Эпюры.НГ

22

23

В заданиях на эпюр № 2 предусматривается постановка геометрического тела как на плоскости проекций Н, V, W так и на плоскости общего и частного положения.

Рассмотрим это на примерах.

4.1 Пример 1. Степень сложности − Г

Поставить правильную трехгранную прямую призму на плоскость Н и пересечь её фронтально-проецирующей плоскостью Р, проходящей через середину высоты призмы h1/h = 1/2.

Построить развертку призмы и нанести на неё линию пересечения. Построить полную развертку нижней отсеченной части призмы Построение аксонометрического изображения отсеченной части тела.

Первый этап решения − поставить призму на опорную плоскость.

В данном случае опорной плоскостью является плоскость H. На рисунке 4.1 показаны три проекции призмы АВС, поставленной на плоскость Н. Построение этих проекций начинаем с горизонтальной проекции основания призмы – правильного треугольника аbc. Фронтальная проекция основания расположится на оси ОХ (, , ).

Ребра прямой призмы перпендикулярны к основанию. Профильная проекция призмы построена по горизонтальной и фронтальной проекциям.

Второй этап решения − пересечь призму горизонтальнопроецирующей плоскостью, проведенной через середину высоты призмы

( = ) и построить натуральную величину фигуры сечения, где h1 – часть

высоты от основания (1 часть); h – высота пирамиды (2 части).

Прежде всего, находим середину высоты призмы. На рисунке 4.1 это построение сделано на фронтальной проекции способом деления отрезка в

данном отношении (точка к' − ). Через точку к' проведем фронтальный след

РV секущей плоскости Р.

Находим точки пересечения боковых ребер призмы с плоскостью Р на фронтальной проекции, исходя из того, что фронтальные проекции всех точек фронтально-проецирующей плоскости принадлежат фронтальному следу (собирательное свойство фронтально-проецирующей плоскости). Получаем точки 1', 2', 3' (рисунок 4.1).

Так как секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскости проекции, то ни одна из трех проекций фигуры сечения не проецируется в натуральную величину без искажения. Для определения натуральной величины фигуры сечения совмещаем плоскость Р с плоскостью Н, поворачивая фронтальный след плоскости вокруг горизонтального следа. Получаем истинную величину фигуры сечения (I–II–III).

27

Рисунок 4.1 – Пересечение прямой треугольной призмы плоскостью Р

Третий этап решения − построить развертку поверхностей призмы и нанести на неё линию пересечения (рисунок 4.2).

Разверткой называется поверхность геометрического тела, раскатанная на плоскость без разрывов, вмятин и трещин. На рисунке 4.2 показана развертка призмы. Её боковая поверхность развернута в прямоугольник. Для этого проведена горизонтальная линия и на ней, пользуясь рисунком 4.1, последовательно отложены стороны основания АВ = аb, BC = bc, CA = ca.

Для построения на развертке линии пересечения необходимо определить действительное положение точек пересечения боковых ребер призмы с плоскостью Р от нижнего основания призмы. Эти отрезки берем из рисунка 4.1, где на фронтальной проекции ребра призмы показаны без искажения (A−I = = −1'; B–II = −2'; C–III = −3'). Наносим точки I, II, III на развертку и последовательно соединяем их. Далее строим полную развертку отсеченной нижней части призмы (рисунок 4.3)

Контуры развертки проводим сплошной основной линией. Линии перегиба – штрихпунктирной с двумя точками тонкой линией.

28

Рисунок 4.2 – Развертка треугольной призмы

4.2 Пример 2. Степень сложности − Б

Поставить правильную прямую пятиугольную пирамиду SABCDE на плоскость общего положения и пересечь её фронтально-проецирующей плоскостью, проходящей через точку, взятую в отношении 1/3 = h1/h.

Построить развертку не усеченной пирамиды с нанесением линии пересечения. Построить полную развертку отсеченной части пирамиды.

29

Рисунок 4.3 – Развертка нижней части призмы

Первый этап решения − преобразовать опорную плоскость Р общего положения во фронтально-проецирующую (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 – Преобразование плоскости общего положения в горизонтально-проецирующую

30