7. Методика ознайомлення учнів із прикладами залежностей між величинами

У початкових класах учні ознайомлюються з вимірюванням деяких величин (довжина, площа, маса, час), встановлюють зв‘язки між величинами під час розв’язування текстових задач: ціна, кількість і вартість; маса одного предмета, кількість предметів і загальна маса; швидкість, шлях і час при рівномірному русі тіла тощо. Якщо названі величини брати попарно, то побачимо різні види залежностей:

          прямо пропорційну залежність (вартість і ціна, добуток і множник);      

          обернено пропорційну залежність  (кількість  і  ціна, дільник  і  частка);

          лінійну залежність (сума і доданок, маса товару з тарою і маса самого товару); 

          квадратичну залежність  (площа  квадрата  і  довжина  його  сторони).

Тому в першу чергу важливо навчити учнів розрізняти типи залежностей між величинами. Порівняємо дві задачі з метою їх з‘ясування.

Задача 1. Два хлопчики працювали на збиранні помідорів і разом  заробили 100  грн. Скільки грошей зароблять три хлопчики за  тих самих  умов праці і оплати?

Задача 2.  Два хлопчики йшли і на дорозі знайшли 100 грн. Скільки  грошей  знайдуть три хлопчики, якщо  підуть тією  ж  дорогою?

У  першій  задачі  відповідь - 150  грн. Заробітна плата усіх працюючих залежить від кількості працюючих. Неважко передбачити і відповідь другої  задачі. Найімовірніше три хлопчики на тій дорозі вже не знайдуть жодної  гривні. У першій бачимо, що між величинами цієї задачі існує певна залежність. У другій задачі перша величина (число хлопчиків) незалежна від величини знайдених грошей.

Методика викладення матеріалу:

І спосіб.   Візьмемо бідон і поставимо його на терези. Його  маса  становить 2 кг. Наливаючи воду у бідон, ми будемо спостерігати, що маса  бідона з водою змінюється. У нашому досліді маса бідона залишається незмінною (сталою), а  маса  води  і   маса   бідона  з   водою  є   змінні   величини. В  таких  випадках  кажуть, що  маса води – це  незалежна  змінна, а   маса   бідона   з  водою – це  залежна  змінна.           Задамо  цю   функціональну  залежність  таблицею. Для  цього  треба  записати масу  води  і  до  кожного  із  цих значень  додати  2  кг (масу  бідона), а  результат   записати   під  відповідним  значенням.   

Маса  води	1 кг	2 кг	3 кг	4 кг	5 кг	6 кг
Маса  бідона  з  водою	3 кг	4 кг	5 кг	6 кг	7 кг	8 кг

ІІ спосіб. Задача.   У  склянки   з  чаєм  розклали   12  грудочок  цукру,   по  2  грудки  в  кожну.   На  скільки  склянок вистачило  цього  цукру?

Бесіда. Намалюємо  12  кружечків  (грудочок  цукру)  і  підкреслимо  кожні  дві.  Запишемо  розв’язання задачі.                     12 : 2 = 6  (склянок).

          Намалюємо  12  кружечків  (грудочок  цукру)  і розкладемо  їх  по  три.   Запишемо   розв’язання  задачі.          12 : 3 = 4 (склянки).

          Намалюємо  втретє  12  кружечків  і  підкреслимо  їх  по  чотири.  Запишемо  розв’язання  задачі  і  для  цього випадку.               12 : 3 = 4  (склянки).

          Розглянемо  малюнки  ще  раз.  Коли  розкладали  по  дві  грудки  цукру - склянок   було  6,   по  три  грудки  - склянок  4,  а  по  чотири  грудки  -   склянок   3.   У   якому   випадку   склянок  було  менше?   (В  останньому,  бо  тут  розкладали  по   4  грудки   цукру).   Отже,  чим   більше  кладемо  грудок  цукру  у   кожну  склянку,   тим   менше   треба  склянок .          Це словесне  подання  обернено  пропорційної   залежності.