Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Rozrakh_oper_Chislennya

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

1.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

	x
y(x) 1 x	sin(x t)y(t)dt.

Варіант 21

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)						3n				1		;									2)			sin2 2n				;
																									n2
				n100						1															n2
n		1																			n	1
									n				1											2n n !
3)																				;	4)						;
3)																				;	4)						;
n 1 n 4 n3 (3 n																	1)				n 1 nn
				n3 arctgn																				ln		2(n		1)
5)																		;			6)								;
5)		1												3n				;			6)	2			(n			5)	;
n		1																			n	2
			(				1)n tg																(			1)n		1
			(				1)n tg						4				n						(			1)n		1
7)													4				n		;		8)					n !		;

									5n					1
n		1							5n					1							n	1
n		1																			n	1
8)				(x			n		2)2 n ;								10)									(x		3)2n			.
8)							n		2)2 n ;								10)					2 (n					2)ln(n				.
n		1 3						n													n	2 (n					2)ln(n			2)
2.Знайти суму ряду:
1)										7											; 2)			3n				5n ;
1)																					; 2)							5n ;
n 1 49n2											35n 6										n 0					15n
3)							x 2n			1						;					4)			(5n				4)xn		1.
3)		1 2n(2n														;					4)			(5n				4)xn		1.
n		1 2n(2n											1)								n		0
3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:
1)					5						,x0						0;

	6					x			x 2
2)cos					2x 3				,x0								0; 3)				1					,x0		1;
2)cos						3			,x0								0; 3)				(x		2			,x0		1;
						3															(x	3)
4)y(x) : y													x sin x								y2,y(0)							1 (äî		x 3).
4. Обчислити з точністю																										10 3 :
										n !											2,5					dx
								n		n !																dx
1)			(				1)								;						2)
1)			(				1)								;						2)
n		1							(2n)!													0	3 125					x 3

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

2 x

2) f (x)

x ,

;

3) f (x)

2x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

1 2x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

cos2t,

; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 4

; 2) Ln(1

i); 3) (

i) 6i .

8. Зобразити множину точок

1, 1

Imz

1, 0

Rez

2 .

9. Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Im f(z)

(ex

e x)sin y, f(0)

10.Обчислити інтеграл

)dz, де L :

1)z

i(2

t),2i

2;2)[0;2i]

[2i;2

2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	5z	50				,z0	0;

	2z 3	5z2			25z
2)	4z	8			,z0		1 2i;

	(z 1)(z			3)
	(z 1)(z			3)
3)ze (z a)2 ,z			0		a.
			0

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)			e7z			1				,z0		0; 2)					z2(z2						4)		2		.
1)	cos z 1					1		2		,z0		0; 2)						cos(z					2)				.
						1		2										cos(z					2)
						2 z
13.Обчислити інтеграл:
1)					z2	z			3		dz;	2)						cos z2					1		dz;
1)	z		2	(		z)sin z					dz;	2)	z				3			z 4					dz;
	z		2										z				3
			sin 3z 3z									2								dt
3)			sin 3z 3z						dz;			4)								dt						;
					z2 sh2 iz
														4						sint				7
	z													4					3	sint				7
		2	x 2			4						0				x sin x
		2										0

5)							dx;					6)								2	dx.
5)		(x		2		2	dx;					6)			x		2				dx.
		(x				9)						0			x			4
14.Знайти зображення оригіналу:
1)t2 sin 5t;2) ch 2t									ch 4t e			2t ;3)					g(t), 0						t				2,
1)t2 sin 5t;2) ch 2t									ch 4t e			2t ;3)						t,				t		2.
							t											t,				t		2.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y	3y	(t)		(t 4),y(0) y (0);
2)y	4y	4e2t		4t2,y(0)		1,y (0)	2;
			te t
3)y	2y	y			,y(0)	y (0)	0;
3)y	2y	y	t	1	,y(0)	y (0)	0;
x	3y	2,
4) y	x	2y,x(0)			1,y(0)	1.
16.Розв’язати інтегральне рівняння
				x
	y(x)	sh x			(x t)y(t)dt.
				0

Варіант 22

1. Дослідити на збіжність ряд:

sin

;

ln n

;

n 1

3 n

5n (n

1)!

sin

;

(2n)!

;

1 (2n

2 n ln

( 1)n

;

( 1)n 3

;

1 (2n

2n 1

1 ln(n

1)2

1)n

2)n

;

10)

2 .

2.Знайти суму ряду:

;

3n ;

1 n2

15n

; 4)

( 2n 1)xn .

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)x 3

,x0

0; 3)sin

,x0

1 3x 2

4)y(x) : y

2x 2

xy,y(0)

1 (äî x 3).

4. Обчислити з точністю

10 4 :

cos

0,4

;

e 3x2

4dx.

1 3n (n

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

2) f (x)

;

3) f (x)

3x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

3x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

6 2

3; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 4

3)3i.

8 8

; 3)(1

3i; 2)sh

8. Зобразити множину точок

z 1

1, 1 Imz

0, 0

Rez

3 .

9. Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Im f (z)

, f (1)

10.Обчислити

інтеграл

dz,

де

L :

1)z

2 cos t

2i sin t,2

2i;

2)[2;0]

[0;

2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	3z	36			,z0	0;

	18z2	3z 3	z 4
2)	4z	8		,z		3 i;
					0
	(z 1)(z		3)		0
	(z 1)(z		3)
3)ze z (z		),z0			.

12.Визначити тип особливих точок функції:

sin 6z

2)z 3 sin 2 .

1 3

sh z

6 z

13.Обчислити інтеграл:

z 3

5z 4

dz;

z 5

dz;

)sin 2z

1 2

cos 2z

dz; 4)

;

z 4 sh

4 sint

sin 2x

dx.

;

14.Знайти зображення оригіналу:

1)(t

1)sin 5t;2)

1 e3t

e 3t

; 3)

g(t), 0

t 4,

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y

(t)

1),y(0)

2)y

t 3e2t ,y(0)

1,y (0)

3)y

e2t

,y(0)

y (0)

3y,

x(0)

0,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

cos(x

t)y(t)dt.

Варіант 23

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)ln

;

2 3 n

;

n 1

n 3 n2 ln1 3 n

exp

1 ; 4)

;

1 (n

2)! 4

1 n n

;

1)ln n

n 1

n 2 (n

(

1)n sin(n n)

(

1)n

1(2n

;

5n(n 1)

;

10)

2.Знайти суму ряду:

;2)

7n ;

1 36n2

12n

14n

; 4)

( 2n 1)xn 1.

0 (n

1)(n

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)ln(1

12x 2),x

; 3)e3x 2 ,x

4)y(x) : y

y2,y(0)

(äî

x 3).

4. Обчислити з точністю

10 3 :

0,5

(

1)n

;

sin(4x2)dx.

4n (2n

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

2) f (x)

9x, 0

;

3) f (x)

3x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

3x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

sgnt

sgn(t

3),t

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:
		; 2)ch				i				1	i .
1) 3	1			2		i	; 3)Arccos
1) 3	1			2	6		; 3)Arccos
	8				6					1	i
8. Зобразити множину точок
z	\|		z	i	1,		3		argz				.
							3
								4				4
								4				4
9. Відновити аналітичну функцію											f (z), як-
що Re f(z)				e	y cos x				x, f(0)		1.
10.Обчислити					інтеграл				Im z2dz, де L :
									L
1)z	t		i(1		t),i			1; 2)[i;0]		[0;1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		7z	98			,z0	0;

	2z 3		7z2		49z
2)	4z		8		,z0	2	2i;

	(z	1)(z 3)
	(z	1)(z 3)
3)z sin		z	2	,z	0	0.
3)z sin			z	,z	0	0.
			z

12.Визначити тип особливих точок функції:

cos

1)z sin

z 3

z 4

13.Обчислити інтеграл:

z(z

)

dz;

ze1 z

dz;

sin 2z

z 3

sh 2z

dz;

;

z2 sin2 z

3 sint

; 6)

cos 3x

cos 2x

dx.

12x

20)

14.Знайти зображення оригіналу:

1)t sint sh 5t;2)

;3)

g(t), 0

t 3,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)2y

(t)

3),y(0)

2)y

12e3t ,y(0)

2,y (0)

sht

3)y

,y(0)

y (0)

ch2 t

2y,

1,x(0)

2,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

cos(x t)y(t)dt.

Варіант 24

1. Дослідити на збіжність ряд:

3 arctg

cos

;

9...(4n

sin

;

1 1

4 7...(3n

1 2n

; 6)

;

4n 2

(n2

3)ln2 n

( 1)n

; 8)

( 1)n 13n ;

1 n

cos

1 (2n

1)n

2)n

n !

;

10)

xn .

2.Знайти суму ряду:

; 2)

;

1 49n2

21n

14n

(

1)n

xn ; 4)

( 2n 2)xn .

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) sin 3x

cos 3x,x0

2)ln(3x

8),x0

2; 3)

,x0

x 2

4)y(x) : y

xex

2y2,y(0)

0 (äî

x 3).

4. Обчислити з точністю

10 4 :

sin

0,4

;

cos

dx.

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

8 x

2) f (x)

;

3) f (x)

2x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

2x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

;

1) 3

2)12i ;

3)cos

i .

8. Зобразити множину точок

arg(z

9. Відновити аналітичну функцію

f (z), як-

що Im f(z)

y sin x, f(0)

10.Обчислити інтеграл

(

i)dz,

де L :

1)z

i(4

2t), 4i

2; 2)[4i;0]

[0;2].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	4z		64				,z0	0;

	32z2		4z 3		z 4
2)	4z		8		,z			2 i;
						0
	(z	1)(z 3)				0
	(z	1)(z 3)
3)z cos		z	3	,z0		1.
		z	1

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)				cos 5z					1			,z0					0; 2)				sin				z			.

		ch z						1	1	2											(z 3				1)2
		ch z						1	2 z
13.Обчислити інтеграл:
1)					z2				sin z		2				dz		2)				z2 sin					i			dz;
1)	z							z2	z						dz		2)	z			z2 sin					z	2		dz;
			2					z2	z											2						z	2
			2																	2
						ch 2z			1			2z			2				2					dt
3)						ch 2z			1			2z			2	dz; 4)								dt								;
								z 4 sin 23z
																				3				sint							8
	z			1															0				7
																							7

5)								x 2 1								dx;	6)				(x 3					5x)sin x							dx.
5)				(x			2		8x					2		dx;	6)				x	4			10x					2	9		dx.
				(x					8x		17)										x				10x						9
14.Знайти зображення оригіналу:
										t			sin 3								g(t), 0										t 8,
1)t ch 2t cost;2)													sin 3				d ;3)
1)t ch 2t cost;2)										0							d ;3)					t4,								t	8.
																						t4,								t	8.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y	y	(t		2)			2 (t	3),y(0)	0;
2)y	4y		3 sint				10 cos 3t,
y(0)		2,y (0)				3;
3)y	y			et			,y(0)	y (0)	0;
3)y	y	(1		e	t	2	,y(0)	y (0)	0;
		(1		e		)
x	2x			y		2,
4) y	3x,						x(0)	1,y(0)	0.
16.Розв’язати інтегральне рівняння
						x
	x2		x				cos(x	t)y(t)dt.
						0

Варіант 25

1. Дослідити на збіжність ряд:

sin

;

1 3 1

1 n

sin

;

5...(2n

;

3n (n

1)!

;

1 ln2 n

n 1 4n 3

n 4

(

1)n sin

;

(

1)n

;

1 2

1)n

;

10)

1 n

1 3 (x

2.Знайти суму ряду:

;

20n

n 1 9n2

n 0

x 2n

; 4)

( 2n 2)xn 1.

2 (2n

2)(2n

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1) arctg x ,x0

2)ch 2x 3,x

4)y(x) : y

x 2

y2,y(0)

1 (äî

x 3).

4. Обчислити з точністю

10 3 :

(

1)n

;

1)n

625

x 4

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

10;

10 x

2) f (x)

10x 3,

;

3) f (x)

2x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

2x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

cos 3t,

; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1)4

128 128

;3)Arctg(i

2).

3i;2)sin

8. Зобразити множину точок

| zz

2, Rez

1, Imz

1 .

9. Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Re f (z)

, f (0)

10.Обчислити інтеграл

(z2

2)dz, де L :

1)z

cost

2i sint,1

1; 2)[1;

1].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)	9z			162		,z0	0;

	81z	9z2			2z 3
2)	2z		,z		1		3i; 3)z2 sin z 3	,z		0.
2)	z2 4		,z	0	1		3i; 3)z2 sin z 3	,z	0	0.
	z2 4			0			z		0

12.Визначити тип особливих точок функції:

sh 4z

,z0

sin3 z

1)ez

0; 2)

z(1

cos z)

13.Обчислити інтеграл:

z(z

)dz

; 2)

z 4

2z 2

dz;

3 2

)sin 3z

1 2

2z 6

e2z

dz; 4)

;

z sh2 2

sint

0,4

x 2

dx;

x 2 cos x

dx.

10x

14.Знайти зображення оригіналу:

1)t2 sin 4t;2)

cos 2t

;3)

g(t), 0

10,

10.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y	4y	(t)		(t			2 ),y(0) y (0) 0;
2)y	2y	10y		2e		t cos 3t,
y(0)	5,y (0)		1;
3)y	2y	y		e	t		,y(0)	y (0) 0;

			1		t2
x	4x	3,
4) y	x	2y, x(0)					1,y(0)	0.
16.Розв’язати інтегральне рівняння
				x
		x2ex			e2(x t)y(t)dt.
			0

Варіант 26

1. Дослідити на збіжність ряд:

n); 2)

2 cos

;

n 1

n5 1

n 1 4 n4

7n;

2n !

;

1 5n

;

1 (2n

n 3

2 (n

5)ln n

(

1)n

;

(

1)n

;

sin2 n

2n xn

4n (x 1)2n

;

10)

2.Знайти суму ряду:

;

4n ;

20n

n 1 25n2

n 0

;

(6n

5)xn .

2 n(n

n 0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

,x0

0; 2)

,x0

x x 2

x 1

3)ln(1

2),x

4)y(x) : y

ex ,y(0)

0 (äî

x 3).

4. Обчислити з точністю

10 4 :

0,5

(

1)n

;

n 1

(n 1)n

3 1

x 3

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

2 x

x ,

2) f (x)

0 x

;

3) f (x)

x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

2; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3

2)cos

;

3)(1 i

3) 3i .

27;

8. Зобразити множину точок

| zz

2, Rez

1, Imz

1 .

9. Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Re f (z)

x, f (1)

10.Обчислити

інтеграл

zdz,

де

L :

z i

1; 2)[0;i]

[i;1 i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)			5z	100		,z0	0;

	50z2			5z 3	z 4
2)			2z	,z0	3		2i; 3)z sin	z2	2z	,z0	1.
2)	z	2	4	,z0	3		2i; 3)z sin	(z	2	,z0	1.
	z		4					(z	1)

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)			ch 3z			1				,z0		0; 2)z sin 1										1	.
1)	sin z						z 3			,z0		0; 2)z sin 1										2	.
	sin z					z		6										z			z
								6
13.Обчислити інтеграл:
1)						sin z					dz;	2)				eiz			1	dz;

					2 z	z												z 3
																		z 3
	z	3 2							3				z	1
	z	3 2							3				z	1
				e4z		1			sin 4z			2						dt
3)				e4z		1			sin 4z			dz; 4)						dt						;
						z2 sh 8iz												sint				4
	z					z2 sh 8iz											7	sint				4
			0,3		dx							0			(x 3				1)cos x						dx.
			0,3									0

5)							;					6)					4				2
5)			(x	2		4	;					6)			x		4		5x		2	4
			(x			1)									x				5x			4
14.Знайти зображення оригіналу:
1)(t2					3)sht;2) cht e							2t ;3)		g(t),					0			t 2,
1)(t2					3)sht;2) cht e							2t ;3)			2t,					t		2.
											t				2t,					t		2.

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y	y	(t)	3	(t 2),y(0) y (0) 0;
2)y	3y	10y		47 cos 3t		sin 3t,
y(0)	3,y (0)			1;
			et
3)y	2y	y			,y(0)	y (0) 0;
3)y	2y	y	ch2 t		,y(0)	y (0) 0;
x	y	3,
4) y	x	2, x(0)		1,y(0)		0.
16.Розв’язати інтегральне рівняння
			x
	x cos x			cos(x		t)y(t)dt.
			0

Варіант 27

1. Дослідити на збіжність ряд:

1)		n2						tg				3				;			2)			3					(		1)n			;
1)								tg								;			2)							2n 2						;
n 1 n				1						n				2					n 1							2n 2
3)		n e1 n								1 2;							4)							(3n			2)!				;
3)		n e1 n								1 2;							4)								n		2				;
n	1																		n	1		10					n
		n							n				2n														3n
5)														;6)																					;
5)	1				3n							1		;6)						2			(2n2						3)ln n						;
n	1																		n	2
				n sin 3n																	( 1)n (n											5)
7)	(		1)								n	;					8)																	;
7)	(		1)								n	;					8)										n							;
n	1								3										n	1							3
n	1																		n	1
9)		(x			5)n					;				10)						(3n							5)(x							2)2n		.
9)			3n							;				10)												(2n										.
n	1		3n																n	1						(2n				9)5
n	1																		n	1
2.Знайти суму ряду:
1)									8									;	2)							7n			3n			;
1)																		;	2)								21n					;
n 1 16n2									8n					15						n 0							21n
3)	(		1)n						1 cosn						1 x ; 4)										(6n					5)xn 1.
n	1					n						1								n		0
n	1																			n		0
3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:
1)4								,x				0;
1)4	16		5x					,x		0		0;
										0
2)sin2 2x,x												0; 3)								1								,x				2;
							0																							0
																	x		2		4x						3
																	x		2		4x						3
4)y(x) : y											yex , y(0)											1 (äî x 3).
4. Обчислити з точністю																										10 3 :
		sin										n							2,5							dx
1)		sin		2								n			; 2)											dx							.
			5n3							1
																						4 625							x 4
n	1																			0		4 625							x 4

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

4 x

2) f (x)

;

3) f (x)

4x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

4x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

sin

; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:
						i	.
1) 4		1	; 2)i3i ;	3)sh	1	i
1) 4	256		; 2)i3i ;	3)sh	1	2
	256					2
8. Зобразити множину точок
z			\| 1 zz	2, Rez	0, 0			Imz	1 .
9. Відновити аналітичну функцію f (z),									як-
що Im f (z) x2				y2	x, f (0)			0.
10.Обчислити інтеграл					z Re zdz, де				L :
					L
1)z		t	i sint,0	; 2)[0;		].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)			11z		242	,z0	0;

	2z 3		11z2		121z
		2z					1
2)				,z0	2 3i; 3)z cos				,z0	3.
		z2	4					z 3

12.Визначити тип особливих точок функції:

ez 4

0; 2)e1 z

sin 3z2

cos z

z(z 3

2 z

13.Обчислити інтеграл:

(z2

dz;

1 z 4

3z 6 dz;

2z 3

i sin z

1 3

e5z

ch 6z

dz;

;

0,5

z sin z

5 sint

(x 2

1)sin x

dx.

; 6)

18x

45)

14.Знайти зображення оригіналу:

1)(t

2)sin 4t;2)1

cos 2t e

t ;3)

g(t), 0

t 4,

t2,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y	3y	(t		2),y(0)			4,y (0)	0;
2)y	y	2y	e t ,y(0)				1,y (0)	0;
				e	t
3)y	2y	y				,y(0) y (0)		0;
3)y	2y	y		ch2 t		,y(0) y (0)		0;
x	x	3y	3,		x(0)		0,y(0) 1.
4) y	x	y	1,		x(0)		0,y(0) 1.
16.Розв’язати інтегральне рівняння
				x
	y(x)	x			sh(x		t)y(t)dt.
			0

Варіант 28

1. Дослідити на збіжність ряд:

			2n				2 n							arctg(2						( 1)n )
1)										;	2)												;
1)	1	n5				3n2			1	;	2)		1				ln(1				n)		;
n	1											n	1
															4n		1
3)		n sin				1		;			4)				4n		1	n2			5;
																(n			1)!
						3 n4
n	1					3 n4						n	2
		1			n	1			n2								n		1
5)									;		6)											;
5)	1 2n					n			;		6)				5n2 ln(n							;
n	1 2n					n						n	4		5n2 ln(n						2)
									1							(	n		1
7)		(		1)n ln 1					1		; 8)					(	1)			;
7)		(		1)n ln 1						n	; 8)				(2n				n	;
n	1									n		n	1		(2n		7)
		(2x)n														n2			1
9)					3 ;						10)										.
9)	1 n				3 ;						10)					n			n		.
n	1 n											n	1 5 (x						4)
2.Знайти суму ряду:
1)						14						; 2)				7n			3n		;
1)	1 49n2						56n				33	; 2)					21n				;
n	1 49n2						56n				33		n		0		21n
3)		(			1)n 1 tgn x ;						4)					nxn			2.
n	1					n							n		0
n	1												n		0

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)		7			,x0	0;

	12	x		x 2
2)e		2x2 ,x	0	0; 3)sin 2x,x			0	2;
			0				0
4)y(x) : y				2 cos x		xy,y(0)		0 (äî x 3).

4. Обчислити з точністю						10 4 :
	1				1		dx
a) ( 1)n	1		;	2)			dx	.

	n4(n
n 1	n4(n	3)			0	3	8 x 3

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний

g(x)

частотний спектр:

1) f (x)

g(x),T

2) f (x)

11,

;

3) f (x)

4x 2,x

(0;

) çà êî ñèí óñàì è;

4) f (x)

4x 2,x

(0;

) çà ñèí óñàì è.

6. Зобразити функцію

f (t)

4 2

2; f (t)

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

											3		8i .
1) 4								i				3
		128	128						;3)Arctg
		128	128			3i;2)sh 2			;3)Arctg
											7
8.	Зобразити множину точок
z		\|		z	1		1,argz			,arg(z	1)			.

									4				4
									4				4
9.	Відновити аналітичну функцію										f (z),		як-
що Re f(z)							2xy 2y, f(0) i.
10.Обчислити							інтеграл			zzdz,	де		L :
										L
1)z		t		2it, 0			1	2i; 2)[0;1] [1;1					2i].

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		6z	144		,z0	0;

	72z2		6z 3	z 4
2)		2z	,z0	3 2i; 3)z sin			z	1	,z0	2.

		z2 4					z	2

12.Визначити тип особливих точок функції:

sin z 4

z 4

,z0

0; 2)

cos

sh z

(4z2

1)(z2

6 z

13.Обчислити інтеграл:

sin2 z

dz;

z 3 cos

dz;

z cos z

ch 2z

cos 2z

dz; 4)

;

z2 sin 8z

sint

0,2

x 2

dx;

cos 2x

cos x

dx.

x 4

7x 2

(x 2

1)2

14.Знайти зображення оригіналу:

sht);2)1

cht e

g(t), 0

1)t(e

t ;3)

3t3,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y

1),

y(0)

y (0)

2)y

et (t2

3),y(0)

y (0)

3)y

th2 2t,y(0)

y (0)

4) y

x(0)

0,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

e x

(x t)2y(t)dt.

Варіант 29

1. Дослідити на збіжність ряд:

arcctg(

1)n

;

ln2 n

n 2

n 1

n(2

n2 )

arctg

; 4)

n !

3 n

;

(n 1)5

n 2

n 1 3n

;

2 n

2 ln

(

1)n 1

(

sin

; 8)

;

1 (3n

2)!

(x 2

1)n

;

10)

2)n

1 (2n

1 n

1)3

2.Знайти суму ряду:

; 2)

8n ;

1 36n2

12n

24n

;

(n 1)xn 1.

(n 1)xn 1

3. Розвинути в ряд Тейлора функцію:

1)(2

ex )2,x0 0;

2)2

x2 ,x

0; 3)ln(5x

3),x

4)y(x) : y

x 2

ey ,y(0)

0 (äî

x 3).

4. Обчислити з точністю

10 3 :

cos

0,5

;

2) e 3x

25dx.

n 1 (n

5. Розвинути в ряд Фур’є функцію f (x) та

знайти її амплітудний				y		g(x)
частотний спектр:				3

1) f (x)	g(x),T		8;	O	4	8 x

2) f (x)		0,		x	0,
	3	8x,	0 x		;

3) f (x)	4	3x 2,x	(0;	) çà êî ñèí óñàì è;
4) f (x)	4	3x 2,x	(0;	) çà ñèí óñàì è.
6. Зобразити функцію
f (t)		e 5t ,t	0; f (t)		0,t	0

інтегралом Фур’є і знайти її амплітудний та фазовий частотні спектри.

7. Знайти всі значення функції:

1) 3

;

2)(

i)5i ;

3)Arccos(

3i).

8. Зобразити множину точок

1,argz

,arg(z

9. Відновити аналітичну функцію

f (z),

як-

що Im f(z)

2xy

2y, f(0) 1.

10.Обчислити інтеграл

3)dz, де L :

1)z

i cost,i

; 2)[i;0]

11.Знайти всі лоранівські розвинення функції:

1)		13z			388		,z0	0;

	2z 3		13z2 169z
2)		2z		,z0	1		3i;

		z2	4
3)z cos				z	,z0	5.
			z 5

12.Визначити тип особливих точок функції:

1)z cos

,z0

0; 2)

sin 3z

z 3

z(1

cos z)

13.Обчислити інтеграл:

cos2 z

sin z

z sin z dz;

dz;

1 3

sh iz

sin iz

dz; 4)

;

z2 sh z

sint

(x 2

; 6)

x)sin x

dx.

10x

13x

29)

14.Знайти зображення оригіналу:

1 e4t

g(t), 0

1)(t

4)sin 3t;2)

4t ;3)

3t4,

15.Розв’язати задачу Коші:

1)y

3),y(0)

y (0)

2)y

2 cost,y(0)

0,y (0)

3)y

,y(0)

y (0)

ch2 t

3y,

4) y

3x 1,x(0)

2,y(0)

16.Розв’язати інтегральне рівняння

y(x)

(x t)ex ty(t)dt.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.11.2019667.14 Кб3ROZRAH1.doc
#
04.11.201896.77 Кб5Rozrahunkova_2010.doc
#
17.03.2016380.74 Кб17rozrakhunkova_bukhoblik.docx
#
17.03.20161.33 Mб11Rozrakhunkovi_roboti_VM1.pdf
#
12.05.20159.97 Mб20ROZRAKhUNOK_PARAMETRIV_GUChNOMOVTsIV_red.doc
#
17.03.20161.68 Mб4Rozrakh_oper_Chislennya.pdf
#
07.11.2019364.54 Кб1rtf.doc
#
20.11.2019642.05 Кб0R_P_Fin_an.doc
#
25.11.2019401.92 Кб0sb_tez.doc
#
17.03.20161.74 Mб17scanoriginal2.doc
#
17.03.20166.98 Mб2SCRAPBOOK Cards Лето 2006.pdf