Прав_стат_Савюк

где х — отдельные варианты; п — их число.

408

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

Средняя гармоническая довольно часто применяется для анализа хозяйственной деятельности. Предположим, что фактический выпуск продукции какого-либо АООТ за месяц составил 12 млрд руб. при выполнении плана на 200%. Выпуск продукции второго АООТ также составил 12 млрд руб. при выполнении месячного плана на 120%. Спрашивается, каков средний показатель выполнения плана для обоих АООТ?

Если в данном случае мы будем вычислять среднюю арифметическую по формуле (1), то придем к ошибочным результатам: (200 + 120)/2 = 160, т.е. месячный план в среднем по указанным АООТ выполнен якобы на 160%. Верно ли это? В том, что нет, легко убедиться, проделав следующие расчеты: если продукция первого АООТ была равна 12 млрд руб. при выполнении месячного плана на 200%, то, очевидно, этот план выражался в 6 млрд руб.:

§ 2. Виды средних величин и техника их вычисления

Продукция второго АООТ также составила 12 млрд руб., но план был выполнен на 120%. Ясно, что план второго АООТ равен 10 млрд руб.: 12 х 100/120 = 10 млрд руб.

Отсюда видно, что план обоих АООТ выражался в 16 млрд руб. (6 млрд руб. + 10 млрд руб.), а фактический выпуск продукции — 24 млрд руб. (12 млрд руб. + 12 млрд руб.). Следовательно, средний процент выполнения плана указанных двух АООТ составил не 160%, как получалось при вычислении средней арифметической, а 150%: 24 х 100/16 = 150%.

Таким образом мы убедились, что средняя арифметическая привела к ошибочному результату, она здесь неприменима.

Спрашивается, почему? Потому, что, как уже отмечалось, она может применяться лишь в тех случаях, когда значения признаков, из которых вычисляется средняя, увеличиваются или уменьшаются с увеличением или уменьшением характеризуемых ими явлений. В указанном примере мы имеем как раз обратное: процент выполнения плана при одном и том же размере фактической продукции увеличивается с уменьшением установленного плана и уменьшается с увеличением этого плана. Другими словами, здесь величина определяющего свойства (сумма планов) обратно пропорциональна величине данного признака (процент выполнения плана). Именно в таких случаях и необходимо применять формулу средней гармонической (3), которая равна обратному значению средней арифметической (1), вычисленной из обратных величин (обратная величина

равна единице, деленной на прямую величину). В указанном примере, таким образом, следует определить прежде всего среднюю арифметическую из обратных величин. Для удобства вычисления вместо процента возьмем десятичные дроби: 1/2,0+ 1/1,2 : 2 = 0,666.

Обратная величина для 0,666, т.е. 1/0,666, равна 1,5, или 150%.

Это и есть средняя гармоническая, точно характеризующая средний процент выполнения плана по обоим АООТ. Она применяется также для вычисления, например, покупательной способности денег на основе цен товаров, поскольку цена единицы товара при прочих равных условиях обратно пропорциональна поку-

пательной способности рубля (чем ниже цена товара, тем больше единиц этого товара можно приобрести на единицу денег). Средняя геометрическая

Этот вид средней вычисляется для установления средних показателей темпов роста рядов динамики. Средняя геометрическая исчисляется путем извлечения корня степени п из произведений отдельных значений признака:

где х — средняя геометрическая, п — число значений признака, а П — знак перемножения. Предположим, годовые темпы роста продукции какого-либо предприятия составили в 1993 г. — 1,036; в 1994 г. — 1,069; в 1995 г. — 1,084 и в 1996 г. — 1,090. Тогда среднегодовой темп за четырехлетие будет равен:

Обычно на практике вычисление средней геометрической производится с помощью логарифмов по преобразованной формуле:

я-1 В нашем примере средняя геометрическая будет равна

log 4/1,308 = — 0,1168 = 0,02915, 4

Потенцируя, находим VU08 = 1,069, т.е. тот же результат.

410

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

§ 2, Вида средних величин и техника их вычисления

411

Необходимо иметь в виду, что средняя геометрическая может вычисляться лишь в том случае, когда на протяжении всего периода происходит либо непрерывный рост, либо непрерывное падение. При пилообразном характере уровней ряда (т.е. их росте и падении — 1,05; 1,1; 1,15; 1,07; 1,3) средний темп роста имел бы фиктивное значение.

Взаключение отметим, что для вычисления рассмотренных выше степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака.

Вряде случаев можно определить среднюю величину без производства вычислений, как бы визуально. Для этого используют такие средние величины, как мода и медиана.

Мода и медиана

Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют

структурными позиционными средними. Медиану и моду используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен. Для этого в качестве средней берется наиболее часто встречающаяся величина, называемая модой (Мо). Например, 100 уголовных дел по определенному виду преступлений распределились за год по срокам расследования таким образом:

Срок расследования, месяцы Число дел

1

30

2

60

3

_Ш Всего 100

Наибольшее число дел данной категории (наибольший вес — 60) расследуется в течение двух месяцев. Это и будет мода — вариант, которому соответствует наибольшая частота в совокупности или в вариационном ряду.

К моде прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, номер обуви, который пользуется наибольшим спросом у покупателей, и т.д.). Мода чаще всего используется в совокупностях большой численности.

Медиана (Me) — это средняя вариантов ранжированного (упорядоченного) ряда, расположенного в определенном порядке — по возрастанию или убыванию вариантов. Она делит такой ряд пополам.

Например, выборочное обследование в одном из округов Москвы 12 коммерческих пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар США при его продаже (данные на 17 июля 1997 г. при установленном ЦБ РФ курсе доллара США 5785 руб.).

Цена за 1 долл. США, руб. 5795 5805 5800 5815 5810 5790 5825 5810 5805 5820 5800 5810

Ввиду отсутствия в нашем распоряжении данных об объеме продаж в каждом обменном пункте расчет средней арифметической с целью определения средней цены за доллар нецелесообразен, да и невозможен. Однако можно определить то значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Такое значение и носит название медианы. Ее расчет по несгруппи-рованным данным производится следующим образом:

В нашем случае № Me - 6,5. Это означает, что медиана расположена между шестым и седьмым значениями признака в ранжированном ряду, так как ряд имеет четное число индивидуальных значений. Таким образом, Me равна средней арифметической соседних значений 5805 и 5810:

Me = (5805+5810)/2 = 5807,5 руб.

Иной порядок вычисления медианы в случае нечетного числа индивидуальных значений. Предположим, мы наблюдали не 12, а 11 пунктов обмена валюты, тогда ранжированный ряд будет выглядеть следующим образом (отбрасываем 12 пункт):

XI Х2 ХЗ Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 XII. 5790 5795 5800 5800 5805 5805 5810 5810 5810 5815 5820

412

Глава X, Средние величины и их применение в правовой статистике § 3. Способы расчета показателей вариации

413

Определяем номер медианы: № Me = (ll + l)/2 = 6; на шестом месте находится Х6 = 5805. Это и есть медиана (Me = 5805 руб.).

Модальной ценой за доллар США можно назвать 5810 руб.: это значение повторяется 3 раза, чаще, чем все другие.

§ 3. Способы расчета показателей вариации

Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, значения вариации, установления типичности или показательности средней, т.е. насколько точно

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

Разброс данного показателя — 34,0% (Ингушская Республика — 15,4% и Приморский край — 18,6%), что свидетельствует о существенных региональных различиях темпов изменения преступности и требует соответствующего объяснения. Аналогичный показатель за 1997 г. — 33,3% (Карачаево-Черкесская Республика 10,1%, Сахалинская обл. - 23,2%), при снижении преступности в целом по стране по сравнению с предыдущим годом на 8,7%.

Из сказанного следует, что размах вариации — самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от его среднего значения. Поскольку в этом случае отклонений столько же, сколько и вариантов, следует отыскивать их среднюю величину. Такими более точными показателями вариации статистической совокупности являются среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Среднее линейное отклонение по абсолютной величине вычисляется как взвешенное по частоте отклонение середин интервалов от средней арифметической величины.

Как отмечалось, средняя всегда должна корректироваться, сопоставляться с отдельными вариантами, из которых она вычисляется.

Из данных уголовно-правовой статистики известна колеблемость, например, убийств, причинений вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состоянии опьянения или с применением оружия. Аналогичные колебания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступлений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступлений. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдельных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей.

В известной мере помощь в этом деле может оказать специальный показатель— среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводится средняя, наилучшим способом проверки однородности совокупности.

Среднее квадратическое отклонение (в англоязычных программах для ЭВМ называемое «the standart deviation», сокращенно

§ 3. Способы расчета показателей вариации

415

«s.d.» или просто «s»; в русскоязычных — СКО). В статистической литературе среднее квадратическое отклонение от средней величины принято обозначать малой (строчной) греческой буквой сигма 8 или s.

Формула среднего квадратического отклонения имеет вид:

6 =

Цх - xf

Из формулы следует, что для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо отклонения каждого варианта ряда от средней возвести в квадрат, сумму квадратов разделить на число членов ряда и из полученного результата извлечь корень.

Возьмем следующие два ряда цифр о сроках лишения свободы в годах: 1, 4, 6, 9, 15 и 4, 6, 7, 8, 10.

I ряд (годы): 1, 4, 6, 9, 15. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х - Зс) равны соответственно - 6; - 3; Квадраты отклонений (х -Зс)2 равны соответственно 36; 9; 1; 4; 64, тогда

ГГ7/Г___

2,8 = 4,5 года.

II ряд (годы): 4, 6, 7, 8, 10. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х-х~) равны соответственно - 3; - 1;

0; + 1; + 3.

Квадраты отклонений (х -Зс)2 равны соответственно 9; 1; 0; 1; 9, тогда

х/20" П о = J— = V4 = 2 года.

Из этого видно, что среднее квадратическое отклонение в первом ряду в 2,5 раза больше, чем вб втором, т.е. колеблемость (пестрота, дисперсия) второго ряда в 2,25 раза меньше, чем первого.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы математической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения.

416

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

Среднее квадратическое отклонение и связанные с ним расчеты, основанные на теории вероятностей, имеют существенное значение при проведении выборочного наблюдения, широко применяемого на практике. Этот вопрос специально рассмотрен в гл. XI.

Контрольные вопросы и задания

было осуждено 640 человек. За этот же год среднее число жителей составило 85 800 человек.

Определите коэффициент преступности для этого города, указав при этом, к какому виду относительных величин он относится.

Задание 3. Следственным управлением в 1996 г. было расследовано:

Контрольные вопросы и задания

417

в срок до 1 мес. — 420 уголовных дел; в срок от 1 до 2 мес. — 632 уголовных дела; от 2 до 3 мес. — 75 уголовных дел; от 3 до 6 мес. — 15 уголовных дел. Определите:

I) средний срок расследования; 2) укажите, какая разновидность средних здесь применима. Задание 4. На основании следующих данных о хулиганстве Число обвиняемых 1

2 3 4

5

Число уголовных дел 120 190 180 50 5 определите:

Задание 5. Возраст осужденных за детоубийство и оставление новорожденных без помощи в России за 1897—1906 гг. (по данным, приведенным М.Н. Гернетом в книге «Детоубийство», 1911) составлял:

Всего 682

Вычислите на основании этих данных удельный вес обозначенных возрастных групп.

Задание 6. Сроки рассмотрения уголовных дел районным судом характеризовались следующим образом: до 3 дней — 360 дел; от 3 до 5 дней — 190 дел;

от 5 до 10 дней — 70 дел; от 10 до 20 дней — 170 дел.

Определите средний срок рассмотрения дела и укажите вид средней величины.

Задание 7. Определите среднюю месячную нагрузку следователя, если в следственном отделении, где 22 следователя, находилось в производ418

Глава X Средние величины и их применение в правовой статистике

стве: в январе — 160 дел, феврале — 175 дел, в марте — 188 дел, апреле — 155 дел, мае — 182 дела, июне — 190 дел. Укажите, какой вид средней величины использован в данном случае.

Задание 8. Определите средний срок лишения свободы на основании следующих данных: Сроки лишения свободы Число осужденных до 2 лет

400

от 2 до 4 лет

450

от 4 до 6 лет

240

от 6 до 8 лет

120

от 8 до 10 лет

70

от 10 до 15 лет

20

Рекомендуемая литература

Быков Л.А. Методика анализа сезонных колебаний преступности // Вопросы борьбы с преступностью. Вып. 32. М.,

1974.

Джини К. Средние величины. М., 1970.

Овсиенко В.Е. Выбор формы средней и о некоторых ошибках, допускаемых в этом вопросе // Вестник статистики. 1989. № 2. С. 16—24.

Остроумов С.С. Советская судебная статистика. М., 1976. Пасхавер И. С. Средние величины в статистике. М., 1979. Статистический словарь/ Под ред. М.А. Королева. М., 1989.

Глава XI. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ПРАВОВОЙ СТАТИСТИКЕ § 1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации

Как отмечалось в гл. IV, наиболее распространенный способ несплошного наблюдения — выборочный, который в условиях развития рыночных отношений в России находит все более широкое применение, в том числе и в области изучения правонарушений и грсударственных мер социального контроля над ними.

Выборочное наблюдение, проведенное при соблюдении выработанных наукой правил, позволяет путем изучения части фактов выявить статистические закономерности, характерные для всей наблюдаемой (генеральной) совокупности.

Под выборочным наблюдением (сокращенно выборка) понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются не все, а отдельные единицы, отобранные с соблюдением определенных условий.' С давних пор представлялось заманчивым изучать не все единицы совокупности, а лишь

некоторую ее часть, по которой можно судить о свойствах совокупности в целом. Так, в XVII в. в рус-* ских феодальных вотчинах проводились выборочные обмолоты зерновых культур. Выборка нужна была дл.я определения сборов зер-:на. В XVIII в. выборочное наблюдение применялось в моральной статистике. Однако попытки использовать выборочное наблюдение были достаточно примитивными и никак не гарантировали точности результата. Потребовалось более двух веков для разработки научного метода выборочного наблюдения. Его теоретические основы были заложены работами выдающихся математиков: Я. Бернулли (1654—1705), П.С.Лапласа (1749— 1827), К.Ф.Гаусса (1777-1855), С.Д. Пуассона (1781-1840).

420

Глава XI. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике

Немалый вклад в развитие теории и практики применения выборочного метода внесен трудами выдающихся российских математиков: П.Л. Чебышева (1821 — 1894), А.М.Ляпунова (1857— 1918), А.А. Маркова (1856-1922).

Так, уже во второй половине XIX в. выборочные обследования проводились земскими статистиками, которые отличались определенной новизной в решении вопросов организации отбора единиц. Пользуясь данными земской статистики, А.А. Чупров произвел, например, изучение грамотности населения 5200 селений Московской губернии. По подсчетам, на основе сплошного наблюдения, процент грамотности составил

47,6%. А.А. Чупров из указанных 5200 селений отобрал 500 селений и определил в них процент грамотности, который оказался равным 47,5%. Таким образом, данные сплошного и выборочного наблюдений почти совпали — разность выражалась всего лишь в 0,1 %•.

Сегодня именно поэтому выборочное наблюдение находит самое широкое применение как в научных исследованиях, так и в практической работе в самых различных сферах деятельности. Так, в условиях развития внешнеэкономических связей России при широком ассортименте, в частности, импортируемых продуктов и непродовольственных товаров контроль их качества обеспечивается путем выборочного обследования. Или еще один пример. Распоряжением Правительства РФ от 9 февраля 1995 г. во исполнение Федерального закона «О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации» Госкомстат России осуществляет начиная с 1996 г. текущее статистическое наблюдение за деятельностью малых предприятий в режиме выборочных квартальных обследований.

И это правильно, так как считается, что бессмысленно подвергать статотчетности все такие предприятия. Во-первых, объективные сводные данные все равно не получишь — треть таких предприятий, как правило, не находится, так как их юридические адреса не совпадают с реальными. В результате даже налоговая инспекция не имеет данных о месте их квартирования. Во-вторых, сведения, которые удается собрать, порой далеки от истины. В-третьих, даже трудно представить, какой аппарат нужно создавать при режиме сплошного наблюдения, если учесть, что прогнозируемый в ближайшем будущем рост предприятий малого бизнеса достигает

1 Цит. по: Остроумов С. С. Советская судебная статистика. С. 211.

____§ 1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации 421

5 млн. И в-четвертых, сложные формы отчетности мешают работе малых предприятий, отнимают у них много времени.

Теперь статистическая отчетность будет состоять из 7—8 показателей: численность работников, экономические и финансовые показатели, стоимость основных фондов плюс услуги, оказываемые населению. Кроме того, режим выборочного наблюдения позволяет брать каждое десятое — двадцатое малое предприятие, характерное для данной области, и путем математических методов анализа выводить контрольные данные, которые дают объективную картину в целом1.

Особое место выборочное наблюдение занимает в исследованиях преступности и связанных с ней проблем2, поэтому юристам — будущим специалистам в научно-практических вопросах контроля над преступностью надо хорошо усвоить его сущность3.

Выше указывалось, что регистрируемую преступность можно рассматривать в качестве стихийной выборки из всей фактической преступности. Эта выборка, хотя и не известно, какую часть генеральной совокупности (всей преступности) она составляет, сама по себе достаточно велика и тоже представляет собой статистическую совокупность, которая вполне репрезентативна4.

К выборочному наблюдению прибегают по различным причинам. Во-первых, как отмечалось, использование выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что в современных условиях имеет немаловажное значение. Во-вторых, наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации в процессе изучения социально-правовых явлений обнаруживается возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем, 10—15% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше средств и времени, а результаты могут быть представлены быстрее и будут более актуальными. Фактор времени важен для статистического исследования в области криминальных явлений, особенно в условиях постоянно изменяющейся социально-экономической

1См.: Российская газета. 1995. 2 нояб.

2См., например, работы Г.А. Аванесова, Ю.Д. Блувштейна, С.Е.Вицина, Н.Н. Горяинова, Н.Н. Кондрашкова, Д.О. ХанМагомедова и др.

3См.: Герцеизон А.А., Остроумов С.С. К вопросу о показательности выборочных криминологических исследований // Вопросы криминалистики. 1964. № 11.

4См.: Вицин СЕ. Системный подход и преступность. С. 82.

422 Глава XI. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике______

ситуации. В-третьих, и это, пожалуй, самое главное, преимущество выборки, ее значение возрастают в силу возможности (когда это необходимо) расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы по интересующим исследователей признакам.

И последний фактор превращения выборочного наблюдения в важнейший источник социально-правовой информации о правонарушениях и государственных мерах социального контроля над Ними — возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных

предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учета (например, карточек единого учета преступлений) невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она сложна и дорогостояща. В этих условиях выборочный метод позволил бы получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.

Профессор С.С. Остроумов справедливо подчеркивал, что господствующее в статистике правоохранительных органов сплошное наблюдение в форме периодической отчетности при всех своих огромных преимуществах и достоинствах обладает некоторыми недостатками: она ограничена в своем объеме, достаточном только для повседневной оперативной работы. Но ее материалов недостаточно для целей научного исследования правонарушений и связанных с ними проблем, поскольку она содержит только те сведения, которые в равной мере относятся к любому из фиксируемых в отчетности преступлений. Хотя очевидно, что научное изучение отдельных видов преступлений предполагает разработку программы наблюдения, адекватно отражающую специфику конкретных преступлений, например убийство или хищение, преступления экономической направленности или должностные и т.д. В этих и аналогичных случаях необходимо прибегать к дополнительному наблюдению интересующих нас признаков, отсутствующих в текущей статистической отчетности'.

См.: Остроумов С.С. Советская судебная статистика. С. 213—214.

§ 1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации 423

Наряду с этим выборка может быть произведена и самостоятельно (скажем, 10%-ное обследование осужденных).

Источниками первичной информации при организации и проведении выборочного наблюдения по научнопрактическим вопросам контроля над преступностью могут служить: статистические отчеты, информационные бюллетени, обзоры, аналитические справки и доклады1, документы единого учета (статистические карточки) преступлений, материалы уголовных и гражданских дел, письма, сообщения, заявления граждан и должностных лиц, материалы прессы, радио, телевидения и другие документы, содержащие сведения о преступлении и преступнике; лицо, совершившее преступление; потерпевший; члены семьи преступника, другие родственники, друзья, окружение по месту жительства и месту работы и т.д.

В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в сочетании со сплошными переписями и учетами. Например, программа Всероссийской переписи населения 1999 г., как и последняя Всесоюзная перепись 1989 г., содержит вопросы сплошного наблюдения, относящиеся ко всему населению, и вопросы выборочного наблюдения 25% населения для характеристики основного занятия, положения в занятии, места работы, а также вопросы 5%-ного выборочного обследования с целью изучения брач-ности и рождаемости. Применение выборочного обследования взамен сплошного, используемого государственной статистикой, дает возможность глубже организовать наблюдение, обеспечивает быстроту его проведения, приводит к экономии средств и труда на получение и обработку информации.

Выборочный метод — это наиболее совершенная, с научной точки зрения, разновидность несплощного статистического наблюдения на основе статистической индукции, при котором характеристики всей статистической (генеральной) совокупности (N) получаются в результате изучения некоторой ее части (п), отобранной с соблюдением определенных правил (на основе случайного отбора) и поэтому являющейся репрезентативной, т.е. представительной и достоверной2.

1См., напр.: Состояние законности в Российской Федерации (1993—1995 гг.). Аналитический доклад, подготовленный НИИ проблем укрепления законности и правопорядка при Генеральной прокуратуре Российской Федерации. М., 1996.

2См., напр.: Дружинин Н.К. Выборочный метод и его применение в социально-экономических исследованиях. М, 1970. С. 72.

424

Глава XI. Выборочное наблюдение и его применение в правовой статистике

Самый важный признак выборочного наблюдения как вида несплошного наблюдения — случайный характер выборки, а главная его особенность заключается в том, что при отборе единиц совокупности для обследования обеспечивается равная возможность попадания в отобранную часть любой из единиц.

Теперь рассмотрим основные понятия выборочного наблюдения. Одно из них — генеральная совокупность

(N) — совокупность единиц, из которой производится отбор некоторой их части для статистического исследования. Следующее — выборочная совокупность (п) — совокупность единиц, которая отобрана из генеральной совокупности и подвергнута наблюдению (регистрации интересующих нас признаков). Генеральная совокупность (а следом за ней и выборочная совокупность) может быть количественной или качественной, что зависит от того, являются ли признаки, свойства единиц наблюдения количественными (возраст) или качественными (пол). Это различие предполагает, что статистическое описание совокупности принимает либо форму средних арифметических, либо форму удельного веса (доли).

Совершенно естественно, что между этими показателями (средними или долями) генеральной и выборочной совокупностями имеется какое-то различие, иначе говоря, существует ошибка в определении показателей (средних или долей) выборочной совокупности именно потому, что последняя является частью генеральной совокупности.

Эти так называемые ошибки репрезентативности представляют собой расхождение между показателями выборочной и генеральной совокупности, подчиняются определенным статистическим закономерностям, что и позволяет рассчитывать объем выборочной совокупности1.

Они могут быть систематическими и случайными. Если первые возникают в связи с особенностями принятой системы отбора и обработки данных наблюдений или в связи с нарушением установленных правил отбора, то вторые — следствие недостаточно равномерного представления в выборке отдельных видов единиц генеральной совокупности.

1 См.: Статистический словарь. М., 1965. С. 386. Общая величина возможной ошибки выборочной характеристики слагается из ошибок двоякого рода: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. О первом виде ошибок речь шла в § 2 гл. VII.

§ 1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации 425

Главной проблемой выборочного метода является то, насколько уверенно можно по свойствам отобранных объектов судить о действительных свойствах генеральной совокупности. Поэтому всякое суждение, сделанное на основе выборки, неизбежно имеет вероятностный характер, и задача сводится к тому, чтобы степень вероятности правильного суждения (точности статистических оценок) была возможно большей. Определение возможной и фактически допущенной ошибки выборки играет существенную роль в решении вопроса о возможности применения выборочного метода. Величина ошибки характеризует степень надежности результатов выборки; знание этой величины необходимо при оценке параметров генеральной совокупности. Оценки возможной величины и состава ошибок репрезентативности ложатся в основу планирования проектируемого выборочного наблюдения.

Обстоятельства, обусловливающие величину случайной ошибки репрезентативности троякого рода: 1) способ формирования выборочной совокупности; 2) степень колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности; 3) объем выборки.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения величина ошибки репрезентативности может быть определена по соответствующим формулам.

Разумеется, увеличение размера выборки при прочих равных условиях дает ббльшую уверенность (чем больше единиц попадает в выборку, тем меньшей будет возможная ошибка), но поскольку нужна возможно меньшая выборка, в математической статистике вырабатываются способы, которые либо обеспечивают повышение точности оценок при фиксированном размере выборки, либо позволяют уменьшить размер выборки, требуемой для получения заданной точности.

Технология выборочного наблюдения включает следующие основные этапы:

426

Глава XI. Выборочное наблюдение и его применение в правовой^татистике

Этапы 1~3, 6 выполняются так же, как и при сплошном наблюдении. Особенности некоторых остальных этапов будут рассмотрены ниже.

§ 2. Основные вопросы теории выборочного наблюдения

Определение колеблемости признаков совокупности

Основная задача выборочного метода — определение ошибки выборки, ибо если не известен размер ошибки, данные выборки не могут иметь практического значения. Результаты выборочного наблюдения тем точнее, чем меньше колеблемость (пестрота) изучаемого признака.

Как же определяется эта мера колеблемости (пестроты) при исследовании количественных и качественных признаков?

Поскольку при выборочном наблюдении по количественному признаку, как уже говорилось, ставится задача определить средний размер этого признака в данной совокупности, например средний срок расследования