Приклади розв’язання заданих задач Завдання 1

F(x)=ln²(x)- ln(x)-2

Рисунок 4.5 – графічна ілюстрація розміщення коренів рівняння , виконана за допомогою програми Advanced Grapher.

Метод дотичних

#include <iostream.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float a, b, EPS=10E-7;

float x1, DELTA, x2;

int n=0;

int main() {

cout<< "\n\n*********************************************************************\n\n";

cout<< " Metod dotuchnuh (2.1.8) ";

cout<< "\n\n*********************************************************************\n\n";

cout<< " Vvedit megi a : "; cin>>a;

cout<< " b : "; cin>>b;

x1=(a+b)/2;

do { n=n+1;

x2=x1-(log(x1)*log(x1)-log(x1)-2)/(2*log(x1)/x1-1/x1);

DELTA=fabs(x2-x1);

if (DELTA>EPS)

x1=x2; }

while(DELTA>EPS);

printf (" Korin'=%40.37f\n",x2);

printf (" Chuslo iteratsiu=%i",n);

cout<< "\n\n*********************************************************************\n\n";

printf (" Tochnist E = %40.37f\n",EPS);

getchar();

return 0;

Метод поділу

include <stdio.h>

#include <math.h>

float a, b, x, u, DELTA, EPS=10E-7 ;

int n=0;

int main(){

cout<< "\n\n*********************************************************************\n\n";

cout<< " Metod podilu (2.1.8) ";

cout<< "\n\n*********************************************************************\n\n";

cout<< " Vvedit megi a : "; cin>>a;

cout<< " b : "; cin>>b;

do { x=(a+b)/2;

u=log(x)*log(x)-log(x)-2;

if ((log(a)*log(a)-log(a)-2)*u<0)

b=x; else a=x; n=n+1;

DELTA=fabs(b-a); }

while(DELTA>EPS);

printf (" Korin = %40.37f\n",x);

printf (" Chuslo iteratsiu = %i",n);

cout<< "\n\n*********************************************************************\n\n";

printf (" Tochnist E = %40.37f\n",EPS);

getchar();

return 0;

}

Метод послідовних наближень

F(x)=x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x¹+a₀

a₄=-30.0072 a₃=105.6798 a₂=-122.0716 a₁=60.24546 a₀=-13.0072

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float EPS=10E-7, x1, x, DELTA;

float c0=-13.0072,c1=60.24546,c2=-122.0716,c3=105.6798,c4=-30.19201;

int n=0;

int main(){

cout<< " Metod podilu (2.1.8) ";

cout<< " Vvedit megi a : "; cin>>x;

do{ x1=-(pow(x,5)+c4*pow(x,4)+c3*pow(x,3)+c2*pow(x,2)+c0)/c1;

n=n+1; DELTA=fabs(x1-x); x=x1;

}while(DELTA>EPS);

printf("Korin'= %f\n",x1);

printf("Chuslo iteratsiu= %i\n",n);

getchar();

return 0;

Контрольні питання

1. Постановка задачі розв’язку нелінійних рівнянь. Основні етапи розв’язку задачі.

2. Метод простої ітерації розв’язку нелінійного рівняння: опис методу, умови та швидкість збіжності, критерій закінчення, геометрична ілюстрація, приведення до виду, зручному для ітерацій.

3. Метод Ньютона розв’язку нелінійного рівняння: опис методу, теорема про збіжності, критерій закінчення, геометрична ілюстрація.

4. Недоліки методу Ньютона. Модификації методу Ньютона. Модификація методу Ньютона для пошуку кратних коренів.

5. Інтервал невизначеності кореня.

6. Визначити кількість коренів рівняння і для кожного кореня знайти відрізки локалізації:

a) , b) .

7. Знайти дійсний корінь рівняння методом бісекції з точністю .

8. Виписати ітераційну формулу і вказати початкове наближення для розв’язку рівняння .

9. Розв’язується рівняння . Визничити, який із ітераційних процесів збігається до кореня :

, , .

10. Побудувати ітераційний процес Ньютона для обчислення числа , a>0, де p – натуральне число.