Molekulyarna_Fizika

Таблиця 2. Параметри вологого повітря

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.Що називається вологим повітрям?

2.Що називається ненасиченим, насиченим і пересиченим вологим повітрям?

3.Що називається температурою точки роси?

4.Що називається абсолютною і відносною вологістю?

5.Що називається вологомісткістю повітря, у яких межах вона може змінюватися?

6.Яке практичне значення має вимірювання вологості повітря?

7.За нормальних тиску і температури взяли однакові за об’ємом проби сухого й вологого повітря. Чи однакові їх маси?

8.Розрахувати з експериментальних даних, яка маса води має випаруватися, щоб водяна пара в приміщенні лабораторії стала насиченою.

9.Якою є відносна вологість, якщо обидва термометри психрометра показують однакову температуру?

80

ДОДАТКИ Додаток 1. Психрометрична таблиця

81

Лабораторна робота № 7

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ ПОВІТРЯ, ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ ТА ЕФЕКТИВНОГО ДІАМЕТРУ МОЛЕКУЛ

Мета роботи: експериментально визначити коефіцієнт внутрішнього тертя (в’язкості) повітря методом Пуазейля та оцінити середню довжину вільного пробігу молекул і їх ефективний діаметр.

Прилади і матеріали: спеціальна установка для визначення коефіцієнта в’язкості повітря, аналітичні терези, секундомір, барометр, склянка.

1.КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1.1.Кінематичні характеристики молекулярного руху

Молекули газу, перебуваючи у тепловому русі, постійно

зазнають зіткнень між собою. Середню віддаль, на яку зближуються центри мас молекул при їх парних зіткненнях, називають ефективним діаметром молекули dеф. Приставка “ефективний” відображає той факт, що діаметр не є цілком визначеною величиною для даної молекули, а залежить від швидкості молекул, отже від температури газу, адже при більшій швидкості молекули зближуються на меншу відстань. В момент зіткнення напрям швидкості молекул змінюється, після чого вона знову рухається прямолінійно. Траєкторія молекули в газі, таким чином, це ламана лінія, що складається з прямолінійних відрізків – довжин вільного пробігу. Середня довжина вільного пробігу молекул λ – це усереднений шлях між двома їх послідовними зіткненнями.

Число зіткнень ν, що зазнає молекула за одну секунду також різне в різні моменти часу і, отже, ми можемо говорити тільки про середнє значення ν цієї величини. Ці дві зв’язані між собою величини – середня довжина вільного пробігу λ та середнє число зіткнень за одиницю часу ν – є головними характеристиками процесу зіткнень газових молекул. Їх зв’язок визначається формулою:

83

концентрацією n молекул.

Для ідеального газу обчислення перерізу взаємодії σеф спрощується, оскільки вони взаємодіють тільки в результаті безпосереднього зіткнення, а самі молекули вважаються пружними кульками з сталим діаметром d. Тому розрахунки σ можна робити в “моделі жорстких сфер”: одна частинка обов’язково зіткнеться з іншою, якщо їх центри пролітатимуть на відстані d один від одного (d= dеф= r1+r2), тобто попадатимуть у сферичний простір, діаметром d і поперечного перерізу σ = d2.

σ

Рис.1. Газокінетичний переріз (а) молекули та його фізичний зміст (б).

Розглянемо газ із концентрацією частинок-мішеней n. Падаюча частинка попадає на площу S і проникає на товщину dx (рис. 1. б). В об’ємі V = Sdx знаходиться dN = nSdx частинок, площа поперечного перерізу кожної з яких вважається такою, що дорівнює σ. Тоді сумарна площа всіх частинок-мішеней на цій товщині ds= nSdx. Звідси легко знайти ймовірність зіткнення dP в шарі товщиною dx:

Отже, поперечний переріз σ чисельно дорівнює ймовірності розсіювання рухомої молекули в мішені товщиною 1 м при концентрації молекул в ній n = 1 м-3. Імовірність того, що молекула зазнає зіткнення, пройшовши шлях х, визначається формулою Р = σnx (див. формулу 1). Оскільки λ це середній шлях між двома

84

послідовними зіткненнями, то очевидно, що в середньому на такому шляху ймовірність розсіювання молекули Р=1:

У реальних газах, на відміну від ідеальних, поперечний переріз зіткнень σ та середня довжина вільного пробігу λ залежать від температури і описуються формулою Сезерленда:

де С – стала Сезерленда, та λ – значення перерізу та середньої довжини вільного пробігу при Т→ , які для конкретних газів визначаються експериментально.

1.2.В’язкість газу

Відеальному або реальному газі відбувається невпорядкований рух молекул, швидкість яких розподілена згідно формули Максвела, середнє значення цих швидкостей дорівнює v. Цю швидкість називають тепловою швидкістю молекул, оскільки вона визначається (за основним рівнянням МКТ) температурою. Виділимо в об’ємі газу два суміжні шари товщиною dz кожний. Звісно що молекули, маючи

врезультаті зіткнень довільний напрям швидкостей, переходять із одного шару і інший, переносячи імпульс m0υ, де m0 – маса

молекули. Оскільки газ перебуває в стані рівноваги, кількість молекул, що перетинають межу шарів в обох напрямках, однакова, то і середній імпульс, що переноситься за деякий час dt із шару в шар буде однаковий.

85

нами шари газу рухаються з деякими постійними напрямленими швидкостями u1 і u2 в одному напрямку (рис. 2). Тепер молекули в цих шарах мають не тільки теплову швидкість v, але й швидкість напрямленого руху всього шару u1 або u2. Тому всі молекули в шарі мають ще й додатковий імпульс відповідно m0u1 і m0u2. Перетинаючи межу шарів, молекули обмінюються через зіткнення саме додатковим імпульсом, оскільки середній імпульс теплового руху (m0 v) у них у всіх однаковий (температура в усіх шарах газу однакова). Через це імпульс молекул у шарі змінюється, отже шар з більшою швидкістю буде гальмуватись, а з меншою – прискорюватись. Виникнення сил гальмування (тертя), або в’язкості між шарами газу або рідини називається внутрішнім тертям і є результатом переносу імпульсу впорядкованого руху молекул. Сили, які виникають при внутрішньому терті, прискорюють швидкість руху відносно повільного шару повітря і сповільнюють рух того шару повітря, який рухається з відносною більшою швидкістю, вирівнюючи таким чином їх швидкості.

Дослід показує, що сила внутрішнього тертя F пропорційна величині площі дотику рухомих шарів S і градієнту швидкості напрямленого руху шарів (який чисельно дорівнює відношенню зміни швидкості u до товщині шару z у напрямку, перпендикулярному швидкості) (рис. 3):

де – коефіцієнт в’язкості. Цей вираз має назву рівняння Ньютона, а знак “–” показує, що сила тертя сповільнює шари із більшою швидкістю руху. Із формули (4) випливає фізичний зміст коефіцієнта в’язкості

dz

Коефіцієнт в’язкості є фізична величина, що чисельно дорівнює силі (внутрішнього тертя), яка виникає при русі шару одиничної площі (1 м2) поверхні і діє вздовж поверхні зсуву шарів при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці (1 м с-1/м = 1 с-1). В

86

системі СІ в’язкість вимірюється в паскаль-секундах (Па с). Паскальсекунда – це динамічна в’язкість середовища, при ламінарній течії якого в шарах, розташованих на віддалі 1 м в напрямку перпендикулярному до напрямку течії, під дією напруження зсуву в

в’язкості: ηК = η/ ( – густина газу або рідини).

Із теоретичного розгляду процесу перенесення імпульсу між шарами повітря за наявності градієнту швидкості випливає така формула для коефіцієнту в’язкості

Дослідимо залежність в’язкості від температури газу та маси молекули m0. Врахуємо залежність середньої швидкості від

температури υ 8kT , середньої довжина вільного пробігу від

πm0

концентрації n і газокінетичного перерізу або діаметру молекули

λ 1 : σn

Аналізуючи одержаний вираз (7), можна зробити такі висновки: 1) В’язкість газів не залежить від кількості молекул в одиниці об’єму, отже, і від тиску (p=nkT). Цей, на перший погляд, дивний результат має наступне пояснення. З пониженням тиску зменшується кількість молекул, які беруть участь в перенесенні імпульсу, але

одночасно збільшується λ , а отже, і різниця в імпульсах, що переносяться молекулами в протилежних напрямках, оскільки при цьому зростає u=u2–u1. В підсумку виходить, що сумарний імпульс (в’язкість) не залежить від тиску. Але це Таблиця 1.

87

m0 . У таблиці 1 приведені експериментальні значення в’язкості повітря, отримані при різних температурах. Як бачимо, відношення/ T є майже сталою величиною, але все-таки дещо збільшується із зростанням Т. Причиною цього є відмічена залежність (або λ ) від температури (формула Сезерленда). Залежність від маси молекул також підтверджується експериментально, наприклад, для газів водню і дейтерію, які мають практично однакові розміри і міжмолекулярні кулонівські взаємодії, оскільки саме вони визначають величину , але вдвічі різні маси, що дає теоретичне відношення коефіцієнтів в’язкості 2 :1, а експериментальне – 1,39.

2. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ ТА ОПИС ПРИЛАДІВ

В цій роботі для визначення коефіцієнта внутрішнього тертя η використовується метод протікання газу через вузький капіляр (метод Пуазейля). Об’єм газу, що протікає за час t через капіляр залежить від радіуса капіляра та його довжини і визначається формулою Пуазейля, виведення якої приведено у Додатку до лабораторної роботи:

де r – радіус капіляра, L – довжина капіляра, V – об’єм газу, що протікає через капіляр за час t, р – різниця тисків на кінцях капіляра, яка необхідна для течії газу через трубу (капіляр). Формула (8) є робочою формулою для визначення коефіцієнта внутрішнього тертя (коефіцієнта в’язкості).

засмоктуватися повітря з кімнати.

88

Унаслідок внутрішнього тертя тиск на кінцях капіляра неоднаковий. Різниця цих тисків р вимірюється манометром 4 (U- подібна скляна трубка), в якому в якості манометричної рідини використовується вода, густина якої відома. Різниця тисків розраховується за формулою:

де В –густина води, h – різниця висот рідини в колінах манометра, g

– прискорення вільного падіння. Довжина та радіус капіляра відомі (вказані на установці). Об’єм повітря, що пройшло через капіляр, може бути визначений за об’ємом рідини, що витекла з аспіратора.

Використовуючи зв’язок η з λ , згідно формули (6), знаходимо середню довжину вільного пробігу молекул:

Густина газу і середня швидкість обчислюються відповідно за формулами:

RT πVM

де р – атмосферний тиск, М – молрна маса газу, R – універсальна газова стала. Отже, отримуємо робочу формулу для обчислення λ :

Знаючи значення λ , за формулою (2), отримуємо робочу формулу для оцінки ефективного діаметру молекул:

πλp

3.ЗАВДАННЯ ТА ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1.Наповнити аспіратор водою.

2.Відкрити кран аспіратора і після того, як вода почала витікати з постійною швидкістю, про що свідчить сталість показів різниці тисків на кінцях капілярА, підставити під нього зважений на аналітичних терезах хімічний стакан, або мензурку. Одночасно включити секундомір і записати покази манометра. Коли в стакан

89