криві другого порядку
.docТема: ”Криві другого порядку”
Кожне з заданих рівнянь шляхом паралельного перенесення системи координат привести до канонічного вигляду; для кожного випадку зобразити на рисунку обидві системи координат та криву, що визначається даним рівнянням. В новій системі координат для кожної кривої знайти півосі, фокуси, вершини, ексцентриситет.
1. а) x2+y2 –2x +4y –11=0 , б) 9x2+y2 –8y +7=0,
в) x2–4y2 +4x=0, г) 2x +3y –y2 +1=0.
2. а) x2+y2 +4x –6y+12=0 , б) x2+4y2 –4x+16y +16=0,
в) 4y2 –9x2 +90x –261=0, г) 2x2–4x+3y –1=0.
3. а) x2+y2 +2x –8=0 , б)4x2+y2–16х – 6y +21=0,
в) x2–4y2 +4x+32y – 64 =0, г) y2–2y +5x – 2=0
4 а) x2+y2 –4x –4y +4=0 , б) x2+4y2 +2x–32y +64=0,
в) y2– x2+10x –26=0, г) 2x2 –3x+y –5=0.
5. а) 4x2+4y2 –4x +24y+33=0, б) x2+9y2 –8x +15=0,
в) x2–4y2 –4x –8y –1=0, г) 3x –2y –6y2 +1=0.
6. а) x2+y2 +2x – 4y –20=0, б) 9x2+4y2 –36x –4y +1=0,
в) y2 –4x2 +2y=0, г) 3x2+6x –2y +2=0.
7. а) 36x2+36y2 –24x +36y –131=0, б) 4x2+9y2 –8x+18y +4=0,
в) x2 –9y2 –2x –8=0, г) x –y2 –7y=0.
8. а) x2+y2 +2x –24=0, б) 4x2+16y2 +8x–8y–11=0,
в) 9y2 –x2 –36y+27=0, г) 3x2+12x –2y +3=0.
9. а) x2+y2 +4x –6y+12=0, б) 16x2+4y2 +8y+3=0,
в) 4x2 –y2 –4x+2y –4=0, г) 5x +4y –8y2 –1=0.
10. а) 4x2+4y2 +4x –8y –11=0, б) 4x2+y2 –16x+6y+21=0,
в) 4y2 –x2 +2y=0, г) 3x –6x2+2y +5=0.
11. а) 9x2+9y2 –6x –36y –44=0, б) 16x2+y2 +2y=0,
в) 4 x2–y2 –8x –4y –4=0, г) x –y2+5y –3=0.
12. а) x2+y2 –4x=0, б) 4x2 –9y2 –40x+36y+100=0,
в) 4 y2–x2 –8y+4x –4=0, г) x2+x –3y+1=0.
13. а) x2+y2 –2x –6y-15=0, б) 9x2+4y2+18x–8y+49=0,
в) 4 x2–y2 +8x –2y+3=0, г) 2y –y2 –4x+5=0.
14. а) x2+y2 +6y –7=0, б) 4x2+y2 +16x –4y+16=0,
в) 9y2 –16x2 –54y –64x –127=0, г) y –x2 –6x+1=0.
15. а) 3x2+3y2 –4x –6y –15=0, б) 9y2 +x2–8x+7=0,
в) x2–4y2 +2x+16y –7=0, г) y2 –6y –4x+29=0.
16. а) x2+y2 +2x –10y+1=0, б) 4x2 +y2 –32x+2y+64=0,
в) 9y2 –25x2 –18y –100x –316=0, г) y –x2+8x –15=0.
17. а) x2+y2 –6x –15=0, б) x2 +4y2 –6x–16y+21=0,
в) 9x2 –25y2 –18x –100y –316=0, г) 4y –x2+6x –29=0.
18. а) 4x2+4y2 +24x –4y+33=0, б) 9x2 +y2 –8y+15=0,
в) 5y2 –6x2 +10y –12x –31=0, г) y2 –8x +7=0.
19. а) x2+y2 –4x +2y –20=0, б) 16x2+25y2+32x–100y–284=0,
в) x2 –4y2 +6x+5=0, г) x2 –10y –2x –19=0.
20. а) 36x2+36y2 +36x –24y –131=0, б) 9x2+4y2+18x –8y +4=0,
в) 3y2 –x2 +12y –4x –4=0, г) y2 –6x +14y +49=0.
21. а) x2+y2 +2y –24=0, б) 4x2+3y2–8x+12y –32=0,
в) x2 –9y2 +36у –27=0, г) 2y2 –4x +7=0.
22. а) 3x2+3y2 –6x +18y +23=0, б) 5x2+9y2–30x+18y+9=0,
в) y2–4x2 –2y+4x+4=0, г) x2 +3y +2=0.
23. а) x2+y2 –6x –2y –15=0, б) 6y2+x2 –12x +30=0,
в) 16x2 –9y2 –64x –54y –161=0, г) 6y+x2 –12x +2=0.
24. а) x2+y2 –4y=0, б) x2 +4y2+6x–16y +21=0,
в) 9y2 –16 x2+90y+32x –367=0, г) x –2y2 +12y –14=0.
25. а) x2+y2 –6х+4y –3=0, б) x2+16y2 +2x=0,
в) 16x2 –9y2 –64x –8y+199=0, г) 2x2 –4x+y–3=0.
26. а) 9x2+9y2 –36x –6y –44=0, б) 4x2+9y2–8x+16y+49=0,
в) y2 –4x2 +2y –8x –3=0, г) 4x+y2 –4y=0.
27. а) x2+y2 –2x +4y –11=0 , б) 9x2+y2 –8y +7=0,
в) x2–4y2 +4x=0, г) 2x +3y –y2 +1=0.
28. а) x2+y2 +4x –6y+12=0 , б) x2+4y2 –4x+16y +16=0,
в) 4y2 –9x2 +90x –261=0, г) 2x2–4x+3y –1=0.
29. а) x2+y2 +2x –8=0 , б) 4x2+y2–16х – 6y +21=0,
в) x2–4y2 +4x+32y – 64 =0, г) y2–2y +5x – 2=0.
30. а) x2+y2 –4x –4y +4=0 , б) x2+4y2+2x –32y +64=0,
в) y2– x2+10x –26=0, г) 2x2 –3x+y –5=0.