11. Класифікація помилок вимірювання.

За своїм походженням похибки поділяються на інструментальні особисті та зовнішнього середовища, а за характером впливу на результати вимірювань і за своїми властивостями – на систематичні, грубі та випадкові. Інструментальні похибки обумовлені недосконалістю виготовлення, не цілком точною перевіркою та встановленням в робочий стан для спостережень, а також зміною властивостей вимірювального приладу з бігом часу. Дані похибки можуть бути частково усунені спостерігачем у процесі вимірювання. Особисті похибки виникають у результаті обмеженої чутливості органів чуття, недостатньої кваліфікації, досвідченості та психологічного стану спостерігача. Похибки зовнішнього середовища викликані несприятливими зовнішніми факторами та умовами вимірювань. Це температура, атмосферний тиск, вологість, непрозорість повітря, вітер, рельєф місцевості тощо. Для врахування або послаблення таких похибок доводиться вводити поправки, наприклад за температурою. Цілком усунути такі поправки неможливо. Систематичні похибки – це такі, які проявляються в результаті вимірювань за певним законом в залежності від факторів, що обумовлюють їх виникнення. Дані похибки є сталими та змінними. Грубі похибки – це такі, які неможливо допустити при даних умовах вимірювань. Вони виникають головним чином через неуважність і недбайливість спостерігача. Щоб виявити їх слід проводити контрольні та повторні вимірювання. Грубі похибки повинні бути усунені з результатів вимірювань. Випадковими похибками називаються такі, абсолютне значення яких у процесі вимірювання довільної величини змінюється без всякої закономірності. Випадкова похибка є сумою елементарних похибок, обумовлених впливом багатьох факторів. Усунути їх неможливо. Слід відзначити, що інструментальні похибки носять переважно систематичний характер, а особисті похибки та похибки зовнішнього середовища – випадковий.

12. Статистична перевірка гіпотез.

Одним із найважливіших розділів математичної статистики є статистична перевірка гіпотез. При цьому під гіпотезою розуміють певні припущення про вигляд невідомого розподілу або про невідомі параметри деяких відомих розподілів досліджуваної величини. Такі гіпотези називають статистичними.

Перевірка гіпотез полягає в порівняння статистичних характеристик, які є оцінками параметрів закону розподілу. Перевірка полягає в обчисленні значень цих характеристик за даними спостережень. Такі статистики називаються критеріями перевірки статистичних гіпотез.

Будь-яке припущення про закон розподілу випадкових величин або помилок вимірювань називається статистичною гіпотезою. У математичній статистиці і теорії помилок вимірювань їх застосовують для визначення закону розподілу на основі дослідних даних, знаходження систематичних та граничних помилок, рівно точності рядів вимірювань тощо. Висунута гіпотеза називається нульовою. Критерієм перевірки нульової гіпотези служить статистика. Залежно від величини статистики, взятої з імовірністю P або рівнем значущості q, нульову гіпотезу відкидають або приймають. Для заданого q визначають критичну область статистики. Якщо вона не виходить за цю область, то гіпотеза відкидається. Із зростанням q область припустимих значень зменшується, і навпаки.

За статистичної перевірки гіпотез можливі помилки двох родів:

1. можливість бракування правильної гіпотези. Усувається вибором достатньо малого рівня значущості.

2. можливість прийняття неправильної гіпотези. Усувається застосуванням різних засобів перевірки гіпотез: а) перевірка на нормальний закон розподілу статистичних рядів.(критерій Колмогорова, Пірсона) Статистичний ряд – випадкова вибірка з генеральної сукупності. Сутність перевірки полягає у визначенні узгодженості теоретичного та статистичного розподілу; б) перевірка гіпотез про наявність систематичних помилок (критерій Аббе); в) визначення граничних помилок; г) перевірка рівності рядів вимірювань (критерій Романовського, Бартлетта).

13. Середня квадратична помилка функцій корельованих та некорельованих аргументів. Функція F=f(x,y,z,….,u),

де x, y, z,…,u-корельовані аргументи, получені з середніми квадратичними помилками m_x, m_y, m_z,….,m_{u .}

X, Y,Z,…,U-точні значення аргументів.

Необхідно визначити середню квадратичну похибку m_F функції F.

Нехай θ_x, θ_y, θ_z,…, θ_u- істинні похибки аргументів:

Тоді істинна похибка функції буде

Так як помилки вимірів малі, потрібно розкласти в ряд Тейлора

По аналогії треба вирішити середню квадратичну помилку через математичне очікування квадрата її істинної помилки.

Для некорельованих аргументів: