Эпюры.НГ

2 Расчетно-графические работы

2.1 РГР № 1 − Линии чертежа

Задание: На формате А3 выполнить работу по применению типов линий на чертеже. Изучить применение типов линий на чертеже. Работу выполнить согласно рисунку 2.1 − Пример выполнения РГР № 1 «Линии чертежа».

Рисунок 2.1 – Пример выполнения РГР № 1 «Линии чертежа»

11

Толщина линий обводки выбирается в зависимости от величины изображения и формата чертежа, причем выбранная толщина должна быть одинаковой для всех изображений чертежа, вычерчиваемых в одном и том же масштабе. Толщина сплошной основной линии S должна быть на учебных чертежах формата А4 и А3 равна 0,8…1мм. Штрихпунктирные линии должны начинаться штрихами, пересекаться между собой или с линиями контура и заканчиваться также штрихами. Штрихи должны быть одинаковой длины, а промежутки между штрихами равны между собой.

2.2 РГР № 2 – Шрифт чертежный

Задание: На формате А3 выполнить графическую работу № 2 «Шрифт чертежный по ГОСТ 2.304-81». Пример выполнения согласно рисунку 2.3

Все студенты выполняют шрифт № 20, тип шрифта – Б, с уклоном 75º. Необходимо изобразить конструкцию:

1.Прописных букв русского алфавита.

2.Строчных букв русского алфавита.

3.Арабских цифр.

4.Указанных в примере некоторых букв латинского алфавита.

5.Ряд символов, применяемых в черчении.

ГОСТ 2.304-81 «Шрифты чертежные» устанавливает шрифты для надписей, наносимых на чертежи и другие технические документы всех отраслей промышленности и строительства. Установлены следующие размеры шрифта: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14, 20; 28; 40.

Основные параметры шрифта (рисунок 2.2):

Размер шрифта определяется высотой его прописных букв h в миллиметрах, измеряемых перпендикулярно основанию строки.

Высота строчных букв – с равна 5/7 высоты прописных, что округленно соответствует предыдущему размеру шрифта.

Стандарт устанавливает следующие типы шрифта: Тип А − прямой и с наклоном 75°– d = 1/14 h;

Тип Б − прямой и с наклоном

75°– d = 1/10 h, где d – толщина обводки.

Ширина букв – g, расстояние между буквами – а, минимальное расстояние между словами – е, минимальное расстояние между основаниями строк – б определяются из таблиц в зависимости от типа и размера шрифта.

Пример выполнения РГР № 2 представлен на рис. 2.3.

Рисунок 2.2 – Обозначение параметров шрифта

12

Рисунок 2.3 – Пример выполнения РГР № 2 − Шрифт чертежный № 20, тип Б ГОСТ 2.304-81 – формат А3

13

2.3 РГР № 3 – Прямые линии общего и частного положения

Задание: На листе формата А3 начертить наглядное изображение, соответствующие эпюры и привести свойства и эпюрные признаки прямых линий общего положения и линий частного положения: линий уровня и проецирующих прямых. Пример выполнения приведен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Пример выполнения РГР № 3 «Прямые линии общего и частного положения»

2.4 РГР № 4 – Плоскости общего и частного положения

Задание: На листе формата А3 начертить наглядное изображение, соответствующие эпюры и привести свойства и эпюрные признаки плоскостей общего положения и плоскостей частного положения: плоскостей уровня и проецирующих плоскостей. Пример выполнения приведен на рисунке 2.5.

14

Рисунок 2.5 – Пример выполнения РГР № 4 «Плоскости общего и частного положения»

3 Эпюр № 1 − Пересечение плоских фигур

Цель задания: закрепить знания, полученные при изучении курса начертательной геометрии по темам «Точка», «Прямая», «Плоскость». В рабочей тетради необходимо решить задачи по темам 1–6.

3.1 Пример 1− Построение линии пересечения плоских фигур

Две плоскости пересекаются по прямой линии, для построения которой необходимо определить две точки, одновременно принадлежащие обеим плоскостям (рисунок 3.1). На рисунке 3.1 построена линия пересечения МN четырехугольника ABCD c треугольником EFK и определена видимость их частей.

Основной метод решения задачи заключается в том, что определяют точки пересечения двух сторон одной фигуры с плоскостью второй фигуры и соединяют их между собой. Задача сводится к решению задачи на построение точки пересечения прямой линии с плоскостью.

15

Рассматриваем сторону ЕК треугольника EFK как линию (е'к', ек) и находим точку ее встречи М (m', m) с параллелограммом ABCD.

Рисунок 3.1 – Пересечение плоских фигур

Алгоритм этой задачи заключается в следующем:

−заключаем сторону ЕК во вспомогательную горизонтально – проецирующую плоскость S (ЕК S, S H, SН ек);

−плоскость S пересекает плоскость четырехугольника ABCD по прямой I–II (1'−2', 1–2). Отмечаем горизонтальные проекции 1, 2 точек пересечения сторон ЕК и FК с плоскостью S, затем по линии связи находим их фронтальные проекции – точки 1' и 2' [S ∩ ABCD Ö I–II (1'−2', 1–2)];

−плоскость S также пересекает плоскость треугольника EFK по линии ЕК (е'к', ек). На горизонтальной плоскости проекции линия ек совпадает с

горизонтальным следом SН, а на фронтальной плоскости проекции пересечение фронтальных проекций линий 1'−2' и е'к' дают нам фронтальную проекцию m', а по ней находим горизонтальную проекцию m искомой точки М [S ∩ ABCD Ö

ЕК (е'к', ек), 1'−2' ∩ е'к'Ö m' → m].

16

Определяем вторую общую точку N (n'n), принадлежащую нашим плоским фигурам, а, следовательно, и их линии пересечения. Для этого определяем точку встречи стороны треугольника FK c плоскостью параллелограмма ABCD. Алгоритм решения такой же:

−заключаем сторону FK во вспомогательную горизонтальнопроецирующую плоскость Р (Р Н, РН fk);

−определяем линию пересечения III–IV (3'–4', 3–4) плоскости Р с плоскостью четырехугольника ABCD;

−на пересечении фронтальных проекций 3'–4' и e'f' отмечаем фронтальную проекцию n', а по ней находим горизонтальную проекцию n искомой точки N.

Соединив одноименные проекции точек М (m'm) и N (n'n) между собой получаем искомую линию MN (m'n', mn) пересечения заданных плоских фигур.

Задачу можно было решить, рассматривая какие-либо две стороны четырехугольника ABCD как линии и находить точки встречи их с плоскостью треугольника EFК, либо рассматривать как линии одну сторону треугольника и одну сторону параллелограмма.

Вспомогательные плоскости можно проводить как горизонтальнопроецирующие, так и фронтально-проецирующие. Результат, конечно от этого не изменится.

Относительная видимость плоскостей определяется видимостью принадлежащих им прямых. Линия пересечения MN является границей видимости.

При определении видимости на эпюре, необходимо помнить, что при проецировании объект находится между наблюдателем и плоскостью проекций,

атакже что горизонтальная проекция – это вид сверху, а фронтальная – вид спереди.

Для определения видимости применяется метод конкурирующих точек. Конкурирующими точками называется пара точек, лежащих на двух скрещивающихся прямых и на одном перпендикуляре (проецирующем луче) к плоскости проекций.

Видимость на горизонтальной плоскости проекции Н. На плоскость Н

мы смотрим по стрелке SH, и выбираем горизонтальные проекции конкурирующих точек 5 и 1, лежащих на скрещивающих прямых ЕК, AD и одном перпендикуляре к плоскости Н. Горизонтальные проекции точек совпадают 5 ≡ 1, но фронтальные проекции 5' и 1' находятся на разном

расстоянии от плоскости Н, причем Z5 > Z1, т.е. в пространстве точка 5 расположена выше, чем точка 1, следовательно, сверху мы видим точку 5, а точка 1 будет ей закрыта. Точка 5 на стороне ЕК, значит, на горизонтальной проекции будет видима именно эта сторона и часть фигуры EFK, принадлежащая к этой стороне. В точках m и n линии пересечения видимость меняется, и часть 1–d–3–m–n четырехугольника ABCD на плоскости Н будет невидима.

17

Видимость на фронтальной плоскости проекции V. На плоскость V

смотрим по стрелке SV, и выбираем фронтальные проекции точек 6 и 7, лежащие на скрещивающихся прямых FK и АВ. Они расположены на одном перпендикуляре к плоскости V. Фронтальные проекции этих точек совпадают 6' ≡ 7', но расположение горизонтальных проекций точек 6 и 7 позволяет установить, какая из этих точек дальше отстоит от плоскости V, т.е. находится ближе к наблюдателю. В рассматриваемом примере Y6 > Y7, следовательно, на фронтальной проекции видны точка 6 и сторона FK, на которой эта точка лежит. Часть треугольника EFK , прилежащая к стороне FK, расположена выше и закрывает собой часть фигуры четырехугольника ABCD. В точках m' и n' видимость меняется на противоположную.

3.2 Пример 2 − Построение линии пересечения плоскостей

Плоскость α (∆АВС) – плоскость общего положения. Плоскость β (круг) – горизонтально-проецирующая. Построение линии пересечения двух плоских фигур значительно упрощается, если одна из них является проецирующей.

Т.к. плоскость β перпендикулярна плоскости Н, то ее горизонтальная проекция обладает собирательным свойством, а, следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения будет находиться именно на этой проекции (рисунок 3.2).

↑SV

Рисунок 3.2 – Построение линии пересечения плоскости α (∆АВС) и β (круг)

18

Продолжим проецирующую проекцию плоскости β до пересечения со второй стороной АВ плоскости α (∆АВС) и отметим точки 1 и 2 горизонтальной проекции линии пересечения. По линиям связи находим их фронтальные проекции. Соединив точки 1' и 2' выделим участок линии 1−3, принадлежащий проекциям обеих фигур. Этот отрезок и будет фронтальной проекцией линии пересечения данных плоскостей.

Определяя видимость плоских фигур, можно обойтись и без метода конкурирующих точек. Достаточно сравнить, например, взаимное положение стороны АС плоскости α (∆АВС) и плоскости β относительно плоскостей проекций. При взгляде по стрелке SV очевидно, что сторона АС находится перед плоскостью β, и, следовательно, будет видима на фронтальной плоскости проекции. Границей видимости является линия пересечения 1–3. Часть круга, закрытая сектором АС1–2 изображена штриховыми линиями. Сектор В-1-3-М плоскости α (∆АВС) на плоскости V невидим, т.к. закрыт от взгляда наблюдателя плоскостью β и, следовательно, изображён невидимыми линиями. На горизонтальной плоскости проекций Н плоскость круга на видимость не влияет.

3.3 Методические указания по выполнению эпюра № 1

Задания на эпюр № 1 приведены в таблице № 1. Вариант задания студенты получают у преподавателя. Пример выполнения задания на рисунке 3.4. Эпюр № 1 «Пересечение плоских фигур» выполняется в карандаше на листе формата А3 (297 × 420) мм. Задача решается в двух ортогональных проекциях – горизонтальной и фронтальной. Исходное задание, взятое из таблицы 3.1, увеличивается в 3−4 раза и располагается так, чтобы рационально использовать поле чертежа.

Обводка эпюра карандашом выполняется с соблюдением типов линий согласно ГОСТ 2.303–68 «Линии чертежа».

Проекции видимого контура геометрических фигур обводятся сплошными основными линиями толщиной S = 0,8…1мм.

Проекции невидимого контура геометрических фигур и другие невидимые линии – штриховой линией толщиной S/2.

Оси проекций, линии проекционной связи, вспомогательные построения

– сплошной тонкой линией толщиной S/3.

Проекции линии пересечения рекомендуется обвести цветным карандашом. Видимые части геометрических фигур можно покрыть бледными тонами цветных карандашей.

Буквенные обозначения проекции точек осей, следов плоскостей и т.д. наносить в соответствии с принятыми обозначениями и оформлять их по ГОСТ 2.304–81 «Шрифт чертежный». Для формата А3 следует применить шрифт № 5.

При построении плоских фигур необходимо выполнять следующие условия:

− проекции соответствующих точек плоской фигуры должны быть расположены на одних перпендикулярах к соответствующим осям проекций.

19

− все точки любого многоугольника должны быть расположены в одной плоскости. Поэтому проекции точек пересечения соответствующих диагоналей данного многоугольника должны находиться на одной линии связи (смотри рисунок 3.4).

Некоторые фигуры в заданиях на эпюр № 1 даны неполным контуром. Достройка недостающих проекций точек основывается на решении позиционной задачи на принадлежность точки плоскости (рисунок 3.3). Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

Горизонтальная проекция точки Е построена с помощью линии I–II (1–2, 1'–2'), а горизонтальные проекции точек D и F построены с помощью линии IIIIV (3–4, 3'–4'). Можно применить и любые другие линии, принадлежащие плоскости треугольника и проходящие через нужные точки.

B'

1' M' 2'

3' F'

C'

X

A

Рисунок 3.3 – Пример построения горизонтальной проекции выреза треугольника

20