2.Показатели надежности невосстанавливаемого элемента

Условно примем за элемент любое устройство, надежность кото­рого определяется независимо от надежности составляющих его частей.

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно. В ка­честве примеров невосстанавливаемых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, триоды, микросхемы, гидроклапаны, пиро­патроны и т.п.

Пусть время работы невосстанавливаемого элемента представля­ет собой случайную величину τ. В момент времени t = 0 элемент на­чинает работать, а в момент t = τ происходит его отказ, следова­тельно, τ является временем жизни элемента. Таким образом, х имеет случайный характер, и в качестве основного показателя надежности элемента можно назвать функцию распределения, ко­торая выражается зависимостью вида

. (2.1)

Функцию F(t) называют также вероятностью отказа элемента до момента t. Если элемент работает в течение времени t непрерывно, то существует непрерывная плотность вероятности отказа

. (2.2)

Следующим показателем надежности является вероятность без­отказной работы за заданное время t или функция надежности, ко­торая является функцией, обратной функции распределения

. (2.3)

Графически функция надежности представляет собой монотонно убывающую кривую (рис. 2.1); при t=0 Р(t=0)=1; при Р(t=)=0.

Важнейшим показателем невосстанавливаемого элемента явля­ется среднее время безотказной работы (Т₀), которое определяют как математическое ожидание случайной величины

. (2.4)

Рис. 2.1. Кривая функции надежности

После преобразования:

. (2.5)

Среднее время безотказной работы и среднюю наработку до отка­за можно получить по результатам испытаний. Для этого нужно проводить испытания до тех. пор, пока не откажет последний из элементов. Пусть время жизни каждого из элементов соответствен­но равно τ₁, τ₂ ,..., τ n. Тогда средняя наработка до отказа

. (2.6)

Так как практически невозможно осуществить испытания всех элементов до отказа, то при большом значении и среднюю нара­ботку до отказа можно определить по формуле

, (2.7)

где n — число отказавших элементов, N — число элементов, пос­тавленных на испытания.

Формула (2.7) справедлива для n, близкого по значению к N.

Другой характеристикой надежности является дисперсия времени жизни:

. (2.8)

Если испытаниям подвергают N элементов и τ₁, τ₂ ,..., τ_N - время их жизни, то статистическую дисперсию находят из выражения

, (2.9)

где .

На практике в качестве оценки надежности чаще используют среднее квадратическое отклонение (σ), которое определяют как корень квадратный из дисперсии:

. (2.10)

Одной из важнейших характеристик надежности невосстанавливаемого элемента является интенсивность отказов, или опасность отказа, которая определяет надежность элемента в каждый данный момент времени. Интенсивность отказа находят по формуле

. (2.11)

С помощью уравнения (2.11) можно легко выразить функцию надежности через интенсивность отказа

. (2.12)

Вероятность безотказной работы в интервале (t₁, t₂)выражается зависимостью

. (2.13)

Функция λ(t) может быть определена по результатам испытаний.

Предположим, что испытаниям подвергают N элементов. Пусть n(t) - число элементов, не отказавших к моменту t. Тогда при доста­точно малом Δt и достаточно большом N получим

, (2.14)

где Δn — число отказов на участке n

Статистическая интенсивность отказов λ(t) равна отношению числа отказов, происшедших в единицу времени, к общему числу неотказавших элементов к этому моменту времени.

Многочисленные опытные данные показывают, что для многих элементов функция λ(t) имеет корытообразный вид (рис. 2.2).

Анализ графика показывает, что время испытания можно услов­но разбить на три периода. В первом из них функция λ(t) имеет по­вышенные значения. Это период приработки или период “выжигания” скрытых дефектов. Второй период называют перио­дом нормальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсивность отказов. Последний, третий период — это период старения. Так как период нормальной работы является основным, то в расчетах надежности принимается λ(t)=λ=const. В этом случае при экспоненциальном законе распределения функция надежности имеет вид:

. (2.15)

Среднее время жизни соответственно равно:

. (2.16)

Поэтому функцию надежности можно записать и так:

. (2.17)

Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем жизни, то можно использовать приближенную формулу

. (2.18)