2. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов

2.1. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота

Исходная информация для расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема представлена в табл.5.

Таблица 5. Исходная информация

Вид товара	Единица измерения	Товарооборот базисного периода, млн. руб.	Относительное изменение количества реализованного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), %
1	2	3	4
А	шт.	18	-52,8
Б	м	36	+34,2

Для определения относительного изменения физического объема товарооборота обычно рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота по формуле . Однако, по приведенной в табл. 5 исходной информации этого сделать нельзя, так как неизвестен товарооборот отчетного периода в базисных ценах (числитель индекса). В этом случае индекс физического объема может быть рассчитан на основе данных об относительном изменении количества товара каждого вида, т.е путем расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема.

Для преобразования агрегатного индекса физического объема в средний арифметический взвешенный используют формулу индивидуального индекса физического объема , из которой следует, чтоq₁=i_q*q₀. Далее в числителе агрегатного индекса заменяют q₁ на выражение i_q*q₀. Тогда формула индекса физического объема принимает следующий вид:

,

где i_q – индивидуальный индекс физического объема;

–стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.

В таком виде агрегатный индекс физического объема выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объема , взвешенных по стоимости товаров базисного периода (товарообороту базисного периода).

По исходной информации необходимо вначале определить индивидуальные индексы физического объема (количества) реализованного товара:

Товар А: i_q= 47,2 % (100 – 52,8) или 0,472;

Товар В: i_q= 134,2 (100 + 34,2) или 1,342.

Таблица 6. Таблица для расчета среднего арифметического индекса физического объема

Товар	Единица измерения	Товарооборот базисного периода, млн. руб.		Индекс физического объема		Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб.
1	2	3		4		5
А	шт.	18		0,472		8,496
Б	м	36		1,342		48,312
Итого (по совокупности в целом)			54		1,052		56,808

Расчет среднего арифметического индекса физического объема по формуле :

Iq=(0,472*18+1,342*36)/(18+36)=1,052 или 105,2%

Вывод. Объем продажи разнородных товаров (физический объем товарооборота) увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 5,2% (105,2 - 100).

2.2. Построение, расчет и анализ среднего гармонического взвешенного индекса цен

Таблица 7.Исходные данные

Вид товара	Единица измерения	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.	Относительное изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), %
1	2	3	4
А	шт.	27,8	-17,7
Б	м	54,8	-21,5

Для изучения относительного изменения уровня цен на разнородные товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом обычно рассчитывают агрегатный индекс цен по формуле , т.е.:

Однако, по исходным данным, приведенным в табл.7, такой индекс рассчитан быть не может, так как отсутствуют данные о товарообороте отчетного периода в ценах базисного периода. Для его определения используют формулу индивидуального индекса цен , из которой следует, что. Далее в знаменателе агрегатного индекса цен заменяютp₀ на выражение . Тогда формула индекса цен принимает следующий вид:

В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по товарообороту отчетного периода ().

Для расчета среднего гармонического индекса цен вначале необходимо определить индивидуальные индексы цен по каждому виду товара :

Товар А: i_p= 82,3% (100 - 17,7) или 0,823;

Товар Б: i_p= 78,5% (100 - 21,5) или 0,785.

Таблица 8 - Таблица для расчета среднего гармонического индекса цен

Товар	Единица измерения	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.		Индекс цен		Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб.
1	2	3		4		5
А	шт.	27,8		0,823		22,88
Б	м	54,8		0,785		43,02
Итого (по совокупности в целом)			82,6		0,797		65,9

Расчет среднего гармонического индекса цен по формуле:

Ip=(27,8+54,8)/(27,8/0,823+54,8/0,785)=0,797 или 79,7%

Разность между числителем и знаменателем индекса цен характеризует сумму переплаты, полученную в результате повышения цен:

82,6-65,9=16,7млн.руб

Вывод. Цены по группе разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом понизились в среднем на 20,3% (79,7-100). В абсолютном выражении экономия составила 16,7 млн.руб.