Описание установки, метод определения 

У

1

становка (рис. 4) включает штатив 1, на кронштейне 2 которого закреплена пружина 3. К нижнему концу пружины подвешена платформа со съемными грузами 4.

2

3

4

Рис. 4.

Пружинный маятник: (1 – штатив, 2 – кронштейн, 3 – пружина, 4 съемные грузы)

Для получения быстро затухающих колебаний платформу с грузами помещают в сосуд с водой. Коэффициент затухания определяют из следующих соображений: при затухающих колебаниях амплитуда N - го колебания связана с начальной амплитудой А₀ соотношением

где t_N - время N колебаний, за которое амплитуда уменьшилась от доA_N. Отсюда

(12)

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение коэффициента жесткости пружин

1. Укрепить на пружине груз массой m. Отклонить строго вертикально вниз груз от положения равновесия, растягивая пружину на 3 - 4 см и отпустить.

2. Найти время 8 - 20 полных колебаний и вычислить период Т. Аналогичные измерения и вычисления провести, укрепляя на пружине грузы разной массы (не менее 5). Заполнить таблицу 1.

Таблица 1. Определение коэффициента жесткости пружин

№	m, кг	n	t1, с	t2, с	t3, с	t4, с	t5, с	T, с	k, Н/м	Δk, Н/м	εk, %
1.
2.
3.
4.
5.
ср. зн.

3. По полученным данным построить график зависимости Т² = f(m) и определить коэффициент жесткости (по графику):

(13)

где α – угол наклона графика к оси абсцисс (δm). Для определения ctgα на графике Т²(m) взять две произвольные точки, тогда

(14)

коэффициент жесткости может быть определен из углового коэффициента прямой Т² (m), где m₁, m₂, T₁², T₂² - соответствующие координаты принятых точек.

4. Рассчитать погрешности.

5. Заполнить таблицу 1 и ответ записать в виде: .

Задание 2. Определение коэффициента затухания

1. Отклонить строго вертикально вниз груз массой от положения равновесия, растягивая пружину на 3 - 5 см.

2. Записать в таблицу 2 значение А₀.

3. Считают число колебаний (полных – n), дождаться значительного уменьшения амплитуды А (не менее, чем в 2 раза).

4. Записать в таблицу 2 значение числа совершенных колебаний n и значение амплитуды А_n.

5. По формуле (12) рассчитать значение β.

6. Проделать пункты 1-5 не менее 5 раз, изменяя значение А_n и n.

7. Рассчитать ошибки измерений.

Таблица 2. Определение коэффициента затухания

№	А0,м	n	An,м	t,c	β,1/с	Δ β	Еβ
1
2
3
Среднее значение

Контрольные вопросы:

1. Дать определение физических величин, характеризующих колебательное движение.

2. Получить дифференциальное уравнения незатухающих колебаний пружинного маятника.

3. Уравнения свободных незатухающих колебаний (дифференциальное уравнение и его решение).

4. Величины, характеризующие колебания: амплитуда, частота и циклическая частота, фаза и начальная фаза.

5. Что характеризует коэффициент затухания.

6. Нарисуйте графики различных видов затухания.

7. Пружинный маятник. Способы определения в данной работе: коэффициента жесткости пружины, периода колебаний маятника, коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания.