Методичні вказівки

до виконання комп’ютерного

практикуму з дисципліни

«Обчислювальна математика»

Київ

НТУУ «КПІ»

2013

Міністерство освіти і наукИ

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Методичні вказівки

до виконання комп’ютерного

практикуму з дисципліни

«Обчислювальна математика»

Київ

НТУУ «КПІ»

2013

Методичні вказівки до виконання комп’ютерного практикуму з дисципліни «Обчислювальна математика» [Текст] / Уклад.: Г.Г Власюк, О.А. Батіна.– К.: НТУУ «КПІ», 2013. – 131 с.

Ухвалено

Методичною радою НТУУ «КПІ» (протокол №_______від________ )

Навчальне видання

методичні вказівки

до виконання комп’ютерного практикуму з дисципліни

«Обчислювальна математика»

Комп'ютерний практикум складається з опису дев'ятьох практикумів. При виконанні практикумів передбачається використання програмних пакетів Mathcad, Matlab. Практикуми містять теоретичну частину, яка стосується теорії наближених обчислень, приклади розв‘язку типових задач і вказівки до порядку виконання самостійного завдання.

Укладачі: Власюк Ганна Григорівна, проф., Батіна Олена Анатоліївна, ст. викладач

Відповідальний

за випуск Ю.Г. Савченко, д-р. техн. наук, проф.

Рецензент: О.П. Петріщев, д-р техн. н, проф..

За редакцією укладачів

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА 5

1. Вимоги до оформлення результатів 6

2. Комп’ютерний практикум 1. Теорія похибок та машина арифметика 7

3 Комп’ютерний практикум 2. Розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 16

4. Комп’ютерний практикум 3. Розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь ітераційними методами 27

5. Комп’ютерний практикум 4. Знаходження коренів рівнянь за допомогою ітераційних методів 41

6. Комп’ютерний практикум 5. Методи розв’язку систем нелінійних рівнянь 55

7. Комп’ютерний практикум 6. Наближення функцій (Інтерполяція) 66

8. Комп’ютерний практикум 7. Наближення функцій (Апроксимація) 79

9. Комп’ютерний практикум 8. Чисельне інтегрування 91

10. Комп’ютерний практикум 9. Чисельне розв’язок задачі Коші 108

Список літератури 131

Передмова

Комп’ютерний практикум по курсу ”Обчислювальна математика ” призначений для набуття студентами практичних навичок вирішення задач теорії наближених обчислень для подальшого їх застосування у спеціальних дисциплінах, в яких застосовуються дискретні моделі обчислювального експерименту, за допомогою цих методів розв’язувати рівняння та системи, інтерполювати та апроксимувати табличні залежності та функції, інтегрувати та диференціювати функції, розв’язувати диференціальні рівняння. Особливу увагу при цьому приділено питанням визначення та мінімізації похибки обчислень.

В результаті виконання комп’ютерного практикуму студенти повинні вміти визначати особливості математичних розрахунків, що реалізуються на ЕВМ; обирати чисельні методи - лінійної алгебри, нелінійних рівнянь і систем, методів чисельного інтегрування і диференціювання, методів наближення і розвязку диференціальних і інтегральних рівнянь, визначати помилки і характеристики стійкості обчислювальних алгоритмів, вміти розробляти програми, що реалізують чисельні методи.

Комп’ютерний практикум має віртуальний характер і виконується на персональних ЕОМ в програмному середовищі Mathcad.

Описання кожного віртуального практикуму приведено в даних методичних вказівках. Спеціальні типові завдання чергового практикуму виконуються всією навчальною групою в аудиторії, потім кожний студент виконує самостійне завдання згідно номеру варіанта, що відповідає номеру студента в списку групи. В процесі підготовки до комп’ютерного практикуму слід вивчити теоретичний матеріал і вміти дати відповідь на контрольні запитання, наведені в завданні.