3.5.2 Градуирование пропорциональным делением отрезка.
Проградуируем отрезок прямой А9В1 (рис. 5). Проведем из точки А9 в произвольном направлении вспомогательную прямую, на которой откладываем 8 (9-1=8) равных отрезков любой длины. Точку В` соединяем с точкой В1. Через полученные засечки прямой А9В` проводим ряд прямых параллельных B`В1, которые согласно теореме Фалеса откладывают на проекции А9В1 пропорциональные отрезки. Таким образом, получаем целочисленные отметки на проекции прямой А9В1.
Рисунок 5.
3.6 Прямые частного положения
В числовых отметках прямая уровня – горизонтальная прямая – это прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций πо. Все точки, принадлежащие горизонтали, будут иметь одну и ту же отметку. На рисунке 6, а изображены два варианта обозначения горизонтали, находящейся над плоскостью πо на расстоянии девяти масштабных единиц.
Проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости πо, следовательно, на плоскость она проецируется в точку. На рисунке 6, б изображена горизонтально-проецирующая прямая CD.
Рисунок 6.
3.7 Принадлежность точки прямой
Точка принадлежит прямой, если она лежит на ее заложении и имеет соответствующую отметку. На рисунке 7 точка С принадлежит прямой, так как С5 € А4В8 и точка С имеет соответствующую 5-ую отметку.
Рисунок 7.
3.8 Взаимное положение прямых
Прямые могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
3.8.1 Параллельные прямые. У параллельных прямых проекции параллельны. Для способа проекций с числовыми отметками этого определения недостаточно, так как отсутствуют другие проекции, определяющие положение прямых. Две прямые в проекциях с числовыми отметками параллельны в том случае, если (рис. 8, а):
- проекции их параллельны;
- интервалы или уклоны равны;
- отметки возрастают в одном направлении.
Параллельные прямые могут быть заданы при помощи двух начальных точек А15 и В10, направлением прямых и уклоном, который должен быть одинаковым для обеих прямых (рис. 8, б).
Рисунок 8.
3.8.2 Пересекающиеся прямые. Пересекающиеся прямые имеют общую точку, а, следовательно, проекции прямых имеют общую точку с одинаковой отметкой (рис. 9, а и б). Определить, пересекаются ли прямые, можно следующим образом: проградуировать прямые, и если в точке пересечения они имеют одну и ту же отметку, то прямые пересекаются, если в точке пересечения отметки разные, то эти точки конкурирующие и прямые скрещиваются.
Если проекции прямых в пределах чертежа не пересекаются (рис. 9, б), то поступают следующим образом. Градуируют обе прямые и соединяют между собой точки с одинаковыми отметками. Если проведенные линии (вспомогательные горизонтали) параллельны между собой, то прямые пересекаются.
Рисунок 9.
3.9 Проецирование плоскости
3.9.1 Задание плоскости. Плоскость в проекциях с числовыми отметками может быть задана:
- проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 10, а), так как через такие точки может быть проведена плоскость и, причем только одна;
- проекциями двух параллельных прямых (рис. 8, а и б);
- проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 9, а и б);
- плоской фигурой (рис. 10, б).
Рисунок 10.
3.9.2 Прямая в плоскости. В проекциях с числовыми отметками основной задачей является проведение горизонтали заданной плоскости. Горизонталью называется прямая, лежащая в плоскости параллельно горизонтальной плоскости проекций π0. Например, плоскость задана проекциями трех точек А7, В0 и С5 (рис. 11). Требуется провести горизонтали этой плоскости. Соединяем проекции точек А7 с В0 и В0 с С5, градуируем прямую с наибольшей разностью отметок, в данном случае прямую А7В0, получаем промежуточные отметки. Соединяем точки, имеющие одинаковые отметки (точку С5 и точку с отметкой 5 на прямой А7В0), и, проведя прямые, ей параллельные, получим искомые горизонтали.
Рисунок 11.
3.9.3 Масштаб уклона плоскости. Плоскость в проекциях с числовыми отметками, помимо известных способов, удобно выразить масштабом уклона или падения (рис. 12). Масштабом уклона называется горизонтальная проекция линии наибольшего ската плоскости, на которой показаны отметки точек через одну масштабную единицу. Масштаб уклона обозначается двойной линией и буквой і с индексом (Рі).
Рисунок 12.
Угол α между линией наибольшего ската и ее проекцией называется углом падения плоскости, или углом наибольшего ската плоскости. Следовательно, угол наклона плоскости определяется как угол между натуральной длиной линии наибольшего ската и проекцией масштаба уклона. Для нахождения угла α (рис. 13) откладываем на перпендикуляре к линии масштаба уклона разность отметок в 3 единицы (3-0=3). Гипотенуза построенного треугольника будет являться натуральной величиной линией ската, а угол между гипотенузой и проекцией масштаба уклона - искомым углом α. Чем меньше уклон плоскости, тем больше интервал, и наоборот, чем больше уклон, тем меньше интервал.
3.9.4 Направление и угол простирания плоскости. В тех случаях, когда ориентируют плоскость относительно стран света, пользуются направлением простирания и углом простирания плоскости.
Направлением простирания плоскости считается правое направление горизонталей, если смотреть в сторону подъема плоскости (на рис. 13 направление простирания показано стрелками).
Углом простирания φ называется угол, измеряемый в горизонтальной плоскости против хода часовой стрелки, от северного направления оси х до направления линии простирания плоскости.
Рисунок 13.