Вимоги до оформлення результатів

Кожен студент оформляє протокол, який подається викладачеві при обговоренні результатів практикуму. На титульному листі слід навести номер та назву комп’ютерного практикуму, номер групи та прізвище того, хто виконував даний практикум, номер варіанту. Зміст протоколу повинен відповідати вимогам конкретного практикуму. Студенти, які подадуть протокол, який не відповідатиме вимогам комп’ютерного практикуму (будуть відсутні необхідні розрахунки, програми або графічний матеріал) до захисту не допускатимуться.

Форма протоколу:

Постановка задач.

Коротка теорія (метод розв’язку). Геометрична інтерпретація.

Чисельний розрахунок за даними вихідної задачі з оцінкою похибки результату.

Протокол роботи програми.

Аналіз отриманого результату.

Комп’ютерний практикум 1

Тема: Теорія похибок та машинна арифметика.

Мета: Дослідити вплив похибок на отриманий результат при проведенні певних розрахунків.

Теоретичні відомості

Нехай – точне значення,– наближене значення величини. Абсолютною похибкою наближеного значенняназивається величина. Відносною похибкою значення(при) називається величина. Так як значенняяк правило невідомо, частіше оцінюють похибки виду:;. Величиниі називають верхніми границями абсолютної і відносної похибок.

Значущу цифру числа називають вірною, якщо абсолютна похибка числа не перевищує одної другої одиниці розряду, що відповідає цій цифрі.

Введемо функцію . Тоді абсолютну похибкою можна визначити за допомогою функції.

Робоче завдання

1. Дано ряд. Знайти суму ряду аналітично. Обчислити значення часткових сум ряду та знайти величину похибки при значеннях

2. Для заданої матриці знайти обернену матрицю (якщо це можливо). Потім в елемент внести 10% похибку і знову знайти обернену матрицю. Пояснити отриманий результат.

3. Дано квадратне рівняння. Припускається, що коефіцієнт отриманий в результаті заокруглення. Провести теоретичну оцінку похибок коренів в залежності від похибки коефіцієнта. Обчислити корені рівняння при декількох різних значеннях коефіцієнта в межах заданої точності. Порівняти отримані результати.

Таблиця 1.1 – Завдання 1

N	Ряд	N	Ряд
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Таблиця 1.2 – Завдання 2

N	a	b	c	N	a	b	c
1	1.2	10	123.5	6	5.5	68	116
2	2.3	23	213	7	9.2	56	291
3	3	31	356.9	8	8.3	45	613
4	6	61	436	9	7.9	38	825
5	8.1	52	891	10	8.1	25	946

Таблиця 1.3 – Завдання 3

N	a	b	c	N	a	b	c
1	1.2	10	123.5	6	5.5	68	116
2	2.3	23	213	7	9.2	56	291
3	3	31	356.9	8	8.3	45	613
4	6	61	436	9	7.9	38	825
5	8.1	52	891	10	8.1	25	946

Приклади розв’язання заданих задач