- •Введение
- •Глава 1. Элементы векторного анализа
- •1. Векторы и действия над ними
- •2. Математическое понятие поля. Градиент
- •3. Дивергенция. Теорема Остроградского-Гаусса
- •4. Ротор. Теорема Стокса
- •5. Некоторые соотношения векторного анализа
- •6. Операции в криволинейных координатах
- •В цилиндрических координатах
- •В сферических координатах
- •7. О дифференциальных уравнениях с частными производными
- •Глава 2. Уравнения лапласа и пуассона
- •8. Дельта-функция Дирака
- •9. Интегрирование уравнения Пуассона
- •10. Граничные задачи для уравнения Лапласа
- •11. Метод разделения переменных
- •Глава 3. Гармонические колебания и волны
- •12. Гармонические колебания и метод комплексных амплитуд
- •13. Волновые процессы и их математическое описание
- •14. Вращение декартовой системы координат
- •Глава 4. Решения волновых уравнений
- •15. Интегрирование неоднородного уравнения Гельмгольца и уравнения Даламбера
- •16. Уравнение Бесселя и цилиндрические функции
- •17. Решение однородного уравнения Гельмгольца методом разделения переменных
- •Глава 5. Краевые задачи электродинамики
- •18. Граничные задачи для уравнения Гельмгольца.Собственные функции и собственные значения
- •19. Ортогональные системы функций и ряды Фурье
- •20. Сведения из алгебры
- •21. Проекционные методы
- •Список литературы
- •Контрольные задания
Список литературы
Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. – М. : Наука, 1976. – 296 с.
Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. –М.: Наука, 1986. –544 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. –М.: Наука, 1984. –832 с.
Кочин И. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления – М.: Изд-во АН СССР, 1961. – 424с.
Лаптев Г Ф Элементы векторного исчисления. – М. Наука, 1975. – 336 с.
Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. – М. : Наука, 1989. – 544 с.
Погорелов А В. Дифференциальная геометрия – М. : Наука, 1974. – 176 с.
Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. – М. : Наука, 1980. – 338 с.
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Пер. с англ. /Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. –М.: Наука, 1979. –736 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики – М.: Наука, 1972. – 742 с.
Контрольные задания
Оглавление
Введение 2
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА 3
1. Векторы и действия над ними 3
2. Математическое понятие поля. Градиент 6
3. Дивергенция. Теорема Остроградского-Гаусса 12
4. Ротор. Теорема Стокса 17
5. Некоторые соотношения векторного анализа 20
6. Операции в криволинейных координатах 24
7. О дифференциальных уравнениях с частными производными 30
Глава 2. УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА 34
8. Дельта-функция Дирака 34
9. Интегрирование уравнения Пуассона 39
10. Граничные задачи для уравнения Лапласа 43
11. Метод разделения переменных 47
Глава 3. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 50
12. Гармонические колебания и метод комплексных амплитуд 50
13. Волновые процессы и их математическое описание 60
14. Вращение декартовой системы координат 67
Глава 4. РЕШЕНИЯ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ 73
15. Интегрирование неоднородного уравнения Гельмгольца и уравнения Даламбера 73
16. Уравнение Бесселя и цилиндрические функции 87
17. Решение однородного уравнения Гельмгольца методом разделения переменных 99
Глава 5. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 105
18. Граничные задачи для уравнения Гельмгольца. Собственные функции и собственные значения 105
19. Ортогональные системы функций и ряды Фурье 119
20. Сведения из алгебры 127
21. Проекционные методы 133
Список литературы 141
Контрольные задания 142