1.5 Розробка структурної схеми сар

Згідно з технічним завданням РГЗ та попередньо розрахованими передаточними функціями розробляємо структурну схему САР температури в серверній (рис. 2), яка містить наступні елементарні ланки автоматики:

1) датчик – підсилююча ланка;

2) регулятор – підсилююча ланка;

3) виконуючий елемент – інтегруюча ланка;

4) об'єкт керування – аперіодична ланка другого порядку;

Q зб

0,1

𝜣_зад 𝜣(t) R𝜣(t) u(t) g(t) 𝜣 _вих

𝜣_вих

Рисунок 1.3 - Структурна схема САР температури в серверній

З аналізу САР можна встановити, що при підвищенні температури в об'ємному просторі теплиці регулятор повинен прагнути зменшити подачу теплоносія, тобто понизити температуру об'єкту керування, і навпаки. Таким чином робимо висновок, що при проектуванні САР необхідно використати негативний зворотний зв'язок (НЗЗ), що позначено на структурній схемі затемненим сектором елемента порівняння.

1.6 Знаходження передаточної функції та складання характеристичного рівняння сар

Для аналізу стійкості САР необхідно знайти передаточну функцію системи в цілому.

Спочатку знайдемо ПФ розімкненої системи (з розірваним зворотним зв’язком) – W_роз(р):

W_роз(р) = W_п(р) W_зз(р) =

= 0,1 =

=

де W_п (p) – передаточна функція прямої гілки;

W_зз (p) – передаточна функція гілки зворотного зв'язку.

к

Знаходимо ПФ замкненої САР W_зам (p), використовуючи для цього формулу:

W_зам(р) = ,

Оскільки в САР використано НЗЗ у формулі залишаємо знак «+» у знаменнику.

Підставимо в формулу значення W_роз(p) та враховуючи, що W_з (p) в даному прикладі дорівнює одиниці (оскільки в колі зворотного зв'язку ланки відсутні), отримаємо вираз для розрахунку W_зам (p)

W_зам(р) = =

= =

=

Знаменник виразу – це характеристичний поліном замкненої системи:

Q(p) 

1.7 Аналіз стійкості сар

1.7.1 Аналіз стійкості сар за критерієм Гурвіца

Критерій Гурвіца базується на певному записі коефіцієнтів характеристичного рівняння у вигляді визначників і формулює умови стійкості в залежності від знаків коефіцієнтів і визначників.

a₀ pⁿ a₁ p^n1 a₂ p^n2 ···a_n1 pa_n 0

Визначник Гурвіца складають таким чином: усі коефіцієнти характеристичного рівняння від а₁ до а_n розташовують за головною діагоналлю в порядку зростання індексів. Вгору від головної діагоналі, в стовпцях, записуються коефіцієнти характеристичного рівняння з послідовно зростаючими, а вниз – з убутними індексами. На місцях коефіцієнтів індекси яких більше ніж n і менше ніж нуль, проставляють нулі.

_n =

Підставляючи коефіцієнти характеристичного рівняння у визначник Гурвіца одержимо матрицю розміром 4х4

₄ =

За критерієм Гурвіца система стійка тоді і тільки тоді, коли при a>0 всі коефіцієнти a_i та всі діагональні мінори визначника n додатні, тобто:

a₀ > 0; a₁ > 0; ;a_n-1 > 0; a_n > 0 ;

₁ > 0; ₂ > 0; ; _n-1 >0; _n >0 .

У нашому випадку а₀=135 0000>0; а₁=201 600>0; а₂=52 254>0; а₃=1,8>0; а₄=0,00375>0.

Виконаємо обчислення мінорів ₁ – ₄ за формулами :

1=a₁ ;

2=a₁a₂-a₀a₃;

₃=a₃(a₁a₂-a₀a₃)-a₄a₁²;

₄=(a₁a₂-a₀a₃)(a₃a₄-a₂a₅)-(a₁a₄-a₀a₅)²

Після підстановки коефіцієнтів характеристичного рівняння одержуємо наступні значення діагональних мінорів ₁=201600>0; ₂=10531976400>0; ₃=18805147920>0; ₄=71033304,7>0.

Висновок: Оскільки всі коефіцієнти характеристичного рівняння

додатні та всі діагональні мінори також додатні, то система стійка.