3.5.2 Кесінді пропорционалдық бөлу.

А9В1 түзу кесінді бөліктеу керек (5сур.). А9 нүктеден еркің бағытымен көмекші түзуді тұрғызамыз, бойынаң еркің ұзыңдығымен 8 (9-1) тең кесінділерді саламыз. В`нүктені В1 нүктемен қосамыс. А9В` түзуде алынған сызықтар арқылы бір қатар B`В1 параллел түзу жұргіземіз, олар Фалес теорема бойынша А9В1 проекциясында пропорционал кесінді береді. Сонымен, А9В1 түзудің проекциясында саны толық болатың белгілерің аламыз.

Сурет.5

3.6 Дербес жағдайда түзулер

Сандық белгісімен проекцияларында денгей түзулер – горизонталь түзу- πо горизонталь проекциялар жазықтығына параллел болған түзу. Горизонталь түзуге тиісты нүктелердің белгілері бірдей болады. 6 суретте πо жазықтығынан 9 масштаб бірлік аралықта орналасқан горизонталь түзулердің белгіден екі вариант берілген.

Проекциялаушы түзу – πо горизонталь жазықтығына перпендикуляр болған түзу, сондықтан сол жазықтығыа нүкте болып проекцияланады. 6, б суретте горизонталь-проекциялаушы CD түзу бейнеленген.

Сурет 6.

3.7 Түзуге тиісті нүкте

Егер нүкте түзудің жатуына тиісті болса және белгісі сәйкес болса, онда ол түзуге д тиісті болады. 7-ші суретте С нүкте түзуге тиісті, себебі С5 € А4В8 белгісі 5-ке сәйкес.

Сурет 7.

3.8 Түзулердің өз ара орналасуы.

Түзулер өзара параллел, қиылысу және айқас болады.

3.8.1 Өзара параллел түзулер. Параллел түзулердың проекциялары параллел. Для способа проекций с числовыми отметками этого определения недостаточно, так как отсутствуют другие проекции, определяющие положение прямых.Сандық белгісімен проекцияларына бұндай анықтам жеткіліқсіз, себебі түзулердің орналасуың анықтайтың басқа проекциялары болмай тұр. Сандық белгісімен проекцияларында екі түзу өзара параллел болады, егер (сур. 8, а):

- олардың проекциялары өз ара параллел;

- интервал немесе еністер тең болса;

- белгілері бір бағытымен өседі.

Параллел түзулер екі басты нүктелер А15 және В10 көмегімен, түзулердің бағытымен және сәйкес енісімен тапсыруға болады. (сур. 8, б).

Сурет 8.

3.8.2 Өз ара қиылысатың түзулер. Қиылысатың түзулердің ортақ нүктесі бар, сондықтан түзулердің проекцияларының ортақ нүктесінің белгісі сәйкес (сур. 9, а және б). Түзулердің қиылысатың жағдайың былай анықтауна болады: түзулерді бөліктеу, және қиылысатың нүктесінің белгісі сәйкес болса, онда түзулер қиылысады, егер белгілері тең болмаса, онда бұндай нүктелер бәсекелес болады, ал түзулер айқас болады.

Егер түзулер сызбаның ауданың ішінде қиылыспайтың болса, осыңдай жағдайда былай жасайды. Қатар екі түзуді бөліктеу керек және белгісі тең болатын нүктелерді қосады. Если проведенные линии Егер жұргізілген түзулер (көмекші горизонтальдер) өзара параллел болса, онда түзулер қиылысады.

Сурет 9.

3.9 Жазықтық проекциялау

3.9.1 Жазықтық тапсыру. Сандық белгісімен проекциларда жазықтықты сызбада көрсетеді:

- бір түзуде орналаспаған үш ұктемен (сур. 10, а);

- өзара параллел екі түзудің проекциларымен (сур. 8, а және б);

- өзара қиылысатың түзулердің проекцияларымен (сур. 9, а және б);

- жазық фигурамен (сур. 10, б).

Сурет 10.

3.9.2 Жазықтықта орналасқан түзу. Сандық белгісімен проекцияларда берілген жазықтықтың бетінде горизонталь түзулерді тұрғызу негізгі есеп болып қалады. Жазықтықта орналасқан және π0 горизонталь проекциялар жазықтығына параллел болған түзуді, горизонталь деп атайды. Мысал, жазықтық А7, В0 және С5 үш нүктемен берілген (сур. 11). Бұл жазықтыққа тиісті болған горизонталь түзулерді тұрызу керек. А7 және В0 нүктелердің проекцияларың қосамыз яғни В0 және С5, А7В0 түзуді бөліктеу керек, аралық белгілерді табамыз. Белгілері тең болатың нүктелерді қосамыз ( С5 және А7В0 түзуде орналасқан белгісі 5 болатың нүктені ), және, оған параллел болатың түзулерді тұрғызып, іздеген горизонтальді аламыз.

Сурет 11.

3.9.3 Жазықтық еніс масштабы. Сандық белгісімен проекцияларда белгілі әдістерден орына жазықтықты еніс масштабымен немесе құлау бұрышымен бейнелеу лайықты болады. (сур. 12). Жазықтықтың ең үлкен еңку сызықтың горизонталь проекциясы, қайсысыңда масштаб бірлігі арқылы белгілері көрсетілетің болса, еніс масштабы деп аталады. Еніс масштабы қос параллел сызығымен және і әриппен индекс арқылы белгілейді (Рі).

Сурет 12.

Ең үлкен еңку түзу және оның горизонталь проекцияның арасындағы α бұрышың жазықтықтың құлау бурышы, немесе жазықтықтың ең үлкен еңку бұрышы деп атайды. Соңдықтан, жазықтықтың көлбеу бұрышы, ең үлкен еңку сызықтың нақты ұзыңдығымен және еніс масштабының горизонталь проекция арасыңдағы бұрыш болып табылады. α бұрышың табу үшін, (сур. 13) еніс масштаб сызығына перпендикуляр тұрғызып және бойында 3 бірлігіне тең белгілерінің айырмасың аламыз (3-0=3). Тұрғызған үшбұрыштың гипотенузасы еңку сызықтың нақты шамасы болып қалады, ал гипотенуза және еніс масштаб проекциямен арасыңдағы бұрыш – анықтайтың бұрыш α болады. Жазықтықтың енісімен интервал кері шамалар болады.

3.9.4Жазықтықтың бағыты және созылуы. Жазықтықты кеністікте бағдарлау үшің созылуы бұрышы мен созылуы бағыты пайдаланады.

13 суретте жазықтықтың созылуы бұрышы мен созылуы бағыты анықтау көрсетілген.

Сурет 13.