Rozrakh_oper_Chislennya

1)

(3n

2)sin

1

;

2)

n3

2

;

n

1

1

n2 sin2 n

n

0

n

n

n !(2n 1)!

3)

sin

;

4)

;

1

n2 3

n

5

1

(3n)!

n

n

5)

3

n

n

2

3n

;

6)

n

;

2n

1

(n2

1)ln n

n

2

n

2

1

n

7)

(

1)n

1

cos

; 8)

( 1)n

;

n

n

1

n

1

n2

( x)n 1

n2(x 3)n

9)

n

;

10)

(n

4

2 .

n

1

2

n

1

1)

2.Знайти суму ряду:

1)

7

;2)

8n

3n

;

24n

n 1 49n2

7n 12

n 0

3)

( x)n

;

4)

(n

1)xn .

2 n(n

n

1)

n

0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(x

1)ch x,x0

0;

2)

1

,x

2;

3)3x

3

,x0

0;

0

x

5

4)y(x) : y

x 2

y,y(0)

1 (äî x 3).

4. Обчислити з точністю

10 4 :

1

1

1)

(

1)n

;

2) sin x 3dx.

1

n4

n

1

0

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

y

g(x)

частотний спектр:

3

1) f (x)

g(x),T

10;

O

5

10 x

2) f (x)

7x

1,

x

0,

0,

0

x

;

3) f (x)

4

3x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

4

3x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

2 sgnt,

t

3; f (t)

0,

t

3

z

|

z

2 i

1,1

Rez

3, 0

Imz

3 .

9. Відновити аналітичну функцію

f (z), як-

що Re f (z)

x 3

3xy2

x, f (0)

0.

10.Обчислити інтеграл

(z2

z

2)dz, деL :

L

1)z

t 2it,0

1

2i; 2)[0;1] [1;1

2 ]i.

1)

7z

196

,z0

0;

98z2

7z 3

z 4

2)

2z

,z0

2 2i; 3)zez (z 4),z0

4.

z2 4

1

4

2z

sin 2z

cos 2 z

,z

1)

0

0; 2) z2(z2

1) .

ch z

1

1

2

2 z

13.Обчислити інтеграл:

z 3

sin 2z

2z 3

3z2

2

1)

dz;

2)

5

dz;

(z

)sin

z

2z

z

2

z

3

3 2

2

e3z

1

sin 3z

2

dt

3)

dz; 4)

;

z2 sh 3 z

sint

5

z

21

0,3

x 2

dx;

0

(x 2

x)cos x

dx.

5)

6)

(x

2

2

x

4

13x

2

36

11)

14.Знайти зображення оригіналу:

1)t(cht

sht);2)

et

t

1

; 3)

g(t),

0

t 10,

t

5t5,

t

10.

1)y

2y

(t

1),y(0)

y (0)

1;

2)y

y

4 sint

5 cos 2t,

y(0)

1,y (0)

2;

3)y

y

1

,y(0)

y (0)

0;

(1

e

t

2

)

x

x

3y,

4) y

x

y,

x(0)

1,y(0)

0.

16.Розв’язати інтегральне рівняння

x

y(x)

x

2

[(x

t)

sin(x t)]y(t)dt.

0