21. Перше ознайомлення зі складеною задачею, навчання розв задач на дві дії

Мета цього ступеня – познайомити учнів з складеною задачею, формувати уявлення про складену задачу, як про задачу, що складається з декількох простих задач; про розв’язання складеної задачі, як послідовне розв’язання простих задач, які вона містить; формувати прийом розумової дії аналізу під час аналізу змісту задачі та аналітичного пошуку розв’язання задачі і розбиття складеної задачі на прості.  Отже, при ознайомленні з поняттям “складена задача” учні повинні уяснити основну відмінність складеної задачі від простої – її не можна розв'язати однією арифметичною дією, для її розв'язання треба виділити прості задачі, встановивши відповідну систему зв'язків між даними та невідомими

Етапи роботи над складеною задачею а) Ознайомлення із змістом задачі та усвідомлення його; використання різних форм короткого запису задачі та різного ілюстративного матеріалу 

Усвідомлення змісту задачі – необхідна умова її розв’язання. Учень не повинен приступати до розв’язування задачі, не зрозумівши її. Тому ознайомлення із змістом задачі містить і опанування її змісту, і перевірку усвідомлення його дітьми. 

б) Пошук шляхів розв’язання та складання плану розв’язування  

Наприклад, В одній коробці було 15 олівців, а в другій на 7 олівців більше. Скільки олівців було в двох коробках?

Бесіда: Про що йде мова в здачі? Про олівці. Де вони знаходяться? В коробці. Скількив 1 коробці? 15. А в другій? Невідомо, сказано, що на 7 більше. Яке питання задачі? Скільки олівців в двох коробках.

Скільки у нас невідомих даних? Два. Назвіть їх? Невідомо, скільки в 2 коробці. Як можна знайти? 15+7, бо на більше. Яке друге невідоме? Скільки всього.. Як знайдемо? До 15 додамо відповідь першої дії.

22. Методика навчання письмового множення і ділення

Множення на 2-цифрове число: Докладне пояснення. При письмовому множенні на двоцифрове число спочатку множать на одиниці, а потім на десятки. Нам треба 23 помножити спочатку на 2, а потім на 40, або 4 дес. Множимо 23 на 2 од. і в результаті отримаємо одиниці, тому результат починаємо записувати під одиницями. З помножити на 2, буде 6, запишемо цифру 6 під одиницями; 2 помножити на 2, буде 4. 46 — перший неповний добуток.

Множимо 23 на 4 дес. і в результаті отримаємо десятки, тому результат починаємо записувати під десятками. З помножити на 4, буде 12; запишемо цифру 2 під десятками, а 1 запам'ятаємо; 2 помножити на 4, буде 8. До 8 додаємо 1, матимемо 9. 92 дес. — другий неповний добуток. Додамо неповні добутки й отримаємо остаточний результат 966.

Коротке пояснення. При письмовому множенні спочатку множать на одиниці, а потім на десятки. 23 помножити на 2 од., буде 46. Це перший неповний добуток, його записують так, щоб остання цифра була розміщена під одиницями. 23 помножити на 4 дес, буде 92 дес. Це другий неповний добуток, його записують так, щоб остання цифра була розміщена під десятками.

Додамо неповні добутки, отримаємо 966. У процесі роботи потрібно звертати увагу учнів, що другий неповний добуток виражає десятки.

ДІЛЕННЯ

1. У випадку одноцифрової частки: 144:24=6. Ділене 144, дільник 24. 14 менше ніж 24, отже, будемо ділити одразу 144 на 24. У частці буде одна цифра. Частку шукаємо споосбом випробування. Для закріплення знань учні виконують ще кілька подібних прикладів.

2. Багатоцифрове на одноцифрове: 2148:4=

Ділене 2 148, дільник 4. Виділимо перше неповне ділене. 2148: 4 Вищий розряд діленого — тисячі. 2 тис. не можна поділити так, щоб у результаті отримати тисячі. Замінимо 2 тис. —' сотнями і додамо 1 сот., отримаємо 21 сот. Отже, перше неповне ділене 21 сот., тому вищим розрядом частки будуть сотні, і, таким чином, у частці буде три цифри. Позначимо місця цих цифр крапками. Визначимо першу цифру частки. 21 сот. поділимо на 4, буде 5 сот. Визначимо, скільки всього сотень поділили. Для цього помножимо 5 сот. на 4, отримаємо 20 сот. Дізнаємося, скільки сотень залишилося поділити. Віднімемо 20 сот. від 21 сот., отримаємо 1 сот. 1 менше від 4. Отже, цифра 5 правильна. Утворимо друге неповне ділене. Замінимо сотню десятками, отримаємо 10 дес; додамо 4 дес. діленого, отримаємо 14 дес. 14 дес. поділимо на 4, буде З дес. Визначимо, скільки всього десятків поділили. Помножимо 3 дес. на 4, отримаємо 12 дес. Дізнаємося, скільки десятків залишилося поділити. Піднімемо 12 дес. від 14 дес, отримаємо 2 дес.

Утворимо третє неповне ділене. Замінимо 2 дес. одиницями, отримаємо 20 од.; додамо 8 од. діленого, отримаємо 28 од. 28 од. поділимо на 4, буде 7. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 7 од. на 4, отримаємо28.

Подамо на цьому самому прикладі зразок короткого пояснення. Ділене 2 148, дільник 4. Перше неповне ділене 21 сот., тому в частці отримаємо трицифрове число. 21 поділимо на 4, буде 5. Поділили 20 сот. Залишилася 1 сот. Друге неповне ділене 14 дес. Поділимо на 4, буде 3 дес. Поділили 12 дес. (Залишилося 2 дес.) Третє неповне ділене 28 од. Поділимо на 4, буде 7 од. "■■ Частка 537.

23. Методика навчання розв задач із пропорційними величинами

Задачі, пов’язані з пропорційними величинами, належать до типових задач. Серед типових є задачі на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до одиниці та спосіб відношень), на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями.

Розв’язування задач, пов’язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв’язків між величинами; наприклад, коли відомі ціна товару, його кількість, то можна знайти вартість, виконавши дію множення [9, 213]. Отже, для успішної роботи над розв’язуванням задач цих видів треба передбачити в підготовчій роботі ознайомлення з новими величинами і розкриття зв’язків між ними.

Задачі на пропорційне ділення вводять у 4 класі. Ці задачі включають дві змінні величини, пов’язані з пропорційною залежністю, і одну сталу, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної: доданки цієї суми шукані..

У початкових класах розв’язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою пропорційною залежністю величин. У початкових класах задачі на пропорційне ділення розв’язують лише способом знаходження сталої величини.

У процесі ознайомлення з задачами на пропорційне ділення краще пропонувати їх не в готовому вигляді, а скласти разом з дітьми із задач на знаходження четвертого пропорційного. Це допоможе дітям побачити зв’язки між задачами цих видів, що швидше приведе учнів до узагальнення способу їх розв’язування.

Магазин продав до обіду чотири ящики помідорів, а після обіду — З таких самих ящики. Всього продали 70 кг помідорів. Скільки кілограмів помідорів було в одному ящику?

Що сказано про масу помідорів в ящику, проданих до обіду і після обіду? (Маса помідорів в ящику однакова.) Що треба знати, щоб дізнатися, скільки кілограмів помідорів в одному ящику? (Щоб дізнатися, скільки кілограмів помідорів в одному ящику, треба знати, скільки всього ящиків з помідорами продали і скільки всього кілограмів помідорів продали.) Чи відомо, скільки всього кілограмів помідорів продали? (Відомо.) Чи відомо, скільки всього ящиків помідорів продали? (Невідомо.) Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього ящиків помідорів продали? (Треба знати, скільки ящиків помідорів продали до обіду і скільки після обіду.) Чи відомо, скільки ящиків помідорів продали до обіду і після обіду окремо? (Відомо.) Про що дізнаємося спочатку? (Скільки всього ящиків помідорів продали.) Яку дію треба виконати? (Дію додавання.) Чому треба виконати дію додавання? (Число всіх ящиків помідорів дорівнює сумі чисел 4 і 3.) Скільки буде? (7.) Що означає число 7? (7 ящиків з помідорами продали за день.) Про що дізнаємося тепер? (Скільки кілограмів помідорів в одному ящику.) Якою дією про це дізнаємось? (Дією ділення.) Чому треба виконати дію ділення? (У семи ящиках 70 кг помідорів, а в одному ящику — в 7 разів менше.) Скільки буде? (10.) Що означає число 10? (В одному ящику 10 кг помідорів.)