7. Метод волновой оптики. Эпр шара при произвольном соотношении r и

Метод геометрической оптики позволяет детально изучить характер отражения от шара только для случая, когда r >> . В области r, соизмеримых с , он даёт неправильные резуль­таты. Метод волновой оптики позволяет получить точные ре­зультаты для любых r и . Здесь мы рассмотрим волновой под­ход качественно, однако это позволит понять природу конечных количественных результатов.

Гюйгенс сформулировал постулат: каждую точку, до кото­рой доходит световое возбуждение, можно рассматривать как центр вторичной сферической волны; для определения фронта распространяющейся сферической волны в последующие мо­менты времени достаточно построить огибающую этих вторич­ных волн. Из этого постулата следуют законы отражения и преломления, но при определении законов интерференции и ди­фракции возникают затруднения, которые преодолел Френель, введя в построения Гюйгенса фазовые соотношения. Применим принцип Гюйгенса - Френеля к радиолокационному отражению от шара.

Пусть на идеально проводящий шар (рис. 14, а) падает пло­ская волна длиной . Проведём плоскость 0, касательную к по­верхности шара и перпендикулярную направлению облучения. Затем параллельно плоскости 0 проведём плоскости 1, 2, 3..., отстоящие друг от друга на расстояние/ 4. Они рассекают шар на шаровые пояса с равными высотами/ 4 и, следовательно, с равными площадями кольцевых поверхностей (зон). Согласно принципу Гюйгенса в сторону РЛС отражают все зоны (в со­ответствии с методом геометрической оптики — только малая площадка вблизи точки касания шара с плоскостью 0). Но из­лучения двух соседних зон придут к антенне РЛС в противофазе, так как для них полные расстояния РЛС — зона — РЛС различаются на 2·/ 4 =/ 2. Зоны вторичного излучения, излу­чающие противофазные сигналы, называются зонами Френеля. Вектор напряжённости поля, создаваемого первой зоной, мо­жно найти, разбивая её на более мелкие подзоны,,,..., дающие векторы отражённого поля, , ,..., повёрнутые друг относительно друга на углы тем меньшие, чем мельче раз­биение. В пределеоказывается замыкающей полуокружности (приблизительно), составленной из, , , ..., (рис. 14, в). Аналогично зона 2 даёт вектор, противофазный. Поверхности зон 1 и 2 равны, но РЛС получает от них сигналы, пропорцио­нальные не поверхностям, а проекциям этих поверхностей на плоскость чертежа (рис. 14, б), которые с ростом номера зоны уменьшаются. Поэтому Е₁>Е₂>Е₃>...>Е_n.

Рис. 14, г показывает результат интерференции волн, при­шедших к РЛС от различных зон шара: если число зон велико, то знакопеременная сумма

Е_Σ = Е₁ − Е₂ + Е₃ − Е₄ + ...  Е₁   , (25)

т. е. колебания всех зон попарно почти компенсируются и на­пряжённость поля у РЛС составляет половину напряжённости, создаваемой одной первой зоной. Но первая зона и есть та ма­лая площадка, которая посылает лучи в сторону РЛС в соот­ветствии с геометрической оптикой. Согласно (17) её ЭПР равна S_Э = r². На рис, 14, д это значение показано в нормированном виде горизонтальной прямой S_Э / r² = 1. Будем менять аргумент r / , меняя r шара. Пусть

r /  = 1 / 2  0,16. (26)

В этом случае r =/ 2, т. е. полуокружность (между двумя по­люсами шара), облучаемая РЛС, настроена на главный резо­нанс с волной. Это даёт пик отражённого сигнала. Наличие пика следует и из того, что теперь вся обращённая к РЛС по­ловина шара находится в первой зоне Френеля, поэтому осталь­ных зон не существует и Е_Σ = Е₁. Это вдвое больше, чем (25), а по мощности — вчетверо. Поэтому при соотношении (26) получим S_Э/r²= 4, что и показано на рис. 14, д.

Увеличение радиуса шара приводит к появлению второй зоны, которая даёт сигнал, противофазный сигналу первой зоны, отчего нормированное значение S_Э/r²уменьшается. По­явление третьей зоны приводит к возникновению второго мак­симума и т. д. Сравнение рис. 14, г и д объясняет дальнейшее поведение кривой рис. 14, д с ростом r /.

Область, где r /  << 0,16, описывается релеевским законом ди­фракции (7). В этой области для металлического шара

S_Э = 44 000 r⁶ / ⁴. (27)

Для диэлектрического шара

(28)

( — диэлектрическая проницаемость);

или

В случае капли дождя  = 80,

?

17. Два дождя одинаковой интенсивности (в мм/ч) со­стоят из капель радиусом в 1 и 0,2 мм соответственно. Работают две идентичные РЛС на волне  = 1 см. Во сколько раз отличаются сигналы, отражённые от одной капли того и другого размеров; от одного кубометра каждого из дождей, если считать, что мощность про­порциональна числу капель в кубометре? Что произой­дёт, если сменить волну с 1 на 3 см?