Расчет случайной ошибки

1. среднее значение:

2. среднеквадратичная ошибка:

3. коэффициент Стьюдента для  = 0,95 и п = 25:

t_n, = 2,06;

4. случайная ошибка:

Расчет приборной ошибки

1. абсолютные ошибки прямых измерений:

длины

где Ц = 0,5 см – цена деления сантиметровой ленты;

времени

 t = Ц = 0,01 с ,

где Ц = 0,01 с – цена деления секундомера;

2. относительные ошибки прямых измерений:

длины

времени

3. абсолютная ошибка косвенного измерения:

Полная ошибка

1. абсолютная:

2. относительная:

Окончательный результат для 25 измерений

Задание 2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ

РЕЗУЛЬТАТА 5 ИЗМЕРЕНИЙ

Из табл. 1 выбраны результаты №№ 11, 12, 13, 14 и 15.

Таблица 2

Номер эксперимента	g, м/с2	g, м/с2	(g)2, (м/с2)2
1	10,46	-0,95	0,9025
2	10,26	0,46	0,2116
3	10,10	0,15	0,0225
4	10,60	0,54	0,2916
5	9,09	-0,20	0,0400
 =	48,20	 =	1,4682

Расчет случайной ошибки

1. среднее значение:

2. среднеквадратичная ошибка:

3. коэффициент Стьюдента для  = 0,95 и п = 5:

t_n, = 2,78;

4. случайная ошибка:

Полная ошибка

1. абсолютная:

2. относительная:

Окончательный результат для 5 измерений

Расчеты для п = 5 и  = 0,90

1) коэффициент Стьюдента для  = 0,90 и п = 5:

t_n, = 2,13;

2) случайная ошибка:

3. полные ошибки:

абсолютная:

относительная:

Окончательный результат

ВЫВОДЫ:

1. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника сопряжено со значительными погрешностями.

2. Расчеты показывают, что при использовании данного метода случайная ошибка на порядок превышает приборную.

3. Полученные доверительные интервалы во всех случаях содержат в себе истинное значение величины g  9,81 м/с².

4. При одном и том же значении доверительной вероятности ( = 0,95) ошибка измерений тем меньше, чем больше их число п.

5. Для одного и того же количества измерений (п = 5) снижение доверительной вероятности (надежности) приводит к уменьшению ширины доверительного интервала.

Лабораторная работа № 1 - 0

Измерение физических величин и расчет погрешностей

Цель работы: научиться пользоваться микрометром, штангенциркулем, техническими весами и вычислять абсолютную и относительную погрешности прямых и косвенных измерений.

Приборы и принадлежности: микрометр, штангенциркуль, технические весы, измеряемы тела.

1. Погрешности измерений физических величин

Краткая теория

Различают прямые и косвенные измерения. При прямых измерениях искомое значение величины находят непосредственно из экспериментальных данных. Например: измерение длины линейкой или штангенциркулем, измерение температуры термометром и т.д. При косвенных измерениях искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, получаемыми прямыми измерениями. Например, определение плотности тела по измерениям его массы и геометрических размеров.

Прямые измерения

В зависимости от причин, их вызывающих, ошибки измерения делят на случайные, систематические и грубые. Под случайными ошибками понимают ошибки, значения которых меняются от одного измерения к другому. Величина их не может быть установлена до опыта. Их возникновение вызвано неточностью измерения (случайными ошибками экспериментатора, неточным соблюдением методики измерения и т.д.) и непостоянством самой измеряемой величины (например, диаметра цилиндра или толщины пластины).

Систематическая погрешность - это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Она может быть учтена или исключена изменением метода измерения, введением поправок к показаниям приборов, учетом систематического влияния внешних факторов и т.п.*

Грубые ошибки (промахи) являются также случайными, однако причиной грубых ошибок обычно являются неисправность измерительной техники или ошибки в работе экспериментатора. Поэтому, когда грубые ошибки значительны, они обнаруживаются без большого труда и этот результат должен быть исключен. Основным объектом изучения теории ошибок являются случайные ошибки при отсутствии систематических ошибок.

* Например: поправка, связанная с изменением длины измерительной линейки и тела в результате теплового расширения.