60

Геодезия - это наука об измерениях на земной поверхности и их математической обработке с целью решения различных задач.

При этом приборы и сами измерения называются геодезическими.

Основные измерения: угловые, линейные, высотные.

В зависимости от задач и способов их решения геодезия делится на несколько самостоятельных дисциплин:

1. Высшая геодезия:

а) Определение размеров, фигуры Земли (как планеты Солнечной системы) и ее внешнего гравитационного поля;

б) Определение движения материков и отдельных частей земной коры;

в) Изучение размеров, фигуры и создания карт планет Солнечной системы.

г) Создание государственных опорных геодезических сетей.

2. Картография - создание и размножение топографических карт поверхности Земли

3. Инженерная геодезия - решение практических задач геодезии применительно к строительным специальностям, связанных с изысканием, проектированием, строительством и эксплуатацией инженерных сооружений.

А также ряд других дисциплин.

Тема № 2 Понятие о фигуре Земли.

Если бы Земля была неподвижным однородным телом, она имела бы форму шара. При вращении, под действием центробежной силы она окажется сплюснутой у полюсов и примет форму эллипсоида вращения, который характеризуется двумя параметрами: большой полуосью a и малой - b (или большой полуосью и коэффициентом сжатия ). На такой поверхности направление силы тяжести и нормали к поверхности в каждой точке не совпадают. В силу неоднородности Земли, массы внутри планеты расположены неравномерно, в результате поверхность становится очень сложной.

Определение: Поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью морей и океанов и мысленно продолженная под материками при условии перпендикулярности силе тяжести, называется геоидом (землеподобный).

Рис. 1. Земной эллипсоид

Для математической обработки геоид неудобен. Поэтому выбирают более простую поверхность - эллипсоид вращения, соответствующих размеров и соответствующим образом расположенный (ориентированный) внутри Земли. В нашей стране используется эллипсоид, параметры которого были получены в 1940г. Ф.Н.Красовским:

а=6378245

Тема № 3 Учет влияния кривизны Земли на измерения.

Пусть АВ часть поверхности Земли принимаемая в первом приближении за сферу с центром О и радиусом R = 6371,11 км. Дуге АВ соответствует центральный угол . Заменим участок сферической поверхности плоскостью, касающейся сферы в точке А. Для учета искажений расстояния, определим разность между длиной касательной AB¹ = d и дуги AB = s. Вычислим .

Из рисунка , где - выражено в радианах. Тогда .

О

α

тсюда

Рис. 2. Зависимость от кривизны Земли расстояний и высот точек.

Р

α

азложим в ряд, получим с точностью до второго члена , тогда подставив , получим , подставив получим

Приняв s = 20 км, получим .

Так как современные средства позволяют измерять расстояния с точностью 1/1000000 то участок размером 20х20 км можно считать горизонтальным. При решении инженерных задач за плоскость можно принимать участок 50х50 км.

Рассмотрев аналогичную задачу для учета влияния кривизны Земли на определение высот получим, что точка В переместится в точку В^!. Из рисунка угол ВАВ^!=. Так как угол мал отрезок ВВ^!= p можно рассматривать как дугу радиуса s , т.е. , поскольку , то .

Придавая s различные значения получим, что уже при расстояниях, превышающих 1 км необходимо учитывать кривизну Земли и вносить соответствующие поправки в измеренные высоты точек.

Тема № 4 Системы координат.

В геодезии используются несколько систем координат в зависимости от поставленных задач и способов их решения:

а) Географическая

Определим систему координат следующим образом:

- долгота - двугранный угол, образованный плоскостью

Гринвичского(нулевого) меридиана и меридиана, проходящего через точку.

- широта – угол, образованный радиус-вектором точки и плоскостью экватора.

а

б

z

y

P

E

Е сли радиус-вектор совпадает с нормалью к поверхности, то система координат – геодезическая, если с направлением силы тяжести – астрономическая. Если пренебречь сжатием и отклонением нормали от направления силы тяжести, то обобщением вышеуказанных систем координат будет географическая система координат. Третья пространственная координата: высота H на территории России отсчитывается от среднего уровня Балтийского моря.

Рис.3. Системы координат: а – географическая (геодезическая) система координат; б – система прямоугольных пространственных координат.

х

б) Пространственная прямоугольная система координат (геоцентрическая)

Начало координат расположено в центре асс Земли. Ось Z направлена по оси вращения планеты в северном направлении. Ось Х направлена в точку пересечения гринвичского меридиана и экватора. Ось Y дополняет систему до правой. Наиболее часто эта система применяется в спутниковой (космической) геодезии при наблюдениях за искусственными спутниками Земли.

в) Плоская прямоугольная система координат (местная)

Так как на небольших участках кривизной Земли можно пренебречь, то на строительной площадке используется местная система прямоугольных декартовых координат с началом обычно в юго-западном углу площадки. Но в отличие от математики эта система координат не правая, а левая, поэтому меняется нумерация четвертей. Формулы тригонометрии остаются без изменений. Измерение высот проводится чаще всего в условной системе высот

Рис. 4. Плоская условная система прямоугольных координат.

Рис. 5. Плоская система полярных координат.

г ) Полярная система координат

При измерениях и построениях на строительной площадке используют полярную систему координат, которая характеризуется следующими параметрами: Полюс О, полярная ось ОХ, радиус-вектор d, полярный угол β.

Тема № 5 Масштаб.

Определение: Масштабом называется отношение длины линии d на плане или карте к длине горизонтальной проекции S той же линии на местности.

Определение: Горизонтальной проекцией S называется ортогональна проекция линии АВ на горизонтальную плоскость.

Рассмотрим три типа масштабов:

1. Численный масштаб - правильная дробь, числитель которой единица, а знаменатель - число показывающее во сколько раз горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане или карте. На карте указывается разъяснение. (Например: Масштаб 1:10000, в 1 см 100 м)

2. Линейный масштаб – графическое изображение численного масштаба. Представляет собой отрезок линии, разделенный на равные отрезки, которые называются основанием. Они нумеруются слева направо, начиная со второго. Крайнее левое основание делится на части для увеличения графической точности данного масштаба.

Определение: Длина линии на местности, соответствующая 0,1 мм на плане или карте данного масштаба называется точностью (предельной точностью) масштаба.

3. Поперечный масштаб - расширение линейного масштаба для измерения длины с максимальной точностью 0.1-0.2 мм. Cтроится следующим образом: параллельно линии линейного масштаба проводится m линий. Верхняя линия делится на части, также как нижняя.

106,4 м.

а=2 см.

Так как чаще всего n=m=10, то имеем целое основание, АВ - десятая доля основания, СД - сотая доля основания.

Рис. 6. Масштабы: а – линейный; б – поперечный.

Если основание масштаба равно 2 см, то такой масштаб называется нормальным.

Удвоенная предельная точность масштаба называется графической точностью масштаба.

При построении линий на плане или карте величиной, равной или меньшей, чем точность масштаба можно принебречь.

Задачи, решаемые с использованием точности масштаба:

1. Определить минимальный отрезок на местности, который можно изобразить на плане или карте данного масштаба

2. Определить минимальный участок на местности, который можно изобразить в данном масштабе.

Тема № 6 Понятие о плане и карте

Поверхность сферы нельзя развернуть на плоскость без искажений. Для переноса точек с поверхности Земли на плоскость используют различные математические законы, которые называются картографическими проекциями. Любая картографическая проекция имеет искажения: либо линейные, либо угловые, либо и те и другие.

Определение Топографическим планом называется уменьшенное и подобное изображение небольших участков земной поверхности на бумаге. При этом кривизной Земли пренебрегают.

Определение Топографической картой называется уменьшенное согласно выбранной картографической проекции изображение больших участков Земной поверхности с учетом кривизны Земли.

На планах и картах изображается и ситуация и рельеф.

Ситуация - совокупность контуров и неподвижных местных предметов.

Ситуацию изображают с помощью условных топографических знаков.

Рельеф - совокупность неровностей Земной поверхности естественного происхождения.

Карты выполняются в масштабе 1:10000, 1:50000, 1:100000 и мельче.

Планы выполняются в более крупных масштабах 1: 500, 1: 1000, 1:2000, 1: 5000.