3.12 Пересечение плоскости с топографической поверхностью

Алгоритм определения линии пересечения плоскости с топографической поверхностью такой же, что и при нахождении линии пересечения плоскостей, т.е. определяют пересечение одноименных горизонталей (рис. 23). Так как в пересечении плоскости с топографической поверхностью получится кривая, то в данном случае необходимо определить пересечение всех горизонталей.

Рисунок 23.

Умение решать такие задачи необходимо при определении границ земляных работ в процессе проектирования земляного сооружения на топографической поверхности.

При определении характера рельефа местности и решения специальных задач строится профиль.

Профиль – сечение вертикальной плоскостью любой поверхности или плоскости. Горизонтальная проекция секущей плоскости будет являться линией (след плоскости), называемой направлением профилирования.

Профиль может быть продольным (вдоль оси сооружения), поперечным (поперек сооружения) и по заданному направлению. Профиль может быть построен как в проекционной связи, так и отдельно.

Пример построения профиля топографической поверхности показан на рисунке 24.

Вычертим горизонтальную прямую над планом и перенесем на нее все точки пересечения плоскости с горизонталями топографической поверхности. Слева чертим вертикальную прямую и отложим на ней единицы масштаба, через которые проводим линии уровня. Проводим перпендикуляры из точек горизонтальной прямой на соответствующую линию уровня, получаем ряд точек, которые соединяем плавной кривой. Полученная кривая будет профилем данной местности.

Рисунок 24.

В некоторых случаях при использовании одинаковых масштабов по горизонтали и вертикали рельеф местности выражается слабо. В таких случаях допускается вертикальный масштаб увеличить в несколько раз, тогда рельеф местности будет выражен более четко.

Увеличенный вертикальный масштаб применяется при решении задач на пересечение прямой с поверхностью, например, при нахождении точек выхода на поверхность земли трубопровода и т.п.

3.13 Пересечение прямой с плоскостью и топографической поверхностью

3.13.1 Пересечение прямой с плоскостью. Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, то она пересекает плоскость в некоторой точке. Для нахождения точки пересечения прямую заключают во вспомогательную плоскость (общего или частного положения); определяют линию пересечения заданной плоскости со вспомогательной. Искомая точка определится как точка пересечения построенной линии с заданной прямой.

Если задача решается с помощью плоскости общего положения, применяют горизонтали. Такое решение называется способом горизонталей.

Для заключения прямой в плоскость общего положения плоскость задают при помощи двух горизонталей, проведенных через концы отрезка. Горизонтали проводят в любом направлении, но обязательно параллельно друг другу и так, чтобы они пересекались с горизонталями заданной плоскости в пределах чертежа.

Рассмотрим пример определения точки пересечения К отрезка прямой АВ с плоскостью Р, заданной масштабом уклона Рí (рис. 25). Через точки А6 и В2 проведены параллельно проекции двух горизонталей 6 и 2, которые выражают вспомогательную плоскость общего положения. Определяем точки С6 и D2 пересечения одноименных горизонталей и соединяем их, получив линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей. Точка К получена на пересечении прямой А6В2 с линией С6D2.

Рисунок 25.

Если задача решается с помощью плоскости частного положения, применяют профиль. Такое решение называется способом профилей. Решим предыдущую задачу, заключив отрезок прямой АВ в горизонтально-проецирующую плоскость, которая дает направление профилирования (рис. 26).

Параллельно направлению профилирования проводят плоскость уровня и на расстоянии, равном одной масштабной единице, линии уровня 1-7. На эти линии переносят точки линии пересечения плоскостей С7 и D3 и точки заданной прямой А6 и В2. Получают совмещенное положение линии пересечения С7'D3' и прямой А6'В2'. Точка их пересечения К' будет искомой точкой пересечения отрезка с плоскостью, которую переносят на проекцию А6В2 прямой в точку К4,8.

В случае, когда уклоны прямой и плоскости слишком малы, вертикальный масштаб увеличивают в несколько раз.

Рисунок 26.