15.3 Работа, производимая якорем магнита при перемещении

При включении притягивающего электромагнита якорь переместится и приблизится к сердечнику, зазор уменьшится. Допустим, что в начале движения якоря =1,I = I1, = 1, а в конце движения=2,I = I2, = 2.

Энергия, запасенная в момент начала движения (рис. 56, а),

WM1 = ~ площадьОа1 b1

((6)

Энергия, приобретенная за время движения,

Wm = ~ площадь b1a1a2b2,

((7)

а энергия, запасенная в момент окончания движения,

WM2 = ~ площадьОа2 b2

((8)

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, энергия, пропорциональная площади Оа1а₂, пошла на механическую работу А перемещения якоря:

А = Wм1 + WM - Wм2 ~ площадь Оа1а2.

((9)

Для ненасыщенной системы (рис. 56,б)

WM1 = ;WM2 = ; WM = ;

((10)

Рис. 56. Графики к определению работы электромагнита

А = ;

тогда

А = .

Перейдя к пределу и опустив индексы, получим

dA =

((11)

Аналогично для системы, работающей при неизменной МДС (рис. 56, в),

А = dA =

((12)

а для системы, работающей при неизменном потокосцеплении (рис. 57, г),

А = dA =

((13)

15.4 Вычисление сил и моментов электромагнита

При перемещении якоря электромагнита из положения 1 в положение₂,

т. е. за путь , им произведена работа А . Следовательно, средняя сила притяжения Р_ср, действовавшая на этом отрезке,

Рср = А /.

((14)

Переходя к пределу, получим формулы для вычисления сил и моментов притяжения якоря электромагнита:

Р = ;

((15)

где d — угол поворота якоря, соответствующий изменению воздушного зазора на d.

Подставив в уравнение (15) выражение (11) для dA, получим в общем случае

Р = .

((16)

В электромагнитных системах, работающих при постоянной МДС, 1 == const и dI/d = 0, тогда

Р = .

((17)

Согласно выражению (4) = L I,, откуда

= I+ = I

так как при I = const, dI/d = 0, то

Р = .

((18)

Учитывая, что L= , где— проводимость воздушного зазора,— число витков катушки, получим

= Р = .

((19)

Здесь произведение w I представляет собой МДС F, приложенную к воздушному зазору. В таком случае

P = .

((20)

Для электромагнитных систем, работающих при постоянном потокосцеплении = const, d/d = 0 и

P =

((21)

Так как I = ; = - ; = , то

P =

((22)

Заменив в формуле (22) U/w = Ф w J/,a L= , получим

P =

((23)

С учетом рассеяния

P =

((24)

Таким образом, уравнения (20) и (24) позволяют определить тяговые усилия для электромагнитов постоянного и переменного тока.

Для построения тяговых характеристик, кроме зависимостей F = f() или Ф =f() , необходимо иметь вспомогательные кривые:=f() /(8);=f();d/d=f()).

Сила притяжения электромагнита может быть вычислена по формуле Максвелла:

Р = В2S (20),

((25)

где В — индукция в рабочем зазоре; S - эквивалентное сечение воздушного зазора; ₀ - магнитная проницаемость воздуха.

Формулой (25) можно пользоваться, если индукция в воздушном зазоре распределена равномерно. При неравномерном распределении индукции воздушный зазор можно разбить на отдельные параллельные участки S и, принимая индукцию равномерной на каждом участке, вычислить силу притяжения как сумму сил отдельных участков. Формулой (25) можно также пользоваться, если достаточно точно определена средняя индукция.

При однородном магнитном поле

Р =

((26)