Эпюры.НГ

X

X

X

X

X

71

X

X

X

X

72

X

X

X

X

73

Все графические построения на чертеже предварительно выполняют твердым остро заточенным карандашом Т, 2Т и лишь после проверки нужные линии утолщают слегка притупленным карандашом ТМ или М. При обводке линии пересечения можно использовать цветные карандаши.

6 Эпюр № 4 − Метрические задачи

Эпюр № 4 студенты выполняют по двум степеням сложности. Степень сложности А − выполняют студенты следующих

направлений бакалавриата: строительство (ПГС, АДиА) и ТМиО (МиОЛК), ЭТТМиК (АС, АиАХ), АИ (ЭиЭ).

Степень сложности Б – выполняют студенты направления бакалавриата ХТ (ТиОХПД), ТБ (ИЗОС), ТЛиДП (ЛИД).

6.1− Метрические задачи степени сложности А

Метрическими называются задачи, в которых требуется по ортогональным проекциям определить значение натуральных размеров геометрических элементов, например, длину отрезка прямой, площадь плоской фигуры, величину углов и т. д. При решении многих метрических задач применяются теоремы о проецировании прямого угла, теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, а также и другие. Наиболее рациональными способами решения метрических задач являются способы преобразования ортогональных проекций. При этом в основе алгоритма решения метрической задачи лежит приведение геометрической фигуры в положение, параллельное или перпендикулярное одной из плоскостей проекций.

Приступая к выполнению задания, студент должен проработать материал, относящийся к метрическим задачам, по учебнику и решить задачи по программе в рабочей тетради.

Эпюр «Метрические задачи» степени сложности А выполняется на листе формата А1 и содержит 8 заданий:

а) определение натуральной величины и формы плоской фигуры (основания пирамиды АВС) способом вращения вокруг горизонтали.

б) определение расстояния от вершины пирамиды до ее основания АВС и натуральной величины треугольника SKA;

в) определение величины угла между плоскостями SAB и АВС;

г) определение расстояния от вершины пирамиды S до стороны основания АС и натуральной величины треугольника SАС;

д) определение величины угла между ребром AS и плоскостью основания

АВС;

е) определение натуральной величины граней SAB и SCB; ж) построение полной развертки заданной пирамиды;

и) определение расстояния между ребрами пирамиды АВ и SC.

75

Все задачи решаются по индивидуальным заданиям, которые приведены в таблице 6.1. Каждое индивидуальное задание содержит координаты четырех точек пирамиды SАВС: А, В, С, S. Построив проекции этих точек на эпюре, необходимо далее решить графически восемь задач.

Таблица 6.1− Индивидуальные задания для решения эпюра

76

Методические указания по выполнению эпюра № 4 степени сложности А.

«Метрические задачи» выполняется карандашом на бумаге формата А1, оформляются основной надписью (угловым штампом) и дополнительными графами по ГОСТ 2.104 – 68 ЕСКД. Сначала эпюр выполняется тонкими линиями, но с обозначением всех проекций точек, линий, осей и определением видимости ребер пирамиды SАВС. Окончательная обводка чертежа карандашом выполняется после решения задач с соблюдением типов линий по ГОСТ 2.303-68: видимый контур пирамиды, видимые ребра и стороны основания обводятся сплошными основными линиями толщиной S (около 1 мм); невидимые ребра и стороны основания – штриховыми линиями толщиной S/2 (около 0,5 мм); оси проекций, вспомогательные построения и линии проекционной связи – сплошной тонкой линией толщиной S/3 (не менее 0,3 мм).

Натуральные величины расстояний, углов и формы плоской фигуры рекомендуется обвести цветным карандашом.

Обозначение проекций точек, линий и осей проекций выполняется в соответствии с условностями, принятыми в начертательной геометрии, и с соблюдением ГОСТ 2.304 – 68 ЕСКД.

Задача 1. Определить натуральную величину основания пирамиды АВС способом совмещения с горизонтальной плоскостью уровня.

Способом совмещения называется преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня или в плоскость, совмещенную с плоскостью проекций H, V или W. Если плоскость на чертеже задана следами, то совмещение осуществляется методом вращения вокруг следа. Плоскость вращают на величину угла, который данная плоскость образует с плоскостью уровня (проекций). На рисунке 6.1 показан метод совмещения. Плоскость общего положения Р задана горизонтальной прямой АВ и точкой С. Поворот плоскости Р можно осуществлять в двух направлениях, но чаще всего производится в сторону, удобную для компоновки чертежа.

Через прямую АВ проведена плоскость уровня М (М параллельна горизонтальной плоскости проекций Н). Для того, чтобы совместить плоскость Р с плоскостью М достаточно повернуть точку С вокруг горизонтали АС до совмещенного положения с плоскостью М. При повороте точка С будет перемещаться в плоскости R, которая перпендикулярна оси вращения АВ и горизонтальной плоскости проекций. Радиус вращения точки С – расстояние от точки до оси вращения.

На рисунке 6.2 вращение точки С вокруг горизонтальной прямой АВ показано на эпюре. Горизонтально-проецирующая плоскость R изобразится на эпюре следом RН, перпендикулярного к горизонтальной проекции оси вращения аb.

При вращении точка С будет перемещаться вдоль горизонтального следа RH. Радиус вращения – это расстояние от точки С до центра вращения

77

На рисунке 6.3 произведено совмещение плоскости, заданной треугольником АВС (основание пирамиды), с плоскостью Р, параллельной Н. За ось вращения принята горизонталь АК, проходящая через вершину треугольника А. Этот выбор позволяет получить совмещенное положение треугольника вблизи заданных проекций, что сокращает площадь чертежа.

При вращении плоскости треугольника вершина А остается неподвижной, т.к. она расположена на оси вращения. Последовательно вращаем вершины С и В вокруг оси так, как это показано на рисунке 6.2. При вращении каждая точка будет перемещаться по окружности, горизонтальная проекция которой - прямая линия, перпендикулярная оси вращения (горизонтали). Для каждой точки определяем натуральную величину радиуса вращения методом прямоугольного треугольника.

Получив совмещенные положения точек В0 и С0, соединяем их и получаем натуральную величину треугольника АВС.

Решив эту задачу, мы можем определить действительные размеры треугольника, его углы, можно найти центры описанной и вписанной в треугольник окружности и произвести другие измерения.