Конвективный теплообмен.

1.Основные понятия и определения.

Теплообмен, осуществляющийся путем переноса теплоты вместе с переносом массы при движении жидкости или газа, называется конвективным теплообменом. В конвективном теплообмене можно выделить две составляющие: чистую конвекцию, т.е. перенос тепла только за счет переноса массы, и теплопроводность, т.е. молекулярный перенос тепла, который по-прежнему осуществляется в жидкости или газе.

Конвективная теплоотдача – это конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и соприкасающейся с ним поверхностью твердого тела. При расчете теплоотдачи используется закон Ньютона-Рихмана:

,

где t_pov – температура поверхности, с которой происходит теплообмен, t_sr – температура потока. В задачах конвективного теплообмена коэффициент теплоотдачи α является искомой величиной. Экспериментально он может быть определен как плотность теплового потока на границе поверхность-среда, отнесенная к разности их температур.

Конвекция возможна свободная (естественная) или вынужденная. Свободная конвекция возникает в результате неоднородного распределения плотности в объеме среды, находящейся во внешнем гравитационном поле. Вынужденная конвекция возникает под действием внешних сил, приложенных на границах объема жидкости или газа, за счет предварительно сообщенной кинетической энергии (насос, ветер, вентилятор).

2. Физические свойства среды (жидкости или газа).

Процесс конвективного теплообмена существенно зависит от физических свойств движущейся среды. Кроме известных уже нам теплофизических характеристик среды

(с, λ, ρ, а), важную роль при перемещении среды играет ее коэффициент вязкости μ. Свойством вязкости обладают все реальные среды. Вводится коэффициент вязкости следующим образом. Было замечено, что между прилегающими друг к другу слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону Ньютона, эта сила, отнесенная к единице поверхности, пропорциональна градиенту скорости в направлении нормали к направлению движения: где μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа и называемый коэффициентом внутреннего трения, или коэффициентом динамической вязкости. Наряду с динамической вязкостью используется коэффициент кинематической вязкости

ν= μ/ρ. Легко определить размерности этих коэффициентов:

║μ║= кг/(м*с) = Н*с/м² = Па*с; ║ν║= м²/с. Коэффициенты вязкости могут зависеть от температуры.

3. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена.

При рассмотрении течений в открытых системах процесс переноса тепла обычно считается изобарным. Поэтому количество тепла, переносимое средой, обычно связывают с переносом энтальпии. Если в среде выделить некоторую плоскость, то в результате конвекции за время dτ через нее будет переноситься количество тепла Q_1-2 = dmh_1-2 =ρwdτЅh_1-2. Тогда плотность теплового потока, связанная с конвекцией, будет равна ρwh_1-2, а плотность теплового потока, связанная с теплопроводностью, равна –λgradt. В векторной форме плотность теплового потока при конвективном теплообмене может быть записана как:

(1)

Для определения коэффициента теплоотдачи и нахождения температурного поля используется система уравнений конвективного теплообмена, которая состоит из следующих уравнений:

• уравнение непрерывности;

• уравнения движения среды (в декартовой системе координат – их проекции на оси х,у,z);

• уравнение энергии;

• уравнение теплоотдачи на границе твердого тела и жидкости.

3.1. Уравнение непрерывности

Это уравнение вытекает из закона сохранения массы, который можно сформулировать следующим образом:

скорость скорость скорость

накопления = прихода - ухода

массы массы массы

Чтобы получить математическое выражение этого закона, нужно в декартовой системе координат выделить элементарный объем среды в виде куба с ребрами dx, dy, dz и рассмотреть поток массы через каждую грань. Если поток движется со скоростью w, то в направлении х через грань dydz за время dτ втекает масса среды . Через противоположную грань той же площади вытекает масса . Разница этих масс составляет избыток (накопление) массы в выделенном элементарном объеме за счет х- составляющей потока:

Аналогичное рассмотрение нужно провести для y- и z- составляющих потока. Тогда в сумме это и составит скорость накопления массы в элементарном объеме dV:

Выражение в фигурных скобках представляет собой дивергенцию (ρw). Поэтому окончательно уравнение непрерывности (или сплошности) записывается в виде:

(2)

В случае постоянной плотности уравнение (2) преобразуется в

(3)

Уравнение (3) – это уравнение непрерывности для несжимаемой жидкости.