Прав_стат_Савюк

Вслучае необходимости выяснения темпов развития интересующего нас явления каждый показатель сравнивается уже не с одной постоянной величиной, а со своей предыдущей, т.е. за базу (100%) принимается показатель соседнего периода. Такие ОВД называются величинами, вычисленными цепным способом (каждый последующий период сопоставляется со своим предшествующим, и показатели динамики образуют как бы цепь).

Выбор базы сравнения имеет существенное значение. Особенно тщательно следует подходить к выбору неподвижной базы, принимая за нее наиболее стабильный период либо среднее значение за определенный промежуток времени. В различных отраслях статистики, в том числе и в правовой, в ряде случаев в каче390

Глава IX. Абсолютные и относительные величины и их применение в правовой статистике

стве базы сравнения принимаются годы, являющиеся исторически обусловленной фаницей отдельных периодов времени (например, показатели уровня 1913 г. — последнего «мирного» года дореволюционной России, показатели 1917 г. — года Октябрьской революции, показатели довоенного уровня 1940 г.; в новейшее время такой базой станет 1991 г. — год распада СССР и принятия Россией Декларации о независимости и т.п.).

Взаключение приведем пример использования перечисленных характеристик ОВД (табл. 6).

Зарегистрировано преступлений в России Таблица 6

В 1996 г. в стране зарегистрировано 2 625 081 преступление, что на 130 558 (4,7%) меньше аналогичного показателя 1995 г., но бандитизма — на 3,9% больше (1996 г. — 316). В 1997 г. последний показатель вырос по сравнению с 1996 г. на 18,4% и составил 374 акта бандитизма.

_____§ 2. Относительные величины, их виды и применение в правовой статистике 391

В данной таблице изменение преступности за 1977-1995 гг. (темпы ее роста (снижения), прироста (снижения) исчислены по указанной формуле как к предыдущему году, так и к двум взятым за базу сравнения (1977 — год 60-летия Советской власти; 1984 — год относительной стабилизации преступности по сравнению с предыдущим и последующим годами).

Оперируя темпами роста и темпами прироста, необходимо обращать внимание на стоящие за ними абсолютные величины, в частности на абсолютное значение одного процента прироста. Это очень важно потому, что один и тот же его процент будет выражаться в различных абсолютных величинах в зависимости от абсолютного уровня, с которым этот прирост сравнивается. Мало знать, что число преступлений выросло за определенный период на 50%. Если этот рост составил 100 преступлений (т.е. вместо 200 преступлений в прошлом или базовом году было зарегистрировано 300), относительный показатель прироста несет одну смысловую нагрузку; совершенно другую — если в одном преступлении (т.е. вместо двух преступлений было зарегистрировано три).

Манипулирование относительными показателями на незначительной по объему совокупности (например, на уровне поселка, района) — распространенный прием сокрытия истинного положения вещей (часто используемый заигрывающими с населением политическими лидерами), ложного представления о происходящих процессах. При их переводе в абсолютные величины, однако, может оказаться, что за внушительными процентами стоят совсем малые по объему совокупности (например, всего одно-два преступления).

На эту особенность относительных величин, в частности, указывал К. Маркс, приводя следующую яркую иллюстрацию: «Если заработная плата повышается с .5 до 20, мы говорим, что она повысилась на 300 %. Если она падает с 20 до 5, мы говорим, что она упала на 75 %. Но сумма повышения в одном случае и сумма понижения в другом случае была бы одной и той же, а именно 15 шиллингов»1.

Чтобы избежать подобных недоразумений, исчисляется показатель — абсолютное значение одного процента прироста. Он представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прирос-

I Маркс К. и Энгельс Ф. Избранные произведения. Т. I. M., 1949. С. 370.

392 Глава IX. Абсолютные и относительные величины и их применение в правовой статистике

та. Например, абсолютное значение 1% снижения уровня преступности в 1996 г. составляет 27 786

преступлений (130 588 : 4,7).

В 1997 г. зарегистрировано на 227 770 (-8,7%) меньше предыдущего года. Отсюда аналогичный показатель составил 26 180 преступлений.

Применительно к совокупностям, насчитывающим менее ста единиц, лучше вообще отказаться от процентных отношений, так как преобразование малых абсолютных величин в проценты создает иллюзию значительных изменений там, где эти изменения ничтожны.

Сотрудникам правоохранительных органов в процессе разбора и анализа материалов о хозяйственной деятельности предприятий различных организационно-правовых форм собственности зачастую приходится иметь дело с материалами экономической, бюджетной статистики, в частности с такими их относительными показателями, которые характеризуют отношения фактически наблюдаемых величин признака к его нормативным, плановым, оптимальным или максимально возможным величинам. Это широко распространенные на производстве показатели выполнения норм выработки, норм расхода материалов и других ресурсов. Отношения наблюдаемых величин признака к оптимальным или плановым характеризуют, приближение изучаемого процесса к идеалу. Так, если оптимальная норма потребления мяса взрослым мужчиной на северо-западе России составляет 80 кг в год, а фактическое среднедушевое потребление составило в 1992 г. 58 кг, то ясно, что размер и структура потребления далеки от оптимальной: всего 72 %i.

Наибольшее значение имеют отношения, характеризующие выполнение плана (ОВП). Технология вычисления их проста:

ОВП выражают уровень выполнения планового задания по данному показателю в виде отношения фактической (отчетной) величины показателя к запланированной на тот же период его величине. Обычно чем лучше работает предприятие, тем выше процент выполнения плана. Для оценки степени выполнения плана определяют также отклонение исчисленного процентного отно-

1 См.: Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Обшая теория статистики: Учебник. М., 1996. С. 45.

§ 2. Относительные величины, их виды и применение в правовой статистике

393

шения от 100%. Положительная величина отклонения по тем показателям, увеличение которых оценивается как достижение (объем продукции, производительность труда), говорит о перевыполнении плана, отрицательная — недовыполнении.

Однако есть ряд таких планируемых показателей, которые снижаются (ниже 100%) при хорошей работе предприятия и, наоборот, увеличиваются при плохой (выше 100%). Это, в частности, относится к плану важнейшего качественного показателя — снижению себестоимости продукции, процент выполнения которого оказывается меньше, чем лучше выполнен план. Например, предприятию установлен план снижения себестоимости на 10%, а фактически она снизилась только на 4%, т.е. налицо невыполнение плана. Однако показатель выполнения плана, вычисленный как отношение фактической (отчетной) величины к плановой, будет выше 100%. Это видно из следующего расчета: план =100-10, т.е. 90; фактически = 100-4, т.е. 96. Значит, выполнение плана снижения себестоимости равно (96:90)хЮ0 = 106,7%. Отсюда

фактическая себестоимость выше плановой на 6,7%, что означает, конечно, не перевыполнение, а недовыполнение плана на 6,7% (106,7- 100).

Относительные величины сравнения (ОВСр) — отношение величины, характеризующей данный объект, к одноименной величине по другому аналогичному объекту1:

Обычно их исчисляют в процентах или кратных отношениях, показывающих, во сколько раз одна из сравниваемых величин больше (или меньше) другой. Это может быть как отношение пространственного, так и отношение временного сравнения.

При помощи ОВСр сопоставляются показатели по разным странам, регионам, предприятиям и т.д. Сравнение показателей производства или уровня жизни в разных странах, зарегистрированных преступлений в разных регионах или в одном из них по разным временным периодам (по кварталам, годам и т.д.), сравнение результатов деятельности по тем или иным направлениям социального контроля над преступностью — это обычные приемы познания.

1 Некоторые авторы именуют их относительными величинами наглядности (см.: Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. М., 1996. С. 86).

394 Глава IX. Абсолютные и относительные величины и их применение в правовой статистике

При вычислении таких величин необходимо, как уже отмечалось, позаботиться, чтобы сравниваемые показатели определялись по единой методике построения, были сравнимы по единицам измерения и во всех других отношениях1.

К рассматриваемой группе относительных величин примыкают коэффициенты преступной активности или «пораженное™» преступностью различных групп населения. Они представляют собой «соотношение доли определенной группы (половозрастной, социальной и т.д.) в составе контингента преступников и доли соответствующей группы в составе всего уеловно взрослого населения (т.е. населения в возрасте, в котором возможна уголовная ответственность) региона, «сформировавшего» данный контингент преступников»2. В этих коэффициентах находит отражение известное теории криминологии и практике борьбы с преступностью положение о том, что различные группы населения неодинаково «поражаются» преступностью.

Коэффициент преступной активности показывает, насколько доля одного возрастного поколения преступников больше или меньше доли такого же поколения среди всего условно взрослого населения. При равенстве долей этих возрастных поколений коэффициент будет равен единице. Так, например, если среди осужденных доля мужчин возрастной группы 30—34 года составляет 0,25, а доля этого же поколения в составе населения — 0,20, то коэффициент преступной активности составляет 0,25:0,20 = 1,25. Этот показатель наглядно свидетельствует о превышении доли указанной половозрастной группы среди осужденных над долей такой же группы в составе условно взрослого населения и точно характеризует распространенность среди этой группы преступлений. При этом сразу фиксируется отклонение от «нормального», «стандартного» распространения преступности (когда коэффициент равен 1) среди конкретной группы и видна интенсивность распространения преступности в точном количественном выражении3.

1Сравнение (сопоставление) статистических данных (сравнительная статистика) — одно из направлений истории статистики — государствоведения. Основателем сравнительной статистики считается ученый^географ А.Ф. Бюшинг (1724— 1793). Профессор Петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835—1893) издал два тома «Сравнительной статистики населения» (1878— 1880, 1892), в которых собраны богатейшие статистические данные по ряду стран за многие годы.

2Вицин СЕ. Системный подход и преступность. М., 1980. С, 76.

3См.: Вицин СЕ. Указ. соч. С. 77; Его же. Применение методов моделирования при изучении преступности // Сов. государство и право. 1973. № 4; Остров-умов С.С. Советская судебная статистика. С- 163.

Рекомендуемая литература

В заключение следует подчеркнуть, что в процессе статистического анализа абсолютные и относительные величины должны рассматриваться во взаимосвязи и взаимозависимости, т.е. пользоваться относительными показателями следует не формально, представлять, какая абсолютная величина скрывается за каждым относительным показателем. Особенно важно соблюдать это положение при расчете относительных величин

динамики. При этом чем выше уровень обобщения (поселок, район, город, область и т.д.), тем шире возможности применения указанных величин.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое абсолютные величины и каково их значение в изучении объектов правовой статистики?

2. Какие могут быть выделены группы обобщающих статистических показателей? 3. Назовите виды относительных величин. Раскройте их значение и особенности использования в правовой статистике.

4. К какому виду относительных величин относятся коэффициенты преступности? Назовите их разновидности; раскройте особенности их вычисления и значение в познании преступности.

5. Охарактеризуйте состав студентов своей группы по полу, возрасту и рассчитайте относительные величины структуры.

6. На основании данных табл. 6 о зарегистрированных преступлениях в России за период 1977-1995 гг. вычислите абсолютное значение одного процента прироста (снижения) преступности.

7. Почему важно анализировать абсолютные и относительные показатели во взаимосвязи?

Рекомендуемая литература

Блувштейн Ю.Д. Криминологическая статистика. Минск, 1981; Его же. Криминология и математика. М.,

1974.

Вицин СЕ. Системный подход и преступность. М., 1980; Его же. Моделирование в криминологии. М., 1973. Забрянский Г. И. Показатели преступности и их значение // Вестник МГУ. 1991. № 1.

Кондрашков Н.Н. Количественные методы в криминологии. М., 1971. Методика анализа преступности: Методическое пособие. М., 1986. Статистический словарь/ Под ред. М.А. Королева. М-, 1989.

РАЗДЕЛ III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Глава X. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ПРАВОВОЙ СТАТИСТИКЕ § 1. Вариация массовых явлений и средние величины. Их сущность и значение

О средних величинах и серьезно, и с насмешкой говорят практики и ученые, статистики, философы и журналисты. Каждому студенту известно, что такое средний балл на экзаменах, рабочим — что оплата за простой не по их вине производится по средним расценкам или по среднечасовому заработку, каждому следователю, судье известно, что такое средняя нагрузка и т.д. С помощью метода средних величин статистика, в том числе правовая, решает много научно-практических задач.

Средняя величина — это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков (возраста, стажа работы, числа судимостей и т.д.) качественно однородных массовых общественных явлений и процессов. В средней величине выражается обобщенное, типичное для данной совокупности значение признака, погашаются случайные отклонения, присущие конкретным единицам совокупности, и таким образом проявляется действие закона больших чисел.

В широком понимании термина под средней величиной подразумевается всякий обобщающий показатель, характеризующий обобщенное значение признака, связи признаков, их динамику и структуру в совокупности массовых явлений (плотность населения, доля мужчин или женщин в общем числе осужденных в стране, коэффициент преступности, ее раскрываемости в стране и т.д. — ведь их доля разная в разных регионах).

§ 1. Вариация массовых явлений и средние величины

397

Как отмечалось ранее, изучаемые статистикой массовые общественные явления и процессы обладают как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами, различия между которыми называют вариацией.

В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у одной и той же единицы совокупности в разные моменты или периоды времени называют изменениями во времени и колебаниями. Так, по «01» — москвичи в среднем в сутки звонят до 2000 раз. Операторы службы «02» ежесуточно принимают до 11 тыс. звонков, а в скорую помощь каждые 24 часа поступают 35-40 тыс. обращений. Но не каждый звонок — по делу. По-настоящему тревожных сигналов о пожарах, когда на их тушение отправляется техника, ежесуточно приходит в среднем 150. В иные дни бывает и до 600 выездов. В последние годы участились анонимные звонки о готовящихся взрывах. В 1993 г. их не было вообще, в январе 1994 г. — 33, а в январе 1996 г. — 205; 20 июня 1996 г. было зарегистрировано рекордное число «взрывных» звонков — 291.

Причиной вариации являются отличающиеся условия существования разных единиц совокупности. Даже однояйцевые близнецы в процессе социализации2 приобретают различия в росте, весе, не говоря уже о таких признаках, как специальность, образование, отношение к нормам морали, права и т.д.

Вариация присуща всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков: не варьирует, например, число элементов (сторон) состава преступления как основание уголовной ответственности. Отсутствие хотя бы одного из них исключает основание уголовной ответственности (ст. 8 УК РФ).

Неварьирующие признаки не представляют интереса для статистики; вариация — предмет статистики. Если все студенты получали бы одинаковые оценки или, например, семьи имели равные доходы, а преступления были бы схожи между собой, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы. Вариация — неотъемлемая, необходимая черта, свойство массовых явлений, обусловливающее развитие явлений природы и общества.

1См.: Центр PLUS. 1996. 19 июля.

2Социализированный человек — это личность, включенная в различные устойчивые группы людей, различающиеся по источнику дохода, характеру трудовой деятельности, по социальным позициям, по их общественным идеалам и т.д.

398

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признаков по отдельным территориям (регионам), что будет проиллюстрировано ниже показателями раскрываемости преступлений, темпов их прироста (снижения) в отдельных регионах страны.

Под вариацией во времени подразумевается объективное изменение значений признака в различные периоды (или моменты). Так, со временем изменяется средняя продолжительность предстоящей жизни, уровень потребностей людей, мотивы преступлений, орудия и способы преступлений против личности, собственности и т.д.

Наличие вариации в признаках явлений, изучаемых правовой статистикой, ставит перед ней задачи исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления определяющих ее факторов. Все эти вопросы — предмет общей теории статистики. В самом общем виде мы коснемся их в заключительном параграфе данной главы.

Согласно учению А. Кетле о средних величинах «в мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит бесконечному разнообразию... Каждый предмет подвержен флуктуациям»1.

По его мнению, массовые явления и процессы формируются под влиянием двух групп причин. Первая — общие для всей совокупности, определяющие состояние массового процесса. Они формируют типичный уровень для единиц данной качественно однородной совокупности и связаны с сущностью изучаемого явления. Вторая группа отражает индивидуальные условия отдельных единиц этой совокупности, а следовательно, их отклонения от типичного уровня. Поскольку эти причины не связаны с природой изучаемого явления, их называют случайными.

Приведем пример из области демографической статистики. Всем известны особенности развития современных людей, проявляю-

1 Кетле А. Социальная система и законы, ею управляющие: Пер. с фр. СПб., 1866. С. 16. Флуктуация (от лат. ftuctuatio

— колебание) — случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Флуктуации происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики (БСЭ. В 30 т. Т. 27. Изд. 3-е. М., 1977. С. 504).

§ 1. Вариация массовых явлений и средние величины

399

щиеся в том числе и в более высоком росте сыновей по сравнению с отцами, дочерей по сравнению с матерями в том же возрасте. Но как измерить это явление? В разных семьях наблюдаются самые различные соотношения роста старшего и младшего поколения. Далеко не всякий сын выше отца и не каждая дочь выше матери. Но если измерить средний рост многих тысяч лиц, то по этому признаку можно точно установить и сам факт акселерации, и типичную среднюю величину увеличения роста за одно поколение. В средней величине влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Поэтому статистические средние представляют собой не просто метод математического измерения, а категорию объективной действительности. В обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, ограничении в процессе взаимодействия единиц совокупности вариации хотя бы части их свойств, — объективная

природа средних величин. В этом смысле средняя сближается с такими философскими категориями, как закон («закон есть общее в явлениях»), закономерность1.

Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей, обусловленных общими причинами. Возможностью перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному объясняется важность метода средних величин и его широкое применение в аналитической работе при научно-практическом изучении правонарушений и государственных мер социального контроля над ними.

Они применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя (например, где выше урожай, заработная плата, сроки расследования, сроки наказания, выработка, цена иска и т.п.), при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий, служб и подразделений правоохранительных органов; средние используются и при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов.

i См.: Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М., 1996. С.80.

400

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике § 1. Вариация массовых явлений и средние величины

401

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельной единицы совокупности. Средняя величина, отображающая типические черты изучаемого массового явления или процесса по количественному признаку (например, средняя продолжительность жизни, средний возраст осужденных в исправительной колонии и т.д.), совершенно необходима для уяснения характера этой совокупности, так как без нее мы не смогли бы установить типичный уровень исследуемого признака для всей массы. Желая, например, определить урожайность фермерских хозяйств какого-либо региона, необходимо выразить эту урожайность одним числом, т.е. в виде средней, и тем самым получить типичный критерий урожайности для всех фермеров данного региона. Очевидно, что даже типическая средняя не является раз и навсегда данной, неизменной характеристикой, ее «типичность» — понятие относительное, ограниченное как в пространстве, так и во времени. В то же время нельзя забывать, что средние величины с весьма различной степенью точности отражают количественные признаки изучаемой совокупности.

Характеризуя одной величиной всю совокупность по интересующему нас признаку, средняя, абстрагируясь от количественных значений данного признака, считает его (признак) равновеликим для любого индивидуального явления. Проиллюстрируем это данными о сроках наказания: 1) один год; 2) два года; 3) три года; 4) четыре года; 5) пять лет; 6) шесть лет; 7) семь лет; 8) восемь лет.

Для определения среднего срока наказания сложим все эти данные и разделим на их число:

Если конкретные величины заменим средней, то сумма срока наказания не изменится: 1+2+3+4+5+6+7+8 =

4,5+4,5+4,5+4,5+ +4,5+4,5+4,5+4,5.

Очевидно, средняя, заменяя фактические значения исследуемого признака, не должна изменять его общего размера, т.е., абстрагируясь от отдельных элементов совокупности, средняя ни в коем случае не должна абстрагироваться от того свойства совокупности, которое она обязана отразить.

Существуют различные виды средних — арифметические, геометрические, квадратические и т.д., использование которых * в каждом конкретном случае обусловливается характером исследуемой совокупности и варьирующего

признака, подлежащего осреднению. Решать, какая средняя должна быть применена, можно только на основе всестороннего анализа той совокупности, свойства которой надо отображать в средней, причем

любой вид средней может вычисляться только для однородной в качественном отношении массы явлений.

Таким образом, основным условием научного использования средней величины, независимо от ее вида, является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя, т.е. средние величины нельзя использовать огульно.

Непосредственным образом с однородностью статистической совокупности связана типичность средней. Средняя величина только тогда будет выражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.

Подлинно научные средние должны вычисляться только на основе научной группировки, отграничивающей друг от друга качественно различные явления. Поэтому и практически, и теоретически допустимы только групповые, корректированные средние, т.е. средние, вычисленные на основе предварительной группировки. Средняя, исчисленная для разнокачественной в отношении ос-редняемого признака совокупности, в статистике называется фиктивной. Она не раскрывает процесс развития явления, а смазывает, затушевывает его1. Например, в среднем на душу денежные доходы россиян в январе 1997 г. составили 829,6 тыс. руб. Но если посмотреть, из чего складывается эта средняя, обнаруживается значительная поляризация общества по этому важнейшему * показателю уровня жизни (табл. 1).

1 Г. Успенский, зло высмеивая средние цифры земской статистики, в очерке «Четверть лошади» писал: «В деревне Присухине издевается в такие минуты какой-нибудь обыватель— школа имеет тридцать учеников, а в деревне Засухине — двадцать, а в деревне Оплеухине — всего два ученика... Из этого, извольте видеть, следует такой средний вывод, что средним число на школу — по семнадцать человек и еще какой-то нуль, да еще и около нуля какая-то козявка... Это все равно, ежели бы я взял миллионщика Колотушкина, у которого в кармане миллион, присоединил к Нему просвирню Кукушкину, у которой грош, — так тогда в среднем Выводе на каждого вышло бы По полумиллиону» (Успенский Г. Живые цифры. М., 1936. С. 10).

402

Глава X Средние величины и их применение в правовой статистике

Табл ица 1

Распределение численности населения РФ по среднедушевому денежному доходу в январе 1997 г.

Нетрудно подсчитать, что в стране ниже среднедушевого денежного дохода (829,6 тыс. руб.) проживало почти 90 млн человек — это 61 % россиян'.

Другой источник сообщает, что в стране живут уже тысячи долларовых миллионеров. Средний возраст — 36 лет. Большинство хранят дома диплом о высшем образовании. Из 140 крупнейших отечественных предпринимателей 40 занимались ранее незаконным бизнесом, около 20% привлекались к уголовной ответственности. Миллионеры-москвичи «пускают» в свой клуб тех, чей месячный доход составляет от 20 до 200 тыс. долл. США. В столице, кстати, таких весьма богатых людей в семь раз больше, чем в остальной России2.

С другой стороны, необходимо всячески предостеречь от излишнего увлечения средними числами, когда речь идет о незначительных по объему совокупностях, что приводит к прикрытию и затушевыванию самых серьезных недочетов.

Или еще один пример из этой же сферы (табл. 2).

1См.: Информация о социально-экономическом положении России. Январь 1997 г. М., 1997. С. 48.

2См.: Российская газета. 1996. 27 дек.

§ 2. Виды средних величин и техника их вычисления

403

Таблица

Среднемесячная начисленная заработная плата (без учета выплат социального характера) в 1996 г. одного

работника

Примечание. Общероссийский уровень средней заработанной платы 806 тыс. руб. (100 %).

В 1996 г. уровень средней начисленной заработной платы работников здравоохранения, образования, культуры и искусства был в 1,5—1,8 раза ниже, чем в промышленности (в 1995 г. — в 1,7— 2,0 раза)'. Обобщающие статистические показатели, в частности средние величины, не могут заменить индивидуальных показателей, знание которых необходимо во всякой оперативной работе.

§ 2. Виды средних величин и техника их вычисления Итак, средняя величина — это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих при-

1 См.: Информация о социально-экономическом положении России. Январь 1,997 г. М., 1997. С. 48, 49. Доля выплат по районному регулированию в фонде заработной платы составляет в газовой промышленности 45%, нефтедобывающей — 31 %.

404

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

знаков качественно однородных массовых общественных явлений или процессов.

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должны быть сохранены неизменными. Выбор средней в конкретном случае зависит от характера связи между величиной признака, по значениям которого вычисляется средняя.

При прямой пропорциональности между определяющим свойством и данным признаком, т.е. тогда, когда значения признака увеличиваются и уменьшаются с увеличением или уменьшением характеризуемых ими явлений, всегда применяется средняя арифметическая.

Средняя арифметическая

При изучении социально-правовых явлений наиболее часто используются средняя арифметическая и средняя геометрическая.

Каждая средняя может быть простой и взвешенной (что далее будет показано на примере средней арифметической).

Средняя арифметическая х исчисляется как сумма £ отдельных значений признака xv, х2 , х3, ..., хп, деленная на их число

п:

Если, предположим, нужно вычислить средний возраст лиц, совершивших хулиганство, суммируются возрастные показатели каждого лица и сумма делится на число единиц совокупности. Однако этот простейший и всем известный способ определения средней (если наименование средней не упоминается, это значит, что речь идет о средней арифметической) применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются. В приведенном примере это значило бы, что в изучаемой совокупности всегда обнаруживаются варианты признака, одинаковые для целого ряда единиц этой совокупности. Число этих одинаковых вариантов

называется весами, или частотами. В этих случаях вычисляется не простая, а взвешенная средняя арифметическая (с учетом весов конкретных вариантов признака):

§ 2. Виды средних величин и техника их вычисления

405

где п — варианты и/— веса. Это и есть формула средней арифметической взвешенной.

Смысл средней взвешенной можно продемонстрировать на таком примере. Вычисляя средний возраст осужденных в ВК для несовершеннолетних, в которой содержатся лица 15, 16, 17 и 18 лет, его, конечно, нельзя определять исходя только из показателей приведенного вариационного ряда:

Для правильного вычисления необходимо знать вес (частоту) указанных возрастных признаков, т.е. сколько человек каждой возрастной группы находится в изучаемой совокупности.

Предположим, что в ВК содержится 1000 осужденных и они распределяются по возрастным группам следующим образом:

Возраст (варианты) 15 16

17 18

Чис/п лиц (вес каждого варианта) . 100 150 150

Всего 1000 осужденных.

Действительный средний возраст изучаемой совокупности равен 17,25 года

(15х100+16х150+17х150+18х600)/1000.

Из сопоставления полученных данных — 16,5 и 17,25 года, легко понять, почему между ними возникло расхождение. Дело именно, в весе каждого варианта, поскольку больший вес (600 осужденных) имеет вариант 18 лет, он и «перетянул» среднюю в свою сторону.

Средние арифметические находят самое широкое применение при анализе правонарушений, результатов деятельности по социальному контролю над ними, оценке работы правоохранительных органов и т.д. Интересно отметить, что порой, не зная приведенной выше особенности средних взвешенных, отклоняющихся в сторону варианта, обладающего большим весом, ее используют недобросовестные работники торговли, создавая так называемую «фруктовую смесь».

Предположим, в магазин поступили сухофрукты — 100 кг абрикосов по цене 10 тыс. руб. за кг, 150 кг яблок по 4 тыс. руб. за кг, 406

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

200 кг груш по цене 5 тыс. руб. за кг. Если их реализовать по указанной цене, то выручка, как легко подсчитать, составит 2600 тыс. руб. (1000 тыс. руб. за абрикосы, 600 тыс. за яблоки и 1000 тыс. руб. за груши). Если же все их смешать и полученную смесь в виде компота (450 кг) продавать по «правильной» средней цене, то выручка составит 2 849 999 руб. Откуда же взялись лишние 249 999 руб. в результате осуществления этой «операции?» Об этом нетрудно догадаться, если знать, что представляет собой средняя арифметическая взвешенная.

На практике иногда встречается необходимость вычисления средней величины не из конкретных численных значений изучаемого признака, а из значений признака, сгруппированных в интервалы («от—до»). Предположим, требуется определить средний срок расследования уголовных дел на основе следующих данных:

Срок расследования

Всего 100 Для решения этой задачи нам необходимо установить центры интервалов (сроков расследования). Берем

полусумму каждого интервала (его центр), считая^что этот центр является средней, характеризующей всю совокупность величин, находящихся в данном интервале. Чем меньше интервалы, тем, очевидно, более точной будет средняя, так как, устанавливая центр интервала, предполагают, что внутри его количественные значения признака распределены равномерно, что бывает далеко не всегда.

Определив срединные значения интервалов, вычисляют обычную среднюю взвешенную, т.е. центры интервалов умножают на веса и сумму произведений делят на сумму весов (табл. 3).

§ 2, Вида средних величин и техника их вычисления

407

Таблица 3

Средний срок расследования уголовных дел равен 7070/100 = = 71 день.

Средние величины могут вычисляться как на основе абсолютных величин, так и относительных показателей. Например, в среднем по России раскрываемость заказных убийств 75%. При этом в Москве раскрывается всего 39% убийств по найму, но в стране есть районы, где этот показатель достигает 90—95%. Иногда величина определяющего свойства бывает обратно пропорциональна величине данного признака, что имеет место тогда, когда значения признака уменьшаются при увеличении характеризуемых ими явлений или увеличиваются при уменьшении этих явлений (например, средний процент выполнения плана выпуска определенной продукции обратно пропорционален величине планового задания. Чем больше при данном фактическом выпуске план, тем ниже процент его выполнения). При такой форме связи между величиной определяющего свойства и величиной признака применяется средняя гармоническая.

Средняя гармоническая Средняя гармоническая — это отношение числа вариантов признака к сумме обратных их значений.'Она исчисляется по формуле: