5. Расчет колонны

Колонна проектируемой рамы каркаса проектируется сплошной сварного типа в виде двутавра. Такое сечение компануется из 3-х листов: две полки и одна стенка(см рис 5.1)

Рис. 5.1 Параметры сечения колонны

Класс стали для колонны проектируется по требованиям приложения в СП16,13330-2011 «Стальные конструкции», В зависимости от климатического района расположения здания и группы стали конструкций.

Для расчета в проекте принят класс стали С225 ГОСТ 27772-88

Сталь по ГОСТ 27772	Толщина проката мм	Нормативное сопротивление проката Н/мм2		Расчетное сопротивление проката Н/мм2
		Ryn	Run	Ry	Ru
С225	От 2до 20	245	370	240	360
	От 20 до 40	235	370	230	360

Расчетная длина колонны определяется по формуле (140) СП 13.16660-11

L_ef=µ*L

L=L_k=11,4 м

µ-коэффициент расчетной длины по формулам СП13.16660-11

Для определения иопределяются коэффициентык_m и к_n

к_{m= 0}

к_n=

EJ=221048.73 кН*м² изгибаемая жесткость колонны, принята из опыта проектирования предварительно.

₁=9,6 длина колонны.

=

=

Как видно из формул коэффициент расчета длины зависти от длины и жёсткости сечения колонны.

Так как на начальном этапе мы не можем точно задаться жёсткостью сечения, поэтому примем коэффициент µ максимальному значению, µ=2. В дальнейшем этот коэффициент будет использоваться для расчета колонны в плоскости поперечной рамы.

Принимаем расчетные длины колоны:

L_ef=µ*L=2*11,4=22,8м

-Из плоскости рам:

L_ef=l_y=11,4м

Усилие для расчета принимаем из расчета РСУ (таб. 2) из строк I и II:

1. М=206,24 кН*м; N=675,9 кН; Q=31,07 кН

2. М=185,6 кН*м; N=691,8 кН; Q=27,96 кН

Предварительно требуемую площадь колонны можно определить по формуле:

где е=М/N-эксцетренситет действующей продольной силы

h=b_к=480 мм

РСУ I:

=71,78 см²

РСУ II:

=69,5 см²

Для расчета будем использовать РСУ I, как наиболее невышодное.

Колонна рассчитывается как внецентренно сжаты й элемент по формуле (109) СП16.13330-2011.

Определим по этой формуле требуемую площадь сечения, предварительно определив приближенное значение характеристик.

Для симметричного двутавра:

-радиус инерции: i_x=0,42*h=0,42*48=20,16см

-относительный момент сопротивления:

S_x=,35*h=0,45*48=16,8см

Условная гибкость в плоскости рамы:

E=2,06*10⁴-Модуль упругости стали

Относительный эксцетренситет:

Коэффициент влияния формы сечения для двутавра определяется из таблицы Д2 СП16.13330.2011 и изменяется в пределах 1,2…1,7 принимаем в первом приближении=1,4.

Тогда приведенный относительный эксцетренситет будет равным:

Коэффициент Устойчивости при сжатии с изгибом определяется по таблице Д3 СП16.13330.2011, при=3,25 и=1,6,=0,333

Требуемая площадь сечения колонны:

Предварительно принимаем толщину стенки колонны:

Толщину полки принимают в пределах двух толщин стойки:

Определим высоту стенки колонны:

Окончательно принимаем h_w=460 мм

Площадь стенки: А_w=46*0,6=27,6 см²

Требуемая площадь сечения поясов: A=90,29-27,6=63,69 см²

Требуемая ширина пояса b_f=(62,69/2)/1,2=26,12

По ГОСТ 82-70* окончательно принимаем 340мм

Проверяем местную устойчивость полки по п.9.4.7 Д2 СП16.13330.2011.

Условная гибкость свеса пояса(полки):

b_ef=(34-0,6)/2=16,7см

=

-условие проверки выполняется.

Проверяем местную устойчивость стенки по п.9.4.2 Д2 СП16.13330.2011. условие гибкости стенки:

не должно превышать значения предельной условной гибкости.

Устойчивость стенки не обеспечена. Это допускается при условии крепления стенки поперечными ребрами жёсткости, в соответствии п.7.3.7 СП16.13330.2011. Кроме того, проперки устойчивости колонны необходимо выполнять с учетом уменьшенной площади стенки колонны в соответствии с п.7.3.6 СП16.13330.2011.

В итоге в первом приближении получены размеры сечения колонны:

h_w=460 мм; t_w=6 мм; b_f=340 мм; t_f=12мм; h=484 мм.

Определим геометрические характеристики сечения колонны:

Площадь поперечного сечения:

А=46*0,6+2*34*1,2=104,4 см²

Момент инерции относительно оси «х-х»:

J_x=

Момент инерции относительно оси «у-у»:

J_у=

Радиусы инерции сечения:

Момент сопротивления от оси «х-х»:

Относительный момент сопротивления:

Гибкость колоны в плоскости поперечной рамы:

Не должно превышать значения предельной гибкости

[]=180-60*α

Минимальное значение предельной гибкости будет равно при α=1

[]=180-60*1=120

_х=89,4<[]=120

Условие выполняется, значение []можно не уточнять.

Гибкость колонны из поперечной рамы:

_у=l_y/i_y=113,2<120

Условная гибкость колонны из плоскости:

Стенка колонны оказалась не устойчивой , определяем уменьшенное сечение колоны.

A_d=A-(h_ef-h_d)*t_w

где h_э-уменьшенная высота стенки

h_d=

A_d=99,52 cм²

Проверка прочности колоны в плоскости изгиба по формулам (109) СП16.13330.2011

Коэффициент влияния формы сечения зависит от отношения:

А_s/A_w=1,5

А_s/A_w>1

Приведенный относительный эксцетренситет:

M_ef=*m_x=1,53

Проверка устойчивости:

<1

Условие выполняется

Запас по устойчивости составляет:

Проверка устойчивости из плоскости действия момента (из плоскости рамы) производится по формуле (111) СП16.13330.2011:

где с- коэффициент по п.9.2.5 СП16.13330.2011

-коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Коэффициенты иопределяются по формулам таблицы 21 СП16.13330.2011

=0,701

=1,044

4

с=1,044/(1+0,701*1,02)=0,608

Проверим устойчивость:

Запас по устойчивости составляет: