐ

1)n

;

n = 1

n = 1 2n - 1

1)n + 1

9)е

;

10)е

sin

2)n .

n cos x

n = 1

2. Знайти суму ряду:

1)еҐ

; 2)еҐ 3n +n 8n ;

n = 1 49n

+ 35n - 6

n = 0

3)еҐ

e- nx

;

4)еҐ

(5n + 4)x n + 1.

n = 1

n = 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(3 + e- x )2, x0

2) ln(5x +

3), x0 =

, x0

= 1;

2x +

4)y(x ) : y ў=

x + ey , y(0) =

0 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністю e = 10- 4 :

1)еҐ

n1 (- 71 )n ;

2)т

64 +

n = 1

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x)

та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x) = g(x),T = 4;

п5x + 1, - p Ј x Ј 0,

2) f (x ) =

0 < x Ј

3) f (x ) =

(p -

x ), x О(0;p) за косинусами;

4) f (x ) =

x(p -

x ), x О(0; p) за синусами.

6. Зобразити функцію

f (t ) =

1 sin 2t,

p; f (t ) =

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 4 - 1 -	3i ; 2) cos			p -	2i	; 3) Arct g(i		+ 1).
32				(4		)
8. Зобразити множину точок
{z О Ј \|		z + i	> 1,-		p	Ј arg z	< 0}.
					p
					4
					4
9. Відновити аналітичну функцію							f (z), як-
що Re f (z) = x 2 -				y 2 -	2x + 1, f (0) =			1.
10. Обчислити інтеграл						тdzz ,	де	L :
						L
1) z = cost	+ i sin t,i ®				- 1; 2)[i; 0] И[0;- 1].

11. Знайтивсілоранівськірозвиненняфункції:

7z -

196

, z0

= 0;

z 4 + 7z 3 - 98z 2

, z

= 1 - 2i;

3) sin z + i

, z

= i.

z 2 + 1

z - i

12. Визначититип особливих точок функції:

cos 3z -

, z0 =

0; 2)

sin 3z -

3 sin z

sin z -

z +

z(sin z

6 z

13. Обчислити інтеграл:

e2z -

1) тi

cos2 z + 1

dz;

2) тi

dz;

z 2 - p2

z 2

z - 2

= 3

= 1

ch 4z -

2 -

dz; 4)

;

5 -

21 sin t

= 1

sin

+ Ґ

x 2

(x + 1) sin 2x

5) т

dx;

6) т

dx.

+ 2x

- Ґ

+ 5)

- Ґ

14. Знайти зображення оригіналу:

- 4t

мg(t ), 0 Ј t Ј 4,

cos 2t

1)(t

+ 2) sin 3t;2)

; 3)

t 2,

оп

15. Розв’язати задачу Коші:

1)y ў+ y

= 2h(t - 2) -

h(t -

1), y(0) =

2)2y

ўў

+ y = 3e

, y(0) =

0, y (0) =

3)y

ўў

, y(0) =

0 =

ch3 2t

y (0) =

мx ў

= 3x + 5y + 2,

x(0) =

0, y(0) =

3x + y

+ 1,

пy ў

оп

16. Розв’язати інтегральне рівняння

sh x =

т ch(x - t )y(t )dt.

Варіант 15

1. Дослідити на збіжність ряд:

;

sin

(

1)n

;

25n2

10n

4 n3

n 1

n 2

1 3 5...(2n

;

3n (n

1)!

;6)

;

3)ln2(2n)

(

1)n

;

(

1)n

;

1)2

2)n

;

10)

n(x

n 1

2 n n

n 1 9

2.Знайти суму ряду:

; 2)

3n ;

n 1

9n2

n 0

24n

x 2n 1

;

(7n

4)xn .

1 2n(2n

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) sin x

1, x0

, x0

3 x

3)ln(5x

3), x0

4)y(x) : y

y cos x

2 cosy,y(0)

0 (до x 3 ).

4. Обчислити з точністю

10 3 :

( 1)n ;

0,3

2x2dx.

(2n)!

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний					y		g(x)
частотний спектр:					3
1) f (x)	g(x),T		2;		O	1	2 x
					O	1	2 x
2) f (x)	0,			x		0,
2) f (x)	1	4x,	0	x		;
	1	4x,	0	x		;
3) f (x)	2x 2	1, x		(0;	) за косинусами;
4) f (x)	2x 2	1, x		(0;	) за синусами.
6. Зобразити функцію
f (t)	3,t	[0;2]; f (t)				0,t	[0;2]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функцій:

1) 3

2) sin

5i ;

3) ( 1

3i .

8. Зобразити множину точок

argz

9. Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Im f (z)

3x2y

y, f (0)

10.Обчислити

інтеграл

dz,

де

L :

1)y

x,i

2)[i;0] [0;1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:


1)			15z 450			,z0	0;

	2z 3		15z2		225z
2)		z		,z0	3	i; 3)sin		z	,z0	3.

		z2	1					z 3

12.Визначити тип особливих точок функції:

	sh 2z		2z		,z0	1		1
1)						0; 2)			z .
1)			1	2		0; 2)	ez	1	z .
	cos z	1	2 z

13.Обчислити інтеграл:

ln(z

2)dz;

cosiz

1dz;

3 2

sin z

z 3

e3z

dz;

;

sh2

sint

0,9

x sin x

;

dx.

1) (x

14.Знайти зображення оригіналу:

1)t(cht

sht);2)

sin 2t

;3)

g(t),

t 2.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y

3),

y(0)

y (0)

2)y

2t,y(0)

y (0)

3)y

,y(0)

y (0)

ch2 t

2y,

5 x

x(0)

0,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

ex ty(t)dt.

Варіант 16

1. Дослідити на збіжність ряд:

ln n

n( n 1

n); 2)

;

n 1

;

n !

;

n 2

nn 1

n 2

2(n

;

(

1)n

(

1)n

;

3 n(ln ln n)ln n

1 n n

1)n

3n(x

3)n

;

10)

1 (n

2 n 1

1) 2

2.Знайти суму ряду:

; 2)

3n ;

n 1 49n2

42n

n 0

( 1)n

n x 2n ; 4)

( n 2)xn 1.

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

, x0

x 2

3)sin3 x, x

2)ln(5x

3), x

4)y(x) : y

x 2

2y2,y(0)

(до x 3 ).

4. Обчислити з точністю

10 4 :

0,4

(

;

sin

dx.

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний					y		g(x)
частотний спектр:					1		g(x)
частотний спектр:					1
1) f (x)	g(x),T		2;		O	1	2 x
					O	1	2 x
2) f (x)	3x	2,			x	0,
2) f (x)	0,		0	x		;
	0,		0	x		;
3) f (x)	3x 2	1, x		(0;	) за косинусами;
4) f (x)	3x 2	1, x		(0;	) за синусами.
6. Зобразити функцію
f (t)	2 t, t	[0;2]; f (t)				0, t	[0;2]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3

;2)sh

;3)Arcsin(i2

1).

Зобразити множину точок

arg(z 1)

Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Im f(z)

2xy

y, f(0) 0.

10.Обчислити інтеграл

argezdz,

де

L :

1)y

2i; 2)[ 1;0]

[0;2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)			8z		256	,z0	0;

		z 4	8z 3		128z2
			z					1
2)				,z0	3 2i; 3)z exp				,z0	2.
	z2		1					z 2

12.Визначити тип особливих точок функції:

ch 2z

sh z

sin

6 z

13.Обчислити інтеграл:

sin

1 z2

z e

dz;

z 6

e6z

cos 8z

dz; 4)

;

z sh 4z

0,5

15 sint

x 2

dx; 6)

cos 2x

dx.

x 4

5x 2

1 2

14.Знайти зображення оригіналу:

1)t2 cos 4t; 2) sht e

3t ; 3)

g(t),

0 t

3t,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y

(t)

1)),

y(0)

0,y (0)

2)y

sin 2t,y(0)

0,y (0)

3)y

,y(0)

y (0)

4) y

3,x(0)

1,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

sin x

ty(t)dt.

Варіант 17
1. Дослідити на збіжність ряд:																							n
																	1			sin
							1
1)	n 3 1						1							1 ; 2)									2				;
1)	n 3 1							n						1 ; 2)						n2							;
n	1							n							n	1				n2
n	1														n	1
3)			3 n arctg							1		;		4)					(n !)2										;
3)			3 n arctg							3		;		4)				n											;
n	1								n						n	1 (3						1)(2n)!
5)		2n 1			;									6)					1						;

	1			nn												3	n ln(n					1)
n	1														n	3
				(	1)n				1								(		1)n			1(2n						1)
7)													;	8)																;
7)	1 (n				1)			3 n					;	8)								n								;
n	1 (n				1)			3 n							n	1						n
							2
9)		(x			3)n ;									10)				(x				1)2n				.
9)					3)n ;									10)												.
n 1 n2						n									n 1 3n 2n									1
2.Знайти суму ряду:
1)					8										;		2)				3n				4n			;
1)															;		2)					15n						;
n 1 16n2							8n							15				n 0				15n
3)				1	(			1)n 1						xn 1; 4)						(2n 1)xn .
3)				1				n						xn 1; 4)						(2n 1)xn .
n	1							n										n	0
n	1																	n	0
3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:
1)x 2								,x						0;
1)x 2				4	3x			,x		0				0;
										0
2) 1 ,x				0	2;						3)cos3 2x,x							0	0;
x				0														0
x
4)y(x) : y								x 2						xy		y2,y(0)							1 .
																							2
4. Обчислити з точністю																			10 3 :
							n											0,2
1)	(			1)n			n				;						2)		cos(25x2)dx.
1)	(			1)n							;						2)		cos(25x2)dx.
n	1				(2n)!													0
n	1																	0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

4 x

2) f (x)

2x,

0 x

;

3) f (x)

4x 2

1,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

4x 2

1,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

e t ,

2; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 4			; 2) ch 1	i	;3) Arctg	3i 2		.
		1
							3
	16			3		7
8. Зобразити множину точок

1,arg(z

9. Відновити аналітичну функцію f (z),

як-

що Im f (z)

3x2y

y3, f (0)

10.Обчислити інтеграл

(

i)dz, де L :

1)z t 2it, 0

2i; 2)[0;2i]

[2i;1

2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	z	2			,z0		0;

	2z 3	z2	z
2)	4z	8		,z			2 2i; 3)ez (z 3),z0	3.
						0
	(z 1)(z		3)			0
	(z 1)(z		3)

12.Визначити тип особливих точок функції:

ez2

2)th z.

ch z

1 z2

13.Обчислити інтеграл:

tg z

1 2z 4

3z 5

dz; 2)

z 4

dz;

1 2

4z2

1 3

ch 5z

dz;

;

z sin 2iz

3 sint

;

cos x

dx.

14.Знайти зображення оригіналу:

1)t sin2t sh 3t;2) cht e 2t ;3)

g(t), 0

t 4,

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y	7y	10y		(t 1)		(t	2),
y(0)	y (0)		0;
2)2y	5y	29 cost,y(0)				1,y (0)		0;
				e t
3)y	2y	y			,y(0) y (0)			0;
3)y	2y	y	(t	2	,y(0) y (0)			0;
			(t	1)
x	2x	8y	1,
4) y	3x 4y,			x(0)		2,y(0)	1.
16.Розв’язати інтегральне рівняння
	y(x)	1	1	x
	y(x)	1	6	(x t)3y(t)dt.
			6	0

Варіант 18

1. Дослідити на збіжність ряд:

																								2		n
				n				n															cos
				n																			cos			3
1)			2						1;								2)									3		;
1)							n5		1;								2)				1 3n					2		;
n		1					n5											n			1 3n					2
							n3															n ! sin
3)			ln									;					4)												;
3)			ln		n		3					;					4)										n		;
n		1			n				1									n		1						2
n		1																n		1
5)			n2 sinn										;				6)									1								;

									2n
																				2 2n					ln(3n					1)
n		1																n		2 2n					ln(3n					1)
			(			1)n			1															n 2n						1
7)				3n2					1;							8)					( 1)										;
7)		1		3n2					1;							8)					( 1)						3n				;
n		1																n		1
9)			(x					2)n			;				10)						n5(x						5)2n 1					.
9)											;				10)								(n									.
n		1			n				1									n		1			(n				1)!
n		1																n		1
2.Знайти суму ряду:
1)									7										; 2)					2n					5n ;
1)		1 49n2																	; 2)										5n ;
n		1 49n2								21n							10					n		0		10n
3)				( 1)n 1										;						4)				(2n					1)xn 1.
3)			n(n						1)xn					;						4)				(2n					1)xn 1.
n		1	n(n						1)xn													n		0
n		1																				n		0
3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:
1)ln(1						2x					8x				2),x			0					0;
																		0
2)		x 3				,x			0; 3)									1					,x					2;
								0																0
	2			x				0									x			3				0
	2			x													x			3
4)y(x) : y											esin x x,y(0)															0 (äî				x 3).
4. Обчислити з точністю																									10 4 :
							n 2n								1								1,5				dx
							n 2n								1												dx
1)		(			1)											;					2)												.
1)		(			1)											;					2)												.
n 1								(2n)!n !															0		4 81 x 4

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний					y		g(x)
частотний спектр:					1

1) f (x)	g(x),T			6;	O	3	6 x

	x		,	x	0,
2) f (x)		2
	0,			0 x	;

3) f (x)	2x 2	1,x		(0;	) çà êî ñèí óñàì è;
4) f (x)	2x 2	1,x		(0;	) çà ñèí óñàì è.
6. Зобразити функцію
f (t)	5,t		[1;3]; f (t)		0,t		[1;3]

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 4 8 83i;2)Ln( 1 i);3)Arccos(2 2i).

8. Зобразити множину точок

z	\| 1		z 1		2, Imz 0, Rez 1 .

9. Відновити аналітичну функцію							f (z),	як-
що Re f(z)		ex(x cos y		y sin y), f(0)				0.
10.Обчислити			інтеграл			2dz,	де	L :
					z
				L
1)z	2 cost		i sint,2	i;
2)[2;2	i]	[2	i;i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		z	4		,z0		0;

	2z2		z 3	z 4
2)		4z	8		,z	0	1 3i; 3)sin	2z		,z	0	4.
2)	(z	1)(z		3)	,z	0	1 3i; 3)sin	z	4	,z	0	4.
	(z	1)(z		3)				z	4

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)ze4 z

sin z

z 3(1

cos z)

13.Обчислити інтеграл:

cos2 z

dz;

cos z

dz;

2z2

z 3

3 2

ch 3z

cos 4iz

dz; 4)

;

z2 sin 5z

sint

0,5

(x 2

3)dx

cos xdx

;

10x

16)(x

29)

14.Знайти зображення оригіналу:

1)t sin 2t;2) cos 2t

cos 3t e4t ;3)

g(t), 0

t3,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)4y

(t)

(t 1),y(0)

2)y

t,y(0)

1,y (0)

3)2y

,y(0)

y (0)

2 2

x(0)

0,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

sin(x

t)y(t)dt.

Варіант 19

1. Дослідити на збіжність ряд:

n n 3

cos

;

n3 tg5

;

1)!;

;

2 lnn n

5 (n

2) ln(n

(

1)n (n

(

1)n

;

1 ln(n

;

1 n

3)n

;

10)

(3n

2)(x

3)n .

2n2

1)22n

2.Знайти суму ряду:

; 2)

;

n 1 25n2

n 0

10n

( 1)n xn

; 4)

(2n

2)xn

1 (n

1)(n

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)2x sin2 x

x,x

2)ex ,x

3)ln(1

4x 2),x

4)y(x) : y

y2,y(0)

(äî

x 3).

4. Обчислити з точністю

10 3 :

0,4

x 2

( 1)n

;

dx.

2n n !

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

2) f (x)

;

3) f (x)

3x 2

1,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

3x 2

1,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

3 3

1; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3

;

2) sin

;

3) Arccos(

5).

8. Зобразити множину точок

| 1

2, Rez

0, Imz

1 .

9. Відновити аналітичну функцію f (z),

як-

що Im f(z)

2xy 2x, f(0)

10.Обчислити

інтеграл

zzdz,

де

L :

1)z

4 cost

i sint, 4

i; 2)[4;0]

[0;i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		3z	18				,z0	0;

	2z 3		3z2		9z
2)		4z	8		,z		3	i;
						0
	(z 1)(z			3)		0
	(z 1)(z			3)
3) sin		z2	4z	,z0			2.
3) sin		(z	2	,z0			2.
		(z	2)

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)	sin z 3						z 3	,z				0; 2)									e1 z					.
		z								0
	e	z			1		z			0					(e		z			1)(1					3
	e				1		z								(e					1)(1			z)
13.Обчислити інтеграл:
1)					sin2 z					3	dz;		2)						z 4			3z	2		5		dz;
1)	z	1		2		z2		2		z	dz;		2)	z	1 2							z 3					dz;
	z	1		2										z	1 2
				sh 3z					sin 3z				2								dt
3)				sh 3z					sin 3z			;	4)								dt			;
						z 3 sh iz
															2						sint		5
	z														2				6		sint		5
		2					dx						0								x sin x				dx.
		2											0
5)													; 6)

			(x		4		6x		2			2				x		2			2x		10
			(x				6x				5)					x					2x		10
14.Знайти зображення оригіналу:
1)t(e			t			cht);2)1						cost et ; 3)								g(t),		0		t			8,
1)t(e			t			cht);2)1						cost et ; 3)								2t4,			t		8.
												t								2t4,			t		8.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y 2y

2)y 4y

3)y y

x x

4)y 4x

2 (t) (t

8 sin 2t,y(0)

ch3 t ,y(0)

y 1,x(0)

1),y(0)	3;
3,y (0)	1;
y (0) 0;
1,y(0)	0.

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x) x

(x t)y(t)dt.

Варіант 20

1. Дослідити на збіжність ряд:

7. Знайти всі значення функції:

5 n

;

sin

ctg

;

2) cos

; 3) Arcsin i .

2 ln n

8. Зобразити множину точок

5n 3

1, Rez

1,argz

cos

; 4)

;

1 (n

9. Відновити аналітичну функцію f (z), як-

1)!

;

що Re f(z)

ex sin y, f(0)

10.Обчислити інтеграл

(

1)dz,

де L :

4 (3n

ln(n

n n

(

1)n

(

; 8)

1 5n n

;

1)z

sint, 0

; 2)[0;

]

[ ;

i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

4)n

(x 5)n

;

10)

n 3

1 (n

4)ln(n

1) 8z 3

2z 3

z 4 ,z0

2.Знайти суму ряду:

1)(z

;

12n

n 1 4n2

n 0

3)exp

2z2

,z0

sin

;

(4n

3)xn

1)2

2 n(n

12.Визначити тип особливих точок функції:

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

cos z 3

,z0

z sin

1)sh x,x0

1)(x

sin z

6 z

,x0

3; 3)

,x0

13.Обчислити інтеграл:

ln(e

sin z

dz;

1 4 z sin

z 4

4)y(x) : y

ex ,y(0)

4. Обчислити з точністю

10 4 :

e5z

sin 5z

dz; 4)

;

0,1

z2 sh 5z

sint

ln(1

2x)

( 1)n

;

dx.

0,5

3n n !

x cos x

;

dx.

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

x 4

7x 2

x 2

знайти її амплітудний

g(x)

14.Знайти зображення оригіналу:

частотний спектр:

t)cost;2)1

cht e t ;3)

g(t),

10,

1)(t2

1) f (x)

g(x),T

10;

t5,

10.

10 x

15.Розв’язати задачу Коші:

2) f (x)

3x,

;

1)y

2),y(0)

1,y (0)

3) f (x)

4x 2

1,x

(0;

) за косинусами(cos);2)y

2,y(0)

1,y (0)

4) f (x)

4x 2

1,x

(0;

) за синусами(sin).

e2t

3)y

,y(0)

y (0)

t 2

e )

6. Зобразити функцію

f (t)

1; f (t)

3x,

x(0)

0,y(0)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний

16.Розв’язати інтегральне рівняння

та фазовий частотні спектри.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.11.2019667.14 Кб3ROZRAH1.doc
#
04.11.201896.77 Кб5Rozrahunkova_2010.doc
#
17.03.2016380.74 Кб17rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
17.03.20161.33 Mб11Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
12.05.20159.97 Mб20ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
17.03.20161.68 Mб4Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
07.11.2019364.54 Кб1rtf.doc
#
20.11.2019642.05 Кб0R_P_Fin_an.doc
#
25.11.2019401.92 Кб0sb_tez.doc
#
17.03.20161.74 Mб17scanoriginal2.doc
#
17.03.20166.98 Mб2SCRAPBOOK Cards Лето 2006.pdf