4.Показатели надежности системы, состоящей из независимых элементов

Пусть система состоит из n элементов, функции надежности ко­торых обозначим через p_l(t),p₂(t), ...,p_n(t). Так как элементы, вхо­дящие в состав системы, являются независимыми, то вероятность безотказной работы системы определяется как произведение веро­ятностей составляющих ее элементов

P(t)=p_l(t)p₂(t)...p_n(t). (2.27)

В частном случае, когда функции надежности составляющих элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, функция надежности системы определя­ется по формуле

. (2.28)

Одной из важнейших характеристик безотказности системы является среднее время жизни, которое вычисляют, используя выражение

. (2.29)

Для случая экспоненциального распределения среднее время жизни системы равно;

. (2.30)

Среднее время жизни системы или наработку на отказ по результатам статистических данных вычисляют по формуле

, (2.31)

где Т — суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или эксплуатации; m — суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или эксплуатации.

В качестве основной характеристики ремонтопригодности служит среднее время восстановления системы, которое находят из соотношения вида;

, (2.32)

где F_B(t) — функция распределения времени восстановления.

Для случая пуассоновского потока восстановления имеем

. (2.33)

Среднее время восстановления системы по результатам испыта­ний или эксплуатации определяют из зависимости

, (2.34)

где m_i - число отказов i-го элемента; t_Bi - время восстановления i-го отказа.

Всякая система характеризуется комплексными показателями надежности, такими, как коэффициенты: готовности К_Г, техниче­ского использования К_И и оперативной готовности К_О.

Коэффициенты готовности и технического использования системы определяются соответственно по формулам (2.23) и (2.24), в которых среднее время жизни и среднее время восстановления вычисляют для восстанавливаемой системы по формулам (2.29)-(2.34).

Коэффициент оперативной готовности характеризует надеж­ность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусмат­ривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение заданного времени t . Значение коэффициента оперативной готовности определяют из выражения

. (2.35)

10