3.2. Уравнение энергии.

Это уравнение выводится аналогично, используя то же рассмотрение накопления теплоты в выделенном элементарном объеме, что и при выводе дифференциального уравнения теплопроводности. Считаем, что внутренние источники тепла отсутствуют. Тогда используем полученное нами ранее уравнение

(4)

В качестве удельной теплоемкости используется с_р, т.к. для потоков в открытых системах процесс считается изобарным. Для плотности теплового потока q используем выражение (1).

Аналогичные выражения получим для y- и z- компонент потока. Подставим соответствующие выражения в (4), считая ρ константой (несжимаемая жидкость):

В полученном выражении последняя скобка для несжимаемой жидкости обращается в нуль, а , и аналогичные выражения для производных по y и по z. Окончательно уравнение энергии получим в виде:

(5).

Понятно, что для его решения требуется задать физические характеристики среды, конфигурацию области потока, начальные и граничные условия, причем как для распределения температуры, так и для поля скоростей.

3.3 Уравнения движения

Уравнения движения среды можно получить, применив второй закон Ньютона к выделенному элементарному объему среды. В зависимости от условий течения на элемент движущейся среды могут действовать различные силы. В нашем рассмотрении учтем три из них: силу тяжести, равнодействующую сил давления на границах выделенного объема и равнодействующую сил внутреннего трения. Для элемента среды с плотностью ρ общий вид второго закона Ньютона:

(6)

С учетом сказанного о действующих силах на границах выделенного элементарного объема (подробное рассмотрение опускаем) получим:

(7)

Это уравнение векторное. Для решения в декартовой системе координат нужно получить его проекции на соответствующие оси координат. Выпишем проекцию уравнения (7) на ось х.

(8)

В уравнениях (7), (8) нужно учесть, что скорость является функцией как времени, так и координат, и поэтому ее зависимость от времени может быть и непосредственной ( ), и косвенной – через зависимость координат от времени

( ).

Это справедливо для всех компонент скорости w_x , w_y , w_z . В последнем же выражении

Поэтому уравнение (8) будет окончательно записано как

(9)

Аналогичные выражения нужно записать для проекций уравнения движения на оси y ,z. Полученная система из трех уравнений носит название уравнений Навье-Стокса.

3.4. Дифференциальное уравнение теплоотдачи. Закон Ньютона-Рихмана в дифференциальной форме записывается в следующем

виде:

(10)

Итак, уравнения (2), (5), (9) и (10) составляют полную систему уравнений конвективного теплообмена, все уравнения которой требуют совместного решения.

Физическое моделирование и основы теории подобия

1. Моделирование.

Моделированием называется метод экспериментального изучения модели явления вместо натурного явления. Этот метод применяют в тех случаях, когда трудно или невозможно изучить натурное явление по техническим причинам. Примером такого случая может служить создание тепловой защиты космических аппаратов. Такие аппараты при возвращении на Землю проходят плотные слои атмосферы с огромными скоростями, и температура воздуха в пограничном слое около обшивки может достигать 13000 К. Чтобы спасти аппарат от полного разрушения, необходимо было разработать тепловую защиту. Ясно, что эта задача, кроме теоретических исследований, должна была быть решена на моделях в лабораторных условиях. При этом модель должна быть изготовлена так, чтобы процесс, протекающий в ней, был подобен натурному. Только при этом условии результаты эксперимента можно распространить на натурное явление.

Моделирование как метод распадается на два самостоятельных этапа: первый – создание модели; второй – измерения и наблюдения на модели. В основе первого этапа, который мы здесь и будем рассматривать, лежит теория подобия.